7.1 正切（第2课时） 课件（共19张PPT）

7.1 正切 第2课时
第7章 锐角三角函数
2020-2021学年度苏科版九年级下册
你知道AB、CD两幢大楼哪幢倾斜程度大吗？
情景创设
M
N
B
A
C
D
︵
︶
1
2
A
B
M
N
可以用如图中的CD与BD的比值来描述吗？
c
D
除了用角你还能怎样描述大楼AB的倾斜程度？
合作探究一：
实验操作：
A
B1
C1
B2
B3
C2
C3
量一量图中的：B1C1、AC1、B2C2、AC2、B3C3、AC3
算一算 它们什么关系？
AC1
B1C1
AC2
B2C2
,
AC3
B3C3
,
请同学们拿出操作单
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是确定的.
唯一性
A
B1
C1
B2
B3
C2
C3
（如图）你能用学过的知识证明在不同的直角三角形中：
AC1
B1C1
AC2
B2C2
＝
AC3
B3C3
＝
吗？
合作探究一：
△AB1C1 ∽ △AB2C2 ∽ △AB3C3
AC1
B1C1
AC2
B2C2
＝
AC3
B3C3
＝
C
A
B
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是确定的.
从操作、实验和演绎推理我们得出：
正切定义
tan A=
脑中有“图”心中有“式”
在Rt△ABC中， ∠C=90°，我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，
即：
合作探究一：
记作tanA
C
A
B
斜边c
∠A对边a
∠A的邻边b
∠A的对边
∠A的邻边
例1、如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，求tanA的值 .
A
C
B
合作探究二：
怎样计算一个锐角的正切值：
解:因为在Rt △ABC中， ∠C=90°，
所以tanA= = .
例2　如图，在等边三角形ABC中，CD ⊥ AB，垂足为D.求tanA．
合作探究二：
例3 利用计算器求下列各值（精确到0.01）
（1）tan65° (2) tan22° 18′
例题分析：
θ
tanθ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
2.14
tan
D°m′S
0.18
0.36
0.58
1.00
1.43
D/R
ON
DEG
例4 Rt△ABC中， ∠A=90°，AC=10，求BC的长(0.01).
A
B
C
例题分析：
解：由题意知，
则BC=AC ·tanA=10 ×tan40 °，用计算器计算，
得BC ≈8.39.
仔细观察 想一想
（1）锐角的大小与正切值是否一一对应?
（2）锐角的正切值随着角的增大而增大吗?
θ
tanθ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
2.14
0.18
0.36
0.58
1.00
1.43
1、如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA=_______
练习
B
A
C
O
B
E
x
y
A
C
D
2、如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE= _______ ．
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，AB ＝ 5，求∠ACD 、∠BCD的正切值．
方法：
结论：
用定义求正切值.
锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大.
定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,
记作tanA= .
你收获了什么？
结束寄语
锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它是两个变量之间的函数关系,既新奇,又富有魅力,我们一定要与它建立好感情！
谢谢聆听