2020-2021学年苏教版九年级下学期第7章《锐角三角函数》单元测试题（Word版 含部分答案）

《三角函数》全章综合测试

一、单选题（每题3分，共30分）
1. 已知是一个锐角，下列关于的说法中，错误的是（ ）
A. cos会随着的增大而增大 B. 表示角的余弦值
C. cos表示在直角三角形中，角的邻边与斜边之比
D. 对于任意的锐角，必定有0 < cos< 1
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为
a，b，c，则（　　）
A．c = b sin B B．b= c sin B
C．a = b tan B D．b = c tan B
3. 如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为（ ）米
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
A. 4.5 B. 6 C. 7.5 D. 10.5
4. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，那么sin∠ACB的值为（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（　　）
A. tan55°= B. tan55°=
C. sin55°= D. cos55°=
6. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　）米
A. 200 tan70° B.
C. 200sin70° D.
7.（2020，苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：
（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；
（2）量得测角仪的高度CD = a；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB = b．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1 = L?cosα，阻力臂L2 = l?cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（　　）
A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定
9.（2018，无锡卷）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（　　）
A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 随点E位置的变化而变化
10.（2020，无锡卷）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC=∠BCD=90°，AB=3，BC =，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED =，则线段DE的长度是（ ）
A. B. C. D.

（第8题） （第9题） （第10题）
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 在△ABC中，，则∠C =_______°
12. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cos D =________
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC=4，CD=3，则cos∠DCB的值为________

（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14. 如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ______ ∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）
15. （2017，无锡卷）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于_______．
16. （2019，镇江卷）如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB =，则AD长度是_________

（第16题图） （第17题图）
17. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移________m时，才能确保山体不滑坡．
（参考数据：tan50°≈1.2）
18.（2019，宿迁）如图，∠MAN=60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是_________
三、计算题（每题8分，共16分）
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，求：
（1）线段BE的长；
（2）∠ECB的正切值．

20. 已知△ABC中，AB = 10，AC = 2，∠B=30°，求△ABC的面积。
（改编自2018年无锡中考数学卷第17题）

四、解答题（共38分）
21. （本题满分6分）如图，楼房AB建在山坡BC上，其坡度为i =1：2，小明从山坡底部C处测得点A的仰角为56.35°，已知山坡的高度BD为10米，求楼房AB的高．
（结果精确到1米）（注：坡度i是指坡面的铅直高度BD与水平宽度CD的比）
参考数据：sin56.35°≈ 0.83，cos56.35° ≈ 0.55，tan56.35° ≈ 1.50
22. （本题满分6分）如图，要在原始森林附近修一条公路MN，已知C点周围260米范围内为原始森林保护区，在M上的点A处测得C在A的东北方向上（即∠DAC=45°），从A向东走800米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上，MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（结果精确到个位，参考数据：）
23. （本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．
（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC = 6，sin B =，求AD的长。

24. （本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，
cos B =，求AD的长．
25. （本题10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高2米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走6米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（结果保留根号）
【简明参考答案】
1~10 A B C D B B A A A B
11. 75° 12. 13. 14. >
15. 3 16. 10 17. 10 18.
19.（1）BE = （2）tan∠ECB = 2
20. 15 或 （分类讨论三角形的形状）