2012【优化方案】精品练：物理粤教版必修2第2章第一节知能优化训练

1．(单选)关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
解析：选C.做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，D对，C错；由线速度定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对．
2．(单选)关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等
B．甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等
C．甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等
D．甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等
解析：选C.由v＝rω知，若r不相等，v相等则ω不相同，ω相同则v不相等，故A、B错；由ω＝及v＝知C对，D错．
3．(单选)一个物体以一定的角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　)
A．轨道半径越大线速度越大
B．轨道半径越大线速度越小
C．轨道半径越大周期越大
D．轨道半径越大周期越小
解析：选A.角速度一定，线速度与半径成正比，选项A正确，选项B错误；角速度一定，周期也一定，选项C、D错误．
4．(单选)(2011年武汉高一检测)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图2－1－10所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为(　　)
图2－1－10
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选A.各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝，故A正确．
5．(2011年广州高一检测)一台走时准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比为l1∶l2∶l3＝3∶2∶1，试求：
(1)秒针、分针、时针转动的角速度之比；
(2)秒针、分针、时针针尖的线速度之比．
解析：(1)时钟的秒针、分针、时针做匀速圆周运动的周期分别为T1＝60 s，T2＝3600 s，T3＝3600×12 s，由ω＝得ω1∶ω2∶ω3＝∶∶＝∶∶＝720∶12∶1.
(2)由v＝ωr得v1∶v2∶v3＝ω1l1∶ω2l2∶ω3l3＝720×3∶12×2∶1×1＝2160∶24∶1.
答案：(1)720∶12∶1　(2)2160∶24∶1
一、单项选择题
1．某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20吋(车轮直径：508 mm) 电池规格：36 V12 Ah(蓄电池)
整车质量：40 kg 额定转速：210 r/min
外形尺寸：L1800 mm×W650 mm×H1100 mm 充电时间：2～8 h
电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流：36 V/5 A
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为(　　)
A．15 km/h B．18 km/h
C．20 km/h D．25 km/h
解析：选C.由线速度的公式得：v＝2πrn＝3.14×0.508× m/s＝20 km/h，选项C正确．
2．机械手表中的分针与秒针的运动可视为匀速转动，分针与秒针从重合到第二次重合，中间经历的时间为(　　)
A．1 min B. min
C. min D. min
解析：选C.分针的角速度ω1＝ rad/min，秒针的角速度为ω2＝2π rad/min.第二次重合秒针比分针多转一周，对应的角度为2π.因此(ω2－ω1)t＝2π，得t＝ min.
图2－1－11
3．如图2－1－11是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度相等可得：ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝.
图2－1－12
4．如图2－1－12所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r.在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R＝3r.现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮．经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t.则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间(　　)
A．等于 B．大于
C．小于 D．无法确定
解析：选B.两轮的线速度始终保持相等，到A、B两轮的角速度相等时，实际上就是两轮上的磁带长度一样大时．由于倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，开始时半径比较小，线速度较小，所以从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间应该较多，即大于总时间的一半．
图2－1－13
5．(2011年启东质检)无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器．很多种高档汽车都应用了无级变速．如图2－1－13所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径D1，从动轮直径D2的位置上时，则主动轮转速n1，从动轮转速n2之间的关系是(　　)
A．n2＝n1 B．n2＝n1
C．n2＝n1 D．n2＝n1
解析：选B.主动轮与从动轮边缘线速度相等，即r1ω1＝r2ω2，故有·2πn1＝·2πn2，则n2＝n1，故B正确．
图2－1－14
6．(2011年济南调研)半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图2－1－14所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则(　　)
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过角度θ射去，而cosθ＝ωR/v0
C．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而tanθ＝ωR/v0
D．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而sinθ＝ωR/v0
解析：选D.子弹同时参与两个运动：沿P点切线方向的速度ωr；沿枪口方向的匀速运动，合成的速度沿PO方向，如图所示，枪应向PO的左方偏过角度θ射去，且sinθ＝，故D正确．
二、双项选择题
7．做匀速圆周运动的物体(　　)
A．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0.1 s内转过30°，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成正比
D．若半径为r，周期为T，则线速度v＝2πr/T
解析：选CD.线速度v＝l/t，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧的切线方向，在不断地改变，故不能说v恒定，A错误；角速度ω＝φ/t，反映质点所在半径转动的快慢，国际单位为rad/s，B中ω＝ rad/s＝ rad/s，B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，C正确；物体运动一周的时间为T，由线速度的定义可知，v＝2πr/T，D正确．
8．关于线速度和角速度，下列说法中正确的是(　　)
A．半径一定，线速度与角速度成正比
B．半径一定，线速度与角速度成反比
C．线速度一定，角速度与半径成反比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
解析：选AC.根据v＝ωr，当半径r一定时，角速度越大，线速度就越大，两者成正比；同理，线速度一定，角速度与半径成反比，故选AC.
9．(2011年天津高一检测)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是(　　)
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
解析：选AD.由题意可得v＝ωr，所以r＝，r甲∶r乙＝∶＝，A对，B错；T＝，所以T甲∶T乙＝∶＝，D对，C错．
图2－1－15
10．(2011年深圳高一检测)如图2－1－15所示，一个圆环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法正确的是(　　)
A．P、Q两点的角速度相同
B．P、Q两点的线速度相同
C．P、Q两点的角速度之比为∶1
D．P、Q两点的线速度之比为∶1
解析：选AD.环上各点具有相同的角速度，即ωP＝ωQ，A正确，C错误；由v＝ωr得＝＝＝，B错误，D正确．
三、非选择题
11．如图2－1－16所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3.绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速度v匀速下落时，C轮转动的角速度为多少？
图2－1－16
解析：根据题意，A轮边缘的线速度vA＝v，则由v＝rω得：＝，
所以vB＝v，所以vC＝vB＝v
又由vC＝r3ωC得ωC＝＝.
答案：
12．一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h，当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出在地面上形成一个圆圈，则此圆圈的半径为多少？
解析：水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动，水滴的水平速度为v＝ωr，水滴在空中做平抛运动的时间为t＝.水滴做平抛运动的水平射程为s＝vt＝ωr，下图为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b点，O是伞柄位置，可见水滴落在地面上形成的圆的半径为：R＝＝r .
答案：r