(共46张PPT)
第二节 运动的合成与分解
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
第二节 运动的合成与分解
课标定位
课标定位
学习目标：1.认识一个具体运动往往是由几个分运动合成的；知道什么是分运动，什么是合运动．
2．探究分运动与合运动的关系；掌握运动的合成与运动的分解，认识其实质就是位移与速度的合成、分解，遵从平行四边形定则．
3．会用作图法和直角三角形知识解位移和速度的合成问题，体验数学工具的作用．
4．体验运动的合成与分解是将复杂问题简单化的处理思想；合运动与分运动具有等时性，各分运动又具有独立性，合运动和分运动具有等效性．
重点难点：运动的合成与分解的方法．
课前自主学案
一、分运动与合运动
如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的________，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的______，这两个运动叫做这一实际运动的_______.
效果相同
合运动
分运动
思考感悟
1．从你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住，把线的另一端用图钉固定在竖直放置的图板上．按图1－2－1所示的方法，用铅笔靠着线的左侧，沿直尺向右匀速移动，再向左移动，来回做几次，仔细观察橡皮的运动轨迹后，请思考橡皮的运动是由哪两个运动合成的？
图1－2－1
提示：水平方向和竖直方向两个分运动．
二、运动的独立性
1．一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不因为有其它分运动而有所改变，即两个分运动_________，_________，这就是运动的独立性．
2．一个复杂的运动可以看成是_____________________的合运动．
独立进行
互不影响
几个独立进行的分运动
三、运动的合成与分解
1．已知____运动求____运动，叫做运动的合成；已知____运动求____运动，叫做运动的分解．
2．位移、速度、加速度都是____量，合成与分解时遵循的法则与前面学过的力的合成与分解相同，即都遵循___________定则．
分
合
合
分
矢
平行四边形
思考感悟
2．下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，如图1－2－2，一个人正在冒雨骑车前进．骑车人为什么总觉得雨滴是向后倾斜的？当车速增大时，觉得雨滴将有什么变化？
图1－2－2
提示：雨滴相对于人同时参与了竖直向下和水平向后的两个分运动，人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的两个分运动的合运动，所以是向后倾斜的．当车速增大时，雨滴相对于人的速度增大，且倾斜得更厉害．
核心要点突破
一、对合运动与分运动关系的四点理解
1．独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任一个运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变，即一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动．
2．等时性：合运动通过合位移所需要的时间和对应的每个分运动通过分位移所需要的时间相等．即各分运动总是同时开始，同时结束．
3．等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果，可以相互替代．
4．同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，并不是几个不同物体发生的不同运动．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．(双选)下列关于合运动与分运动的说法正确的是( )
A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大
B．合运动的速度可能小于每个分运动的速度
C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
D．几个分运动依次进行，不影响合运动的效果
解析：选BC.合运动的速度与分运动的速度大小关系不确定，但分运动与合运动具有等时性，各分运动总是同时进行．
二、对运动的合成与分解的理解
1．运算法则
运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解．由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成和分解法则——平行四边形定则．
2．对两个直线运动合运动情况的讨论
(1)两个分运动在同一直线上运动时，无论是同向还是反向，无论是匀速还是变速，其合运动一定是直线运动．
(2)两个互成角度的分运动的合成
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．当v1、v2同向时(v1、v2夹角为0)，v合＝v1＋v2；当v1、v2反向时(v1、v2夹角为180°)，v合＝v1－v2；当v1、v2互成角度时，v合由平行四边形定则求解．
②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，a合由平行四边形定则求解．
③一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度．
④两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定，当合加速度方向与合初速度方向共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度方向与合初速度方向不共线时，合运动为匀变速曲线运动．
特别提醒：两个直线运动的合运动不一定是直线运动．
(3)两个相互垂直的分运动的合成
如果两个分运动都做匀速直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，则其合位移s和合速度v可以运用解直角三角形的方法求得，如图1－2－3所示．
图1－2－3
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．(单选)关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是
( )
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对
解析：选C.两个运动的初速度、加速度合成图如图所示，当合加速度a和合速度v重合时，物体将做匀加速直线运动，当合加速度a和合速度v不重合时，物体做匀变速曲线运动，由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值，不能具体确定，所以以上两种情况都可能出现．
三、小船过河问题的分析与求解方法
小船在有一定流速的河水中渡河时，参与了两个运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两个运动的合运动，解有关渡河问题的关键是正确作出矢量的合成图．
设河的宽度为d，船在静水中的速度为v船，水流的速度为v水，下面从两个角度分析船渡河问题．
图1－2－4
图1－2－5
(2)若v水＞v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图1－2－6所示，
图1－2－6
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3．(单选)小船以一定的速度垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )
A．水速小时，位移小，时间亦小
B．水速大时，位移大，时间亦大
C．水速大时，位移大，但时间不变
D．位移、时间大小与水速大小无关
解析：选C.小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性可知，小船渡河的时间等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速度垂直河岸向对岸划去，垂直河岸的分速度即为船速，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之，则合位移小．故选C.
课堂互动讲练
(双选)(2011年徐州高一检测)有a、b两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )
两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断
例1
A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动
【精讲精析】 a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动必为初速度为零的匀加速直线运动，D正确．
【答案】 CD
【方法总结】 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，但对于两个非匀速直线运动而言，其合运动轨迹既可以是直线也可以是曲线，具体应从合运动的初速度方向和加速度方向的夹角入手分析．
小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，问：
(1)当小船船头始终正对对岸时，它将在何时何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？
小船渡河问题的计算
例2
【思路点拨】 解答小船渡河问题一定要画出运动合成的平行四边形示意图，作图时要注意实虚线的区分和箭头的标注，另外，还要特别注意合运动和分运动是等时的，两分运动是互相独立，互不影响的．
图1－2－7
【答案】 (1)50 s后在对岸下游100 m处靠岸
(2)船头朝向与上游河岸成60°角，耗时57.7 s
变式训练 (双选)一只小船在静水中的速度为4 m/s，要横渡宽为30 m、水流速度为3 m/s的河流，下列说法中正确的是( )
A．此船不可能渡过此河
B．此船可能垂直到达正对岸
C．此船过河的最短时间为6 s
D．此船的合速度可能为6 m/s
解析：选BD.由于船速大于水速，则船可以垂直到达对岸；小船过河的最短时间为船头垂直河岸过河，最短时间为7.5 s；小船的合速度满足1 m/s≤v合≤7 m/s.故选项B、D正确．
如图1－2－8所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ，求此时物体M的速度大小．(用v、θ表示)
图1－2－8
“关联”物体速度的分解
例3
【精讲精析】 设M的速度为v1，汽车向左的运动产生两个效果：一是拉长车与滑轮间的绳子，二是增大了绳子与竖直方向的夹角，使绳子有一个转动的效果，故可将汽车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的分速度v1和v2，如图1－2－9所示，由几何关系可知：M的速度v1大小为：v1＝vcosθ.
图1－2－9
【答案】 vcosθ
【方法总结】 解这类问题关键是分清谁是合运动，谁是分运动．汽车的运动是合运动，沿着绳和垂直绳两个方向的运动是分运动．物体的运动速度等于绳子的运动速度，汽车的运动可以看成沿绳子方向的向下运动和垂直绳子斜向上的运动的合成．
知能优化训练
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第1章 抛体运动
第一节 什么是抛体运动
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
第一节 什么是抛体运动
课标定位
课标定位
学习目标：1.知道曲线运动中质点速度的方向时刻改变，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向沿曲线上这一点的切线方向．
2．理解物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在同一条直线上．判断一个物体是否做曲线运动，就需要分析其初始速度与其所受合外力的关系．
3．理解曲线运动是一种变速运动，其所受合外力一定不为零，一定具有加速度．
重点难点：1.物体做曲线运动的条件．
2．曲线运动的速度方向．
课前自主学案
一、抛体运动
1．定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在_____作用下物体所做的运动叫做抛体运动．
2．物体做抛体运动的条件
(1)有一定的_______ ．
(2)只受_____ ．
重力
初速度
重力
二、抛体运动的速度方向
1．曲线运动：质点的运动轨迹是_____的运动．
2．曲线运动的速度方向：在曲线运动中，质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的_____方向上．
3．曲线运动的性质：质点在曲线运动中速度的_____时刻在改变，即具有________，所以曲线运动是一种变速运动．
曲线
切线
方向
加速度
思考感悟
如图1－1－1所示，旋转雨伞，伞边缘水滴离开伞面时沿什么方向飞离？
图1－1－1
提示：水滴沿伞边缘切线方向飞离．
三、抛体做直线或曲线运动的条件
如果物体所受合外力的方向与速度的方向总在__________，物体就做_________；如果物体所受______的方向跟物体的_____方向________________时，物体就做曲线运动．
同一直线上
直线运动
合外力
速度
不在同一条直线上
核心要点突破
一、抛体运动
定义 将物体以一定的速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动
条件 ①有一定的初速度，v0≠0；②只受重力
种类 竖直上抛运动(初速度v0竖直向上)；竖直下抛运动(初速度v0竖直向下)；斜抛运动(初速度v0既不在水平方向也不在竖直方向)；平抛运动(初速度v0的方向沿水平方向)
特别提醒：(1)我们研究的抛体运动是一种理想化的运动，实际上，物体总要受到空气阻力的作用，高中物理只研究理想状态下抛体运动的规律．
(2)抛体运动的初速度方向可以是任意的．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．(单选)下列叙述正确的是( )
A．抛体运动就是物体被抛出后，在各种情况下运动的总称
B．抛体运动就是指抛出的物体在重力和空气阻力作用下的运动
C．抛体运动就是指抛出的物体所受空气阻力不计时，仅在重力作用下的运动
D．以上说法均不对
答案：C
二、曲线运动的速度方向
1．在曲线运动中，质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，是在曲线上这一点的切线方向上．
图1－1－2
2．对曲线运动速度方向的三点理解
(1)切线方向和物体的走向(轨迹的延伸方向)相对应．例如，物体从A运动到B，它经C点时的速度方向如图1－1－2所示．
(2)做曲线运动的物体的速度方向(即轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)做曲线运动的物体一定具有加速度(a＝Δv/Δt)，即做曲线运动的物体所受合力一定不为零，若合力恒定则为匀变速曲线运动．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．如图1－1－3所示是跳水比赛时某运动员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后该运动员沿竖直方向以速度v入水，则整个运动过程中，在哪个位置时头部的速度方向与入水时的方向相同？在哪个位置时头部的速度方向与入水时的方向相反？
图1－1－3
解析：如图所示，根据做曲线运动物体的速度方向沿曲线的切线方向可知：在A、C两点时，速度方向竖直向下，与入水时的方向相同；在B、D两点时，头部速度方向竖直向上，与入水时的方向相反．
答案：见解析
三、抛体做直线或曲线运动的条件
1．物体做直线运动的条件：
物体的速度方向与所受合力的方向在同一直线上．
图1－1－4
2．物体做曲线运动的条件：
当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
3．物体做曲线运动的规律：
(1)做曲线运动的物体所受的合力必指向运动轨迹凹的一方，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合力方向之间，如图1－1－4所示．
(2)若合力方向与速度方向之间的夹角为锐角，则合力是动力，物体做曲线运动的速度将变大；若合力方向与速度方向的夹角为钝角，则合力是阻力，物体做曲线运动的速度将变小．
特别提醒：判断运动轨迹的曲直：只看力(或加速度)与速度方向的关系，与力的大小无关；判断是否为匀变速运动时，只看外力(加速度)是否是恒定的，特别要注意其方向是否变化．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3．(单选)图1－1－5中哪幅图能正确描述质点从M到N减速运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系( )
图1－1－5
解析：选C.做曲线运动的物体其速度方向在某点的切线方向，加速度方向即合力的方向，指向曲线的凹侧，则A、B、C、D四个图中速度和加速度方向符合曲线运动条件的为A、C两项；曲线运动中，当合力方向与速度方向成锐角时，物体做加速运动，成钝角时，物体做减速运动，由牛顿第二定律知合力方向与加速度方向一致，故A、C中符合物体做减速运动规律的为C项．
课堂互动讲练
对曲线运动特点的理解
(单选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断地改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
例1
【精讲精析】 由于物体做曲线运动，则速度方向一定变化，也就是速度一定发生变化，物体必有加速度，若所受外力为恒力，则加速度不变，反之加速度变化，由此可知B正确．
【答案】 B
(单选)一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( )
曲线运动的条件及运动性质的判断
例2
图1－1－6
A．一定做匀变速曲线运动
B．可能做匀变速直线运动
C．一定做匀变速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
【精讲精析】 质点受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动．当F1发生变化后，F1与F2的合力F′合大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图1－1－6所示．此时合外力为恒力，但方向不再与速度方向相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动．
【答案】 A
【方法总结】 判定物体运动的性质，一定要分析物体所受合外力的情况，因为力是改变物体运动状态的原因．合外力是否变化，是判断质点做匀变速运动还是变加速运动的依据；合外力与初速度的方向是否在同一直线上，是判断质点做直线运动还是曲线运动的依据.
