2020-2021学年八年级数学下学期华东师大版 16.1 分式及其基本性质（培优卷）（Word版 含答案）

16.1
分式及其基本性质（培优卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在代数式，，，中，分式有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．要使分式有意义，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．
3．分式无意义，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．一切实数
4．分式，，的最简公分母是（
）
A．
B．
C．
D．
5．关于分式，下列说法不正确的是（　　）
A．当x=0时，分式没有意义
B．当x＞5时，分式的值为正数
C．当x＜5时，分式的值为负数
D．当x=5时，分式的值为0
6．下列判断错误的是（　　）
A．当a≠0时，分式有意义
B．当a＝﹣3时，分式有意义
C．当时，分式的值为0
D．当a＝1时，分式的值为1
7．当分式的值为0时，则等于（
）
A．3
B．0
C．
D．-3
8．下列分式中，最简分式是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知a2-5ab+6b2=0，则的值是（
）
A．-
B．-
C．或
D．-或-
10．已知，则分式的值为（
）
A．1
B．5
C．
D．
11．使分式的值为负的条件是（
）
A．x＜0
B．x＞0
C．x＞
D．x＜
12．若取整数，使分式的值为整数的值有（
）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
二、填空题
13．将分式的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________．
14．已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为__________．
15．在分式，，，中，最简分式有__________个．
16．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：例如：若，则的值为__________．
17．已知，则__________．
18．已知，，，，．．．则的值为__________．
三、解答题
19．约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
.
20．约分
（1）
（2）
（3）
21．将下列式子进行通分．
（1）和
（2）和
（3）和
（4）和
（5），，
（6），，
（7）
，
，
22．已知，求的值．
23．已知，求的值．
24．若分式的值是正数、负数、0时，求的取值范围．
25．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3．
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围．
26．对于正数x，规定：．
例如：，，．
（1）填空：________；_______；_________；
（2）猜想：_________，并证明你的结论；
（3）求值：．
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
C
C
B
D
B
C
A
C
B
二、填空题
13
14
15
16
17
18
8
2
三、解答题
19.
(1)
=；
（2）=.
（3）原式
（4）原式
.
（5）原式
.
（6）原式
.
20.
解：（1）＝＝
（2）＝＝m
（3）＝＝
21.
解：（1）两式的最简公分母为10a2b3c，
故==
==
（2）两式的最简公分母为6x2y，
故==
==
（3）两式的最简公分母为8ab2c2
故==
==
（4）两式的最简公分母为y2-1
故，
．
最简公分母是36a4b3
∴
最简公分母是（x+2）（x-2）
（7）最简公分母是,
所以
22.
∵
a2﹣4a+9b2+6b+5=0，∴（a﹣2）2+（3b+1）2=0，∴a﹣2=0，3b+1=0，即a=2，b=﹣．
当a=2，b=﹣时，原式=+3=3．
23.
∵
x2+3x+1=0，∴x+3+=0，∴x+=﹣3，∴x2+=（x+）2﹣2=（﹣3）2﹣2=7．
24.
解：当或时，分式的值为正数；
当时，分式的值为负数；
当时，分式的值为0．
25.
（1）解不等式x2﹣9＞0，即为解，
根据“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞3，
解不等式组②得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由题得不等式，
根据“两数相除，同号得正，异号得负”
得①，或②，
解不等式组①得，，
不等式组②无解，
∴原不等式的解集为．
26.
解：（1）
=，
=，,+=1，
（2），
理由为：，
，
则．
（3）原式
．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页