7.2 正弦、余弦 课件（共29张PPT）

7.2 正弦、余弦
第7章 锐角三角函数
2020-2021学年度苏科版九年级下册
请你回忆：
1、锐角 A的正弦是如何定义的？ 锐角A的余弦是如何定义的？
2、 30°、 45° 、 60°角的正余弦值各是多少？
3、sin A、cos A 是个比值，它与什么有关？
想一想
如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m．
如果他沿着该斜坡行走了 26 m，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？
如果他行走了am呢？
写一写
∠A的对边与斜边之比为__________；
∠A的邻边与斜边之比为__________．
　你有何发现？
在行走过程中，小明的相对高度、水平距离与行走的路程有怎样的关系？
说一说
　　余弦：锐角∠A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
　 即：
　　正弦：锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
即：
sinA=
∠A的对边
斜边
=
a
c
cosA=
∠A的邻边
斜边
=
b
c
议一议
例1 如图，在等边三角形ABC中，求cos ∠B.
A
B
C
解：过点A做AD ⊥BC，垂足为D.
由题意知，BD= BC= AB.
在Rt △ABC中，
cos ∠B= .
1.在Rt△ABC中，∠C = 90° ，a=8 c=10 .求：cos A 和 sinB .
随堂练习
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b =1，求： ∠A的正弦和余弦，再写出∠B的正弦和余弦.
议一议
例2 利用计算器求下列各值（精确到0.01）
(1) sin75° ； (2)cos75°； (3)sin23?13′20′′.
解：
(1) sin75? =0.97；
(2)cos75?=0.25；
(3)sin23?13 ?20 ??=0.39.
借助计算器 ,求值（精确到0.01）:
α
10°
20°
30°
40°
50?
60°
70°
80°
sinα
cosα
观察与发现
当锐角α越来越大时,
它的正弦值越来越_____,
它的余弦值越来越_____.
0.17
0.34
0.5
0.64
0.77
0.87
0.94
0.98
0.98
0.94
0.87
0.77
0.64
0.5
0.34
0.17
大
小
练一练
练一练
根据图形填空：
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=12，
BC=5.
求: sinA、cosA、sinB、cosB的值.
A
B
C
12
5
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
根据正弦、余弦的定义，得
例4 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15 °，BC=6，求AB的长（精确到0.01）.
解：由题意知，sinA= ，
则AB = .
用计算器计算，得AB≈23.18.
随堂练习
1.在△ABC中，∠C=90，AB=2，AC=1，则sinB的值
是______.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°. AB=3AC.则
sinA=______，cosA=_____， tanA=______.
3.在△ABC中, ∠C=90°, 如果
求sinB，tanB的值.
用一用
小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度（参考数据sin40°≈0.6428，cos40°≈ 0.7660，tan40°≈0.8391）（精确到0.1m）．
A
B
C
tanA=
tanB=
练习:如图，△ABC的周长为36，且AB=AC=10，
求tanB.
复习回顾
A
B
C
D
要解决问题 2，就要利用本章将要学到的锐角三角函数的知识.
下面我们来探讨什么是锐角三角函数.
如图，是小明沿与地面成角 α 的山坡向上走了90米，如 果α=30，那么他上升了多少米？
如果α=60 °，那么他上升了多少米？
答：BC=45米.
A
C
B
对边
邻边
斜边
请大家在自己的草稿纸上画一个直角三角形，使其中一个锐角为65°，再请大家用直尺量一量65°角的对边和斜边的长，再算一算它们的比值，你把你的结果与你的同桌和周边其他同学比一比，想一想，你发现什么？(结果保留一位小数)
65°
5
4.5
探 究
由刚才分析可知:
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，
它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定.
A
B
C
在△ABC中，∠C=90°.
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做
∠A的正弦，记作sinA.
A
B
C
我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做
∠A的余弦，记作cosA.
sinA=
∠A的对边
斜边
=
a
c
∠A的邻边
斜边
=
b
c
cosA=
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
典型例题
例1 如图，在等边三角形ABC中，求cos ∠B.
A
B
C
解：过点A做AD ⊥BC，垂足为D.
由题意知，BD= BC= AB.
在Rt△ABC中，
cos ∠B= .
如何用量角器与刻度尺求出sin15°、
及cos15°的值?
15?
A
C
B
1）画∠A=15°，在∠A一边上取一点B作BC垂直于另一边，垂足为C.
2）测量BC与AB的长度，求出BC与AB的比值.
思考:
注：为了方便，通过我们可取AB=1.
典型例题
例2 利用计算器求下列各值（精确到0.01）
(1)sin75°； (2)cos75°； (3)sin23°13′20″.
解：
(1) sin75° =0.97；
(2)cos75° =0.25；
(3)sin23°13′20″=0.39.
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，
BC=5.
求: sinA、cosA、sinB、cosB的值.
A
B
C
12
5
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
根据正弦、余弦的定义，得
例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，BC=6，求AB的长（精确到0.01）.
解：由题意知，sinA= ，
则AB = .
用计算器计算，得AB≈23.18.
练习

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=5，AB=13.
（1）求sinA、 sinB的值；
（2）求cosB的值.
A
C
B
13
5
2、某中学有一块三角形形状的花圃ABC，如图，现可直接测量到∠A=30°，AC=40m，BC=25m，请你求出这块花圃的面积（结果保留根号）.(锐角的正弦表示直角三角形的边角关系，必要时可作高.)
C
B
A
课堂小结
三
角
函
数
正弦
余弦
正切
sinA=
∠A的对边
斜边
=
a
c
∠A的邻边
斜边
=
b
c
cosA=
∠A的对边
∠A的邻边
=
b
a
tanA=
谢谢聆听