(双选)如图1－1－7所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )
合力方向、速度方向和轨迹弯曲方向间的关系
例3
图1－1－7
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
【思路点拨】 物体运动轨迹始终处在合外力方向与速度方向的夹角之中，并且合外力F的方向一定指向轨迹的凹向．这是解答本题的切入点．
【自主解答】 物体的受力方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，力的方向指向轨迹的内侧．AB曲线向下弯曲，说明F指向AB的内侧．若换成－F，其方向为指向AB的外侧，所以物体的运动轨迹可能沿Bc曲线弯曲，而不可能沿Ba，也不可能沿Bb，更不可能沿原曲线返回．
【答案】 CD
变式训练 (单选)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合力，则图1－1－8中可能正确的是( )
图1－1－8
解析：选D.做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合力的方向弯曲，而合力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．
知能优化训练
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第六节 能量的转化与守恒
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
第六节 能量的转化与守恒
课标定位
课标定位
学习目标：1.知道自然界中各种不同形式的能量之间可以相互转化且能量转化和转移的方向性．
2．能够叙述能量守恒定律的内容并会用能量守恒的观点分析计算一些实际问题．
重点难点：能量转化与守恒定律的应用．
课前自主学案
一、各种各样的能量
自然界中存在着不同形式的能量，与物体的机械运动对应的能量称_________，与物体内大量分子热运动及分子间相互作用对应的能量称为______,与电磁运动对应的能量称为_________，与物质的化学运动对应的能量称为_________．
二、能量之间的转化
虽然自然界中存在多种形式的能量，但不同形式的能量之间可以相互______．
机械能
内能
电磁能
化学能
转化
思考感悟
1．不同形式能量间的相互转化是通过什么实现的？在某一过程中能量转化了多少可以用什么来量度？
提示：不同形式能量间的相互转化是通过做功实现的．做功的过程就是能量发生相互转化的过程,且做了多少功，就有多少能量发生相互转化，即功是能量转化的量度．
三、能量转化与守恒定律
1．内容：能量既不会凭空______，也不会凭空______,它只能从一种形式______为另一种形式，或者从一个物体______到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量不变．
2．意义：能量转化与守恒定律是最基本、 ______、最重要的自然规律之一，它揭示了自然界各种运动形式不仅具有多样性，而且具有统一性，它指出了能量既不能无中生有，也不能______，只能在一定条件下相互______．
产生
消失
转化
转移
最普遍
消灭
转化
思考感悟
2．永动机(如图4－6－1所示)新闻又现江湖，国内某知名报纸曾经在头版正中央位置登出一则报道《无偏二极管有望开辟新的能源出路》，声称中国科学院生物研究所研究员发明的无偏二极管在不需要外加任何能源的条件下，只要环境温
一个经典的永动机设计方案图
4－6－1
度高于负273 ℃，该器件就能奇迹般地输出直流电流,将是一种取之不尽、完全没有污染的新型能源.此消息一经刊登，就招致众人的口诛笔伐，大家一致认为，这是一条假新闻，可能是因为记者、编辑的科学素质不高，只听发明者的一面之词就急急忙忙地发表出来．
你认为大家为何说这是一条假新闻？
提示：本新闻报道的发明不消耗其他能量而源源不断地产生电能违背了能量守恒,因此是假新闻．
四、能量转化和转移的方向性
能量转化和转移具有_______，如烧火生热，化学能通过燃烧转化为内能，但内能不会自发地重新转化为化学能．
方向性
核心要点突破
一、功能关系的进一步理解
1．内容：功是能量转化的量度．
2．对功能关系的四点理解
(1)能量的转化是通过做功来完成的，做功的过程就是能量转化的过程．如：重力做功，可使重力势能和动能发生相互转化；弹簧的弹力做功，可使弹性势能和动能发生相互转化；电动机做功，可将电能转化为机械能；电流做功，可将电能转化为内能和光能等等．
(2)做了多少功，就有多少能量发生了转化．如：运动员将质量为150 kg的杠铃举高了2 m，他做了3000 J的功，就有约3000 J的化学能转化为(杠铃的)重力势能．
(3)自然界中各种不同性质的力(如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等等)做功，使形形色色的能发生相互转化(不同力做的功对应着不同的能量转化).虽然它们做功的计算方式可能不同,但做了多少功就有多少能量由一种形式转化为另一种形式．
(4)功是能量转化的量度(这是功的物理意义)，它建立起了功与能量转化的桥梁，因此通过做功的多少可以定量地研究能量及能量转化的问题．
3．几个常用的功能关系
由于我们关心的大多是能量的变化量，而不是能量的具体数值，能量的转化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即所谓功能关系．
常见的力做功与能量变化的对应关系如下：
功 能的变化 表达式
重力
做功 正功 重力势能减少 重力势
能变化 WG＝Ep1－Ep2
负功 重力势能增加
弹力
做功 正功 弹性势能减少 弹性势
能变化 W弹＝Ep1－Ep2
负功 弹性势能增加
合力
做功 正功 动能增加 动能
变化 W合＝Ek2－Ek1
负功 动能减少
除重力
(或系统
内弹力)
外其他
力做功 正功 机械能增加 机械能
变化 W外＝Ek2－Ek1
负功 机械能减少
特别提醒：功和能的本质不同，并且功和能也不能相互转化,而只能是通过做功实现能量的转化．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．(单选)下列说法中正确的是( )
A．能就是功，功就是能
B．做功越多，物体的能量就越大
C．外力对物体不做功，这个物体就没有能量
D．能量转化的多少可以用做功来量度
解析：选D.功和能是两个不同的概念，故A错误；做功的多少只是说明了能量转化的多少，而不能说明能量的多少，故B错误；外力做功与物体能量的有无无关,故C错误；功是能量转化的量度，故D正确．
二、能量转化与守恒定律的理解
1．表达式
(1)E1＝E2 (2)ΔE增＝ΔE减
2．对能量转化与守恒定律的三点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
(3)能量转化与守恒定律是19世纪最伟大的发现之一．它不仅适用于无机界，也适用于生命过程，是自然界中最基本、最普遍的规律．
3．第一类永动机是不可能制成的
第一类永动机不需要任何动力和燃料，却能不断地对外做功，这违背了能量转化与守恒定律，所以第一类永动机是不可能制成的．
特别提醒：(1)能量守恒是无条件的而机械能守恒是有条件的，即只有重力或弹力做功.
(2)用能量观点去分析、解决物理问题，往往具有简便、适用范围广等优点，同学们要逐步养成用能量的观点分析、解决问题的习惯．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．图4－6－2表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆．试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况．
图4－6－2
答案： 运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和动能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能．
课堂互动讲练
对功能关系的理解
一小滑块放在如图4－6－3所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离．若已知在这个过程中，拉力F所做的功的大小(绝对值)为A，斜面对滑块的作用
例1
图4－6－3
力所做的功的大小为B，重力做功的大小为C，空气阻力做功的大小为D ．用这些量来表达小滑块的动能的改变(指末态动能减去初态动能)等于多少？滑块的重力势能的改变等于多少？滑块机械能(指动能与重力势能之和)的改变等于多少？
【精讲精析】 根据动能定理，动能的改变等于外力做功的代数和．其中做负功的有空气阻力做的功，斜面对滑块的作用力的功(因弹力不做功，实际上为摩擦阻力的功)，因此ΔEk＝A－B＋C－D；
根据重力做功与重力势能的关系，重力势能的减少等于重力所做的功，因此ΔEp＝－C.
滑块机械能的改变等于重力之外的其他力做的功，因此ΔE＝A－B－D.
【答案】 A－B＋C－D －C A－B－D
【方法总结】 应用功能关系分析问题时，一定要搞清什么力的功对应什么能的变化并且力对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化．
(单选)(2011年广州质检)下列说法正确的是( )
A．随着科技的发展，永动机是可以制成的
B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
能量转化与守恒定律的理解
例2
【精讲精析】 永动机是指不消耗或少消耗能量，而可以大量对外做功的装置，历史上曾出现过各式各样的所谓永动机的发明，结果都以失败告终，原因就是违背了能量转化和守恒定律，即使以后科技再发达，也要受自然规律的制约，所以永动机是永远不可能制成的．故A错．
太阳辐射大量的能量,地球只吸收了极小的一部分，就形成了风云雨雪，使万物生长，但辐射到星际空间的能量也没有消失，一定是转化成了别的能量，所以B错．
马和其他动物，包括人要运动,必须消耗能量，动物的能量来源于食物中储存的化学能，因此C正确．
所谓“全自动”手表内部还是有能量转化装置的，一般是一个摆锤，当人戴着手表活动时，使摆锤不停摆动，给游丝弹簧补充能量，才会维持手表的走时，如果把这种表放在桌面上静置两天，它一定会停摆的，故D错．
【答案】 C
【方法总结】 大量实验和实践证明：一切现象和过程都遵守能量守恒定律．在解决任何问题时，能量守恒的思想不能动摇．
如图4－6－4所示,一子弹以水平速度射入置于光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块对子弹的摩擦阻力大小为f，则在这一过程中系统机械能损失了多少？由能的转化和守恒定律你能得出什么结论？
图4－6－4
摩擦内能问题
例3
【答案】 fd 见精讲精析
【方法总结】 摩擦生热是一个属于系统的现象，其本质就是一对滑动摩擦力做功代数和总为负．计算摩擦生热可依据能量转化与守恒定律，在滑动摩擦力大小一定的情况下，也可由Q＝fs相对求解．
如图4－6－5所示，滑块从A点由静止开始沿斜面下滑，过O点后滑上右边斜面B点时的速度恰好等于零，O点附近光滑，滑块经过O点没有能量损失．若滑块从B点以某速度v沿原路往回滑，到达A点时速度也恰好为零，求A、B两点之间的高度差．
能量转化与守恒定律的应用
例4
图4－6－5
【思路点拨】 滑块从A至B的过程中，重力势能减少量为mgΔh，这部分能量转化为内能；物体从B至A的过程中，动能损失一部分转变为重力势能mgΔh，另一部分转化为内能．
变式训练 如图4－6－6所示，质量为m的物体，从半径为R的竖直半圆形轨道的边缘由静止开始下滑，滑至最低点时速度为v，则物体沿轨道下滑的过程中，产生的内能是多大？
图4－6－6
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万有引力定律学习“五知道”
万有引力定律是高中物理的重点内容之一，也是高考考查的热点之一．同学们学习万有引力定律时应该做到“五知道”．
可见，卫星绕行星(或行星绕恒星)做匀速圆周运动时，其向心加速度a、线速度v、角速度ω、转速(每秒转的圈数)n与周期T都跟卫星(或行星)的质量m无关，但与中心天体行星(或恒星)的质量M有关；不同的卫星(或行星)绕同一行星(或恒星)做匀速圆周运动时，其轨道半径r越大，则周期T也越大，但向心加速度a、线速度v、角速度ω与转速n却都越小．
5．知道地球同步卫星的几个定值
定周期(运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h)；定轨道平面(所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面上)；定高度(离地高度为36000 km)；定速度(运转速度均为3.1×103 m/s)；定点(每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上——赤道正上方)．
人造地球卫星的运行周期可以小于80分钟吗？
例1
【答案】 不可以
区分地球赤道上的物体和近地卫星
1．对它们做圆周运动的向心力的分析
前面已经有过讨论，地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力的另一个分力是我们通常所说的物体所受的重力，
对于赤道上的物体，万有引力、重力、向心力在一直线上时，重力大小等于万有引力和物体随着地球自转做匀速圆周运动所需的向心力之差，它的向心力远小于地球对它的万有引力，而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，由于离开了地球，它做圆周运动时万有引力全部充当向心力．
综上所述，赤道上随地球自转而做圆周运动的物体与近地卫星的区别可以概括为(1)赤道上物体受的万有引力只有一部分充当向心力，另一部分作为重力使得物体紧压地面，而近地卫星的引力全部充当向心力，卫星已脱离地球；(2)赤道上(地球上)的物体与地球保持相对静止，而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态．
某星球“一天”的时间是T＝6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？
例2
【答案】 1.9 h
双星问题
所谓“双星”问题，是指在宇宙中有两个相距较近的天体，它们靠相互吸引力提供向心力做匀速圆周运动，两者有共同的圆心，且间距不变，则向心力大小也不变，其他天体距它们很远，对其影响可忽略不计．双星的连线一定过圆形轨道的圆心，它们之间的万有引力提供向心力，其特点为：双星的周期一定相同，角速度也相同，半径之和为两星间距．
例3
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常数为G)
章末综合检测
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第3章 万有引力定律及其应用
第二节 万有引力定律的应用
第三节 飞向太空
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
第三节 飞向太空
课标定位
课标定位
学习目标：1.会利用万有引力定律计算天体的质量．
2．理解人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
3．能利用人造卫星的运行规律分析、计算有关问题并能区分人造卫星的发射速度和环绕速度．
4．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．
重点难点：利用万有引力定律，求天体的质量、密度、运动周期和运动速度．
课前自主学案
一、计算天体的质量(以地球为例讨论)
1．基本思路
月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的____________提供的，由此可列方程，从中求得地球的质量．
万有引力
3．如果已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的________和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的_________，也可以算出行星(或中心天体)的质量．
周期
距离
思考感悟：1．根据月球绕地球做圆周运动的观测数据，应用万有引力定律求出的天体质量是地球的还是月球的？
提示：求出的是地球的质量，因为利用F万＝F引只能求出中心天体的质量．
二、理论的威力：预测未知天体
历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究先后发现了海王星和冥王星．这两颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义．
2．宇宙速度
(1)第一宇宙速度：v1＝____________，这是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫_________速度．
7.9 km/s
环绕
(2)第二宇宙速度：v2＝_________，当人造卫星的发射速度大于或等于这一速度时，卫星就会挣脱___________的束缚，不再绕地球运动，所以第二宇宙速度也叫_______速度．
(3)第三宇宙速度：v3＝__________，人造卫星要想摆脱太阳引力的束缚，飞出太阳系，其发射速度至少要达到这一速度，所以第三宇宙速度又叫________速度．
11.2 km/s
地球引力
脱离
16.7 km/s
逃逸
思考感悟：2．发射一个火星探测器，那么这个探测器大体以多大的速度从地面上发射？
提示：发射速度应介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，即11.2 km/s四、飞向太空
1．火箭的发明
火箭最早是由我国发明的，早在12世纪的南宋时期，火箭已被用于战争．它是利用火药燃烧向后急速喷出的气体产生反作用力，使火箭向前射出．
2．近代火箭的研究
(1)近代火箭的研究从19世纪开始．
(2)俄国科学家齐奥尔斯基作出了重要贡献：研究了火箭运动的原理和液体火箭推进及喷射的理论，提出了用液体火箭对未来太空飞行的设想及多级火箭和惯性导航的概念．
3．多级火箭
多级火箭是用几个火箭连接而成的火箭组合，一般用三级，如图3－2－1所示．火箭起飞时，第一级火箭的发动机“点火”，推动各级火箭一起前进，当这一级的燃料燃尽后，第二级火箭开始工作，自动脱掉第一级火箭的外壳；第二级火箭在第一级火箭基础上进一步加速，以此类推，最终达到所需要的速度．
图3－2－1
4．探索宇宙奥秘的先锋——空间探测器
深空探测既是人类认识宇宙的需要，又是人类为了开发宇宙资源，扩大自身生存环境的需要．因此，世界上的科技大国都投入巨资进行研究，使得深空探测水平和载人航天技术成为衡量一个国家发展水平的标志．
核心要点突破
特别提醒：(1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出中心天体的质量，这种方法不仅适用于地球，也适用于其他天体质量的计算．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．(双选)(2011年天津高一检测)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常数G为已知)( )
A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
二、对人造卫星的理解
1．人造卫星的轨道
在地球上空绕地球运行的人造地球卫星所受的力是地球对它的万有引力．在中学阶段，我们主要研究绕地球做匀速圆周运动的卫星．
图3－2－2
卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力提供向心力，地球对卫星的万有引力指向地心，而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如图3－2－2所示．
但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度越大，卫星的最小发射速度为7.9 km/s.
