2020-2021学年八年级数学华东师大版下册 17.3.4 求一次函数的表达式（培优卷）（Word版 含答案）

17.3.4
求一次函数的表达式（培优卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点在直线上，则k的值为（　　　）
A．
B．
C．4
D．
2．将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
3．某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（
）
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，则这个一次函数的表达式是（
）
A．
B．
C．
D．
5．在平面直角坐标系中，己知函数的图象过点，则该函数的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点，点，过点作直线将分成周长相等的两部分，则直线的函数表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，直线对应的函数表达式是(
)
A．
B．
C．
D．
8．如图，直线是一次函数的图象，若点在直线上，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则k的值是(　　　)
A．
B．
C．
D．
10．已知一次函数的图像经过点A（0，4）
，且与两坐标轴围成的三角形面积是8，则这个函数的解析式是（??
）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
11．某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用
S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为
200
分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（
）
A．10
B．15
C．20
D．30
12．如图，直线与坐标轴相交于点，，将沿直线翻折到的位置，当点的坐标为时，直线的函数解析式是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知一次函数的图象经过点且与直线平行，则此函数的表达式为____．
14．已知y＝kx+b，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k，b的值分别是_____．
15．已知是的一次函数，下表中列出了部分对应值，则的值是________．
-1
0
1
-2
-5
16．若函数y＝kx+b(k≠0)的图像平行于直线y＝3x+2，且与直线y＝－x－1交x轴于同一点，则其函数表达式是_____．
17．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为__．
18．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式是_____．
三、解答题
19．已知一次函数y＝kx＋b．当x＝－3时，y＝－8；当x＝0时，y＝－4．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求该函数的图像与坐标轴围成的图形的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与轴交于点B（0，4），与正比例函数交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点是直线上的一点，若△OAP的面积为4，求点的坐标．
21．如图，已知直线y＝kx＋2与直线y＝3x交于点A（1，m），与y轴交于点B．
（1）求k和m的值；
（2）求△AOB的周长；
（3）设直线y＝n与直线y＝kx＋2，y＝3x及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n的值．
22．已知：如图，一次函数与的图象相交于点A（1，n），
（1）求，的值；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点B，C。求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出时的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，点C（-4，0），点A，B分别在轴，轴的正半轴上，且满足OB=2，OA=1。
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）在轴上是否存在点，使以点为顶点的三角形的面积？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝6，OB＝12，点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝2．
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）在直线AD上是否存在一点P，使△POD与△AOC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
25．四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，OA=10，OC=6.
（1）如图，在上取一点，使得△CBM沿CM翻折后，点落在轴上，记作点，求点的坐标．
（2）求折痕所在直线的解析式．
（3）在折痕上是否存在一点，使最小？若存在，直接写出的最小值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
B
C
D
D
A
C
C
C
C
B
二、填空题
13
14
15
16
17
18
k=，b=或k=，b=
1
y=3x+3
y=﹣+3
三、解答题
19.
解：（1）由当x＝－3时，y＝－8；当x＝0时，y＝－4可得，
，解得：，
∴该一次函数的表达式为；
(2)如图右图所示，设函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
当y＝0时，x＝3；即A点坐标为（3,0）
当x＝0时，y＝－4；即B点坐标为（0，-4）
∴S△AOB＝×3×4＝6．
20.
解：（1）∵正比例函数过点，
∴
，即．
∵
一次函数与轴交于点，
∴
．
把的坐标代入，得．所以．
∴
直线的函数表达式是．
（2）设点的纵坐标是，
∵
直线的函数表达式是，
令，得．
∴
．
∴
．
∴
．
∴当△OAP的面积为4时，．
所以．所以或．
当时，，可得．
当时，，可得．
∴
或．
21.
解：（1）直线y＝3x交于点A（1，m），
∴m=3，A(1，3)
直线y＝kx＋2与直线y＝3x交于点A（1，3），
∴3=k+2，
∴k=1；
（2）直线y＝x＋2与y轴交于点B．
则x=0，y=2，B（0，2），
AB=，
OA=，
C△AOB=2++；
（3）直线y＝n与直线y＝x＋2，y＝3x及y轴有三个不同的交点，
E（n-2，n）,D（，n），C（0，n），
其中两点关于第三点对称，共有三种情况，
①如图1，E（n-2，n）,D（，n），关于C（0，n）对称，
则n-2+=0，
，
②如图2，E（n-2，n）,
C（0，n），关于D（，n）对称，
则=
，
=，
=或=，
n=6或n=2舍去，
③如图3，D（，n），C（0，n）,关于E（n-2，n）对称,，
则，
，
或，
或n=0(舍去)，
综合以上三种情况n的值为或或6．
（图1）
（图2）
（图3）
22.
（1）把A（1，n）代入得，解得，
∴A（1，-3），
把A（1，-3）代入得，解得；
（2）当时，，解得，则B（-2，0），
当时，，解得，则C（4，0），
∴△ABC的面积；
（3）当时，直线在直线的上方，
∴时，的取值范围是．
23.
解:（1），
的坐标为，的坐标为，
设的解析式为，
将坐标代入得，
，
；
（2）存在，设点D坐标为，
的坐标为，的坐标为，点，
，
，
，
，即，
，
或，
∴
D的坐标为（，0）或（，0）
24.
解：（1）∵OA＝6，OB＝12，
∴A（6，0），B（0，12），
设直线AB解析式为y＝kx+b（k≠0），
把A与B坐标代入得：，
解得：，
∴直线AB解析式为y＝﹣2x+12，
联立得：，
解得：，
则点C坐标为（3，6）；
（2）如图1所示，过点D作DE⊥OA，交OA于点E，
∵点D在直线y＝2x上，
∴设OE＝x，则DE＝2x，
在Rt△ODE中，OD＝2，
根据勾股定理得：x2+（2x）2＝（2）2，
解得：x＝2（负值舍去），
∴OE＝2，DE＝4，即D（2，4），
设直线AD解析式为y＝mx+n（m≠0），
把A与D坐标代入得：，
解得：，
∴直线AD解析式为y＝﹣x+6；
（3）在直线AD上存在一点P，使△POD与△AOC的面积相等，理由如下：
联立得：，
解得：，即C（3，6），
∵OA＝6，
∴S△AOCOA?yC6×6＝18，
∴S△POD＝S△AOC＝18，
在直线AD上找一点P，连接OP，过O作OQ⊥AD，交AD于点Q，如图2所示，
∵直线AD解析式为y＝﹣x+6，
∴∠QOA＝45°，
∴△AOQ为等腰直角三角形，
∵OA＝6，
∴OQ＝3，
设P（x，y），代入直线AD解析式得：y＝﹣x+6，即P（x，﹣x+6），
PD|x﹣2|，
∴S△PODPD?OQ|x﹣2|×33|x﹣2|＝18，
整理得：|x﹣2|＝6，
解得：x＝8或x＝﹣4，
则P（8，﹣2）或（﹣4，10）．
25.
解：在长方形中：
由折叠可得：，
在中：，
；
，，
由折叠可得：，
设AM为，则，
在Rt△B′AM中：，
即，解之得：，
∴M点坐标为：，
设将代入，
得，解得，
∴直线CM的解析式为：．
（3）存在；如图，连接OB交CM于点P，此时，最小，
，
的最小值为：．
试卷第1页，总3页
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