2020-2021学年华东师大新版七年级下册数学第7章 一次方程组单元测试卷（Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大新版七年级下册数学第7章 一次方程组单元测试卷（Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 321.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-19 21:11:58 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年华东师大新版七年级下册数学《第7章
一次方程组》单元测试卷
一．选择题
1．在x＝y﹣1，2xy﹣3x+2＝0，＝6，x+3y﹣（x+3）＝0，﹣y＝2，3x﹣7y＝20中，属于二元一次方程的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．把方程5x+＝y+1写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（ ）
A．y＝﹣5x
B．y＝﹣10x
C．y＝﹣+x
D．y＝﹣﹣x
3．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列方程中，与不同解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知3a﹣c＝a+b+c＝4a+2b﹣c，那么3a：2b：c等于（ ）
A．4：（﹣2）：5
B．12：4：5
C．12：（﹣4）：5
D．不能确定
6．下列说法正确的是（ ）
A．x＝﹣2，y＝﹣1是方程2x+3y＝1的解
B．方程2x+y＝1可能无解
C．x，y取任意数所组成的数组都是方程2x﹣3y＝1的解
D．a取任何数时，都是方程2x+y＝5的解
7．方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知代数式﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，则m，n的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一个两位数，它的个位数与十位数的和为4，那么符合条件的两位数为（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．无数个
10．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？（ ）
A．甲单独
B．乙单独
C．甲、乙同时做
D．以上都不对
二．填空题
11．已知是二元一次方程3x+ky＝2的解，则k＝
．
12．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，设该厂第一季度生产甲、乙两种机器各x、y台，则可列方程组为
．
13．若x+y＝3，y+z＝4，z+x＝5，则x+y+z＝
．
14．已知是方程组的解，则m2﹣n2的值为
．
15．在方程3x+4y＝2中，用x的式子表示y，则y＝
，当x＝﹣5时，y＝
．
16．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排
人加工甲种部件，
人加工乙种部件，
人加工丙种部件．
17．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则矩形的长为
，宽为
．
18．某人购买钢笔和圆珠笔各若干支，钢笔的价格是圆珠笔价格的2倍，付款时，发现所买两种笔的数量颠倒了，因此，比计划支出增加了50%，则此人原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为
．
19．若|3x+2y﹣4|与（5x+7y﹣3）2互为相反数，则x+y＝
．
20．设甲数为x，乙数为y，则甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，则方程为
．
三．解答题
21．选取一组a、b值，使方程组
①有无数解；②无解；③有唯一解．
22．已知方程2xm+2+3y1﹣2n＝17是二元一次方程，求m，n的值．
23．若整系数方程ax+by＝c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by＝c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．
（1）3x+4y＝33；
（2）2x+6y＝15．
24．（1）
（2）
（3）
（4）．
25．解下列方程组：
（1）；
（2）．
26．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图1所示，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2所示那样的正方形．咳!怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2的小正方形？你能求出小长方形的长和宽吗？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：x＝y﹣1是二元一次方程，
2xy﹣3x+2＝0是二元二次方程，不是二元一次方程，
＝6不是二元一次方程，
x+3y﹣（x+3）＝0，不是二元一次方程，
﹣y＝2是分式方程，不是二元一次方程，
3x﹣7y＝20是二元一次方程，
所以有2个，
故选：A．
2．解：移项，得y﹣＝﹣1+5x，
合并同类项，得＝﹣1+5x，
系数化为1，得y＝﹣+x．
故选：C．