3．人造卫星的运行规律
在中学阶段，若无特别说明，我们一般将卫星的运行轨道视为圆轨道，卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力即：F万＝F向．由此可知
特别提醒：在同一中心天体做匀速圆周运动的所有卫星的v、ω、T、a各量都只与轨道半径r有关．
4．人造卫星的超重与失重
人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态．
人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态．在这种情况下，凡是与重力有关的力学现象都会停止发生．因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2. (单选)如图3－2－3所示，a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是ma＝mbA．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B. b、c的周期相等，且小于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b所需向心力最小
图3－2－3
三、对宇宙速度的理解
1．第一宇宙速度(环绕速度)
指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v1＝7.9 km/s.发射速度小于7.9 km/s，卫星将不能围绕地球做圆周运动而落回地面．
2．第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上(r＝R)发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必须达到的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为v＝11.2 km/s.
当卫星的发射速度7.9 km/s3．第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所需的最小速度，称为第三宇宙速度，其大小为v＝16.7 km/s.
特别提醒：(1)第一宇宙速度是人造地球卫星的最大运行速度，也是最小发射速度．
(2)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3．(双选)(2011年成都高一检测)关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )
A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是能使卫星进入近地轨道的最小速度
D．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度
四、近地卫星与同步卫星的比较
1．近地卫星
所谓近地卫星指的是卫星的半径等于地球的半径，卫星做匀速圆周运动的向心力是万有引力．
它的运动速度为第一宇宙速度，它是卫星的最大绕行速度．
2．同步卫星
同步卫星指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星．同步卫星又叫通讯卫星，同步卫星有以下几个特点：
(1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．
(2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.
(3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．
(4)同步卫星的轨道一定与赤道平面共面．
如图3－2－4所示，假设卫星在轨道B跟着地球的自转同步做匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力F引的一个分力F1提供，由于另一个分力F2的作用将使卫星轨道靠向赤道，故只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行，所以所有同步卫星只能在赤道正上方，且在一定高度处．
图3－2－4
特别提醒：(1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同．
(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
4．(单选)(2011年高考北京理综卷)由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )
A．质量可以不同
B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同
D．速率可以不同
课堂互动讲练
天体质量和密度的计算
1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T.引力常数G已知，试根据以上数据求出月球的质量．
例1
第一宇宙速度的计算
例2
【答案】 B
变式训练 (2011年烟台质检)1990年5月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km.若该行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径R1＝6400 km，地球的第一宇宙速度v1≈8 km/s)
答案：20 m/s
人造卫星的稳定运行和变轨运行
例3
(双选)发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图3－2－5所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
图3－2－5
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于在轨道2上经过Q点时的速率
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于在轨道3上经过P点时的加速度
卫星在Q点时，在圆形轨道1时的速率一定小于在轨道2上经过Q点的速率，因为卫星在轨道1时所受的地球的引力提供给它的向心力使它刚好做匀速圆周运动，经点火在轨道2上的Q点，地球对卫星的引力不足以提供卫星做匀速圆周运动的向心力，所以卫星在轨道2上将做离心运动，与地球的距离增大；卫星在轨道2上经过P点的加速度大小等于在轨道3上经过P点的加速度大小，因为在P点处，卫星无论是在轨道2上还是在轨道3上，它所受到地球的万有引力相等，且万有引力方向与速度方向垂直，万有引力提供向心力，所以它们的加速度大小相等．综上所述，B、C选项正确．
【答案】 BC
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第三节 量子化现象
第四节 物理学——人类文明进步的阶梯
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
第三节 量子化现象
第四节 物理学——人类文明进步的阶梯
课标定位
课标定位
学习目标：1.了解黑体辐射现象．
2．了解光子说和光电效应规律．
3．了解光的波粒二象性．
4．了解原子发光机理．
重点难点：光电效应规律以及光子说对光电效应规律的解释．
课前自主学案
一、黑体辐射：能量子假说的提出
1．黑体辐射
(1)黑体：如果一个物体能够吸收照射到它上面的__________而无反射，这种物体就是黑体．
(2)黑体辐射：黑体发出的电磁辐射．
全部辐射
2．能量子假说
(1)能量子
①提出的目的：普朗克为了克服经典物理学对黑体辐射现象解释的困难而提出的．
②含义：物质发射(或吸收)能量时，能量不是________，而是__________地进行的，每一份就是一个最小的能量单位．这个不可再分的最小的能量单位称为“能量子”．
连续的
一份一份
③能量子的能量ε＝_____.
即能量子的能量在数值上等于辐射的频率ν和一个常数h的乘积．
h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s.
(2)能量的量子化是指在微观领域中能量的不连续变化，即只能取________的现象．
hν
分立值
二、光子说：对光电效应的解释
1．光子说
概述：爱因斯坦于______年提出光子说．光在传播过程中，也是不连续的．它由数值分立的能量子组成．爱因斯坦称这些能量子为光量子，也称为“光子”．一个光子的能量为E＝hν，ν为光的频率，h为普朗克常量．
1905
2．光电效应
定义：当紫外线这一类波长较短的光照射金属表面时，金属便有______逸出，这种现象称为光电效应．从金属表面逸出的电子称为________．
3．光子说对光电效应的解释
(1)光照射到金属表面上，一个光子的能量被金属中某个电子吸收，电子吸收光子后，能量增加，若能量足够大，电子能克服原子核对它的束缚，离开金属表面，成为光电子．
(2)光电效应现象说明光具有________．
电子
光电子
粒子性
三、光的波粒二象性：光的本性揭示
1．爱因斯坦的光子说成功地解释了光电效应，说明光具有________，而在此之前，人们所观察到光的干涉、衍射、偏振等实验事实，清楚地显示光具有________，光既具有波动性又具有粒子性，也就是光具有____________．
2．在宏观上大量光子表现为波动性，在微观上个别光子与其他物质产生作用时往往表现为粒子性,即光具有波粒二象性.波粒二象性揭示了光的本性．
粒子性
波动性
波粒二象性
四、原子光谱：原子能量的不连续
1．原子光谱
按照经典理论，能量是连续变化的，由此氢原子发光的光谱就应该是包含一切频率的连续谱，而事实上氢原子光谱是由一系列________的亮线组成的________．
2．原子光谱的解释
(1)原子只能处于一系列________的能量状态中．
不连续
线状谱
不连续
(2)当原子从一种能量状态变化到另一种能量状态时，会辐射(或吸收)一定频率的光子，所辐射(或吸收)的光子的能量是________的．
五、物理学与自然科学——人类文明进步的基石
物理学是__________的基础之一，物理学的研究成果和研究方法，在自然科学的各个领域都起着重要的作用．
不连续
自然科学
六、物理学与现代技术——人类文明进步的推动力
物理学的发展推动了科学技术的高速发展．几乎所有重大的新技术领域，都是在物理学中经过了长期的酝酿，在________和________取得突破，继而转化为技术成果的．
理论上
实验上
核心要点突破
光电效应的理解
1．光电效应的规律
每一种金属都有发生光电效应的极限频率ν0，入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应；光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大；当入射光的频率大于极限频率时，光电流与入射光强度成正比；从光照射到物体至发射出光电子的时间几乎是瞬时的，一般不超过10－9s.
2．光电效应的解释
爱因斯坦于1905年提出光子说．光在空间的传播不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子，一个光子的能量为E＝hν,ν为光的频率，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，光子具有动量和能量．
光子说对光电效应的解释：当光子照射到金属上时,它的能量可以被金属中的某个电子全部吸收，电子吸收光子的能量后，动能立刻就增加了，不需要积累能量的过程．如果电子的动能足够大，能够克服内部原子核对它的引力，就可以离开金属表面逃逸出来，成为光电子．
特别提醒：光电效应的实质：光现象转化为电现象．光电效应表明光具有粒子性．光子说能很好地解释光电效应现象，进一步表明微观世界中的量子化．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
(单选)某单色光照射某金属时不能产生光电效应,则下列措施中可能使金属产生光电效应的是
( )
A．延长光照时间
B．增大光的强度
C．换用波长较短的光照射
D．换用频率较低的光照射
解析：选C.能否产生光电效应，取决于入射光的频率是否大于该金属的极限频率．
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光电效应
(双选)光电效应实验的装置如图5－3－1所示，则下面说法中正确的是( )
例1
图5－3－1
A．用紫外光照射锌板，验电器指针会发生偏转
B．用红外光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C．锌板带的是负电荷
D．使验电器指针发生偏转的是正电荷
【精讲精析】 用紫外线照射连接灵敏验电器的锌板，验电器的指针会张开一个角度，进一步验证知道锌板带的是正电．这是由于在紫外线照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出去，锌板缺少电子，于是带正电．验电器与锌板相连，验电器也带正电．所以选项A、D正确．
【答案】 AD
【方法总结】 正确认识光电效应现象发生的机理，熟记光电效应规律是解决光电效应问题的关键．
(单选)下列有关光的波粒二象性的说法中,正确的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子的行为往往显示出粒子性
光的波粒二象性
例2
【精讲精析】 一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，光的有些行为(如光电效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子．
虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性．但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子．
光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性．光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著；光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著．
综上所述，本题正确答案为选项C.
【答案】 C
【方法总结】 把微粒与波对立是由于人们对自然界认识的局限，现代物理学对自然的认识，已经打破了这种局限，光既是波又是粒子，只是在不同环境条件下，它们显现的程度不同．
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第3章 万有引力定律及其应用
第一节 万有引力定律
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
第一节 万有引力定律
课标定位
课标定位
学习目标：1.了解地心说和日心说的基本内容和代表人物以及人类对天体运动探索的发展历程．
2．了解开普勒三大定律和处理行星运动问题的基本思路．
3．能应用开普勒三大定律分析相关问题．
4．理解万有引力定律的含义并会用它进行有关分析和计算．
重点难点：万有引力定律的内容以及表达式．
课前自主学案
一、天体究竟做怎样的运动
1．地心说
______是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕_______运动．地心说的代表人物是___________
2．日心说
______是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕_______运动．日心说的代表人物是__________
地球
地球
托勒密．
太阳
太阳
哥白尼．
3．行星的运动规律
(1)开普勒第一定律(又叫椭圆轨道定律)
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是_______，太阳位于所有_________的一个焦点上，如图3－1－1所示．
图3－1－1 图3－1－2
椭圆
椭圆
(2)开普勒第二定律(又叫面积定律)
行星和太阳之间的连线在相等的时间内扫过相同的_______，如图3－1－2所示．
(3)开普勒第三定律(又叫周期定律)
行星绕太阳公转周期的________和轨道半长轴的_______成正比．
面积
平方
立方
思考感悟：1．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，行星距太阳较近处与距太阳较远处相比较，运动速率何处较大？
提示：由开普勒第二定律可知，距太阳较近处运动速率较大．
二、苹果落地的思考：万有引力定律的发现
1．万有引力的发现
在前人研究的基础上，经过一系列想象、假设、理想实验、类比、归纳，_______终于发现了万有引力，并经严密的推理运算和实践检验，提出了__________________
牛顿
万有引力定律．
2．万有引力定律
(1)内容：宇宙间的一切物体都是____________，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成_______，跟它们之间的距离的二次方成_______
(2)公式：_________.式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G称为引力常数，首先由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出．现在精确的实验测得G＝____________________
互相吸引的
正比
反比．
6.67×10－11 N·m2/kg2.
(3)万有引力定律公式使用的条件
公式中的r对于可看做质点的物体而言指的就是两质点间的距离；对于一般物体而言，r应为两个物体的重心间的距离，如质量分布均匀的球体，r可为_____________的距离．
两球心之间
思考感悟：2．设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是无穷大吗？
提示：不是，把物体放到地球的中心时，r＝0，两物体不能看成质点，此时万有引力定律不再适用，所以不能应用公式F＝G 来讨论．由于地球和物体关于地心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零．
核心要点突破
一、开普勒行星运动规律的理解
1．开普勒定律是利用行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律．它们每一条都是经验定律，都是行星运动所取得的资料中总结出来的规律．
2．行星运动的轨迹是椭圆(接近于圆)，是曲线运动，行星的运动也同样符合运动和力的关系，仍然可以运用动力学和曲线运动的知识对行星运动进行分析，从面积定律可知行星在近日点的速率大于在远日点的速率．
3．开普勒三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，还适用于其他天体绕某一中心天体的运动．
4．围绕同一天体运行的行星或卫星，它们公转周期的二次方和半长轴的立方成正比．即半长轴的立方与公转周期的二次方之比为常数k，k是一个与行星质量无关的常量，但不是恒量，在不同的星体系中，k值不相同，常数“k”只与中心天体有关．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．(单选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看没有缺陷的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
解析：选D.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，整个宇宙是在不停地运动的．
二、万有引力定律的理解
1．万有引力的普遍性
万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力．
2．万有引力的相互性
两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上．
3．万有引力的宏观性
在通常情况下，万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际意义．
4．万有引力的特殊性
两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，也与周期及有无其他物体无关．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．(双选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G ，下列说法正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
解析：选AC.由基本概念、万有引力定律及其适用条件逐项判断．引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确．
三、万有引力与重力
1．重力与万有引力的关系
在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力G和随地球自转做圆周运动的向心力F′，如图3－1－3所示．
其中F＝G ，而F′＝mrω2.
图3－1－3
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3．(2011年扬州高一检测)假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量M地之比M火/M地＝p，火星的半径和地球的半径之比R火/R地＝q，求它们表面处的重力加速度之比．
课堂互动讲练
开普勒定律的应用
(单选)某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速度为( )
例1
图3－1－4
【答案】 C
【方法总结】 利用开普勒第二定律可以判定对于行星运动近日点速率大于远日点速率．当行星运行轨道上两点到太阳距离已知时，利用太阳和行星的连线在相等时间里扫过的面积相等，可求解瞬时速度大小关系．
万有引力的计算
例2
不规则物体间的万有引力
例3
图3－1－5
【答案】 25∶23
【方法总结】 对于有规则几何形状、质量分布均匀的物体，它们之间的距离为几何中心的距离，对于质量分布均匀的不规则物体应具体情况具体分析，解题中注意发散思维的应用．
知能优化训练
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本讲优化总结
专题归纳整合
章末综合检测
本章优化总结
知识网络构建
知识网络构建
机械能和能源
机械能和能源
专题归纳整合
公式W＝Fscosα适用于恒力做功的直接计算，即做功过程中F的大小、方向始终不变，而实际问题中变力做功是常见的，如何解答变力做功问题是学习中一个难点．
变力做功问题
1．微元法
当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一个小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．
如图4－1所示，某力F＝10 N作用于半径R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为( )
图4－1
A．0 B．20π J
C．10 J D．20 J
例1
【精讲精析】 把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW＝FΔs，则转动一周中各个小元段做功的代数和为W＝F×2πR＝10×2π J＝20 π J，故选项B正确．
【答案】 B
2．平均力法
如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，再利用功的定义式求功．
用锤击钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同．已知击第一次时，钉子进入木板内1 cm，则击第二次时，钉子进入木板的深度是多少？
例2
3．图象法
当变力F与位移s同向时，可用F－s图象进行分析或比较，如图4－2所示，图中阴影部分的面积的数值表示功的数值，在s轴上方表示做正功，在s轴下方表示做负功．
图4－2
放在地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻弹簧相连．现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动了s1＝0.2 m时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了s2＝0.4 m的位移，求上述过程中拉力所做的功．
例3
图4－3
【答案】 20 J
4．利用功率求功
若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功可用W＝Pt来求．
5．利用功能关系求功
常见的功能关系为重力做功与重力势能变化的关系，弹力做功与弹性势能变化的关系，合力做的功与物体动能变化关系，除重力和系统内弹力外其他力的功与机械能的关系．根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应功的数值．
与传送带有关的问题是高中物理学中一个很重要的问题，它往往联系到匀速直线运动、匀变速直线运动、摩擦力做功、摩擦生热、动能定理以及能量转化与守恒定律等．所以，搞清楚与传送带有关的问题是很有必要的.
