2020-2021学年苏科版九年级数学下册 6.7 用相似三角形解决问题 同步测试题（Word版 无答案）

10490200106934001231900006.7 用相似三角形解决问题 同步测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 如图，球从A处射击，经过台边挡板CD反击，击中球B；已知AC=10cm，BD=15cm，CD=50cm，则点E距点C的距离是（ ）
A.20cm B.30cm C.15cm D.35cm
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2. 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（ ）
A.bma米 B.amb米 C.abm米 D.abm米
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3. 张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A.3.2米 B.4.8米 C.5.2米 D.5.6米
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4. 一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）
A.变长 B.变短 C.不变 D.不确定
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5. 某数学兴趣小组为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，则河的宽度PQ是（ ）
A.70m B.80m C.90m D.100m
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6. 如图，墨墨和茗茗在晚上利用灯光下自己的影长来测量路灯AO的高度，当墨墨在点D处时．茗茗测得墨墨的身高CD与影子BD的长正好相等，接着墨墨沿BO方向走，走到点F处时，墨墨身高EF的影子恰好是线段DF．已知DF=1.2m，墨墨的身高为1.8m，则路灯AO的高度为（ ）
A.5m B.5.4m C.5.6m D.5.8m
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7. 如图，在正方形ABCD中，E为正方形ABCD内一点，且∠AEB=90?，tan∠BAE=12，将△ABE绕点B逆时针旋转90?得到△CBF，连接EF、AC、CE，G为AE的中点，连接CG．有下列结论：
①△BEF为等腰直角三角形；②S正方形ABCD=8S△ECG；③∠ECB=∠CAG；④CG=AD．
其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
?8. 如图，中，点分别是边上的点，连接交于点．若，则(???)．

A. B. C. D.
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9. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ）
A.始终不变 B.越来越远 C.时近时远 D.越来越近
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10. 在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的（ ）
A.3倍 B.12 C.13 D.14
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ， ） ?
11. 如图，在直角三角形ABC中(∠C=90?)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为________．
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12. 同一时刻，物体的高与它的影长成比例，小明利用这一原理，测量一旗杆高度，他自己的身高是1.5米，影长是1米，又测得旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是________?米．
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13. 如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m×1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为________m．
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14. 小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，他爸爸身高180cm，在同一时刻的阳光下，小川的影长为80cm，则此时他爸爸的影长为________cm．
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15. 小敏和小华的影子方向不同，一个朝东，另一个朝西，这是因为他们站在________下投影的结果．
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16. 两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．
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17. 如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB?//?CD，若PA=2cm，PC=6cm，AB=3cm，那么CD=________?cm． ?
18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG＝45?；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=32S△FGH；④AG+DF＝FG．
其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都选上）
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19. 一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为________m． ?
20. 如图，已知△ABC?△DCE?△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为________． ?
21. 如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．
问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是________cm2．
问题2：若将斜边上的高CD?n等分，然后裁出(n-1)张宽度相等的长方形纸条．则这(n-1)张纸条的面积和是________cm2．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计57分 ， ）
?22. 如图，夜晚，小亮从点A出发，经过路灯C的正下方点D，沿直线走到点B停止，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化．已知小亮的身高为1.6m，路灯C与地面的距离CD为4.8m，AD=BD=60m，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
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23. 如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O'P'=l，两灯柱之间的距离OO'=m．若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长．
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24. 小威在打网球时，击球点距离球网的水平距离8米，已知网高是0.8米，要是球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度为多少米？
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25. 如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．
（1）请你在答题卡中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．
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26. 如图，已知直角梯形COAB中，CB‖OA，以O为原点，建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A(6,?0)、B(3,?4)、C(0,?4)，D为OA的中点，动点P在线段AB上沿A至?B的方向运动，速度为每秒1个单位，运动时间记为t秒．
（1）动点P在从A到B的运动过程中，记△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值；
（2）在动点P从A到B的运动过程中，是否存在某个时刻，使得四边形PBCD为等腰梯形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．