3．解：因为A，B，C都符合二元一次方程组的定义；
D中xy是二次．
故选：D．
4．解：解方程组，得到方程组的解是．
把方程组的解分别代入各个选项，A、B、C中的方程可以同时满足，都是这三个方程组的解；
不满足的只有D．
故选：D．
5．解：∵3a﹣c＝a+b+c
∴2a﹣b＝2c…①，
∵a+b+c＝4a+2b﹣c，
∴3a+b＝2c…②
①+②得，
5a＝4c，
∴a＝，
把a值代入①得，
b＝﹣，
∴3a：2b：c＝：（﹣）：c＝12：（﹣4）：5．
故选：C．
6．解：A、把x和y的值代入方程，得左边＝2×（﹣2）+3×（﹣1）＝﹣7≠1，所以x＝﹣2，y＝﹣1不是方程2x+3y＝1的解，故该选项错误；
B、方程2x+y＝1有无穷多个解，故该选项错误；
C、举例x＝0，y＝1，把这对数值代入方程的左边，得到的值是﹣3≠1，故该选项错误．
C、把．代入方程2x+y＝5得到2a﹣2a+5＝5，化简得到5＝5，所以当a取任何数时，．都是方程2x+y＝5的解．
故选：D．
7．解：解方程组，
得；
解方程组
得；
∵方程组的解为，
∴方程组的解为．
故选：A．
8．解：∵代数式﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，
∴，①+②得，2m＝4，解得m＝2，把m＝2代入①得，n＝1，
∴．
故选：C．
9．解：设个位数为a，十位数为b，则a+b＝4，
①当a＝0时，b＝4，此时这个两位数为40；
②当a＝1时，b＝3，此时这个两位数为31；
③当a＝2时，b＝2，此时这个两位数为22；
④当a＝3时，b＝1，此时这个两位数为13；
故选：B．
10．解：设甲组单独做需要x天，乙单独做需要y天，
由题意得，，
解得：，
设甲单独做每天需要a元，乙单独做每天需要b元，
由题意得，，
解得：，
则甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12＝2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择乙单独做合算．
甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200×4＝800元，3520﹣800＝2720元，这个数字又比甲单独做12天用3600元和算．
综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳．
故选：C．
二．填空题
11．解：将x＝2，y＝﹣1代入方程得：6﹣k＝2，
解得：k＝4，
故答案为：4
12．解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台．
依题意得：，
故答案为：．
13．解：∵x+y＝3，y+z＝4，z+x＝5，
∴x+y+y+z+z+x＝12，
∴2x+2y+2z＝12，
∴x+y+z＝6．
故填：6
14．解：∵是方程组的解，
∴，
解得：，
∴m2﹣n2＝（﹣）2﹣32＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．解：3x+4y＝2，
解得：y＝，
当x＝﹣5时，y＝．
故答案为：；
16．解：设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件，z人加工丙种部件．
则由题意得，
由②得
x＝④，
由③得
y＝⑤，
将④⑤代入①，解得z＝20，
∴x＝36，y＝30．
故答案为：36，30，20．
17．解：设矩形的长为x，宽为y，
由题意得，，
解得：．
故答案为：7，5．
18．解：假设原计划购买钢笔数目为x，原计划购买圆珠笔数目为y，并设圆珠笔价格为1，则钢笔价格为2，
则由题意可得方程：
（2x+y）150%＝2y+x，
化简得：y＝4x，所以原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为1：4，
故答案为1：4．
19．解：∵|3x+2y﹣4|+（5x+7y﹣3）2＝0，
∴，
①×7﹣②×2得：11x＝22，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则x+y＝2﹣1＝1．
故答案为：1
20．解：根据甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，可得方程（1+10%）x+3y＝x+y+8．
三．解答题
21．解：①当＝＝时，方程组有无数个解．
∴a＝10，c＝14．
②当＝≠时，方程组无解，
此时a＝10，c≠14，
∴a＝10，c＝9．
③当≠≠，
∴a≠10，c≠14即可，
∴a＝8，c＝8
22．解：由题意，得m+2＝1，1﹣2n＝1，
解得m＝﹣1，n＝0．
故m＝﹣1，n＝0．
23．解：
（1）3，4的最大公约数是1，1能整除33，所以3x+4y＝33有整数解；
（2）2，6的最大公约数是2，2不能整除15，所以2x+6y＝15无整数解．
24．解：（1），
①×2+②得：9x＝﹣45，即x＝﹣5，
把x＝﹣5代入①得：y＝，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②﹣①得：4x＝28，即x＝7，
把x＝7代入①得：y＝5，
则方程组的解为；
（3）方程组整理得：，
①×2﹣②得：19n＝﹣19，即n＝﹣1，
把n＝﹣1代入①得：m＝4，
则方程组的解为；
（4），
①+②得：132（x+y）＝264，即x+y＝2③，
③×83﹣①得：34y＝68，即y＝2，
把y＝2代入③得：x＝0，
则方程组的解为．
25．解：（1）设x+y＝a，x﹣y＝b，
则原方程组化为：，
①+②得：10a＝120，
解得：a＝12，
①﹣②得：6b＝60，
解得：b＝10，
即，
解得：；