传送带类问题
电动机带动水平传送带以速率v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上,若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图4－4所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块的位移；
(2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的动能；
(4)摩擦过程产生的内能； 图4－4
(5)电动机为运送木块需额外输出的能量．
例3
(5)由能的转化与守恒定律得，电动机为运送木块所额外输出的能量转化为小木块的动能与木块和传送带的内能，所以E总＝Ek＋Q＝mv2.
1．动能定理
动能定理明确了做功与物体动能改变的因果和数量关系，应用动能定理的优越性是可以根据物体动能的变化来计算变力所做的功．
动能定理与机械能守恒定律的应用
2．机械能守恒定律
机械能守恒定律明确了在重力和系统内的弹力做功的条件下，物体或系统的动能与势能之间的联系．应用机械能守恒定律的优越性是根据力的做功情况直接判断初、末状态的机械能是否相等，而不必考虑中间过程．
3．在力学中的大多数机械能守恒题目，应用以上两条思路都可以得到解决，有时同一个表达式既可以理解为动能定理，也可以理解为机械能守恒定律．
总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，末节车厢质量为m，中途脱钩，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是司机立即关闭发动机，除去牵引力．设列车受到的阻力与质量成正比，列车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
例5
【精讲精析】 总质量为M的列车以速度v0匀速运动时，牵引为F，则F＝kMg(k为常数)．
法一：先画出草图如图4－5所示，在图中标明各部分的位移．设末节车厢m脱钩后，机车和末节车厢分别前进s1、s2停止．
图4－5
法二：设列车匀速行驶时速度为v0，则脱钩后，末节车厢做匀减速运动至停止，运动过程中初速度为v0，末速度为零，设加速度大小为a，运动位移为s1.对机车(M－m)的运动，如图4－6所示，设在A处脱钩，运动L至B点时发觉后立即关闭发动机，则AB段上为匀加速运动，到达B点时速度有最大值vm，从B点开始，机车做匀减速运动至D点刚好停止．分析BD全过程，必然有一位置车速为
v0，设为C点，则CD过程机车做初速度为v0，加速度大小为a，末速度为零的运动，此段位移与末节车厢的位移s1相同．由此可知，当两部分都停止运动后，两部分的间距大小等于AC的长度．
图4－6
某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图4－7所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，s＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)
例6
图4－7
【答案】 2.53 s
1．力的观点
应用牛顿运动定律结合运动学规律解题是这一观点的核心．此种方法往往求的是瞬时关系，利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的细节．从中学研究的范围来看，只能用于匀变速运动(包括直线运动和曲线运动)，对于一般的变加速运动，不能用之求解．
解决动力学问题的两个基本观点
2．功和能的观点
应用动能定理和能的转化与守恒定律是这一观点的核心．这个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它不要求对过程是怎样变化的细节深入研究，而更关心运动状态的变化及引起变化的原因．简单地说，只要求知道过程的始末状态、动能、势能和力在过程中做的功，即可对问题求解．
下面通过例题对这两种观点加以理解．
如图4－8所示，轻质长绳水平地跨在相距为2l的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上的O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F＝mg.先托住物块，使绳处于水平拉直状态，然后由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变．
图4－8
例7
(1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？
(2)在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做的功W为多少？
(3)求物块下落过程中的最大速度vmax和最大距离H.
【精讲精析】 (1)当物块所受合力为零时，其加速度为零．此时物块下降距离是h.因绳中拉力F恒为mg，所以此时悬点所受的三个拉力的方向互成夹角2θ＝120°.
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第二节 动能 势能
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
第二节 动能 势能
课标定位
课标定位
学习目标：1.理解动能的概念，会用动能的表达式进行有关分析与计算．
2．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关分析与计算．
3．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关．
4．了解弹性势能的概念，知道它的大小与哪些因素有关．
重点难点：重力势能的计算，重力做功与重力势能变化的关系．
课前自主学案
一、功和能的关系
1．能量
(1)概念：一个物体能够对其他物体
_______，我们就说这个物体具有能量．
(2)形式：能量有各种不同的形式，如机械能、内能、光能、化学能、核能等，不同的运动形式对应于不同形式的能．
做功
2．功与能的关系
做功的过程就是____________的过程，做了多少功，就有多少____发生转化，所以功是
_______________量度．
功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦(J)．
二、动能
1．定义：物体由于______而具有的能量叫动能．
能量转化
能
能量转化的
运动
2．公式：Ek＝__________
物体的动能等于物体的________与它的
__________________的一半．
3．矢标性：动能是________，只有_______，没有__________
4．单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是________，简称____，符号是____.
质量
速度的平方乘积
标量
大小
方向．
焦耳
焦
J
思考感悟
1．从枪口射出的子弹杀伤力很大，如果用手直接将子弹扔向目标，则杀伤力很小，这是为什么呢？乒乓球从对面高速飞来，我们可以轻易地接住它，如果是铅球高速飞来，你还敢去接吗？为什么？
提示：运动物体的能量与速度和质量有关
三、重力势能
1．重力势能的概念：由物体所处位置的______决定的能量叫做重力势能．
2．重力做功的特点：只与运动物体的______和
______的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关．
3．重力势能的公式和单位
(1)公式：Ep＝________.
物体的重力势能等于它所受________的大小与所处_______的乘积．
高度
起点
终点
mgh
重力
高度
(2)单位
重力势能是________，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中为焦耳，记为“J”．
4．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝ ___________
(2)内容：重力做正功时，重力势能_______，重力做负功时，重力势能_________
标量
Ep1－Ep2
减少
增加．
5．重力势能的相对性
重力势能是相对量，大小与参考平面(零势能面)的选择有关，要确定重力势能，必须事先选定参考平面．在Ep＝mgh中，h是物体相对于参考平面的高度．当物体在参考平面以上时，重力势能取_______；当物体在参考平面以下时，重力势能取_________
正值
负值．
思考感悟
2．蓬松的白雪，给人以恬静、美丽的感觉．然而当雪崩(图4－2－1)爆发时，以排山倒海之势，摧毁沿途一切，给人类和自
然界带来灾难．这是因为物
体一旦处于一定高度时，就
具有了一定的能量，而当它
从高处落下时，这些能量就会以做功的方式释放出来．这种能量的大小与哪些因素有关呢？
提示：质量，高度
图4－2－1
四、弹性势能
1．定义：发生形变的物体，在恢复形变时都能够_____________，因而具有能量，这种能量叫弹性势能．
2．弹性势能的大小
弹性势能跟______的大小有关系，例如弹簧的弹性势能跟弹簧被拉伸或压缩的______有关；被拉伸或压缩的_____越大，弹簧的弹性势能就越大．
3．势能
与相互作用物体的___________有关的能量都叫做势能．
对外做功
形变
长度
长度
相对位置
核心要点突破
一、对功与能关系的理解
功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别．功是反映物体间在相互作用过程中能量变化多少的物理量，是一个过程量；能是用来反映物体运动状态的物理量．处于一定运动状态(如速度和相对位置)的物体就有一定的能量．
要实现能量的转化必须通过做功完成，也就是说做功是能量转化的原因，并且做了多少功就有多少能量发生转化．注意，转化的是能量，我们不能说“功转化为能量”．
例如：人用手将篮球抛出，在抛球的过程中，球获得了动能，同时人的化学能减少，人的化学能通过人对篮球做功转化为篮球的动能．
功与能的关系可以概括为：做功的过程伴随着能量的转化过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，即功是能量转化的量度．
特别提醒：做功可以使物体的能量转化，且量度了能量的变化．但功和能不能转化，不能说成“功就是能”，也不可说“功变成了能”．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．(单选)关于功和能的联系与区别，下列说法中正确的是( )
A．功就是能，所以它们具有相同的单位
B．功是能量的量度
C．功是能量转化的量度，所以它们具有相同的单位
D．汽车在水平路上行驶时，牵引力做的功使汽车的势能增加
解析：选C.功和能的单位都是焦耳，但不能说功就是能，因为功是过程量，做功的过程即是能量转化的过程，所以功是能量转化的量度，而不能说功是能量的量度．
汽车在水平路面上行驶时，势能不变，所以牵引力做功使汽车动能增加．
二、对动能的理解
1．动能是标量
动能只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，即动能只有大小，没有方向．
2．动能是状态量
速度是状态量，一定质量的物体，速率不同，动能不同，动能也是状态量．
3．动能是相对量
选择不同的参考系，物体的瞬时速度不同，也就有不同的动能．在研究地表附近物体的运动时，一般都是以地面为参考系．
三、对重力势能的理解
1．对重力势能的理解
(1)系统性：重力势能是物体和地球所共有的，如果没有地球，就根本没有重力，物体也就不存在重力势能，这一点与动能不同(动能是运动物体所单独具有的)
(2)标量：重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正、负，当物体在零势能面以上时，重力势能取正值；
当物体在零势能面以下时，重力势能取负值；当物体处在零势能面上时，重力势能为零．比较物体的重力势能大小时，要带正、负号比较．即能量的正负表示大小，能量为正值时一定大于能量为负值时的情况．
2．重力做功与重力势能改变的关系
(1)推导：若用Ep1表示物体在初位置h1处的重力势能，用Ep2表示物体在末位置h2处的重力势能．
质量为m的小球从高度为h1的A处运动到高度为h2的B处，如图4－2－2所示，重力势能的变化ΔEp＝mgh2－mgh1＝Ep2－Ep1，
小球从高度A处运动到B处，重力做功为WG＝mg(h1－h2)＝mgh1－mgh2.
(2)结论：WG＝－ΔEp
物体从高处下落的过程中，WG>0，重力做正功，ΔEp＝(mgh2－mgh1)<0，即mgh1>mgh2，Ep1>Ep2，重力势能减小，如图4－2－2甲所示；物体做竖直上抛运动过程中，WG<0，重力做负功，即ΔEp＝mgh2－mgh1>0，所以Ep1图4－2－2
3．重力势能的相对性
重力势能具有相对性，其值与零势能面的选择有关，要确定重力势能，必须先选定零势能面．(Ep＝mgh中h是物体相对于零势能面的高度．)
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3．(双选)关于重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力势能是一个定值
B．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减小
C．放在地面上的质量不同的物体，它们的重力势能一定相等
D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的
解析：选BD.参考平面不同，物体的重力势能不同，A错；重力对物体做正功时，物体的重力势能减少，B对；当取地面为参考平面时，地面上的物体所具有的重力势能均为零，当参考平面不在地面上时，处于地面上物体的重力势能与物体的质量有关，C错；重力势能属于物体和地球这个系统所共有，D对．
四、对弹性势能的理解
1．弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的．如卷紧的发条，拉长或压缩的弹簧，拉开的弓，正在击球的网球拍，撑杆跳运动员手中弯曲的杆等都具有弹性势能．
2．弹性势能跟形变的大小有关：物体的形变量越大，物体具有的弹性势能就越大．如弹簧的弹性势能跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关，被拉伸或压缩的长度越大，恢复原状时对外界做的功就越多，弹簧弹性势能就越大．
3．弹性势能也是系统所具有的，同重力势能类似，弹性势能的变化由弹力做功的多少来量度，即W弹＝－ΔEp弹．弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．弹性势能和重力势能都是由相互作用的物体的相对位置决定的能量，这种与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫势能．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
图4－2－3
4．如图4－2－3所示，在光滑水平面上的物体与弹簧的右端连接，弹簧的左端固定在墙上．今用手给物体一个力使弹簧向左压缩，放手后，物体向右运动到最大距离的过程中，弹簧的弹性势能怎样变化？
解析：物体从开始运动到弹簧恢复原长的过程中，弹簧的弹性形变(压缩量)减小，弹簧的弹性势能减小；物体从原长继续向右运动的过程中，弹簧的弹性形变(伸长量)变大，故弹簧的弹性势能在增大．
答案：弹簧的弹性势能先减小后增大
课堂互动讲练
重力势能的大小
(单选)(2011年广东蓝田中学调研)质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h，如图4－2－4所示．
若以桌面为参考平面，那么
小球落地时的重力势能及整
个过程中小球重力势能的变
化分别为( )
例1
图4－2－4
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
【精讲精析】 由于以桌面为参考平面，小球落地时的高度为－h，所以小球落地时的重力势能Ep＝－mgh.整个过程中重力做的功为WG＝mg(H＋h)，所以小球的重力势能就减少mg(H＋h)．
【答案】 D
【方法总结】 物体重力势能的大小具有相对性，其大小与选取的参考平面有关，而物体重力势能的变化则与选取的参考平面无关，具有绝对性．
(单选)一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点(如图4－2－5所示)，则力F所做的功为( )
A．mgl·cosθ
B．mgl·(1－cosθ)
C．Fl·cosθ
D．Fl·θ
功和能的关系
例2
图4－2－5
【精讲精析】 力F是变力，不能应用功的公式直接求解，可利用功能关系求解变力F做功．小球由平衡位置P点很缓慢地移动到Q点的过程中，速度趋向于零，动能不变．力F对小球做功，使小球的重心逐渐升高，重力势能增加，即把其他形式的能转化成重力势能．即力F做的功等于重力势能的增加，即WF＝mgh.
因为h＝l－lcosθ，所以WF＝mgl(1－cosθ)．
【答案】 B
【方法总结】 功是一个过程量，而能量是一个状态量，功是能量转化的量度，功能关系将能量变化与做功联系起来．
如图4－2－6所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h.
