2020--2021学年人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学课件（20张）

(共20张PPT)
第六章
实数
6.2
立方根
学习目标
1．了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质．
2．会用根号表示一个数的立方根．
3．能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性．
1．什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
正数a的平方根是：±
课堂导入
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根．
2．平方根具有什么特征？
复习：
1．立方根
新知讲解
解：设这种包装箱的棱长为xｍ，
则x3＝27．
因为33＝27，所以x＝3．
如果一个数的立方等于，即
，那么这个数叫做的立方根（也叫作的三次方根）．
要制作一种容积为27m3
的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
叫做的立方根；
叫做的立方根；
0叫做的立方根．
新知讲解
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
2．开立方
新知讲解
由题意可得x3＝a，
要求x的值，那么就要把x的指数3去掉，这个过程就是开立方的过程．
等式的左边开立方，那么右边也需要开立方，
想一想：如果知道了一个数为a，那么怎么求它的立方根？
分析：设：数x的立方为a，那么求x的值．
即，所以x
2．开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
立方运算
开立方运算
互逆
开立方和立方互为逆运算
新知讲解
3．立方根的表示方法
例如的立
方根表示为，
（1）一个数a的立方根表示为“”，读作“三次根号”．
根指数
被开方数
9的立
方根表示为．，
的立
方根表示为．
提示中根指数不能省略．
新知讲解
（2）探究连续开立方问题．
要求观看动画，探究连续开立方问题，通过对被开方数进行分类，实现连续开立方运算，进而通过结果总结规律．．
新知讲解
4．立方根的性质
新知讲解
每一个数都有立方根吗？
一个数有几个立方根呢？
每个数都有立方根．
一个数有1个立方根
开立方数包括正数，零，负数．
的立方根是；
的立方根为．
的立方根是；
立方根的性质：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0．
5．立方根小数点移动法则
提示：被开方数的小数点移动的位数必须是的倍数．
新知讲解
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如
，
等都是无限不循环小数．
要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器的
键来计算．
5．立方根小数点移动法则
新知讲解
探究规律：
观察动画，通过先观察再练习的方式，探究得到立方根小数点位数移动规律．
用计算器计算动画中的数值，并发现规律：
被开立方的数的小数点每向右（或向左）移动三位，它的立方根的小数点就向右（或向左）移动一位．
6．平方根与立方根有什么不同？
新知讲解
出示图片：从不同角度对比平方根与立方根，加深对概念的理解．
【例题1】?下列说法正确的是（
）
①是的立方根；
②的立方根是；
③是的立方根；
④
的立方根是．
A．个
B．2个
C．3个
D．4个
A
分析：
①
②
③
④
不正确
不正确
,
立方的根是
不正确
的立方根是．
正确
的立方根是
．
新知讲解
【例题2】填空：
①立方根等于它本身的数是_________________;
②平方根与立方根相等的数是_______________;
③算术平方根和立方根相等的数是___________;
分析：
，，．
．
①
②
，1和-1
和
=．
③
新知讲解
【例题3】已知2m-27的立方根是，求的平方根．
解：
∵，
∴，
∴
．
∴，
∴的平方根是．
新知讲解
1．若一个数的平方根与这个数的立方根互为相反数，则这个数是（　　）
A．?-1
B．?0
C．?±1
D．?不存在
2．
的算术平方根是______?；的立方根是________；的平方根是_______?；若x2=，则x=_______；
如果=3，那么?．
3．若=0．7160，
=1．542，
则=________?，=_______．
7.160
-0.07160?
随堂练习
4．已知：M=
是m+3的算术平方根，
是n-2的立方根，试求（M-N）2．
由题意得，，
解：
解得
，
∴M=
，
∴（M-N）2=
随堂练习
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算．
立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
立方根的性质：一个正数的立方根只有一个，即正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
课堂小结
再见