（2）
①+②×2得：8x+12z＝28，
即2x+3z＝7④，
②×3﹣③得：4x+8z＝20，
即x+2z＝5⑤，
由④和⑤组成方程组，
解得：，
把x＝﹣1，z＝3代入①得：﹣2+4y+6＝6，
解得：y＝，
即方程组的解是．
26．解：设小长方形长为x，宽为y，
则得
解得
故小长方形长为10，宽为6．
一次方程组》单元测试卷
一．选择题
1．在x＝y﹣1，2xy﹣3x+2＝0，＝6，x+3y﹣（x+3）＝0，﹣y＝2，3x﹣7y＝20中，属于二元一次方程的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．把方程5x+＝y+1写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（ ）
A．y＝﹣5x
B．y＝﹣10x
C．y＝﹣+x
D．y＝﹣﹣x
3．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列方程中，与不同解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知3a﹣c＝a+b+c＝4a+2b﹣c，那么3a：2b：c等于（ ）
A．4：（﹣2）：5
B．12：4：5
C．12：（﹣4）：5
D．不能确定
6．下列说法正确的是（ ）
A．x＝﹣2，y＝﹣1是方程2x+3y＝1的解
B．方程2x+y＝1可能无解
C．x，y取任意数所组成的数组都是方程2x﹣3y＝1的解
D．a取任何数时，都是方程2x+y＝5的解
7．方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知代数式﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，则m，n的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一个两位数，它的个位数与十位数的和为4，那么符合条件的两位数为（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．无数个
10．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？（ ）
A．甲单独
B．乙单独
C．甲、乙同时做
D．以上都不对
二．填空题
11．已知是二元一次方程3x+ky＝2的解，则k＝
．
12．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，设该厂第一季度生产甲、乙两种机器各x、y台，则可列方程组为
．
13．若x+y＝3，y+z＝4，z+x＝5，则x+y+z＝
．
14．已知是方程组的解，则m2﹣n2的值为
．
15．在方程3x+4y＝2中，用x的式子表示y，则y＝
，当x＝﹣5时，y＝
．
16．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排
人加工甲种部件，
人加工乙种部件，
人加工丙种部件．
17．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则矩形的长为
，宽为
．
18．某人购买钢笔和圆珠笔各若干支，钢笔的价格是圆珠笔价格的2倍，付款时，发现所买两种笔的数量颠倒了，因此，比计划支出增加了50%，则此人原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为
．
19．若|3x+2y﹣4|与（5x+7y﹣3）2互为相反数，则x+y＝
．
20．设甲数为x，乙数为y，则甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，则方程为
．
三．解答题
21．选取一组a、b值，使方程组
①有无数解；②无解；③有唯一解．
22．已知方程2xm+2+3y1﹣2n＝17是二元一次方程，求m，n的值．
23．若整系数方程ax+by＝c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by＝c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．
（1）3x+4y＝33；
（2）2x+6y＝15．
24．（1）
（2）
（3）
（4）．
25．解下列方程组：
（1）；
（2）．
26．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图1所示，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2所示那样的正方形．咳!怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2的小正方形？你能求出小长方形的长和宽吗？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：x＝y﹣1是二元一次方程，
2xy﹣3x+2＝0是二元二次方程，不是二元一次方程，
＝6不是二元一次方程，
x+3y﹣（x+3）＝0，不是二元一次方程，
﹣y＝2是分式方程，不是二元一次方程，
3x﹣7y＝20是二元一次方程，
所以有2个，
故选：A．
2．解：移项，得y﹣＝﹣1+5x，
合并同类项，得＝﹣1+5x，
系数化为1，得y＝﹣+x．
故选：C．
3．解：因为A，B，C都符合二元一次方程组的定义；
D中xy是二次．
故选：D．
4．解：解方程组，得到方程组的解是．
把方程组的解分别代入各个选项，A、B、C中的方程可以同时满足，都是这三个方程组的解；
不满足的只有D．
故选：D．
5．解：∵3a﹣c＝a+b+c
∴2a﹣b＝2c…①，
∵a+b+c＝4a+2b﹣c，
