2020-2021学年华东师大版九年级下册数学第27章 圆单元测试卷（Word版，附答案解析）

2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第27章
圆》单元测试卷
一．选择题
1．在⊙O中，弦AB＜CD，OE、OF分别是O到AB和CD的距离，则（　　）
A．OE＞OF
B．OE＝OF
C．OE＜OF
D．无法确定
2．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升1dm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（　　）
A．6dm
B．8dm
C．10dm
D．12dm
3．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（　　）
A．在大⊙O上
B．在大⊙O外部
C．在小⊙O内部
D．在小⊙O外而大⊙O内
4．已知AB是⊙O的切线，在下列给出的条件中，能判定AB⊥CD的是（　　）
A．AB与⊙O相切于点C，CD是直径
B．CD经过圆心O
C．CD是直径
D．AB与⊙O相切于点C
5．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（　　）
A．D点
B．E点
C．F点
D．G点
6．下列结论中，正确的是（　　）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．圆是轴对称图形
D．平分弦的直径垂直于弦
7．AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD＝3，AB＝4，则tan∠BPD等于（　　）
A．
B．
C．
D．
8．在平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、直角梯形中，必定存在外接圆的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列命题中，真命题的个数为（　　）
①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直径；④同弧或等弧所对的圆周角相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的全面积是（　　）
A．12π
B．15π
C．20π
D．24π
二．填空题
11．已知⊙O到直线l的距离为d，半径为R、d是方程x2﹣2x+m＝0的两根，且l与⊙O相切，则m＝　
　．
12．已知直线l：y＝x﹣4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为　
　时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
13．已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为　
　．
14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，Q是直径AC上的一个动点，连接DQ并延长交⊙O于P．若QP＝QO，则的值为　
　．
15．圆锥底面半径为6cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图圆心角等于　
　，表面积为　
　；
16．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF＝　
　度．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠AED＝　
　°．
18．有一长、宽分别为4cm，3cm的矩形ABCD，以A为圆心作圆，若B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙O的半径r的取值范围是　
　．
19．若所对圆心角度数是100°，所对的圆周角的度数为　
　．
20．如图，正方形ABCD边长为a，那么阴影部分的面积S是　
　．
三．解答题
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当BC＝CE＝2时，求DE的长度．
22．如图所示，AB是⊙O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且AC＝BD．
（1）判断△OCD的形状，并说明理由．
（2）当图中的点C与点D在线段AB上时（即C，D在A，B两点之间），（1）题的结论还存在吗？
23．如图所示，一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是多少？
24．已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6．
25．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．
26．如图所示，在一个半径为R的均匀圆形薄金属片上挖去一个半径为的小圆孔，且圆孔跟圆板的边缘相切，求剩余部分的重心位置．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图：在Rt△OAE中，OE2＝OA2﹣AE2．
在Rt△OAF中，OF2＝OC2﹣CF2．
∵AB＜CD，由垂径定理可知：AE＜CF，而OA＝OC，
∴OE2＞OF2，
即OE＞0F．
故选：A．
2．解：根据题意画出图形，如图所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，设圆的半径为r，
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，
在Rt△OCE和△OAF中，
根据勾股定理得：OE＝＝，OF＝＝，
∴OE﹣OF＝1，即﹣＝1，
＝+1，
两边平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2+1，
＝3，
两边平方得，r2﹣16＝9，
r2＝25，
解得：r＝5，
则圆柱形油槽直径MN为10dm．
故选：C．
3．解：如图：
因为OQ⊥AB，所以∠OQP＝90°，得：OP＞OQ，因此点P在小⊙O外．
由图可知，∠OPB是一个大于90°的角，所以OP＜OB，因此点P在大⊙O内．
故选：D．
4．解：∵AB与⊙O相切于点C，CD是直径，
∴AB⊥CD．
故A选项正确，B，C，D错误．
故选：A．
5．解：C＝π×8＝8π，
2C＝16π，
2006π＝16π×125+6π，
所以停止在D点．
故选：A．
6．解：A，等弧是同圆或等圆中，能互相重合的两段弧，它们不仅长度相等，而且度数相等；
B，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，必须强调是同圆或等圆；
C，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；
D，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，要强调被平分的弦不是直径．
故选：C．
7．解：连接BD．
则∠CDA＝∠ABC．（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）
同理∠DCB＝∠DAB，
所以△PCD∽△PAB，
＝＝．
∵AB直径，
∴∠ADB＝90°．
∴∠PDB＝∠ADB＝90°，
在Rt△PDB中，
cos∠DPB＝＝，
∴sin∠DPB＝．
