7.6 用三角函数解决问题 课件（共29张PPT）

7.6 用三角函数解决问题
第7章 锐角三角函数
2020-2021学年度苏科版九年级下册
A
B
C
如图，AB是一斜坡，
我们把斜坡与水平面的
夹角称为坡角 .
斜坡的垂直高度BC与斜坡
的水平距离AC的比称为坡度 .
一个重要的概念
1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上行走，水平前进了80m，则他上升的高度是多少？
热身训练
如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC
的坡角 α为30°,背水坡AD的坡度i为1:1.2,
坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.
求:(1)背水坡AD的坡角β (精确到0.1°);
(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).
E
F
问题1
D
C
B
A
(2）在Rt△BEC中，
∠α=30°，∠BCE=90°－30°=60°，
EB=CE·tan∠BCE=4.5×tan60°.
在Rt△AFD中，
∵ =1∶1.2，
∴AF=1.2DF=1.2×4.5=5.4.
又FE=DC=2.5，
∴AB=AF+FE+EB=5.4+2.5+4.5×tan60°≈15.7.
解:作CE⊥AB，垂足分别为E、F.
(1)背水坡AD的坡度i=tanβ=1∶1.2= .
用计算器计算，得β≈39.8°.
E
F
D
C
B
A
G
H
K
在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3).
思考
如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝高6米，坝长50米.
求（1）加宽部分横断面AFEB的面积；
（2）完成这一工程需要多少土方？
练习1
E
F
D
C
B
A
G
H
A
B
C
D
如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:
AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点
与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．
试求旗杆BC的高度．
E
练习2
A
B
O
游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光，经过2min后，小明离地面的高度是多少？
C
D
1.摩天轮启动多长时间后，小明离
地面的高度将首次达到10？
2.小明将有多长时间连续保持在
离地面10m以上的空中？
问题2
解：如图，用⊙O表示摩天轮，A、B分别表示小明的出发点和2min后的到达点.由题意知，OB=20，∠BOA=360°÷6=60°.
作BC⊥OA，垂足为C.
在Rt△OCB中，
OC=OB·cos∠BOC=20×cos60°=20× =10，
AC=AO－CO=20－10=10.
因为摩天轮底部与地面相距0.3m，所以小明离地面的高度应为10.3m.
答：2min后小明离地面10.3m.
已知跷跷板长4m，当跷跷板的一端碰到地面
时，另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角(精确到0.1°).
A
B
O
C
练习3
为了测量停留在空中的气球高度，小明在某处利用测角仪测得气球的仰角（从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为27°，然后他沿气球方向前进了50m，再次测得仰角为40°.如果测角仪高度忽略不计, 那么气球的高度是多少（精确到0.1m)？
A
D
B
C
问题3
∵ AD－BD=50，
∴
∴
答：气球的高度约为64.9m.
解：如图，点A、B、C分别表示小明两次观测处及气球位置.由题意知，∠CAD=40°，CD⊥AD，AB=50m，设CD=xm.
在Rt△BCD中，
由tan40°= ，得BD=
在Rt△ADC中，由tan27°= ，得
如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.
A
B
C
2km
60°
45°
D
练习4
概念回顾
1.我们学过哪些三角函数？
2.还记得哪些特殊角的三角函数值？
3.勾股定理有哪些重要知识点？
【例题讲解】
1.如图,水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡度为1:1.2，坝顶宽DC＝2.5m，坝高4.5m．
　　求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1°)；
　　　 (2)坝底宽AB的长(精确到0.1m).
(2）在Rt△BEC中，
∠α=30°，∠BCE=90°－30°=60°，
EB=CE·tan∠BCE=4.5×tan60°.
在Rt△AFD中，
∵ =1∶1.2，
∴AF=1.2DF=1.2×4.5=5.4.
又FE=DC=2.5，
∴AB=AF+FE+EB=5.4+2.5+4.5×tan60°≈15.7.
解:作CE⊥AB，垂足分别为E、F.
(1)背水坡AD的坡度i=tanβ=1∶1.2= .
用计算器计算，得β≈39.8°.
　　思考:在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m，背水坡AD的坡度改为1:1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方(精确到0.1m3)．
2.游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min．小明从摩天轮的底部(与地面相距0.3m）出开始观光，2min后小明离地面多高？
【例题讲解】
解：如图，用⊙O表示摩天轮，A、B分别表示小明的出发点和2min后的到达点.由题意知，OB=20，∠BOA=360°÷6=60°.
作BC⊥OA，垂足为C.
在Rt△OCB中，
OC=OB·cos∠BOC=20×cos60°=20× =10，
AC=AO－CO=20－10=10.
因为摩天轮底部与地面相距0.3m，所以小明离地面的高度应为10.3m.
答：2min后小明离地面10.3m.
【拓展与延伸】
　　活动1　根据问题情境，完成下面的问题：
　　(1) 摩天轮转动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到15.3m?
　　(2) 摩天轮转动一周，小明在离地面30.3m以上的空中有多长时间?
A
D
B
C
3.为了测量停留在空中的气球高度，小明在某处利用测角仪测得气球的仰角（从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为27°，然后他沿气球方向前进了50m,再次测得仰角为40°.如果测角仪高度忽略不计, 那么气球的高度是多少（精确到0.1m)？
【例题讲解】
∵ AD－BD=50，
∴
∴
答：气球的高度约为64.9m.
解：如图，点A、B、C分别表示小明两次观测处及气球位置.由题意知，∠CAD=40°，CD⊥AD，AB=50m，设CD=xm.
在Rt△BCD中，
由tan40°= ，得BD=
在Rt△ADC中，由tan27°= ，得
1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC∶AC∶AB ＝ ．
在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC∶AC∶AB＝ ．
2．在△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC的长；
（2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，求AB与BC的长．
【练习】
3．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角 ∠BAC＝38?，量得树干倾角∠AEF＝23?，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60?，AD＝4m．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据　 ， ， ）．
【练习】
　　4.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB′的位置时, ∠BAB′ ＝11°,问这时摆球B′A较最低点B升高了多少(精确到1cm)?
【练习】
　　5.如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30?．求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（结果保留根号）．
【练习】
谢谢聆听