重力做功和重力势能的变化关系
例3
图4－2－6
(1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功是多少？足球克服重力所做的功是多少？足球的重力势能增加了多少？
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功是多少？足球的重力势能减少了多少？
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力所做的功是多少？足球的重力势能变化了多少？
【思路点拨】 (1)重力做功与路径无关，仅由初末位置决定．如果末位置比初位置高，则重力做负功；如果末位置比初位置低，则重力做正功．
(2)由WG＝－ΔEp知，重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加．
【自主解答】 (1)足球由位置1运动到位置2时，重力做负功，WG＝－mgh.足球克服重力所做的功为mgh.足球的重力势能增加了mgh.
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力做正功，WG＝mgh.足球的重力势能减少了mgh.
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力不做功，WG＝0.足球的重力势能不变．
【答案】 (1)－mgh mgh mgh (2)mgh mgh
(3)0 0
变式训练 (单选)运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合力始终向下
C．重力做功使系统的重力势能增加
D．任意相等的时间内重力做的功相等
解析：选A.下降过程中，阻力方向始终与运动方向相反，做负功，A对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错；重力做功使重力势能减少，C错；由于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等的时间内重力做的功不等，D错．
知能优化训练
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第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系
课标定位
课标定位
学习目标：1.会用实验的方法来探究外力做功与物体动能变化的关系，并能用牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理．
2．理解动能定理的内容，并能用动能定理分析、计算有关问题．
重点难点：1.动能定理的应用．
2．探究外力做功与动能变化之间的关系．
课前自主学案
一、实验与探究
1．实验目的：探究外力做功与物体动能变化的关系．
2．实验方法：让物体自由下落，下落过程经过A、B两点，测出A、B两点的高度差hAB和A、B两点的速度vA、vB，则重力做的功为WG＝________.
mghAB
动能变化为ΔEk＝_________________
验证WG与ΔEk的关系．
3．实验器材：铁架台(带铁夹)、
__________________、________、重物、纸带、电源等．
4．实验步骤
(1)按图4－3－1把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
电火花打点计时器
刻度尺
图4－3－1
(2)把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，用手捏住纸带上端提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．
(3)先____________，后__________，让重物自由下落．
(4)重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(5)在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后依次标上1,2,3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…….
接通电源
释放纸带
(6)应用公式vn＝____________计算各点对应的即时速度v1、v2、v3…….
(7)计算各点对应的重力做的功_______和动能的增加量________，进行比较．(请自行设计表格进行分析)
mgh
5．结论：合力对物体所做的功等于物体动能的变化．
6．实验误差及注意事项
(1)误差产生原因分析及减小方法
重物和纸带在下落过程中受到打点计时器和空气的阻力，比较W与ΔEk关系时，W只计算重力做功，未考虑阻力做功，给实验带来误差．
竖直固定打点计时器，适当增加重物的质量来减小相对误差．
(2)注意事项
①打点计时器要竖直架稳，使两限位孔在同一竖直线上．
②释放纸带时，应使重物靠近打点计时器．
③保持提起的纸带竖直，先接通电源再松开纸带．
④测量下落高度时，应从起点量起，选取的计数点要离起始点远些，纸带不宜过长．
思考感悟
利用物体自由下落来探究外力做功与物体动能变化的关系时，物体的质量需不需要测量？为什么？
2．结论：合力对物体所做的功等于物体动能的变化．
三、动能定理
动能定理的内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化．
表达式：___________________.
式中Ek2表示物体的末态的动能，Ek1表示物体的初态的动能，W表示合外力所做的功．当外力对物体做正功时，物体的动能________；当外力对物体做负功时，物体的动能_________
W＝Ek2－Ek1
增加
减少．
核心要点突破
一、对动能定理的理解
1．动能定理反映了一种因果关系，即合力做功是物体动能变化的原因．当合力对物体做正功时W>0，Ek2－Ek1>0，Ek2>Ek1，动能增加．
特别提醒：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量，而不一定是大的减小的．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；物体的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．
2．动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系．
3．动能定理适用于物体的直线运动，也适用于物体的曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可．用动能定理解题一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便．
4．动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系．
5．外力对物体所做的功是指物体所受的一切外力对它做的总功．
特别提醒：(1)动能定理只强调初末状态动能的变化，在一段过程中初末位置的动能变化量为零，并不意味着在此过程中的各个时刻动能不变化．
(2)物体所受合力不为零时，其动能不一定变化，比如合力方向始终与速度垂直时，动能就不会变化．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．(单选)一质量为1 kg的物体被人用手由静止开始向上提升1 m，这时物体的速度是2 m/s，则下列结论中错误的是( )
A．手对物体做功12 J
B．合力对物体做功12 J
C．合力对物体做功2 J
D．物体克服重力做功10 J
二、动能定理的适用条件及解题的优越性
1．适用条件：动能定理虽然是在物体受恒力作用、沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立．
2．优越性：(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fscos α只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做功．
(2)与用牛顿定律解题的比较
牛顿定律 动能定理
相
同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动 对于在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用
应用
方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错．
特别提醒：有些问题，用牛顿第二定律和运动学知识可以求解，用动能定理也可以求解，但由于应用动能定理时不需要考虑运动过程中的一些细节，所以用动能定理求解更简洁一些．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．(单选)如图4－3－3所示，光滑水平桌面上开一个光滑小孔，从孔中穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F1向下拉，以维持小球在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动．今改变拉力，当大小变为F2时，小球仍在水平桌面上做匀速圆周运动，但半径变为R2.则小球运动半径由R1变为R2过程中，拉力对小球做的功是( )
图4－3－3
课堂互动讲练
探究外力做功与物体动能的变化
在“探究外力做功与物体动能的变化”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，测得所用的重物的质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图4－3－4，把第一个点记作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别
例1
是62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力做的功为________J，动能的增加量等于________J(取三位有效数字)．结论是在误差允许的范围内________．
图4－3－4
【答案】 7.62 7.57 重力做的功等于物体增加的动能
【方法总结】 根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因此，纸带上某点的瞬时速度就等于该点前后相邻两点间的平均速度．
如图4－3－5所示，将质量m＝2 kg的一块石头从离地面H＝2 m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h＝5 cm深处，
不计空气阻力．求泥对石头
的平均阻力．(g取10 m/s2)
动能定理的应用
例2
图4－3－5
【答案】 820 N
【方法总结】 应用动能定理解决问题的五个步骤
(1)明确研究对象和研究过程．
(2)明确题设条件和已知量、未知量、待求量．
(3)分析研究对象在对应的研究过程中的受力情况及各力对物体做功情况，写出各力做功的表达式并求其代数和．
(4)明确研究对象在对应研究过程中的初、末状态．
(5)由动能定理的W合＝Ek2－Ek1列式求解未知量．
如图4－3－6所示，质量为m的物体置于光滑的水平面上，用一根绳子一端固定在物体上，另一端通过定滑轮，以恒定速
率v0拉绳子，物体由静止开始
运动，当绳子与水平方向夹
角α＝45°时，绳中张力对物
体做的功是多少？
应用动能定理求变力做功
例3
图4－3－6
【答案】 mv
【方法总结】 对变力做功直接应用功的公式无法求解，而应用动能定理非常方便，动能定理可以求解变力做功的问题．
如图4－3－7所示，轨道的两端翘起，中间平直，平直部分长s＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.10，两端翘起的部分是光滑的，设一物体从距平直部分高h＝1.0 m处由静止沿轨道滑下，则物体在平直轨道上运动所通过的总路程是多少？
全程法应用动能定理
例4
图4－3－7
【思路点拨】 对于一些复杂的物理过程，尤其是涉及非匀变速直线运动的过程，应用牛顿运动定律很难解决，而动能定理由于不涉及中间过程，所以在全过程中应用动能定理更简捷．
【自主解答】 物体从左侧弯曲轨道滑下，通过平直轨道后滑上右侧弯曲轨道，再从右侧轨道下来，滑上左侧轨道，这样往复数次后，因平直轨道的摩擦作用，物体将停止在平直轨道上，选取
物体刚开始下滑至停止这一运动过程来研究，物体的初动能Ek1＝0，末动能Ek2＝0，设物体的质量为m，在平直轨道上运动的总路程为s′.则摩擦力做的功Wf＝－μmgs′，重力做的功WG＝mgh，轨道的支持力不做功．
【答案】 10 m
图4－3－8
解析：选D.物体从A到B所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得．而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得．对从A到C全过程应用动能定理即可求出在AB段克服摩擦力所做的功．
设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0
所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.
知能优化训练
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第2章 圆周运动
第一节 匀速圆周运动
第一节
匀速圆周运动
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课标定位
学习目标：1.知道圆周运动和匀速圆周运动的概念.
2．理解匀速圆周运动的特点和描述匀速圆周运动的四个物理量：线速度、角速度、周期和转速．
3．能利用它们的概念和相互关系分析计算有关问题．
重点难点：线速度、角速度、周期公式以及它们之间的关系．
一、认识圆周运动
1．圆周运动的定义
如果质点的运动轨迹是___，那么这一质点的运动就叫做圆周运动．
2．匀速圆周运动——圆周运动中最简单的运动
质点做圆周运动时，如果在相等的时间内通过的_________的弧长都相等，这种运动就叫匀速圆周运动．
课前自主学案
圆
圆弧长度
思考感悟
1．“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”这著名的诗句说明了我们每天坐在地球上不动，却因为随地球自转而运动了八万里．大家能否想象到，我们坐在椅子上不动，而地球在自转，我们自然要随地球一起转动，我们运动的轨迹是什么样的呢？
提示：轨迹是圆
二、如何描述匀速圆周运动的快慢
描述圆周运动快慢的几个物理量
1．线速度
线速度是描述做圆周运动的质点运动快慢的物理量．线速度的大小等于质点通过的_______跟_______
_______________的比值，即v＝___.
线速度不仅有_____，而且有_____．物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是________________
_____．
弧长l
通过这
段弧长所用时间t
大小
方向
圆周上该点的切线
方向
2．角速度
角速度是描述圆周运动的特有概念．连结运动质点和圆心的半径转过的_______和___________的比值
，叫做匀速圆周运动的角速度，即ω＝___
角速度的单位是_________，符号是______.
3．周期
做匀速圆周运动的物体_________所用的时间叫周期，周期用T表示，其国际制单位为秒(s)．
角度φ
所用时间t
弧度每秒
rad/s
运动一周
4．转速
做匀速圆周运动的物体____________________叫做转速．用n表示，其单位为_______，符号为___，或者_______，符号是______.
思考感悟
2．角速度与转速的大小关系如何？二者的单位符号分别是什么？
提示：ω＝2πn rad/s r/s(或者r/min)
单位时间内转过的圈数
转每秒
r/s
转每分
r/min
三、线速度、角速度、周期间的关系
线速度、角速度和周期都可以用来描述匀速圆周运动的快慢，它们之间的关系为：
v＝____，ω＝____，v＝____.
ωr
思考感悟
3．市场出售的蝇拍，如图2－1－1
所示，拍把长约30 cm，拍头是长
12 cm、宽10 cm的长方形．这种拍
的使用效果往往不好，当拍头打向苍蝇时，尚未打到，苍蝇就飞走了．有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个．
想一想：为什么拍把增长后打一个准一个？
图2－1－1
提示：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的，由v＝ωr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm增大到60 cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时苍蝇就难以逃生了．
核心要点突破
(5)对线速度的三点理解
①线速度，即曲线运动中的瞬时速度．
②匀速圆周运动的“匀速”是指运动的速率不变，平均速率和瞬时速率相等，所以弧长和所对应时间的比值在数值上等于线速度的大小．
③由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动．
②线速度和角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，线速度侧重于物体通过一定弧长的快慢程度，而角速度侧重于质点转过一定角度的快慢程度．它们都有一定的局限性，任何一个速度(v或ω)都无法全面准确地反映出做匀速圆周运动质点的运动状态．例如地球围绕太阳运动的线速度是3×104 m/s，这个数值是较大的，但它的角速度却很小，其值为2×10－7 rad/s.我们不能从它的线速度大就得出它做圆周运动快的结论．同样也不能从它角速度小就得出它做圆周运动慢的结论．因此为了全面准确地描述质点做圆周运动的状态，需要用线速度和角速度两个物理量．
3．周期T、频率f和转速n
(1)物理意义：周期、频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量．
(2)定义：①周期T：做圆周运动的物体运动一周所需的时间．单位s.
②频率f：做圆周运动的物体，在1 s内转过的圈数叫频率．单位Hz.
③转速n：做圆周运动的物体，在单位时间内转过的圈数．常用的单位有转每秒r/s；转每分，r/min.
特别提醒：周期性是匀速圆周运动的重要特征．所谓周期性是指做匀速圆周运动的物体每经过一定的时间，又回到原来的位置，其瞬时速度的大小和方向也恢复到原来的大小和方向．转速(n)是工程技术中常用的描述匀速圆周运动快慢的物理量．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．(双选)下列说法正确的是( )
A．线速度的大小等于位移与时间的比值
B．线速度的大小等于弧长与时间的比值
C．线速度的方向沿半径方向
D．线速度的方向垂直于半径方向
解析：选BD.由线速度的定义可知答案B正确；线速度的方向沿圆周上某点的切线方向，与半径方向垂直，故D正确．
二、圆周运动的各物理量之间的关系
特别提醒：(1)线速度是描述物体运动快慢的物理量，角速度、转速、周期是描述物体转动快慢的物理量；v越大，表示物体运动得越快，ω、n越大，T越小，表示物体转动得越快；v大，ω不一定大；反之ω大，v也不一定大．
(2)当转速的单位取r/s时，频率f和转速n在数值上是相等的，此时有f＝n.
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小.
答案：见解析
三、三种传动装置及特点
1．共轴传动
如图2－1－2所示，A点和B点在同轴的
一个“圆盘”上，但跟轴(圆心)的距离
不同，当“圆盘”转动时，A点和B点
沿着不同半径的圆做圆周运动，它们
的半径分别为r和R，且r＜R.它们运动的特点是转动方向相同，即逆时针转动或顺时针转动，但两者是相同的．线速度、角速度、周期存在着定量关系
图2－1－2
2．皮带传动
如图2－1－3所示，A点和B点分别是
两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮
带连起来，并且皮带不打滑．由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度必然相同，但是因为半径不同，所以角速度不同．它们运动的特点是转动方向相同．线速度、角速度、周
期存在着定量关系：
图2－1－3
3．齿轮传动
如图2－1－4所示，A点和B点分别是
两个齿轮的边缘上的点，两个齿轮的
轮齿啮合．两个轮子在同一时间内转
过的齿数相等，或者说A、B两点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A顺时针转动时，B逆时针转动．线速度、角速度、周期存在着定
量关系：
式中n1、n2分别表示齿轮的齿数．
图2－1－4
特别提醒：(1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系且适用于所有的圆周运动．
(2)讨论v、ω、r三者间的关系时，应先明确不变量，然后再确定另外两个量间的正、反比关系．
(3)在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系.
