2012【优化方案】精品练：物理粤教版必修2第3章第一节知能优化训练

1．(单选)行星绕恒星运动时，其运行周期T的平方与运行轨道半径R的三次方的比值决定于(　　)
A．行星质量
B．恒星质量
C．与行星和恒星的质量均无关
D．与恒星的质量及行星的速率有关
解析：选B.由开普勒定律可知，质量不同的行星在同一轨道上运动，它们的周期相同，因此T2与R3的比值与行星无关，仅由恒星决定．
2．(单选)(2011年高考重庆卷)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运动到日地连线的延长线上，如图3－1－6所示．该行星与地球的公转半径之比为 (　　)
图3－1－6
A．() B．()
C．() D．()
解析：选B.地球绕太阳公转周期T地＝1年，N年转N周，而该行星N年转(N－1)周，故T行＝年，又因为行星和地球均绕太阳公转，由开普勒第三定律知＝k，故＝()＝()，选项B正确．
3．(单选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．m1和m2所受引力总是大小相等的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大
C．当有第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
解析：选A.物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故A对．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B错；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错．物体间的万有引力是一对同性质的力，D错．
4．(单选)据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)
A．0.5　　　　　　　 B．2
C．3.2 D．4
解析：选B.设人的质量为m，地球质量为M地，则“宜居”行星的质量M星＝6.4 M地，地球半径为R地，“宜居”行星半径为R星，
由星球表面重力近似等于万有引力，则
mg地＝G，mg星＝G.
＝ ＝ ＝2，B正确．
5．如图3－1－7所示，阴影区域是在质量为M，半径为R的球体的正中央挖去一个半径为的小圆球后的剩余部分，求球体剩余部分对球体外离球心距离为2R，质量为m的质点P的引力．
解析：将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力F1＝＝，
半径为的小球的质量 图3－1－7
M′＝π()3·ρ＝·πR3ρ＝M，
补上的小球对质点P的引力为F2＝＝，
所以挖去小球后剩余的部分对质点P的引力为
F＝F1－F2＝－＝.
答案：
一、单项选择题
1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图3－1－8所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳是位于(　　)
图3－1－8
A．F2　　　　　　　　　　 B．A
C．F1 D．B
解析：选A.根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积，故它在近日点的速率大于它在远日点的速率．因为行星在A点的速率比在B点大，所以太阳位于F2.
2．(2011年广州高一检测)如图3－1－9所示，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r，而球质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为(　　)
图3－1－9
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D.两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力定律得两球间的万有引力F＝G，故D正确．
3．(2011年南通高一检测)两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径2倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为(　　)
A．2F B．4F
C．8F D．16F
解析：选D.设小铁球半径为R，则两小铁球间万有引力为F＝G＝G＝Gπ2ρ2R4
同理，两大铁球之间万有引力为
F′＝G＝Gπ2ρ2(2R)4＝16F
故选项D正确．
4．假如地球自转角速度增大，关于物体重力，下列说法不正确的是(　　)
A．放在赤道地面上物体所受万有引力不变
B．放在两极地面上的物体所受的重力不变
C．放在赤道地面上物体所受的重力减小
D．放在两极地面上物体所受的重力增加
解析：选D.地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A对；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，B对D错；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mRω2，由于ω增大，则G重减小，选项C对，故只选D.
5．地球质量是月球的81倍，地球与月球之间的距离为s，一飞行器运动到地球与月球连线的某位置时，地球对它吸引力是月球对它吸引力大小的4倍，则此飞行器离地心的距离是(　　)
A.s B.s
C.s D.s
解析：选C.由题意G＝4G，
由此求得r＝s，C正确．
6．一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面距离为地球半径的(取g＝10 m/s2)(　　)
A．2倍 B．3倍
C．4倍 D．一半
解析：选B.忽略地球自转影响的情况下，认为物体在地球表面受重力等于地球对物体的万有引力，只要求出加速上升过程的重力，即可求得火箭的高度．
设物体离地高h，在h高度处的重力加速度为g′
则：F－mg′＝ma①
物体：mg′＝G②
地面：mg＝G③
由题意：mg＝16 N，F＝9 N
代入①式得mg′＝1 N
联立②③得：h＝3R.
二、双项选择题
7．关于行星的运动，以下说法正确的是(　　)
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越长
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
解析：选BD.根据开普勒第三定律：所有行星的公转周期的二次方跟轨道的半长轴的三次方的比值都相等，所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小，特别注意公转与自转的区别，例如地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．
8．天文学家有这样一个大胆推测：地球有一个从未谋面的“兄弟”，其运行轨道就在地球的运行轨道上，也就是说从地球上看，这个“地球兄弟”永远在太阳的背面与地球捉迷藏，所以人类一直未能发现它．由以上信息可以确定这颗行星的(设地球的公转周期、轨道半径、平均密度、自转周期为已知)(　　)
A．公转周期 B．平均密度
C．轨道半径 D．自转周期
解析：选AC.由于其运行轨道与地球运行轨道相同，所以轨道半径与地球的轨道半径相同，C答案正确；由开普勒第三定律，＝k可知，其围绕太阳运转的公转周期也可以确定，A答案正确．
9．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(　　)
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：选AD.设太阳质量为M，月球质量为m，海水质量为m′，太阳到地球距离为r1，月球到地球距离为r2，由题意＝2.7×107，＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F1＝，月球对海水的引力F2＝，则＝＝＝，故A选项正确，B选项错误；月球到地球上不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C选项错误，D选项正确．
10．以下说法正确的是(　　)
A．地面上一切物体之间都存在着相互吸引力，由于很小，不足以克服地面的摩擦力，因此地面上的物体不会聚到一起
B．甲球的质量比乙球大，则甲对乙的吸引力比乙对甲的吸引力大
C．太阳对地球的吸引力很大，但因地球的质量很大，而靠近太阳的速度较小，所以不会被太阳吸过去
D．太阳对地球的吸引力很大，但这个力提供地球绕太阳运行所需的向心力，所以地球不会被太阳吸过去
解析：选AD.由万有引力定律F＝G知，由于地面上的物体质量小，引力也就很小．而两物体间的这种引力总是大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上，是一对作用力和反作用力，对天体而言，这个力充当着天体做环绕运动时所需的向心力．
三、非选择题
11．已知地面的重力加速度为g，求距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度是多少？
解析：设地球半径为R，质量为M
则g＝GM/R2①
令距地面高度h＝2R处的重力加速度为g′
则g′＝GM/(h＋R)2＝②
由①②可得g′＝g.
答案：g
12．月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体．求：
(1)两者上升的最大高度之比；
(2)两者从抛出到落回原抛点的时间之比．
解析：对星球表面的物体有mg＝G，所以g＝
故＝＝×＝.
(1)上升高度h＝，所以＝＝.
(2)由于t＝，所以＝＝.
答案：(1)　(2)