11.1 反比例函数（第1课时）课件（共24张PPT）

11.1 反比例函数
第11章 反比例函数
第1课时
2020-2021学年度苏科版八年级下册
反比例函数
讨 论：
1、当路程 s 一定时，时间 t 与速度 u 成什么关系？
成反比关系，即：u t = s ( s 是常数 )．
2、当矩形的面积 s 一定时，长 a 与宽 b成什么关系？
答：成反比关系.
即：a b = s （ s 是常数 ）.
什么是反比例函数 ？
现实生活中反比例关系的例子
（1）某同学从家到学校的路程是一定的.每天早晨，如果按正常时间可以是中等速度骑车上学.如果起晚了，就要快骑车，如果天气不好，还有可能打车.下午放学回家，与同学边骑边聊，速度也许就更慢一些.或者我们在体育课上的800米、1000米的测量也说明了同样的道理.在现实生活中我们发现数学无处不在.
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数．
（2）为迎接考试，我们往往要制定一个学习计划.例如：十一放七天假，老师布置要记忆36个单词.小A打算每天背6个单词，这样他需要6天背完；B 打算每天背9个单词，需4天背完；小C打算每天背12个单词，这样他需要3天背完.设天数为n，每天的单词量为m，则 ，即当单词的总数一定时，完成的天数是每天记忆个数的反比例函数.等等.
例 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）面积是50cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化；
（2）体积是100cm2的圆锥，高h（cm）随底面面积S（cm2）的变化而变化．
解：（1）根据题意，得xy=50，即
y是x的反比例函数；
（2）根据题意，得 即
h是S的反比例函数．
下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧

y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
3
2x
y =
1
3x
y =
x
1
请大家观察下列几个函数有什么共同特点？
y =
x
1
y =
x
1
y =
1
3x
y =
3
2x
练 习 1
⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数？
ⅰ当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系.
ⅱ当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系.
ⅲ当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系.
t =
s
v
a =
b
s
y =
2s
x
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）.
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑶ 已知函数 是正比例函数，则 m = ___ ；

已知函数 是反比例函数，则 m = ___ .
练 习 1
y =
8
x+5
y =
x
3
y =
x2
2
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
x -1 =
x
1
①已知y 与 x 成反比例， 并且当 x = 3 时
y = 7，求 x 与 y 的函数关系式.
②已知y 与 x2 成正比例， 并且当 x = 3时
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值.
已知当x=3时y=4求x=1.5时y的值
解：设y=kx2，因为 x=3时y=4，所以9k=4，所以k= ，当x=1.5时，
y= ×(1.5)2=1
9
4
9
4
练 习 2
补充题：一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
变量y是变量x的函数，且y是x的反比例函数，因为矩形的面积是固定的，所以y和x成反比例关系，函数表达式为：
我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/ ?
I/ A
11
5.5
3.67
2.75
2.2
20
40
60
80
100
答：（1）
220
I =
R
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
当给定一个R的值时，相应地就确定
了一个I值，因此I是R的函数.
一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
变量y是变量x的函数，且y是x的反比例函数，因为矩形的面积是固定的，所以y和x成反比例关系，函数表达式为：
试一试
跟踪练习
(2) y=2x
(4)
(5)
(6)
(1)
(3)
(7)
(8) x y =-5
1 .下列函数中，哪些是反比例函数？
(1)
(3)
(7)
(8) x y =-5
2.若 为反比例函数，则m=__.
若 为反比例函数，则m=__.
若 为反比例函数，则m=__.
已知y=y1+y2，y1与x-1成正比例，y2与x成反比例，且当x=2时y=4；x=3时，y=6.求x=4时，y的值.
已知：y-1与 成反比例，且当x=1时，y=4，求y关于x的函数表达式，并判断它是哪类函数？
已知反比例函数 ， 的对应值是 ，
的对应值是 .下列关系式中，哪些成立？
反比例函数的本质：
两个变量的乘积是常数（比例系数）.
已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=-4时，z=3，y=-4.求:y关于x的函数解析式.
你还有其它的解法吗？
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课
① 什么是反比例函数？
② 会用待定系数法求反比例函数的解析式．
③反比例函数关系式的简单应用．
谢谢聆听