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3．(双选)如图2－1－5所示，为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
图2－1－5
解析：选BC.主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相等，根据v＝2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误．
课堂互动讲练
(单选)静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
描述圆周运动的物理量
例1
【思路点拨】 地球上的物体绕地轴转动时，各点具有相同的角速度ω，但各点的半径不一定相同，根据v＝ωr可知线速度的大小不一定相同．解答问题时，要特别注意物体运动的特点及它们的角速度和线速度的大小变化情况，掌握概念的本质特征．
【自主解答】 如图2－1－6所示，
地球绕自转轴转动时，地球上各点的
周期和角速度都是相同的．地球表面
物体做圆周运动的平面是物体所在纬
图2－1－6
度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处物体的转动半径相等，线速度的大小才相等．但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同．
【答案】 A
变式训练
(单选)如图2－1－7所示是一个玩具
陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速
度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
图2－1－7
解析：选B.由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B正确，C错误；根据v＝ωr，由于a、b、c三点的半径不同，ra＝rb>rc，所以有va＝vb>vc，选项A、D均错误．
如图2－1－8所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
传动装置中各物理量的关系
例2
图2－1－8
【精讲精析】 A、B两轮边缘线速度大小相等，B、C两轮的角速度相等，结合v＝ωr找出比例关系.
A、B两轮边缘的线速度大小相等，即
va＝vb或va∶vb＝1∶1 ①
由v＝ωr得
ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②
B、C两轮的角速度相等，即
ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1 ③
由v＝ωr得
vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④
由②③得
ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④得
va∶vb∶vc＝1∶1∶2.
【答案】 1∶2∶2 1∶1∶2
【方法总结】 在解决此类问题时，要注意两点：其一为在皮带传动装置中，如果皮带不打滑，则轮子边缘的线速度大小相等，同一轮子上各点角速度大小相等；其二要熟练掌握并能运用描述匀速圆周运动的物理量之间的关系公式解题．
(单选)为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径夹角是30°，如图2－1－9所示．则该子弹的速度是( )
A．360 m/s B．720 m/s
C．1440 m/s D．108 m/s
圆周运动与其他运动的综合问题
例3
图2－1－9
【答案】 C
【方法总结】 对于直线运动和圆周运动相结合的题目，可通过圆周运动转过的角度求出运动时间，该运动时间也是直线运动的时间，再根据直线运动的位移，就可以求出直线运动的时间．解决此类问题关键要抓住物体做直线运动的时间与圆周运动的时间相等，若无角度的限制，转过的角度应加上2π·n(n＝1,2,3，…)．
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本讲优化总结
专题归纳整合
章末综合检测
本章优化总结
知识网络构建
知识网络构建
专题归纳整合
1．同时的相对性
在某一惯性参考系中，同时发生的两个事件，在另一个相对该惯性系做匀速运动的惯性系中观测不再同时．其观测结果是：沿运动方向靠前的事件先发生．
相对论的时空观
2．长度的相对性(尺缩效应)
沿杆方向与杆有相对运动的观察者所测得的杆的长度l比与杆相对静止的观察者所测得的长度l0要小．
3．时间的相对性(钟慢效应)
在某参考系(例如地面)中的观察者认为两个事件时间间隔Δt，比相对该参考系运动的惯性系(例如飞船中)中观察者认为两个事件发生的时间间隔Δτ要长．
你站在一条长木杆的中央附近，看到木杆落在地上时是两头同时着地．所以，你认为木杆是平着落到了地上．而此时飞飞小姐正以接近光速的速度从木杆前面掠过，她看到B端比A端先落到地上，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的．她的看法是否正确？
图5－1
例1
【精讲精析】 应注意“同时”的相对性．在地球参考系中，A、B两端同时落地，而飞飞是运动的参考系，在她看来，沿运动方向靠前的事件先发生．因此B端先落地．
【答案】 正确
能量子的值非常小，在宏观世界里一般观测不到能量子的效应，可近似认为能量是连续的，因此经典物理学能很好地解释宏观世界的运动规律，但当人们的视野深入到原子以下的微观世界中时，就必须考虑能量的量子化．光子的能量是E＝hν，在很多问题中都要用到能量守恒观点解决光子能量问题．
能量子的能量ε＝hν
有一个功率为500 W的红外线电热器，如果它辐射的频率为3×1014Hz，试求每秒发射出的光子数．在距离电热器2 m远处，垂直于红外线传播方向的1 m2的面积上每分钟接收到多少个光子？(h＝6.63×10－34J·s)
例2
【答案】 2.5×1021个 3.0×1017个
章末综合检测
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第四节 机械能守恒定律
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
第四节 机械能守恒定律
课标定位
课标定位
学习目标：1.知道什么叫机械能及动能与势能间的相互转化是通过做功来实现的．
2．会正确推导自由落体运动过程中的机械能守恒定律并理解机械能守恒定律的含义及适用条件．
3．能准确判断具体的运动过程中机械能是否守恒并能熟练应用机械能守恒定律分析解决有关问题．
重点难点：应用机械能守恒定律分析解决实际问题．
课前自主学案
一、动能与势能之间的相互转化
1．在机械运动范围内，物体所具有的动能和势能(重力势能和弹性势能)统称为
__________，物体的动能和势能之间是可以相互转化的．
2．动能与势能间的相互转化是通过______或 ________做功来实现的．
机械能
重力
弹力
思考感悟
1．飞机起飞需要达到一定的速度，因而需要一条长长的跑道，使飞机在跑道上加速前进获得起飞速度，可是在航空母舰上不可能有很长的跑道，为此专门设计了一种弹射装置，将飞机以某一速度弹射出去，再经短距离加速就可以达到起飞速度．如图4－4－1所示，弹射装置是怎么使飞机获得一定的初速度的呢？
提示：弹射器和飞机相互作
用过程中，弹射器的弹性势
能转化为飞机的动能，从而
使飞机获得一定的初速度．
图4－4－1
二、机械能守恒定律的理论推导
1．内容：在只有________做功的情形下，物体的_______和___________发生相互转化，而机械能的总量保持不变．这个结论叫做机械能守恒定律．
重力
动能
重力势能
图4－4－2
2．机械能守恒定律的导出
如图4－4－2，设质量为m的物体自由下落，经过高度为h1的A点(初位置)时的速度为v1，下落到高度为h2的B点(末位置)时的速度为v2，在自由落体运动中，物体只受重力G＝mg的作用，重力做正功，由动能定理有：
____________________________________ ①
上式表示重力所做的功等于动能的增加．
由重力做功与重力势能的关系知道：
WG＝_________________ ②
由①式和②式可得：
_______________________________ ③
③式表明，在自由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能．
移项整理得：_____________________________④
mgh1－mgh2
Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2
思考感悟
2．一个用细线悬挂的小球从A点开始摆动．记住它向右能够达到的最大高度．然后用一把直尺在P点挡住摆线，结果发现小球向右摆到的最大高度相同，这是为什么？
提示：由机械能守恒定律可知，
两种情况下小球向右摆到的最
大高度都等于静止释放时A点的高度．
核心要点突破
一、机械能守恒定律的理解
1．研究对象：(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象．(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力).
2．机械能守恒定律的常用表述形式
(1)用系统的状态量表述
E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
即系统初状态的机械能等于末状态的机械能．
(2)用系统动能增量和势能增量间的关系表述
ΔEk＝－ΔEp
即系统动能的增加等于势能的减少．
(3)用系统内各部分物体机械能变化量间的关系表述ΔEA＝－ΔEB
即把系统内的物体分为A、B两组，A组机械能的增加量等于B组机械能的减少量．
特别提醒：(1)在求机械能时，动能与势能必须对应同一时刻，不能将某一时刻的动能与另一时刻的势能相加．
(2)应用机械能守恒定律时，要注意初、末状态的机械能必须相对同一参考平面．
(3)应用机械能守恒定律解题时，选用哪种表述形式要根据具体情况而定，在参考平面较易选取时一般应选第1种，反之，则选第2、3种．
3．守恒条件：(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒．
(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化．如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减小，一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．
(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：①只受重力(或系统内的弹力)．如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)．②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功其他力不做功．如图4－4－4甲、乙所示．
甲 乙
4－4－4
③有系统的内力做功，但是做功代数和为零，系统机械能守恒．如图4－4－5甲中拉力对A、对B做功不为零，但代数和为零，AB系统机械能守恒．如图4－4－5乙所示，A、B间及B与接触面之间均光滑，A自B的上端自由下滑时，B沿地面滑动，A、B之间的弹力做功，对A或B机械能均不守恒，但对A、B组成的系统机械能守恒．
甲 乙
图4－4－5
?特别提醒：(1)应用机械能守恒定律必须先判断其适用条件，即只有重力和系统弹力做功．不要理解为只受重力和弹力，也不要把其他力不做功理解为物体受的合外力为零．
(2)机械能是否守恒与物体的运动状态没有关系，所以在理解守恒条件时，不要受此干扰．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．(双选)(2011年聊城高一检测)关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是( )
A．只有重力和弹力作用时，机械能守恒
B．除重力或弹力外有其他力作用时，只要合外力为零，机械能守恒
C．除重力或弹力外有其他力作用时，只要其他力的合力的功为零，机械能守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
解析：选AC.系统只有重力或弹力作用时，没有其他力做功，机械能一定守恒，A对；合外力为零，则合外力做的功为零，动能不变，但势能不一定不变，故机械能可能变化，B错；除重力与弹力外，其他力做的总功为零，相当于只有重力或弹力做功，机械能一定守恒，C对；爆炸瞬间炸药的化学能转化为炮弹的动能，炮弹动能增加，机械能增加，D错．
二、机械能守恒定律的应用
1．应用步骤
(1)选取研究对象(物体或系统)．
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒．
(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能．
(4)选取恰当的表达式，列方程求解．
2．机械能守恒定律和动能定理的比较
两大规律
比较内容 机械能守恒定律 动能定理
表达式 E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk
应用范围 只有重力和弹力做功时 无条件限制
物理意义 其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)
特别提醒：(1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量．
(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时还是优先考虑动能定理．
图4－4－6
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.把一个小球用细线悬挂起来，
就成为一个摆(图4－4－6)，摆
长为l，最大偏角为θ，小球运
动到最低位置时的速度是多大？
解析：小球摆动过程中受重力和细线的拉力作用，细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒．
以小球在最高点作为初状态，如果把最低点的重力势能定为0，在最高点的重力势能就是Ep1＝mg(l－lcos θ)，而动能为零，即Ek1＝0.
