2020-2021学年苏科版九年级数学下册 6.5 相似三角形的性质 同步测试题（Word版 无答案）

10490200106934001231900006.5 相似三角形的性质 同步测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 9小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） ?
1. 两个相似三角形周长的比是2:3，它们的面积差是25，则较大的三角形的面积是（ ）
A.75 B.65 C.50 D.45
?
2. 已知△ABC?△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2:3，△ABC的周长为40，则△DEF的周长为(? ? ? ? )
A.50 B.60 C.70 D.80
?
3. 若相似三角形周长比为3:2，则它们的面积比为（ ）
A.3:2 B.9:4 C.3:2 D.4:9
?
4. 如图，∠ABC=∠CDB=90?，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长（ ）
A.125 B.154 C.95 D.125或95
?
5. 如图，△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE:ED=2:1，则△BDE与△ABC的面积比为(? ? ? ??)

A.1:6 B.1:9 C.2:13 D.2:15
?
6. 如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG:AD=1:2；②GE:BE=1:3；③BE：BG=4：3，其中正确的为(? ? ? ? )

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
?
7 若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为（）
A.2∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.1∶5
?
8. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE?//?BC，AD:DB＝4:5，下列结论中正确的是（ ）
A.DEBC=45 B.BCDE=94 C.AEAC=45 D.ECAC=54
?
9 如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=23AB，若在AC上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于(? ? ? ? )

A.16 B.10
C.16或10 D.以上答案都不对
二、 填空题 （本题共计9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） ?
10 如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝________．
?
11 若两个相似三角形的面积之比为4:9，则在这两个三角形中，面积较小的三角形与面积较大的三角形的周长之比为________．
?
12. 如图，已知△ABC中，DE?//?BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的12，则S△ADE:S△ABC=________．
?
13. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为________.
?
14 如图，∠ABD=∠BCD=90??，AD=10，BD=8，ΔBCD与ΔABD相似，则CD=________
?
15. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90?，CD⊥AB于点D，CD=5，BD=2，则AC=________；
?
16 如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是________．
?
17. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC的点，且DE?//?AC，S△BDE:S△ABC=1:4，则S△DOE:S△AOC=________．
?
18. 如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q．
当CQ=13CE时，EP+BP=________.
三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计66分 ， ） ?
19 如图，在△ABC与△ADE中，ABAD=ACAE，且∠EAC＝∠DAB．求证：△ABC?△ADE．

?20. 如图所示，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，BD=CE=4，求AC的长．
?
21. 如图，在 △ABC 中，D，E分别为AB，AC边上的点， DE//BC ．若 AD=4，BD=6，AE=3，求AC的长度？

?
22如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足ABAD=BCDE=ACAE，试说明：

(1)∠BAD=∠CAE；
(2)∠ADB=∠AEC.
?
23 如图，点P为△ABC的边AB上的一点，连结PC，若∠1=∠B．
?
(1)求证：△ABC?△ACP；?
(2)若PA=4，PB=5，求AC的长．
?
24. 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．