6.3 同底数幂的除法 课件（共16张PPT）

第六章 整式的乘除
3 同底数幂的除法
知识点 同底数幂的除法

法则
字母表示
举例
同底数幂的除法
知识详解
知识点 同底数幂的除法

法则
字母表示
举例
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减
am÷an＝am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
x11÷x6＝x11-6＝x5
知识详解
（1）条件:同底数幂相除；结论:底数不变，指数相减.（2）底数a不能为0.（3）底数可以是单项式，也可以是多项式.（4）此运算法则也适用于三个或三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整数，并且m＞n＋p）
例 计算:（1）x8÷x3；（2）（-a）5÷（-a）2；
（3）（-xy）6÷（-xy）；（4）（2x3）7÷（2x3）5；
（5）（x-y）7÷（x-y）6.
例 计算:（1）x8÷x3；（2）（-a）5÷（-a）2；
（3）（-xy）6÷（-xy）；（4）（2x3）7÷（2x3）5；
（5）（x-y）7÷（x-y）6.
解析 （1）x8÷x3＝x8-3＝x5.
（2）（-a）5÷（-a）2＝（-a）5-2＝（-a）3＝-a3.（3）(-xy)6÷(-xy)＝(-xy)6-1＝(-xy)5＝-x5y5.
（4）(2x3)7÷(2x3)5＝（2x3）7-5＝（2x3）2＝4x6.
（5）（x-y）7÷（x-y）6＝（x-y）7-6 ＝x-y.
经典例题
题型一 幂的混合运算
例1 计算:（1）m4·m5＋m10÷m-（m3）3；
（2）x5·x3-（2x4）2＋x10÷x2.
题型一 幂的混合运算
例1 计算:（1）m4·m5＋m10÷m-（m3）3；
（2）x5·x3-（2x4）2＋x10÷x2.
解析 （1）原式＝m9＋m9-m9＝m9.
（2）原式＝x8-4x8＋x8＝-2x8.
题型一 幂的混合运算
例1 计算:（1）m4·m5＋m10÷m-（m3）3；
（2）x5·x3-（2x4）2＋x10÷x2.
解析 （1）原式＝m9＋m9-m9＝m9.
（2）原式＝x8-4x8＋x8＝-2x8.
点拨 解题时应先分清是哪种运算，若是同底数幂相乘，则将指数相加；若是同底数幂相除，则将指数相减；若是幂的乘方，则将指数相乘.
题型二 同底数幂的除法法则的逆用
例2 已知10a＝5，10b＝6，求102a＋3b-2的值.
题型二 同底数幂的除法法则的逆用
例2 已知10a＝5，10b＝6，求102a＋3b-2的值.
解析 因为10a＝5，10b＝6，
所以102a＋3b-2＝（10a）2·（10b）3÷102
＝52×63÷100＝25×216÷100＝54.
题型二 同底数幂的除法法则的逆用
例2 已知10a＝5，10b＝6，求102a＋3b-2的值.
解析 因为10a＝5，10b＝6，
所以102a＋3b-2＝（10a）2·（10b）3÷102
＝52×63÷100＝25×216÷100＝54.
点拨
当遇到幂的指数是差的形式时，为了计算需要，往往逆用同底数幂的除法法则，将幂转化成几个同底数幂的除法.但是一定要注意，转化后指数的差仍等于原指数.
易错易混
易错点 忽略没有指数的字母的指数
例 计算:（-a）3÷a.
易错点 忽略没有指数的字母的指数
例 计算:（-a）3÷a.
错解 原式＝-a3÷a＝-a3.
正解 （-a）3÷a＝-a3÷a＝-a3-1＝-a2.
易错点 忽略没有指数的字母的指数
例 计算:（-a）3÷a.
错解 原式＝-a3÷a＝-a3.
正解 （-a）3÷a＝-a3÷a＝-a3-1＝-a2.
错因分析 误认为a的指数为0，导致出错.