山东省山东实中2021届高三上学期2月校内检测数学试题 Word版含答案

山东省实验中学高三2月份诊断性考试
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）
设集合，则集合M与集合P的关系是
A.
B.
C.
D.
已知实数，，则下列不等式恒成立的是
A.
B.
C.
D.
已知是边长为4的等边三角形，D、P是内部两点，且满足，，则的面积为
A.
B.
C.
D.
的展开式中，x的奇次幂项的系数之和为
A.
B.
C.
D.
1
已知，且，则
A.
1
B.
C.
D.
已知函数若，则x的取值范围
A.
B.
C.
D.
已知双曲线的左、右顶点为，焦点在y轴上的椭圆以为顶点，且离心率为，过A作斜率为k的直线l交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点N，若，则k的值为?
A.
B.
C.
D.
已知函数满足，当，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题（本大题共4小题，共20分）
给出下列命题，其中正确命题为
A.
在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
B.
随机变量X服从正态分布，，则
C.
，
D.
“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件
已知，下面结论正确的是
A.
若，，且的最小值为，则
B.
存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C.
若在上恰有7个零点，则的取值范围是
D.
若在上单调递增，则的取值范围是
正方体中，E是棱的中点，F在侧面上运动，且满足?
平面以下命题正确的有???
A.
侧面上存在点F，使得
B.
直线与直线BC所成角可能为
C.
平面与平面所成锐二面角的正切值为
D.
设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，P为曲线与的一个交点，若，则下列等式正确的是?
?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
已知条件p：，条件q：向量，的夹角为锐角．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______．
设等比数列的公比，前n项和为，则____
如果圆的方程为，则当圆面积最大时，圆心为______
．
过曲线上一点P作该曲线的切线l，l分别与直线，，y轴相交于点A，B，设，的面积分别为，，则________，的取值范围是________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
在条件，，中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，
求的面积．
已知数列满足，且．
求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式．
令，求数的前n项和．
如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，E是棱的中点，，F在线段AC上，且．
证明：面；
若，面面，求二面角的余弦值．
2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
40
p
x
注射疫苗
60
q
y
总计
100
100
200
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．
求列联表中的数据p，q，x，y的值；
能否有把握认为注射此种疫苗有效？
在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．
附：，．
已知函数，．
求函数的单调区间；
令，若在恒成立，求整数a的最大值．
参考数据：，
已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点，椭圆C另一个焦点是，且．
求椭圆C的方程；
直线l过点，且与椭圆C交于P，Q两点，求的内切圆面积的最大值．
1.D
2.C
3.A
4.A
5.A
6.B
7.A
8.B
9.BD
10.BCD
11.AC
12.BD
13.
14.15
15.
16.2；
17.【答案】解：若选：
由正弦定理得?，即，
所以，
因为，
所以，
又，
，，所以，
所以．
若选?：
由正弦定理得：
因为，
所以，，
化简得，
即，因为，所以．
又因为，
所以，即，
所以．
若选?：
由正弦定理得，
因为，所以，
所以，又因为，
所以，
因为，，所以，
，，
所以．
又，，，
所以，
所以．
18.解：证明：，且，
可得，
数列是首项为，公差为1的等差数列，
即有，
则；
，
则，
可得前n项和
．
19.如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，E是棱的中点，，F在线段AC上，且．
证明：面；
若，面面，求二面角的余弦值．
解：连接交于点G，连接FG．
因为，所以，
又因为，所以，所以，
又面，面，所以面．
过C作于O，因为，所以O是线段AB的中点．
因为面面，面面，
所以面连接，
因为是等边三角形，O是线段AB的中点，所以．
如图以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标????
不妨设，则0，，，0，，0，，，
由，得，的中点，，
设面的一个法向量为，
则，即，
得方程的一组解为，即．
面的一个法向量为，
则．
所以二面角的余弦值为．
20.解：Ⅰ从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为，
则未感染的为，即，解得，
；
，；
Ⅱ由列联表中数据，计算，
没有把握认为注射此种疫苗有效；
Ⅲ在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只，
未注射疫苗的有3只，记为a、b、c，注射疫苗的有2只，记为D、E，
从这5只小白鼠中随机抽取3只，基本事件为：
abc、abD、abE、acD、acE、aDE、bcD、bcE、bDE、cDE共10种不同的取法，
则至少抽到2只为未注射疫苗的基本事件是abc、abD、abE、acD、acE、bcD、bcE共7种，
故所求的概率为．
21.解：函数的定义域为且，
当时，由得，
所以时，的单调增区间为，单调减区间为
当时，令得或，
可知的单调增区间为和单调减区间为
当时，恒成立，
此时的单调增区间为，无单调递减区间：
当时，令得，或，
此时的单调递增区间为和，单调减区间为．
，则恒成立．
令，
令，，可知在单调递增，且，，
所以，使得，
从而在单调递减，在单调递增，
所以，
因为恒成立，所以，
故整数a的最大值为3．
22.解：设椭圆方程为，
点M在直线上，
且点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点，
点，
由，，
，解得，
又，解得，
椭圆方程为：；
由知，
过点的直线与椭圆C交于P，Q两点，
则的周长为，
又为三角形内切圆半径，
当的面积最大时，其内切圆面积最大，
设直线l方程为：，，，
则，消去x得，
，
，
令，则，
，
令，，
当时，，在上单调递增，
，
当时取等号，即当时，的面积最大值为3，
结合，得r的最大值为，
内切圆面积的最大值为．
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