2012【优化方案】精品练：物理粤教版必修2第3章第三节知能优化训练

1．(单选)利用下列哪组数据，不可以计算出地球的质量(已知万有引力常数G)(　　)
A．地球的半径R地和地面的重力加速度g
B．卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和地球的半径R地
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
解析：选B.对于选项A，设相对地面静止的某一物体的质量为m，根据万有引力等于重力的关系，得G＝mg，解得M地＝.
对于选项B，设卫星质量为m，卫星运行的轨道半径为r，根据万有引力等于向心力的关系，得G＝m()2r，解得M地＝.而r≠R地，故B不可以．
同理，对于选项C，有G＝m，解得M地＝.
对于选项D，有G＝mv，G＝m，
利用两式消去r，解得M地＝.
综上所述，本题的答案为B.
2．(单选)(2010年高考天津卷)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比(　　)
A．轨道半径变小　　　　B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
解析：选A.由G＝m知T＝2π，变轨后T减小，则r减小，故选项A正确；由G＝ma知，r减小，a变大，故选项B错误；由G＝m知v＝，r减小，v变大，故选项C错误；由ω＝知，T减小，ω变大，故选项D错误．
3．(单选)(2011年高考四川卷)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancrie”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancrie”与地球的(　　)
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
解析：选B.设地球、太阳的质量分别为m1、M1，太阳体积为V1，地球绕太阳做圆周运动的半径为r1，周期为T1，向心加速度为a1，则由万有引力定律知G＝m1r1，其中M1＝ρV1，ρ为中心天体密度，同理设“超级地球”质量为m2母星质量为M2，母星体积为V2，超级地球绕母星做圆周运动的半径为r2，周期为T2，向心加速度为a2。则由万有引力定律知G＝m2r2，其中M2＝ρ·60V1＝60ρV1＝60M1，而T2＝，所以＝，即选项B正确，选项A错误；由向心加速度a1＝和a2＝得＝，故选项C、D错误。
4．(单选)1989年10月18日，人类发射的“伽利略”号木星探测器进入太空，于1995年12月7日到达木星附近，然后绕木星运转并不断发回拍摄到的照片，人类发射该探测器的发射速度应为(　　)
A．等于7.9 km/s
B．大于7.9 km/s而小于11.2 km/s
C．大于11.2 km/s而小于16.7 km/s
D．大于16.7 km/s
解析：选C.探测器要到达木星，首先使之成为绕太阳转动的“人造行星”，使其进入木星附近，然后成为木星的卫星，因此发射速度应介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，故选C.
5．已知地球半径R＝6.4×106 m，地面附近重力加速度g＝9.8 m/s2，计算在距离地面高为h＝2.0×106 m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.
解析：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，
即G＝m，知v＝①
由地球表面附近万有引力近似等于重力，
即G＝＝mg，得GM＝gR2②
由①②两式可得
v＝＝6.4×106× m/s
＝6.9×103 m/s
运动周期T＝
＝s
＝7.6×103 s.
答案：6.9×103 m/s　7.6×103 s
一、单项选择题
1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是(　　)
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
解析：选A.地球卫星的第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，B错．由＝m得v＝ ，因此C、D都错．
2. 发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图3－2－6所示，这样选址的优点是，在赤道附近(　　)
A．地球的引力较大 图3－2－6
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
解析：选B.卫星在地球上随地球一起自转的速度在赤道附近最大，沿其自转方向发射，可节省很多能量，发射更易成功．
3．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2，那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700 km)(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.由G＝m知：v＝，故＝＝，C正确．
4．(2011年郑州高一检测)假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍．那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的(　　)
A.倍 B.
C. D．2倍
解析：选B.因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故有公式GMm/R2＝mv2/R成立，解得v＝，因此，当M不变、R增加为2R时，v减小为原来的，即选项B正确．
5．(2010年高考安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常数为G.仅利用以上数据，可以计算出(　　)
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
解析：选A.设火星质量为M，半径为R，“萤火一号”的质量为m，则有G＝m2(R＋h1)①
G＝m2(R＋h2)②
联立①②两式可求得M、R，由此可进一步求火星密度，由于mg＝，则g＝，显然火星表面的重力加速度也可求出，正确答案为A.