∴3a+b＝2c…②
①+②得，
5a＝4c，
∴a＝，
把a值代入①得，
b＝﹣，
∴3a：2b：c＝：（﹣）：c＝12：（﹣4）：5．
故选：C．
6．解：A、把x和y的值代入方程，得左边＝2×（﹣2）+3×（﹣1）＝﹣7≠1，所以x＝﹣2，y＝﹣1不是方程2x+3y＝1的解，故该选项错误；
B、方程2x+y＝1有无穷多个解，故该选项错误；
C、举例x＝0，y＝1，把这对数值代入方程的左边，得到的值是﹣3≠1，故该选项错误．
C、把．代入方程2x+y＝5得到2a﹣2a+5＝5，化简得到5＝5，所以当a取任何数时，．都是方程2x+y＝5的解．
故选：D．
7．解：解方程组，
得；
解方程组
得；
∵方程组的解为，
∴方程组的解为．
故选：A．
8．解：∵代数式﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，
∴，①+②得，2m＝4，解得m＝2，把m＝2代入①得，n＝1，
∴．
故选：C．
9．解：设个位数为a，十位数为b，则a+b＝4，
①当a＝0时，b＝4，此时这个两位数为40；
②当a＝1时，b＝3，此时这个两位数为31；
③当a＝2时，b＝2，此时这个两位数为22；
④当a＝3时，b＝1，此时这个两位数为13；
故选：B．
10．解：设甲组单独做需要x天，乙单独做需要y天，
由题意得，，
解得：，
设甲单独做每天需要a元，乙单独做每天需要b元，
由题意得，，
解得：，
则甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12＝2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择乙单独做合算．
甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200×4＝800元，3520﹣800＝2720元，这个数字又比甲单独做12天用3600元和算．
综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳．
故选：C．
二．填空题
11．解：将x＝2，y＝﹣1代入方程得：6﹣k＝2，
解得：k＝4，
故答案为：4
12．解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台．
依题意得：，
故答案为：．
13．解：∵x+y＝3，y+z＝4，z+x＝5，
∴x+y+y+z+z+x＝12，
∴2x+2y+2z＝12，
∴x+y+z＝6．
故填：6
14．解：∵是方程组的解，
∴，
解得：，
∴m2﹣n2＝（﹣）2﹣32＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．解：3x+4y＝2，
解得：y＝，
当x＝﹣5时，y＝．
故答案为：；
16．解：设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件，z人加工丙种部件．
则由题意得，
由②得
x＝④，
由③得
y＝⑤，
将④⑤代入①，解得z＝20，
∴x＝36，y＝30．
故答案为：36，30，20．
17．解：设矩形的长为x，宽为y，
由题意得，，
解得：．
故答案为：7，5．
18．解：假设原计划购买钢笔数目为x，原计划购买圆珠笔数目为y，并设圆珠笔价格为1，则钢笔价格为2，
则由题意可得方程：
（2x+y）150%＝2y+x，
化简得：y＝4x，所以原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为1：4，
故答案为1：4．
19．解：∵|3x+2y﹣4|+（5x+7y﹣3）2＝0，
∴，
①×7﹣②×2得：11x＝22，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则x+y＝2﹣1＝1．
故答案为：1
20．解：根据甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，可得方程（1+10%）x+3y＝x+y+8．
三．解答题
21．解：①当＝＝时，方程组有无数个解．
∴a＝10，c＝14．
②当＝≠时，方程组无解，
此时a＝10，c≠14，
∴a＝10，c＝9．
③当≠≠，
∴a≠10，c≠14即可，
∴a＝8，c＝8
22．解：由题意，得m+2＝1，1﹣2n＝1，
解得m＝﹣1，n＝0．
故m＝﹣1，n＝0．
23．解：
（1）3，4的最大公约数是1，1能整除33，所以3x+4y＝33有整数解；
（2）2，6的最大公约数是2，2不能整除15，所以2x+6y＝15无整数解．
24．解：（1），
①×2+②得：9x＝﹣45，即x＝﹣5，
把x＝﹣5代入①得：y＝，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②﹣①得：4x＝28，即x＝7，
把x＝7代入①得：y＝5，
则方程组的解为；
（3）方程组整理得：，
①×2﹣②得：19n＝﹣19，即n＝﹣1，
把n＝﹣1代入①得：m＝4，
则方程组的解为；
（4），
①+②得：132（x+y）＝264，即x+y＝2③，
③×83﹣①得：34y＝68，即y＝2，
把y＝2代入③得：x＝0，
则方程组的解为．
25．解：（1）设x+y＝a，x﹣y＝b，
则原方程组化为：，
①+②得：10a＝120，
解得：a＝12，
①﹣②得：6b＝60，
解得：b＝10，
即，
解得：；
（2）
①+②×2得：8x+12z＝28，
即2x+3z＝7④，
②×3﹣③得：4x+8z＝20，
即x+2z＝5⑤，
由④和⑤组成方程组，
解得：，
把x＝﹣1，z＝3代入①得：﹣2+4y+6＝6，
解得：y＝，
即方程组的解是．
26．解：设小长方形长为x，宽为y，
则得
解得
故小长方形长为10，宽为6．