6.2 幂的乘方与积的乘方 课件（共26张PPT）

第六章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
知识点全解
知识点一 幂的乘方

法则
字母表示
法则的推广
法则的逆
运用
知识点一 幂的乘方

法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘
字母表示
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
法则的推广
［（am）n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）
法则的逆
运用
amn＝（am）n＝（an）m（m，n都是正整数）
例1 （1）（a4）6； （2）-（a2）m；
（3） ； （4）（x4）3-2（x3）4.
例1 （1）（a4）6； （2）-（a2）m；
（3） ； （4）（x4）3-2（x3）4.
解析（1）（a4）6＝a4×6＝a24.
（2）-（a2）m＝-a2m.
（3） .
（4）（x4）3-2（x3）4＝x12-2x12＝-x12.
例1 （1）（a4）6； （2）-（a2）m；
（3） ； （4）（x4）3-2（x3）4.
解析（1）（a4）6＝a4×6＝a24.
（2）-（a2）m＝-a2m.
（3） .
（4）（x4）3-2（x3）4＝x12-2x12＝-x12.
温馨提示
题目有幂的乘方、乘法、加减时，按运算顺序先算乘方，再算乘法，最后算加减.
知识点二 积的乘方
法则
字母表示
法则的
推广
法则的
逆运用
特别提醒
知识点二 积的乘方
法则
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
字母表示
（ab）n＝anbn（n为正整数）
法则的
推广
（abc）n＝anbncn（n为正整数）
法则的
逆运用
anbn＝（ab）n（n为正整数）
特别提醒
式子中的a和b可以表示单项式，也可以表示多项式
例2 计算:（1）（5m）2；（2）（-2x2）3；
（3）(- ab2c3)4；（4）（3a4bm）n.
例2 计算:（1）（5m）2；（2）（-2x2）3；
（3）(- ab2c3)4；（4）（3a4bm）n.
解析（1）（5m）2＝52m2＝25m2.
（2）（-2x2）3＝（-2）3（x2）3＝-8x6.
（3） (- ab2c3)4＝(- )4a4(b2)4(c3)4＝ a4b8c12.
（4）（3a4bm）n＝3n（a4）n（bm）n＝3na4nbmn.
经典例题
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6；（2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3.
、
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6；（2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3.
分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有小括号先算小括号里的原则进行计算.
、
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6；（2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3.
分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有小括号先算小括号里的原则进行计算.
解析（1）原式＝-8x6＋9x6＋x6＝2x6.
（2）原式＝x12＋x6＋x12＝2x12＋x6.
、
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6；（2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3.
分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有小括号先算小括号里的原则进行计算.
解析（1）原式＝-8x6＋9x6＋x6＝2x6.
（2）原式＝x12＋x6＋x12＝2x12＋x6.
点拨 要注意区分同底数幂的乘法和幂的乘方两种不同的运算，要注意负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，同时要注意运算顺序，整式的运算顺序同有理数的运算顺序一样.
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值；（2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值；（2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
解析 （1）因为2×8x×16x＝222，
所以2×（23）x×（24）x＝222，
所以2×23x×24x＝222，所以,21＋3x＋4x＝222，
所以1＋3x＋4x＝22，解得x＝3.
（2）因为2m＝3，2n＝4，
所以22m＋n＝（2m）2·2n＝9×4＝36.
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值；（2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
解析 （1）因为2×8x×16x＝222，
所以2×（23）x×（24）x＝222，
所以2×23x×24x＝222，所以,21＋3x＋4x＝222，
所以1＋3x＋4x＝22，解得x＝3.
（2）因为2m＝3，2n＝4，
所以22m＋n＝（2m）2·2n＝9×4＝36.
点拨 当几个不同底数的幂相乘时，应想到化为相同底数的幂相乘，方法是将较大的数转化为较小的数的乘方.
题型三 利用幂的运算性质进行简便运算
例3 用简便方法计算:
（1）48×0.258； （2）212× .
题型三 利用幂的运算性质进行简便运算
例3 用简便方法计算:
（1）48×0.258； （2）212× .
解析 （1）48×0.258＝（4×0.25）8＝18＝1.
（2）212× ＝22×210× ＝4× ＝4×110＝4.
题型三 利用幂的运算性质进行简便运算
例3 用简便方法计算:
（1）48×0.258； （2）212× .
解析 （1）48×0.258＝（4×0.25）8＝18＝1.
（2）212× ＝22×210× ＝4× ＝4×110＝4.
点拨 当做积运算的两个幂的底数互为倒数时，通常逆用积的乘方运算法则进行转化，这样，就会使运算过程变得简便.
题型四 利用幂的运算法则比较大小
例4 已知a＝355，b＝444，c＝533，试比较a、b、c的大小.
题型四 利用幂的运算法则比较大小
例4 已知a＝355，b＝444，c＝533，试比较a、b、c的大小.
分析 逆用幂的乘方法则，将a、b、c化成指数相同的形式，然后根据底数的大小进行比较.
题型四 利用幂的运算法则比较大小
例4 已知a＝355，b＝444，c＝533，试比较a、b、c的大小.
分析 逆用幂的乘方法则，将a、b、c化成指数相同的形式，然后根据底数的大小进行比较.
解析 因为a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又125＜243＜256，所以c＜a＜b.
题型四 利用幂的运算法则比较大小
例4 已知a＝355，b＝444，c＝533，试比较a、b、c的大小.
分析 逆用幂的乘方法则，将a、b、c化成指数相同的形式，然后根据底数的大小进行比较.
解析 因为a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又125＜243＜256，所以c＜a＜b.
点拨 两个底数不同、指数相同的数比较大小，底数都是正数时，底数大的数比底数小的数要大.