课堂互动讲练
机械能守恒的判断
(单选)(2011年北京四中调研)关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做加速运动的物体机械能不可能守恒
C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功时，物体机械能一定守恒
例1
【精讲精析】 只有重力做功或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功等于零时，物体的机械能守恒，D正确．
【答案】 D
如图4－4－7所示，在水平面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被
抛出，不计空气阻力，求它到
达B点时速度的大小．
单个物体的机械能守恒
例2
图4－4－7
【方法总结】 做抛体运动的物体只受重力作用，因此抛体在运动过程中机械能守恒，可利用机械能守恒定律求解相关问题．
如图4－4－8所示，一根不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面．b球质
量为3 m，用手托住，高度为h，
此时轻绳刚好拉紧．从静止开
始释放b后，a可能达到的最大高度为多少？
多物体系统的机械能守恒
例3
图4－4－8
【思路点拨】 b下落、a上升的过程中，a、b两球组成的系统由于只发生动能和重力势能间的相互转化，所以系统机械能守恒．b落地后，a只受重力做竖直上抛运动，所以此时a球机械能守恒，当然这一环节也可用竖直上抛的有关公式处理．
【答案】 1.5 h
变式训练 (双选)如图4－4－9所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为m1、m2的两个物体．滑轮质量及其所有摩擦力均不计，m1A．m1、m2各自的机械能分别守恒
B．m2减少的机械能等于m1增加的机械能
C．m2减少的重力势能等于m1增加的重力势能
D．m1、m2组成的系统机械能守恒
图4－4－9
解析：选BD.注意机械能守恒的条件，系统内(包括地球)只有重力做功时，机械能守恒．如果分别以m1、m2为研究对象，则除各自的重力做功外，绳的拉力也要做功，所以A项错；将m1、m2作为一个系统时(包括地球)，绳子的拉力是内力，且对m1、m2做功的总功为零，系统的机械能守恒，B、D项正确；由于系统做加速运动，所以m2减少的重力势能应等于m1增加的机械能与m2增加的动能之和，C错．
链条类机械能守恒问题分析
例4
图4－4－10
【方法总结】 解答流体、线状类物体的机械能守恒问题，关键有两点：一是零势能面的选取，二是重力势能的确定．
知能优化训练
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第5章 经典力学与物理学革命
第一节 经典力学的成就与局限性
第二节 经典时空观与相对论时空观
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
第一节 经典力学的成就与局限性
第二节 经典时空观与相对论时空观
课标定位
课标定位
学习目标：1.了解经典力学的成就和局限性．
2．知道经典力学时空观的有关内容．
3．知道狭义相对论的两个假设和有关结论．
4．能用狭义相对论的有关原理简要分析有关现象．
重点难点：狭义相对论的两个假设．
课前自主学案
一、经典力学的发展历程
1．伽利略之前
人们对力学现象的研究大多直接反映在技术之中或融合在哲学之内，物理学就整体而言还没有成为独立的科学．(在这个阶段作出突出贡献的是阿基米德)
2．从伽利略到牛顿
这一阶段是经典力学从基本定律到建成理论体系的阶段．
为经典力学打下重要基础的物理学家有：
(1)伽利略：发现了惯性定律、落体定律和力学相对性原理，奠定了动力学的基础．
(2)笛卡儿：在伽利略研究的基础上，第一次比较完整地表述了惯性定律，并强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性．
(3)惠更斯：全面细致地解决了完全弹性碰撞问题．
(4)开普勒：发现了行星运动定律．
(5)牛顿：在前人研究的基础上，采用了______与______、 ______与______的方法，总结出一套普遍适用的力学运动规律——牛顿运动定律和________________，建立了完整的经典力学(也称牛顿力学或古典力学)体系，物理学从此成为一门成熟的自然科学．
归纳
演绎
综合
分析
万有引力定律
3．牛顿之后
这一阶段主要是后人对经典力学的表述形式和应用对象进行了拓展和完善．
(1)19世纪，经典力学的发展表现为一些科学家在不改变_____的条件下，用新的、更简洁的形式重新表述了牛顿运动定律，形成了分析力学．
(2)经典力学由单个质点推广到________构成的系统：首先建立了刚体力学，随后又出现了弹性力学、塑性力学、流体力学等．
实质
多质点
二、经典力学的伟大成就
1．经典力学把__________和地上物体的运动统一起来，从力学上证明了自然界的多样性的统一，实现了人类对自然界认识的第一次理论大综合．
2．在研究方法上，人们把经典力学中行之有效的____________相结合的方法推广到物理学的各个分支学科上，相继建立了热学、声学、光学、电磁学等，从而形成了完整的经典物理学体系．
天上物体
实验和数学
3．经典力学与其他基础科学相结合产生了一些交叉性的分支学科，最早的是与天文学结合产生的__________，成为现代高度发达的航空航天技术的理论基础．没有经典力学也就没有今天的空间科学．
4．20世纪以来，出现了更多的与经典力学相结合的交叉学科．
天体力学
思考感悟
经典力学的建立，把人类对整个自然界的认识推进到一个新的水平，那么，经典力学对人们的思想观念和近代自然科学的发展产生了怎样的影响？对科学技术的发展和社会文明的进步起了怎样的作用？
提示：深刻而广泛的影响 很大的促进作用
三、经典力学的局限性和适用范围
1．局限性
(1)经典力学的应用受到物体___________的限制．当物体的速率接近_____时经典力学不再成立．
(2)牛顿运动定律不适用于_____领域中物质结构和能量不连续的现象．
2．适用范围
经典力学只适用于_____运动的_____物体．
运动速率
光速
微观
低速
宏观
四、经典时空观
1．惯性系与非惯性系
定义：牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系. 牛顿运动定律不成立的参考系，称为非惯性系．
2．伽利略的相对性原理
概述：对于所有的惯性系,力学规律是________,或者说一切惯性系都是________．
相同的
等效的
3．经典力学的时空观
(1)概述：绝对的真实的数学时间,就其本质而言，是永远均匀地流逝，与任何外界无关．绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变.这就是经典力学的时空观，也称为绝对时空观．
(2)几个具体结论
① ______的绝对性．
② ______间隔的绝对性．
③ __________的绝对性．
同时
时间
空间距离
五、相对论时空观
1．狭义相对论的两个假设
(1)在不同的惯性参考系中，一切物理规律都相同——________原理．
(2)不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都相同——__________原理．
这是爱因斯坦在前人的实验基础上提出的假设，这两个假设就是狭义相对论的基础．
相对性
光速不变
2．狭义相对论的几个结论
(1)“同时”的________；
(2)运动的时钟______；
(3)运动的尺子______；
(4)物体质量随速度的增加而______．
相对性
变慢
缩短
增大
核心要点突破
一、经典力学的局限性和适用范围
1．经典力学的应用受到物体运动速率的限制．当物体运动的速率接近于真空中的光速时，经典力学的许多观念将发生重大变化．
2．牛顿运动定律不适用于微观领域中物质结构和能量不连续的现象.19世纪和20世纪之交，物理学的三大发现，即X射线的发现、电子的发现和放射性的发现，使物理学的研究由宏观领域进入微观领域，特别是20世纪初，量子力学的建立，出现了与经典力学不同的新观念．
特别提醒：(1)宏观世界粒子的运动特点：粒子具有确定的运动轨迹，根据质点的运动规律，应用牛顿力学可以准确预测质点在某时刻的位置．
(2)微观世界粒子的运动特点：就单个粒子而言，运动没有确定的运动轨迹，微观粒子既有粒子性，又有波动性．
解析：选A.人们对客观世界的认识要受到所处时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法也都具有一定的局限性，人们只有不断扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域的不同事物的本质与规律；新的科学的诞生并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形．
二、经典时空观与相对论时空观
1．经典力学的时空观
(1)空间是绝对静止不动的(即绝对空间)，时间是绝对不变的(即绝对时间)．
(2)空间和时间跟任何外界物质的存在及其运动情况无关．
(3)空间是三维欧几里得空间，时间是一维的，空间和时间彼此独立．
2．狭义相对论的几个结论
(1)“同时”的相对性
对于光速不变的原理的证明，首先对“同时”这个概念进行了研究：在一个惯性系中同时发生两个事件，在另一个惯性系中可能是不同时的，即“同时”是相对的．
(2)运动的时钟变慢(钟慢效应)
时钟相对于观察者运动时，观察者会看到它变慢了，运动速度越快，效果越明显．即运动的时钟变慢．在运动参考系中的时间节奏变缓慢了.(一切物理过程、化学过程乃至观察者自己的生命节奏均变慢了)日常生活中的时间延缓效应可以忽略，在运动速度接近光速时,则变得特别重要．
(3)运动的尺子缩短(尺缩效应)
一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小，而在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化.
(4)物体的质量随速度的增加而增大
物体运动时的质量比静止时的质量大，且速度越大，质量越大，当速度接近光速时，质量趋于无穷大．
特别提醒：相对论的研究对象是超越我们日常经验的高速运动世界和广阔的宇宙，这是我们难以理解相对论的主要原因．当速度很大时，长度和时间都跟着变化了，这时对宇宙的看法也必然要变化，长度和时间与物质是紧密相关的，是不能离开物质而独立存在的．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．(单选)如图5－1－1所示，世界上有各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟、光钟、生物钟，既然运动可以使某一种钟变慢．它一定会使所有的钟都一样变慢．这种说法是 ( )
图5－1－1
A．对的，对各种钟的影响必须相同
B．不对，不一定对所有钟的影响都一样
C．光钟受影响最大
D．生物钟不受影响
解析：选A.将不同类型的两架钟调整到速度相同，并将它们密封在一个盒子中，再让该盒子以匀速运动．如果运动对一架钟的影响比另一架大，则坐在盒子里的人就能看到两架钟的差别，因而可以知道盒子是在运动，显然这违反了相对论的基本原理：一个密闭在盒子中的人是无法辨认自己是处于静止状态，还是匀速运动状态的，所以一架钟变慢时，所有钟必定都变慢，且变慢的程度一定严格相同．正确答案选A.
课堂互动讲练
经典力学的局限性和适用范围
(双选)19世纪和20世纪之交，经典物理学已达到了完整、成熟的阶段，但“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云”,人们发现了经典物理学也有无法解释的实验事实,“两朵乌云”是指( )
A．宏观问题 B．高速问题
C．微观问题 D．低速问题
例1
【精讲精析】 由伽利略和牛顿创立的经典力学及物理学的各个分支，在19世纪相继进入鼎盛时期，它的完美和威力使物理学家深信，天地四方、古往今来的一切现象都能够用经典力学来描述．但是当人们用经典力学来解释原子内部结构的微观世界和接近光速的高速运动的物体时，发现与实际情况有很大的出入，这令许多物理学家感到困惑，成为“令人不安的乌云”．故选项B、C正确．
【答案】 BC
(单选)(2010年高考北京卷)属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中( )
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比
狭义相对论的两个基本假设
例2
【精讲精析】 狭义相对论的基本假设有：(1)狭义相对论的相对性原理：一切彼此做匀速直线运动的惯性参考系，对于描写运动的一切规律来说都是等价的；(2)光速不变原理：对任一惯性参考系，真空中的光速都相等，所以只有A项正确．
【答案】 A
(单选)在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随着物体运动速度的变化而变化，其原因是( )
A．运动中的物体无法称量质量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小
C．物体的质量太小
D．物体的质量不随速度的变化而变化
相对论效应
例3
【精讲精析】 日常生活中见到的物体的速度都很小，远远小于光速，所以质量变化很小，故B选项正确．
【答案】 B
【方法总结】 按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度．但是相对论告诉我们，由于物体的质量随速度的增大而增大，因此物体的运动速度不能无限增大．
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第七节 功 率
第八节 能源的利用与开发
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
第七节 功 率
第八节 能源的利用与开发
课标定位
课标定位
学习目标：1.理解功率的概念并能运用功率的定义式P＝W/t进行有关计算．
2．理解额定功率和实际功率的概念，正确理解公式P＝Fvcosα的意义，并能用来解释有关现象和进行计算．
3．知道什么是瞬时功率和平均功率，会在具体问题中计算瞬时功率与平均功率．
4．知道什么是能源及其分类且了解新能源的优点及应用前景.
重点难点：功率的理解及有关应用．
课前自主学案
一、如何描述物体做功的快慢
功率是单位时间内______的多少，表示物体______快慢的物理量．功率是衡量机械性能的一个重要指标．
做功
做功
二、怎样计算功率：
1．功率
(1)功率的定义
功W跟完成这些功所用时间t的______叫功率，功率的符号为P.
(2)定义式：P＝_____.
比值
(3)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是______，符号为W.1 W＝1 J/s.
技术上常用千瓦(kW)作为功率的单位，1 kW＝1000 W.
(4)功率的物理意义：功率是表示物体做功______的物理量．也可以用来描述能量______的快慢程度．
(5)功率是标量，只有______，没有______．
瓦特
快慢
转化
大小
方向
Fvcosα
思考感悟
1．汽车在爬坡时，司机有时要通过换挡来降低车速，这样能增大牵引力，这是为什么呢？如果汽车上坡时仍要保持原来的速度,司机要加大油门，这又是为什么呢？(图4－7－1)
图4－7－1
提示：换挡控制牵引力F，变换油门控制汽车牵引力的功率P，而P＝Fv，三者相互制约
3．额定功率与实际功率
机械正常工作时，允许达到的___________叫做额定功率，机械___________的功率叫做实际功率．机械实际的输出功率(即实际功率)应等于或小于额定功率，在某些情况下，实际功率也可能略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率．
最大功率
实际运行
思考感悟
2．下表所示是某洗衣机铭牌所标注的各项参数．从铭牌上可以看出洗衣机在洗涤衣服时的额定功率是________W，在脱水时的额定功率是________W.
提示：325 255
全自动洗衣机(XQB55－2155)
型号：XQB55－2155
洗涤/脱水容量：5.5 kg
额定输入功率：325 W(洗涤)
255 W(脱水)
最大耗水量：129 L
进水口压强：0.03～0.78 MPa
净重：29 kg
外形尺寸：630×614×940(单位：mm)(长×宽×高)
三、能源的利用与开发
1．能源及其分类
(1)概念：能够提供可利用_____的物质资源，都可以称为能源．
(2)分类
①从人类开发能源的历史划分
常规能源：煤、石油、天然气等；
新能源：核能、太阳能、风能、地热能、海洋能等．
能量
②从使用分类
一次能源：未经人工加工的能源，如煤 、石油、天然气、水能、风能、__________、海洋能等；
二次能源：从一次能源直接或间接转化来的能源．如：______、氢能、焦炭．
③从能否再生分类
可再生能源：太阳能、海洋能、______、风能等；
不可再生能源：______、____、天然气、核能等．
④从对环境的影响分类：清洁能源(也称“绿色环保”能源)：太阳能、风能、地热能、海洋能等；
非清洁能源：煤、石油、天然气等．
生物质能
电能
水能
石油
煤
2．能源危机与环境污染
(1)能源危机：能源的需求和供应的矛盾非常突出，能源短缺严重．
(2)环境污染：给人类的生存环境带来巨大的灾难．
①温室效应：是由于大气中温室气体(二氧化碳、甲烷等)含量增大而形成的．主要原因是煤炭和石油的大量消耗而产生的废气．
②酸雨：大气中的酸性物质，如二氧化硫、氮氧化物等，在降雨过程中溶入雨水，使其成为酸雨．煤炭中含有较多的硫，燃烧时产生二氧化硫等物质．
3．能源的开发：核能、太阳能、水能、地热能、生物质能、海洋能、氢能．
思考感悟
3．能源危机和能源的利用对环境所造成的污染已成为人类共同关注的世界性问题，怎样缓解当前能源危机、保护和改善人类生存环境？
提示：节约能源，开发可替代煤、石油、天然气等常规能源的新能源,研究清洁能源是缓解当前能源危机及保护和改善人类生存环境的有效措施．
核心要点突破
一、对功率的理解
1．平均功率与瞬时功率的比较
2．P＝Fv的理解
(1)公式P＝Fv中的力F与速度v应共线，若v为瞬时速度，则用此式计算出的功率为瞬时功率，v为平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率．
(2)用此式计算功率时要明确是哪个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率．
(3)P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
图4－7－3
此式中v0必定小于vmax，它是车的功率增至P额之时的瞬时速度．
在P增至P额之后，为加速度减小的加速运动．直至达到vmax.下面是这个动态过程的方框图．这一过程的v－t关系如图4－7－3所示．
三、能源的利用与开发
1．新能源分类
特别提醒：目前，正在开发的新能源有风能、海洋能、太阳能、地热能、氢能、生物质能及聚变核能等．新能源多为可再生能源，且污染较小．新能源的开发是社会可持续发展的一个主要课题．
2．常规能源和新能源的转化方式
图4－7－4
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
3．(单选)近年来，我国许多城市禁止汽车使用含铅汽油，其主要原因是( )
A．提高汽油燃烧效率
B．降低汽油成本
C．避免铅污染大气
D．铅资源短缺
解析：选C.空气中铅含量超标，会严重影响人们的身体健康，故选C.
课堂互动讲练
平均功率和瞬时功率
一物体在光滑水平面上受到水平方向的恒定拉力F＝10 N的作用，从静止开始经历了3 s，速度达到8 m/s.求：(1)这一过程中拉力做功的平均功率；
(2)第3 s 末拉力的瞬时功率．
例1
【答案】 (1)40 W (2)80 W
汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．
(1)若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达5 m/s时,加速度多大？
(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？这一过程中发动机的牵引力做功多少？
机车启动问题
例2
【思路点拨】 要明确a、F、P、v各个物理量相互之间的联系和相互制约的关系，明确每一步的推理依据，特别要注意汽车匀加速运动结束的条件和达到最大速度的条件．
【自主解答】 车受牵引力和阻力作用，依据牛顿运动定律和功率与速度关系写出加速度表达式，然后进行讨论，当a＝0时，速度最大．匀加速时，v变大，P变大，当P达到额定功率时，匀加速的速度达到最大．
【答案】 (1)12 m/s 1.4 m/s2 (2)16 s 4.8×105 J
变式训练 质量为2 t的汽车，发动机的牵引功率为30 kW，在水平公路上，能达到的最大速度为15 m/s，则当汽车的速度为10 m/s时的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2 m/s2
瀑布从20 m高处以Q＝103 m3/s的流量竖直落下,流进底部的水轮机后再以2 m/s的速度流出，水轮机再带发电机发电．如果水的机械能转化为电能的效率是80%,那么发电机发出的电功率有多大？(瀑布在山顶的速度可忽略不计，g取10 m/s2)
能源的利用与开发
例3
【答案】 1.58×105 kW
【方法总结】 能量转化与守恒定律是处理不同形式的能量转化守恒的一个基本定律，获取题目信息，建立能量转化的模型，利用能量转化与守恒定律建方程是解题的基本方法．
知能优化训练
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第4章 机械能和能源
第一节 功
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
第一节 功
课标定位
课标定位
学习目标：1.理解功的概念，知道力对物体做功的条件．
2．能推导功的一般计算式并能用它计算力对物体做的功．
3．知道正功、负功的概念，并知道在什么条件下力对物体做正功，在什么条件下力对物体做负功．
重点难点：力对物体做功的计算．
课前自主学案
一、怎样才算做了功
1．功的概念
一个物体受到______的作用，并使物体在
____________上发生了一段________，就说这个力对物体做了机械功，简称功．
2．做功的两个要素
______和在力的方向上发生的_________，是做功的两个要素．
力
力的方向
位移
力
位移
思考感悟
1．图4－1－1中的推墙者，累得
气喘吁吁、满身大汗，这位推墙
者对墙做功了吗？
提示：从物理学角度而言，没有做功：有力而无位移．
图4－1－1
二、如何计算功
1．功的计算公式
(1)当恒力F的方向与位移s的方向一致时，力对物体所做的功W为：W＝______.
