椭圆C的离心率为e=C=/a2-b_√
6分
(2)证明:设直线PA的斜率为k,则直线PB的斜率为一k
记A(x1,y1),B(x2,y2)
设直线PA的方程为y+1=k(x+2),
与椭圆C的方程联立,并消去y得(1+2k2)x2+(8k2-4k)x+8k2-8k-4=0,
则-2,x1是该方程的两根,
则-2x1=
1+2x
8k2-8k
即
4k2+4k+2
1+2k
分
设直线PB的方程为y+1=-k(x+2)
同理得
4k2-4k+2
1+2k
分
因为y+1=k(x1+2),y2+1=-k(x2+2),
所以kB=一y二k(x+2)+k(x2+2)k(x+x2+4)1+2k2=1
8k
11分
1+2k
因此直线AB的斜率为定值.
12分
21.(1)解:因为f(x)a-axa(1-x)
1分
若a>0
当x∈(1,+∞)时,f(x)<0,所以f(x)在(1,+∞)上为减函数;
当x∈(-∞,1)时,f(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)上为增函数
若a<
当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上为增函数;
当x∈(-∞,1)时,f(x)<0,所以f(x)在(-∞,1)上为减函数
4分
(2)证明:因为a=1,所以F(x)=c(m+lx+1),x∈(0,+∞),
DU()=e(m+In
r+)+e(1-2)=e(
+In
6分
因为e>0,所以F(x)与m+
2_1+1nx同号
设(x)=m+2-1+1mx,x∈(0,+∞),则(x)=x=2x+2
所以对任意x∈(0,+∞),都有t(x)>0,所以t(x)在(0,+∞)上单调递增.
…8分
因为m∈(0l2,()=m+1>0,(号)=m+l2<0,
所以存在x0∈(,1),使得(x0)=0
当x∈(,a)时,F(x)<0,F(x)单调递减
当x∈(x0,1)时,F(x)>0,F(x)单调递增;……
10分
【高三期末考试·数学(理科)卷参考答案第4页(共5页)】
158C
所以若m∈(0l2.在x∈(,),使得x是F(x)的极小值点
由t(x0)=0得:m+
+In
即m+ln
故m+lnxo<0
12分
2+√10cos0
22.解:(1)由
得(x+2)2+y2=10,∴曲线C1的普通方程为(x+2)2+y2=10
10
sin
6.
∵P=2cos0+6sin0,∴p2=2pos0+6msin,
x2+y2=2x+6y,即(x-1)2+(y-3)2=10
∴曲线C2的直角坐标方程为(x-1)2+(y-3)2=10.……………………
5分
(2)∵圆C1的圆心为(-2,0),圆C2的圆心为(1,3),
∴|C1C2
(-2-1)2+(0-3)2=32<2√10,两圆相交
设相交弦长为d,两圆半径相等,公共弦垂直平分线段C1C2,
32
(√10)2,∵d=√22,∴公共弦长为√22
10分
3-3x,x<2
21解:()/(x)+/(2+1)=1x-21+12-11x+1,≤2
当x<2时,由3-3x≥6,解得x≤-1
当≤x≤2时,x+1≥6不成立;
当x>2时,由3x-3≥6,解得xS3.
所以不等式f(x)≥6的解集为(-∞,-1]U[3,+∞)
分
(2)因为a+b=1(a,b>0),
所以4+b=(+b(4+)
≥5+2
由题意知对Vx∈R,|x-2-m
2|≤9,
即(|x-2-m
2|)mx≤9
因为|x-2-m-|-x-2≤(x-2-m)-(x+2)=|-4-m
所以-9≤m+4≤9,解得-13≤m≤5
分
【高三期末考试·数学(理科)卷参考答案第5页(共5页)】
158C20202021
数学(理科
试卷
题)和第Ⅱ卷(非选择题)
分150分,考试时
分
将答案答在答題
笫Ⅰ卷
笔把答题卡
对应题目的答案
直
题
答题区域内
超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效
考范国
卷(选择题共
选择题:本题共
共60分。在每
的四个选项中,只有
知集合M
知复数
从5名同学中选若干名分
馆、食堂做志愿
地方至少去2名
的安
方
A.20种
B.50种
种
种
的十九大报
全面建成小康社会的基
奋
基本实现社会主义现代化.若到2035年底我
数量增长至14.4
的统计数据可得国内生产总值(G
位:万亿元)关于年
x的回归方程为
方程预测我国在
年底人均国内生产总
单位:万
为
8万
万
数f(x)
的部分图象大致为
末考试·数学(
知抛物线
焦点为F,直线
抛物线C交于点A
边
A2A3AAA6的边长为
这6个顶点中任意取2个不同的顶
j≤6)得到线段AA,则AA,|
概率为
直角三角形ABC
P在△ABC斜边BC的中线AD
(PB+PC的最大值为
9.已知函数y
的最大值为4,最小值为0,两
最高点与最低
的距
线
其图象的一条对称
符合条件的函数
析式是
Dy=2sin(2x+6)
知双曲线
右焦点为F,过点
垂
线
方
双曲线的渐
交点依次为A
图
棱柱ABC-A
侧面展开图
C是线段AD的三等
若该三棱柱的外接球O的表面积为12,则A
知直线bx+ay=0(a>0)是曲线
xe在x=0处的切线,且f
石
)>f(
x的取值范围是
第Ⅱ卷(非选择题共
填空题:本大题共4
数
开式中常数
形
期末考试·数学(
第2页(共4页
5.已知
x轴相切,与圆M外切
在直线
的标准方程为
解答题:共70分.解答
文字说明、证明过程或演算步骤.第
题为必考题,每
试题考生都必须作
题为选考题,考生根据要求作
(一)必考
60分
题满分
(1)求数
(2)若
求{bn}的通项公式及前n项和
本小题满分12分
名市民参
路”相关知识比赛,成绩统计如下图所
(1)求a的值,并估计该市参加考试的3000名市民中,成绩在[80,90)上的人数
(2)若在本次考试
名参加复赛,则进入复赛市民的分数应当如何制定(结果用分
数
3)若这次比赛中,全省有若干人参加,以该市考生的成绩情况估计全省考生的成绩情况
全省考生中随机抽取4名考生,记成绩在80分以上(含80分)的考生人数为X,求X的
分布列和期望
9.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABC
底面ABC
异面直线PA和CE所成角等于6
(2)求直线PD
所成角的正弦
期末考试·数学(
第3页(共4页