6．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4 .7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 小时，引力常数G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(　　)
A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3
C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3
解析：选D.由ρ＝知该行星的密度是地球密度的5.32倍．对近地卫星：＝mR2，再结合ρ＝，V＝πR3可解得地球的密度ρ＝＝5.56×103 kg/m3，故该行星的密度ρ′＝5.32×ρ＝2.96×104 kg/m3，与D选项数值接近，故D正确．
二、双项选择题
7．如图3－2－7所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)
A．该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ 图3－2－7
解析：选CD.11.2 km/s是第二宇宙速度，若大于此值就会飞出地球引力范围了，故A错；7.9 km/s是最大环绕速度，在同步轨道上运行时的速度一定小于7.9 km/s，所以B错；从P到Q的运动中引力做负功，动能减小，所以C对；由于轨道Ⅰ过Q点时做近心运动，要使其在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，必须加速，故D正确．
8．(2011年宁德高一检测)我国成功发射了“神舟”七号宇宙飞船，实现了我国航天技术的又一突破．为了拍摄飞船的外部影像，航天员在太空释放了一个伴飞小卫星，通过一个“弹簧”装置给伴飞小卫星一个速度增量，伴飞小卫星的速度比“神七”飞船快，两者之间会越来越远，直到保持在一个大致距离上．伴飞小卫星是一个边长40厘米的立方体，大概有一个篮球那么大．伴飞小卫星虽然小，但它具有姿态的调整、测控、数据传输等功能．将飞船的运动轨道近似为圆形，忽略飞船与伴飞小卫星之间的万有引力，则伴飞小卫星在远离飞船的过程中(　　)
A．速度增大 B．加速度减小
C．受地球万有引力增大 D．机械能不变
解析：选BD.伴飞小卫星原来与“神舟”七号在同一轨道上等速运行，释放后加速而远离“神舟”七号，则伴飞小卫星轨道将增高，速率减小，所受万有引力减小，加速度减小．因只有万有引力做功，故远离过程中机械能不变，选项B、D正确．
9．在圆轨道上的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度取g，则(　　)
A．卫星运动的线速度为
B．卫星运动的周期为4π
C．卫星运动的加速度为g
D．卫星的角速度为
解析：选BD.由万有引力充当向心力有：
G＝m，
又g＝GM/R2，故v＝ ＝ ，A错；
T＝＝＝4π ，B对；
a＝＝，C错；
卫星的角速度ω＝＝ ，D对．
10．同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下结论正确的是(　　)
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝()－
解析：选AD.设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面附近飞行的物体的质量为m2′，根据向心加速度和角速度的关系有a1＝ωr，a2＝ωR，ω1＝ω2，故＝，可知选项A正确．
由万有引力定律有G＝m1，G＝m′2，由以上两式解得＝，可知选项D正确．
三、非选择题
11．地球同步卫星绕地球运动的周期T1＝1天，月球是地球的一颗自然界中的卫星，它绕地球运行的周期T2＝27.3天．已知地球半径R＝6400 km，同步卫星的高度h＝3.6×104 km，则月球到地心的距离多大？(保留三位有效数字)
解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m1，月球的质量为m2，月球到地心的距离为r，则
G＝m1()2(R＋h)①
G＝m2()2r②
①式除以②式得＝，所以r＝·(R＋h)
＝·(3.6＋0.64)×104 km≈3.84×105 km.
答案：3.84×105 km
12．某网站报道：最近某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1 000 kg，环绕周期为1 h……
一位同学对新闻的真实性感到怀疑，他认为，一是该国的航天技术与先进国家相比还有差距，近期不可能发射出环月卫星；再是该网站公布的数据似乎也有问题，他准备用所学知识对该数据进行验证．
他记不清引力常量的数值且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，地球半径为6400 km，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，地球表面的重力加速度可取10 m/s2，他由上述这些数据经过推导分析，进一步认定该新闻不真实．
请你也根据上述数据，运用物理学的知识，写出推导判断过程．
解析：设月球的质量为M，月球半径为r0，卫星的质量为m，环绕周期为T，环绕半径为r，有
G＝mω2r＝m()2r，得T＝2π①
在月球表面，有G＝m′g月，得GM＝g月r.
代入①式，得T＝2π②
由②可知，卫星轨道半径r越小，周期T则越短，取r＝r0，周期有最小值Tmin，
Tmin＝2π③
据题意，r地＝4r0，g地＝6g月，代入③式，得
Tmin＝2π＝2π，
所以Tmin＝2π＝2×3.14× s
≈6000 s≈1.7 h.
由于环月卫星的周期至少要1.7 h，大于新闻中环月卫星周期1 h，所以新闻报道中数据有误．
答案：见解析