7.5 解直角三角形 课件（共32张PPT）

7.5 解直角三角形
第7章 锐角三角函数
2020-2021学年度苏科版九年级下册
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?
这5个元素之间有什么关系?
知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?
思考与探索
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，
其余5个元素之间有以下关系:
(2)锐角之间的关系:
∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)
(1)三边之间关系:
(3)边角之间的关系:
(勾股定理)
由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
例题分析
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.解这个直角三角形 .
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.
∵sinA= ，

∴c=
∵ ，
∴ b=a·tanB=5 ·tan60°= .
例题分析
2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=104，
b= 20.49.求:
(1) c的值（精确到0.01）；
(2)求∠A、∠B的大小（精确到0.01）.
提示:通过计算器求值.
基础练习
在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为
∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件，
解直角三角形.
(1) a=9， b=6；
(2) ∠A = 18 °， c=13.
利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
例题分析
3、在三角形ABC中，AC=8， ∠B= 45 °， ∠A = 30°.求AB.
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ADC中，
AD=AC·cos30°=8× =4 ，
CD=AC·sin30°=8× =4.
在Rt△BCD中，∵∠B=45°，
∴BD=CD=4.
∴AB=AD+DB=4
例题分析
4、已知：如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长.
H
解：∵五边形ABCDEF是正五边形，
∴∠AOB=
过点O作OH⊥AB，垂足为H.
在Rt△AHO中，
∵∠AHO=90°，∠AOH= ，
∴AH=OA·sin36°.
∴正五边形ABCDE的边长AB=2AH=2×10×sin36°≈11.8.
在Rt△ABC中，CD是斜边上的高.
若AC=8，cosA=0.8，求△ABC的面积.
随堂练习
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，
BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°，
求AD.
A
C
B
D
能力提升
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C
的对边分别是a，b，c.且a+b=4 ， ， 解这个直角三角形.
能力提升
A
B
C
在山脚C处测得山顶A的仰角为450.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ，求山高AB.
30°
D
E
F
x
变式训练
五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……
如何测量旗杆的高度?
【想一想】
如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？
A
B
C
8m
8m
2m
【做一做】
如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度
（精确到0.1m）．
A
C
B
　　如图，在Rt△ABC中, ∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：
　　(1)三边之间关系：
(勾股定理)．
　　(2)锐角之间的关系：
∠A＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角互余)．
　　(3)边角之间的关系：
【议一议】
A
c
b
a
C
B
由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形．
【定义】
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.解这个直角三角形 .
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.
∵sinA= ，

∴c=
∵ ，
∴ b=a·tanB=5 ·tan60°= .
【练一练】
例2　已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，
b＝20.49．
(1)求c的值（精确到0.01）；
(2)求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．
提示:通过计算器求值.
　　1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三
角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：
　　（1）a＝9 , b＝6；　　（2） ∠A ＝ 18°，∠C ＝ 13．
2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．
【考一考】
【例3】　如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB．
　　解直角三角形问题的前提条件是在直角三角形中，因为本题△ABC不是直角三角形，因此要设法构造直角三角形．
【练一练】
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ADC中，
AD=AC·cos30°=8× =4 ，
CD=AC·sin30°=8× =4.
在Rt△BCD中，∵∠B=45°，
∴BD=CD=4.
∴AB=AD+DB=4
【例4】　如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．
　　通过作等腰三角形的高，将等腰三角形转化为直角三角形，借助解直角三角形来解决问题．
【练一练】
H
解：∵五边形ABCDEF是正五边形，
∴∠AOB=
过点O作OH⊥AB，垂足为H.
在Rt△AHO中，
∵∠AHO=90°，∠AOH= ，
∴AH=OA·sin36°.
∴正五边形ABCDE的边长AB=2AH=2×10×sin36°≈11.8.
　
1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积．
2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．
【考一考】
3、在地面上选取一个点C，在A、C两点间选取一点D，测得CD=14米，在C、D两点处分别用测角器测得铁塔顶端B的仰角为α＝30°和β=45°测角仪支架的高度为1.2米.（精确到0.1米，tan300=0.55）

你算出铁塔的高度吗？
解直角三角
形的概念
（勾股定理）
三边之间关系
边角之间关系（锐角三角函数）
简单应用
两锐角之间关系
【小结】
1、通过做适当的辅助线，构造直角三角形.
2、有公共直角边的两个直角三角形，一般设出公共边的长度（x米）在另一个直角三角形中根据锐角三角函数关系列出程.
3、测量底部不能到达的物体的高度，通常选用这种方法.
归纳总结
谢谢聆听