人教版初中数学 八年下册 第十八章 平行四边形 章节训练（word含答案）

人教版初中数学
八年下册
第十八章
平行四边形
章节训练
一、选择题
1.
如图，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，?ABCD的周长是14，则DM等于(　　)
A.
1　　　　　　B.
2　　　　　　C.
3　　　　　　D.
4
　　　　　　　
2.
以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3.
(2020·荆门)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为(
)
A．20
B．30
C．40
D．50
(
D
A
C
B
F
E
)
4.
（2020·通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断?ADCE是菱形的是（　　）
A．∠BAC＝90°
B．∠DAE＝90°
C．AB＝AC
D．AB＝AE
5.
如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是(　　)
A．∠DAB′＝∠CAB′
B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE
D．AE＝CE
6.
(2019?广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是
A．∠B=∠F
B．∠B=∠BCF
C．AC=CF
D．AD=CF
7.
（2020·临沂）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（
）
A.
B.
C.
D.的大小与点位置有关
8.
已知四边形的四条边长分别是，其中为对边，并且满足
则这个四边形是（
）
A．任意四边形
B．平行四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线垂直的四边形
二、填空题
9.
如图，在平行四边形中，，，于，则
．
10.
菱形中，、分别是、的中点，且，，那么等于
．
11.
如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则
度．
12.
已知正方形的边长是正方形的对角线，则
13.
如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
14.
如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．
15.
某台球桌为如图所示长方形，小球从沿角出击，恰好经过次碰撞到处，则=
16.
如图，正方形ABCD的面积为3
cm2，E为BC边上一点，∠BAE＝30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MN＝AE，则AM的长等于________cm.
　　　　　　
三、解答题
17.
如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM.
(1)如图①，点E在CD上，点G在BC的延长线上，判断DM，EM的数量关系与位置关系，请直接写出结论.
(2)如图②，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论.
18.
如图所示，在长方形中，点是边的中点，点是边的中点，与交于点．若，求的度数．
19.
已知：如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得．若，当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．
20.
如图，正方形中，，是上的一点，且，是上的一动点，求的最小值．
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八年下册
第十八章
平行四边形
章节训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴CB＝MC＝2，∴AD＝BC＝2，∵?ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5，∴DM＝DC－MC＝3.
2.
【答案】B
3.
【答案】C
【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△DAB的中位线．∴AB＝2EF＝10．∵菱形的四边相等，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40．故选C．
4.
【答案】A
【解析】若∠BAC＝90°，又因为AD是△ABC的中线，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AD=CD，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可证?ADCE是菱形．
5.
【答案】D　【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质可得∠BAC
＝∠EAC,
∴∠ACD＝∠EAC，∴AE＝CE.
6.
【答案】B
【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC．
A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选B．
7.
【答案】C
【解析】可以利用割补法对平行四边形进行分割，然后使分割后的图形与的面积，的面积发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P作AD的平行线，分别交的边于点M、N：
.
8.
【答案】B
二、填空题
9.
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形
∴
又∵
∴，∴
又∵，∴
∴．
10.
【答案】
11.
【答案】
【解析】由题意可知：构成三角形为等边三角形
12.
【答案】
13.
【答案】AD∥BC(答案不唯一)　【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB∥DC的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD∥BC”．
14.
【答案】21°
【解析】设∠ADE=x，
∵AE=EF，∠ADF=90°，
∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，
∵AE=EF=CD，∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCA=x，
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，
∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；
故答案为：21°．
15.
【答案】
【解析】由图形可知：可推出
16.
【答案】或　【解析】如解图，过N作NG⊥AB，交AB于点G，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝NG＝
cm，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，AB＝
cm，∴BE＝1
cm，AE＝2
cm，∵F为AE的中点，∴AF＝AE＝1
cm，在Rt△ABE和Rt△NGM中，，∴Rt△ABE≌Rt△NGM(HL)，∴BE＝GM，∠BAE＝∠MNG＝30°，∠AEB＝∠NMG＝60°，∴∠AFM＝90°，即MN⊥AE，在Rt△AMF中，∠FAM＝30°，AF＝1
cm，∴AM＝＝＝
cm，由对称性得到AM′＝BM＝AB－AM＝－＝
cm，综上，AM的长等于或
cm.
解图
三、解答题
17.
【答案】
解:(1)结论:DM⊥EM，DM=EM.
[解析]延长EM交AD于H.
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME.
(2)结论不变.DM⊥EM，DM=EM.
证明:延长EM交DA的延长线于H.
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，
∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME.
18.
【答案】
如图所示，将平移至，此时为的中点．
连接，则，
故．
由于，，
故．
19.
【答案】
当时，四边形是菱形．
∵，
∴四边形是平行四边形
∵中，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴四边形是菱形．
20.
【答案】
【解析】
找点关于的对称点，
由正方形的性质可知，就是点关于的对称点，
连接、，由可知，
当且仅当、、三点共线时，的值最小，该最小值为．