（sin2∠DPB+cos2∠DPB＝1）
tan∠BPD＝＝．
故选：A．
8．解：根据圆内接多边形的性质可得：矩形，正方形与等腰梯形必定存在外接圆．故选C．
9．解：①假命题，当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了；
②假命题，当弦为直径时就不一定垂直了；
③真命题；
④真命题，同弧或等弧所对的圆周角相等．
故选：B．
10．解：∵圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，
∴这个圆锥的全面积是：π×32+π×3×5＝24π（cm2）．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵l与⊙O相切
∴d＝R
又∵R、d是方程x2﹣2x+m＝0的两根
∴方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的根
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0
解得m＝1
故答案为1
12．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（0，2），点B（2，0），
∴，
解得，
∴y＝﹣x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（3，﹣1）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（3，﹣1）．
13．
解：过O作直径OC⊥AB于D，连接OA，则CD是弓形的高或DE是弓形的高，
∵CE⊥AB，CE为直径，
∴AD＝DB＝AB＝4cm，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：AO2＝AD2+OD2，
52＝42+OD2，
OD＝3，
∴CD＝5cm﹣3cm＝2cm，DE＝5cm+3cm＝8cm．
故答案为：2cm或8cm．
14．解：①如图1，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．
在⊙O中，根据相交弦定理，得QA?QC＝QP?QD．
即（r﹣m）（r+m）＝m?QD，所以QD＝．
连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，
即（）2＝r2+m2，
解得m＝r．
所以＝＝＝2﹣．
②如图2，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝m，QA＝r+m．
在⊙O中，根据相交弦定理，得QA?QC＝QP?QD．
即（r+m）（r﹣m）＝m?QD，所以QD＝．
连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，
即（）2＝r2+m2，
解得m＝r．
所以＝＝＝2+．
故答案为：2﹣或2+．
15．解：圆锥的底面周长＝2π?6＝12πcm，
扇形的面积：×10?12π＝，
解得n＝216°，
∵圆锥的表面积＝圆锥底面积+侧面积（扇形的面积），
∴圆锥的表面积＝36π+60π＝96π．
故答案为：216°，96π．
16．解：连接OE、OF，则OE⊥BC、OF⊥AC；
四边形OECF中，∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，OE＝OF；
∴四边形OECF是正方形；
∴∠EOF＝90°；
∴∠EDF＝∠EOF＝45°．
17．解：连接AD，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∵∠B＝50°，
∴∠BAD＝40°，
∵AE＝AD，
∴∠AED＝＝70°．
故答案为：70．
18．解：∵矩形ABCD的长、宽分别为4cm，3cm，
∴矩形的对角线为5cm，
∵B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙O的半径r的取值范围是3＜r＜5．
19．解：∵所对圆心角度数是100°，
∴所对的圆周角的度数为：×100°＝50°．
故答案为：50°．
20．解：根据题意得，S阴影部分＝S扇形BAC﹣S半圆BC，
∵S扇形BAC＝＝，
S半圆BC＝π（a）2＝，
∴S阴影部分＝﹣＝．
故答案为．
三．解答题
21．（1）证明：∵OD⊥AC，
∴＝，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD⊥AC，
∴AE＝CE＝2，
在Rt△ABC中，AB＝＝2，
∴OD＝，
∵AE＝CE，OA＝OB，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE＝BC＝1，
∴DE＝﹣1．
22．解：（1）△OCD是等腰三角形
如左图所示，过点O作OM⊥AB，垂足为M，则有MA＝MB
又AC＝BD
∴AC+MA＝BD+MB
即CM＝DM
又OM⊥CD，即OM是CD的垂直平分线
∴OC＝OD
∴△OCD为等腰三角形
（2）当点C，D在线段AB上时，如右图所示
同（1）题作OM⊥AB，垂足为M
由垂径定理，得AM＝BM
又AC＝BD
∴CM＝AM﹣AC＝BM﹣BD＝MD
∴OC＝OD
∴△OCD为等腰三角形．
23．解：如图，
⊙O的半径为2，⊙C的半径为，点O在⊙C上，连OA，OB，OC，
∵OA＝2，CA＝CB＝，即22＝（）2+（）2，
∴OA2＝CA2+CB2，
∴△OCA为直角三角形，
∴∠AOC＝45°，
同理可得∠BOC＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴AB为⊙C的直径．
∴S阴影部分＝S半圆AB﹣S弓形AB＝S半圆AB﹣（S扇形OAB﹣S△OAB）＝π×（）2﹣+×2×2＝2．
24．解：连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于G，
∵∠AOB＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝6，即R＝6，
∵OA＝OB＝6，OG⊥AB，
∴AG＝AB＝×6＝3，
∴在Rt△AOG中，r6＝OG＝＝3cm，
∴S6＝×6×6×3＝54cm2．
25．解：菱形的四边中点是在同一个圆上．
理由：∵菱形的对角线互相垂直且互相平分，
∴连接两条对角线，得到四个全等的直角三角形，
又∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴四个直角三角形斜边上的中线都相等．
即菱形四边的中点到对角线的交点的距离相等．
∴菱形的四边中点是在同一个圆上；菱形各边的中点在以对角线的交点为圆心，以四边中点到对角线交点距离为半径的圆上．
26．解：（采用挖填转换法）
①假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔．
则剩下部分的重力为G′＝πR2hρg﹣2π?（）2hρg＝πR2hρg
如答图甲（设金属片厚为h，密度为p）．
②由于左边挖去了一个半径为的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径为的小圆孔，
则它的重力为G2＝π?（）2hρg＝πR2hρg，重心在O2上，且OO2＝，如图乙，
设挖孔后的圆片的重心在O′点，经过上面的这一“挖”一“填”，再将①和②综合在一起，就等效于以O′为支点的杠杆．
如图丙，由杠杆的平衡条件得G2?O2O′＝G′?OO′，即πR2hρg?（﹣OO′）＝πR2hρg?OO′，解得OO′＝．