(2)当恒力F的方向与位移s的方向成某一角度α时，力F对物体所做的功W为：W＝_________.
即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积．功是_______，只有_______，没有_________
Fs
Fscosα
标量
大小
方向．
2．功的计算公式的适用条件
公式W＝Fscosα只适用于求_________所做的功．
3．功的单位
在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
焦耳的定义：1 J等于______的力使物体在力的方向上发生_____的位移时所做的功．即1 J＝
________.
恒力
1N
1 m
1N·m
三、功有正、负之分吗
1．判断
设力F与位移s方向间的夹角为α，则由功的一般计算公式W＝Fscosα可知
夹角α的范围 做功情况
α＝
cosα＝0，W＝0，即力F对物体__________
0≤α< cosα>0，W>0，即力F对物体做____功
<α≤π cosα<0，W<0，即力F对物体做______功或物体_________力F做功
不做功
正
负
克服
2.正负功的意义
功的正、负既不表示功的大小，也不表示功有方向，它只是说明力对物体起动力作用还是阻力作用．
3．几个力的总功
由于功是标量，所以当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的___________，也等于这几个力的____力对这个物体所做的功．
代数和
合
思考感悟
2．物体受到两个力F1和F2的作用，它们对物体做的功分别是3 J和4 J．若这两个力的方向互相垂直，那么这两个力的合力做的功是多少？
提示：7 J
核心要点突破
一、功的理解
1．力和物体在力的方向上发生的位移．两个因素对于功而言，缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．特别强调指出：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．
2．功是力在空间上的积累效果，功是过程量，它与位移(或时间)相对应．因此在描述功的时候，要这么说“在哪个过程中某个力做了多少功”．
特别提醒：不要将物理学中的做功等同于人类活动和生产劳动中的“做工”“工作”和“劳动”．物理学中的做功指特定的物理过程．判定一个力是否做功时，要紧扣“力”和“力的方向上的位移”这两个条件．尤其要注意力和位移方向垂直时，该力不做功．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．(单选)如图4－1－2所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是( )
图4－1－2
解析：选B.由功的概念及功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，故答案为B.
二、功的公式及正负功的理解
1．功的公式的理解
(1)公式的适用范围：力F为恒力．
(2)W＝Fscosα可理解为功等于力乘物体在力的方向上的位移或位移方向上的力乘位移．
(3)在功的计算公式中，我们一般以地面为参考系．
(4)在功的计算中，F与s应具有同时性和同体性．
(5)功与物体的运动状态及运动形式无关．
2．正负功的意义
功是标量，功的正值与负值不是代表方向，而是表示谁对谁做功，在物体发生位移的过程中，各个力的作用不同，对这个物体产生位移起推动作用的力(即动力)做正功；反之，对物体产生位移起阻碍作用的力(即阻力)做负功．一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功(取绝对值)，这两种说法意义等同．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．(单选)关于功，下列说法中正确的是( )
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定无位移
D．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的
解析：选D.做功的多少取决于位移的大小、力的大小及二者夹角的余弦三者之积，故A、B、C错，在W＝Fscosα中，scosα可理解为物体在力的方向上的位移，D对．
三、摩擦力做功
1．静摩擦力做功
分析：在图4－1－3甲中，光滑水平面上放着一辆平板车B，车上放一物体A.用力F拉动车上的物
体A，B与A一起以相同的速度前进，且A与B间无相对滑动，则静摩擦力f对A做负功，f对B做正功(图4－1－3乙)．
图4－1－3
又如放在匀速转动的圆盘上随同圆盘M－起转动的物体A，它所需的向心力是由静摩擦力f提供，静摩擦力f的方向在任一瞬时都与位移方向垂直，所以静摩擦力f不做功，如图4－1－3丙所示．
结论：静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
2．滑动摩擦力做功
分析：如图4－1－4所示，光滑水平面上放一木板A，其上放一物体B，物体B用
细绳固定在竖直墙上，现用力F
将A从B下面拉出，则B、A间的
滑动摩擦力对B不做功，对A做负功．
图4－1－4
如图4－1－5所示，子弹射入光滑水平面上原来静止的木块，并留在其中．在此过程中木块发生了位移，此时，子弹对木块的滑动摩擦力就对木块做正功．
结论：滑动摩擦力可以做正
功，可以做负功，也可以不做功．
图4－1－5
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3．(单选)关于摩擦力做功，下列说法正确的是( )
A．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功
C．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
解析：选D.力对物体做功，必须具备两个条件：力和在力的方向上的位移．判断摩擦力是否做功及做什么功，要具体分析受力物体在摩擦力方向上是否有位移及位移的方向与摩擦力的方向是相同还是相反．
课堂互动讲练
正功、负功的判断
(单选)有一根轻绳系一个物体，如图4－1－6所示，在物体以加速度a向下做匀减速直线运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )
A．重力做正功，拉力做负功，
合力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，
合力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合力做正功
例1
如图4－1－6
【精讲精析】 重力方向与位移方向相同，重力做正功；拉力方向与位移方向相反，拉力做负功．由于做匀减速直线运动，所以物体所受合力方向向上，与位移方向相反，合力做负功．
【答案】 A
【方法总结】 力F做正功、负功的判断方法：(1)根据力F的方向与位移s的方向的夹角判断．此方法一般用于物体做直线运动的情况．
(2)根据力F的方向与物体运动速度v的方向的夹角判断．此方法一般用于物体做曲线运动的情况．
如图4－1－7所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面上，木块与斜面保持相对静止并沿水平方向向右匀速移动距离l的过程，作用在木块上的各个力分别做功多少？
功的计算
例2
图4－1－7
【思路点拨】 用功的公式W＝Fscosα来计算功的大小，要注意求的是哪个力做功，画出物体运动的示意图和受力分析图，可帮助分析题意．
【自主解答】 先由平衡条件计算出各力，并找出各力与位移的夹角，再利用功的公式进行求解．
根据力的平衡条件可得：
斜面对木块的支持力为N＝mgcosα，
斜面对木块的摩擦力为f＝mgsinα，
支持力N与位移l间的夹角为90°＋α，则支持力做的功WN＝Nlcos(90°＋α)＝－mglcosαsinα；
摩擦力f与位移l间的夹角为α，则摩擦力f做功Wf＝flcosα＝mglsinαcosα；
重力与位移的夹角为90°，则重力做的功
WG＝mglcos90°＝0.
变式训练 如图4－1－8所示，质量为m的物体在沿斜面向上的力的作用下匀速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，分别求出作用在物体上的各力对物体所做的功及合外力所做的总功．
图4－1－8
【答案】 见自主解答
解析：选物体为研究对象，则其受力为拉力F，重力mg，弹力N，摩擦力f.
(1)拉力F对物体所做的功为WF＝FL.
由于物体做匀速直线运动，故F＝mgsinα＋μmgcosα，所以WF＝mgL(sinα＋μcosα)．
(2)重力对物体所做的功为
WG＝mgLcos(α＋90°)＝－mgLsinα.
(3)弹力对物体做的功为WN＝0.
(4)摩擦力对物体所做的功为
Wf＝fLcos180°＝－μmgLcosα.
(5)合外力做的总功为W总＝WN＋Wf＋WG＋WF＝0.
答案：见解析
如图4－1－9所示，摆球质量为m.悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手．
设在摆球运动过程中空气阻力f的大
小不变，求摆球从A运动到竖直位
置B时，重力mg、绳的拉力F、
空气阻力f各做了多少功？
变力做功的计算
例3
图4－1－9
【精讲精析】 因为拉力F在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WF＝0.
重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OB＝l，所以WG＝mgl.
空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题．如果将 分成许多小弧段，使每一小段弧小到可以看成是直线，在每一小段弧上f的大小、方向可以
认为不变(即为恒力)，这样就把变
力做功的问题转化为恒力做功的
问题，如图4－1－10所示．因此
f所做的总功等于每一小段弧上f
所做功的代数和．
图4－1－10
【答案】 见精讲精析
【方法总结】 滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，物体做曲线运动时，可把运动过程细分，其中每一小段做功为Fl，整个过程中所做的功是力与各小段位移大小之积的和．
知能优化训练
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第五节 验证机械能守恒定律
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
第五节 验证机械能守恒定律
课标定位
课标定位
学习目标：1.会设计并完善验证机械能守恒定律的实验方案．
2．明确实验的目的、原理、器材、步骤、注意事项及误差来源．
3．会对实验数据进行处理及误差分析．
重点难点：验证机械能守恒定律的方法．
课前自主学案
一、实验要求
1．设计一种或几种验证机械能守恒定律的实验方案．
2．选择一种可行性强的实验方案，进行实际操作．
3．写出实验报告．
二、实验指导
设计实验方案时，需要正确理解机械能守恒定律的内容，特别注意机械能守恒定律成立的条件．在此基础上，综合运用所学的知识， 确定实验方法，形成一个初步的实验方案．将自己的方案和其他同学进行交流，再进行改进，最后形成一个可行的方案．
三、汇报与交流
完善改进实验方案，并完成实验．
核心要点突破
一、用自由落体运动验证机械能守恒定律
1．实验目的
验证机械能守恒定律．
2．实验原理
物体只在重力作用下做自由落体运动时，它的重力势能和动能相互转化，但总的机械能守恒，减
3．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物、纸带、夹子、复写纸片、导线、毫米刻度尺、低压交流电源．
4．实验步骤
(1)按图4－5－1甲装置竖直固定打点计时器，并用导线将打点计时器接在交流电源上.
图4－5－1
(2)将长约1 m的纸带用夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方．
(3)接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点．
(4)换几条纸带，重复上面的实验．
5．五项注意
(1)打点计时器要竖直架稳，使其与纸带限位孔在同一竖直线上，以减小重物下降时所受的摩擦阻力．
(2)实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源，让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第一个点是一个清晰的点．
6．实验误差来源及分析
(1)在测量重物下落的高度和计算某点的瞬时速度时，都要涉及长度的测量，由于长度的测量而带来的误差叫偶然误差．减小这种误差的办法有三个：其一，保证测量时是从O点测量的；其二，多次测量求平均值以减小误差；其三，选取的计数点应尽量远离O点，以减小相对误差．
(2)实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器和空气的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于重力势能的减少量ΔEp，此为系统误差．可采取竖直固定打点计时器，选择密度较大的重物等方法来减小系统误差，但在误差允许的范围内可以认为机械能守恒．
二、用摆球和数字计时器验证机械能守恒定律
1．实验器材
图4－5－2
数字计时器、光电门、铁架台、细线、带孔小钢球．
2．实验步骤
(1)实验装置如图4－5－2所示，先将光电门放在A点，使摆球偏离一定位置释放，测出摆球经A点时的速度，测量A点相对D点的高度．
(2)依次将光电门放在B、C、D各点，使小球从同一位置释放测出摆球经B、C、D各点的速度，测量出各点相对D点的高度．
(3)将测得的数据记入下列表格
(4)比较ΔEk与ΔEp是否相等．
速度v/(m·s－1) 动能Ek/J 高度h/m 重力势能Ep/ J
A
B
C
D
3．注意事项
(1)小球每次应从同一位置释放．
(2)由于小球要克服空气阻力做功，应选用密度大，体积小的小球．
特别提醒：与打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图4－5－3所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，用挡光物体的长度除以挡光时间即可求出物体的瞬时速度．
图4－5－3
三、用摆球结合平抛运动验证机械能守恒定律
如图4－5－4所示，用长约0.5 m的细线拴住铁球做成摆，细线的上端固定，在悬点的正下方D处放一刮脸刀片，刀片平面取水平方向，刀刃应与摆线的运动方向斜交而不要垂直，见俯视图，这样才能迅速把线割断．仔细调整刀刃的位置，使之恰好能在球摆到最低点时把线割断，割断处应尽量靠近摆球．在水平面上放一张白纸，上面再放一张复写纸．
图4－5－4
实验时，用天平测出小球的质量m，将摆球偏离平衡位置B，测出小球在点A处相对于B点的高度h1.释放摆球，当摆球经过平衡位置时，摆线被
课堂互动讲练
实验操作步骤的考查
验证机械能守恒定律的实验步骤如下：
A．把打点计时器固定在铁架台上，并用导线将打点计时器接在低压交流电源上
B．将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提着纸带，让手尽量靠近打点计时器
例1
C．松开纸带，接通电源
D．更换纸带，重复几次，选点迹清晰的纸带进行测量
E．用天平测量物体的质量m
在上述实验步骤中错误的是_______和_______，多余的是________．
【精讲精析】 步骤B中应让重物尽量靠近打点计时器，而不是手靠近打点计时器．步骤C应先接通电源，后释放纸带．步骤E多余，不需要测重物的质量．
【答案】 B C E
【方法总结】 对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求.只有掌握了实验原理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的．只有亲自动手认真操作，才能正确地对实验步骤按序排列．
实验数据的处理
例2
(2)若实验中所用重锤的质量m＝1 kg，打点纸带如图4－5－5所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重锤的速度vB＝________，重锤的动能Ek＝________，从开始下落起至B点重锤的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是
_____________________________.
图4－5－5
【答案】 (1)打第一个点时重物的初速度为零 2 mm (2)0.58 m/s 0.168 J 0.172 J 在误差允许的范围内，重锤的机械能守恒 (3)C
(双选)下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差与操作正误的说法中,正确的是( )
A．重锤的质量称量不准会造成较大的误差
B．重锤的质量选用大些，有利于减小误差
C．重锤的质量选用小些，有利于减小误差
D．先松开纸带让重物下落,再让打点计时器工作，会造成较大差错
实验误差的分析
例3
【答案】 BD
【方法总结】 抓住实验误差的来源，从实验原理入手尽可能地减小实验的误差．
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