2020-2021学年八年级数学北师大版下册1.1 等腰三角形 同步测试（Word版 含答案）

1.1等腰三角形
同步练习
一．选择题
1．等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（　　）
A．50°
B．40°
C．40°或100°
D．50°或100°
2．下列说法错误的是（　　）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
D．等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍
3．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（　　）
A．54°
B．60°
C．72°
D．76°
5．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AB等于（　　）
A．11
B．12
C．13
D．14
6．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（　　）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
7．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）
A．a＝3，b＝3，c＝4
B．a：b：c＝2：3：4
C．∠B＝50°，∠C＝80°
D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
8．如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB＝3，∠BAD＝150°，则DE的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论不正确的是（　　）
A．AD⊥BC
B．EF＝FD
C．BE＝BD
D．AE＝AC
10．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q．延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，则△MGQ周长是（　　）
A．8+2
B．6+4
C．8+4
D．6+2
二．填空题
11．等腰三角形ABC中，∠A＝4∠B．若∠A为底角，则∠C＝　
　°．
12．若等腰三角形的一条边长为5cm，另一条边长为10cm，则此三角形第三条边长为　
　cm．
13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．用等式表示∠1和∠2之间的数量关系是　
　．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC．AD是BC边上的中线，点E在边AB上，且BD＝BE．若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为　
　度．
15．已知P是∠AOB（∠AOB＜90°）平分线上一点，点C在射线OA上，且∠OCP＝135°，点D在射线OB上运动．若DP＝CP，则∠ODP＝　
　．
16．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA、OB上分别取点A1、B1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在A1B1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2，…，按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An+1BnBn+1＝θn，则θn＝　
　．（用含α的式子表示）
三．解答题
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝40°．求：
（1）∠ADC的大小；
（2）∠BAD的大小．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．
（1）求证：∠AEC＝∠ACE；
（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．
19．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？
（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？
（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．B
6．C
7．B
8．D
9．D
10．B
11．80
12．10
13．∠1＝2∠2
14.
20．
15．135°或45°
16．
17．解：（1）∵AB＝AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°；
（2）∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝50°．
18．解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，
即∠AEC＝∠ACE；
（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，
∴∠B＝∠BCE，
又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，
∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，
∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，
∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．
19．解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+10＝2x，
解得：x＝10；
（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝10﹣2t，
∵三角形△AMN是等边三角形，
∴t＝10﹣2t，
解得t＝，
∴点M、N运动秒后，可得到等边三角形△AMN．
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知10秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN＝AM，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠AMC＝∠ANB，
∵AB＝BC＝AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C＝∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵，
∴△ACM≌△ABN（AAS），
∴CM＝BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM＝y﹣10，NB＝30﹣2y，CM＝NB，
y﹣10＝30﹣2y，
解得：y＝．故假设成立．
∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN，此时M、N运动的时间为秒．