2012【优化方案】精品练：物理粤教版必修2第4章第四节知能优化训练

1．(单选)
图4－4－11
如图4－4－11所示，用一轻绳系一小球悬于O点．现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力．小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是(　　)
A．小球的机械能守恒
B．小球所受的合力不变
C．小球的动能不断减小
D．小球的重力势能增加
解析：选A.由于球下落过程中只有重力做功，机械能守恒，A正确；小球受到的合力大小、方向都发生变化，B错；小球在下落到最低点的过程中，重力势能逐渐转化为动能，其动能增大，重力势能减小，C、D均错．
2．(单选)下图4－4－12所示的四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中斜面是光滑的，图D中斜面是粗糙的．图A、B中F为木块所受的力，方向如图中箭头所示．图A、B、D中木块向下运动，图C中木块向上运动，在这四个图中机械能守恒的是(　　)
图4－4－12
解析：选C.机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功．在A、B图中木块受三个力作用，即重力、支持力和推力F，因有外力F做功，故不符合条件；D中因有摩擦力做功，故也不符合条件．因此只有C图符合守恒条件．
3．(单选)在一种叫做“蹦极”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5 L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是(　　)
A．弹性势能增加了0.5 mgL
B．弹性势能增加了1.5 mgL
C．动能增加了mgL
D．重力势能减少了mgL
解析：选B.在“蹦极”运动中，游戏者从高处由静止开始下落的过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，游戏者在最高点和最低点的速度为零，动能也为零，整个下落过程游戏者重力势能的减少量等于橡皮绳弹性势能的增加量，则ΔE弹＝ΔEp＝mgh′＝mg·1.5 L＝1.5 mgL，即弹性势能增加了1.5 mgL，重力势能减少了1.5 mgL，动能的变化量为零，故B项正确．
4.
图4－4－13
(单选)质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图4－4－13所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则(　　)
A．A球的最大速度为2
B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．A球的速度最大时，A球在竖直位置
D．A、B两球的最大速度之比v1∶v2＝1∶2
解析：选B.A、B两球速度总满足v1∶v2＝2∶1，D错．系统机械能守恒，A在竖直位置时，两球速度都为零，C错．A在单独下降2l时速度才为2，A错．故选B.
5．(2011年杭州高一检测)如图4－4－14所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡．如果坡高2 m，电车到a点时速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力．(g取10 m/s2)
图4－4－14
(1)电车在a点切断电源后，能不能冲上站台？
(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？
解析：取a点所在的水平面为零势能面，电车在a点的机械能为
E1＝Ek1＝mv，其中v1＝25.2 km/h＝7 m/s.
设电车所能达到的最大高度为h′，由机械能守恒定律得
mgh′＝mv，所以h′＝＝2.45 m．而h＝2 m，
因为h′>h，故在a点切断电源后，电车能冲上站台．
(2)设电车到b点时速度为v2，由机械能守恒定律得
mv＝mgh＋mv，
解得v2＝ ＝ m/s＝3 m/s.
答案：(1)能　(2)3 m/s
一、单项选择题
1．关于物体机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是(　　)
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒
D．只有重力做功，机械能一定守恒
解析：选D.只有重力或系统内弹力做功是机械能守恒的条件，A、B、C中都可能有重力之外的其他力做功，因此机械能不一定守恒，D中只有重力做功，机械能一定守恒，故只有D项正确．
2.
图4－4－15
如图4－4－15所示，具有初速度的物块，在沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块加速度的大小为4 m/s2，方向沿斜面向下．那么在物块向上运动的过程中，正确的说法是(　　)
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减少
C．物块的机械能有可能不变
D．物块的机械能可能增加也可能减少
解析：选A.重力产生的沿斜面向下的加速度a＝gsin30°＝5 m/s2，而物体实际加速度为4 m/s2，所以力F与摩擦力的合力方向沿斜面向上做正功，机械能增加，故A正确．
3.
图4－4－16
如图4－4－16所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为(　　)
A．mgh　　　　　　　　　 B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
解析：选B.设桌面处的重力势能为零，则小球开始下落时的机械能为mgH，因小球自由下落过程中，机械能守恒，故小球落地前瞬间的机械能为mgH，故B正确．
4．质量为1.0 kg的铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36 J的动能，如果不计空气阻力，取地面为参考平面，g取10 m/s2，则下列求解错误的是(　　)
A．铁球在最高点时的重力势能为36 J
B．铁球在全程中点位置时具有72 J的机械能
C．铁球落到地面时速度为12 m/s
D．铁球开始下落时的高度为7.2 m
解析：选A.当铁球下落到全程中点位置时速度为v中，则mv＝36 J，∴v中＝6 m/s，则物体到达地面时的速度为12 m/s，铁球在地面时的机械能E2＝mv2＝72 J，则铁球在任意位置时的机械能均为72 J，由v－v＝2gh可求出铁球下落时的高度为7.2 m，综上所述，选项B、C、D正确．
5.
图4－4－17
一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中，A、B用一根弹性良好的弹簧连在一起，如图4－4－17所示．则在子弹打击木块A并压缩弹簧的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　　)
A．系统机械能守恒
B．系统机械能不守恒
C．仅对A、B组成的系统机械能守恒
D．无法判定
解析：选B.此题分为两个过程，一是子弹射入木块A中，二是弹簧被压缩，这两个过程并非独立，而是同时发生的．
当子弹射入木块A中时，子弹受摩擦力的作用，与木块A发生相对运动，摩擦生热，机械能有损失，转化为内能．
当子弹相对A静止以后，木块A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，内部有动能与弹性势能的转化．
6.
图4－4－18
如图4－4－18所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，固定质量为2m的小球A，质量为m的小球B，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是(　　)
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
解析：选A.因A球质量大，所处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，D选项也正确．A球到达最低点时，若设支架边长是L，A球下落的高度便是L，B球上升的高度也是，故系统中有mg·(L)的重力势能转化为支架的动能，因而此时A球速度不为零，选项A错．当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆，B球仍要继续上升，因此B球能达到的最高位置比A球的最高位置要高，C选项也正确．
二、双项选择题
7．(2011年天津调研)下列说法中正确的是(　　)
A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和弹力对物体做功，机械能守恒
B．竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D．用水平拉力使物体沿光滑水平面匀加速运动，机械能守恒
解析：选BC.绳子的拉力不是系统内弹力，A错．物体在水平面上运动时重力势能不变，做匀加速直线运动时，动能增大，故机械能增大，D错．B、C正确．
8．两个质量不同的物块A和B，分别从高度相同的光滑斜面和光滑曲面的顶点滑向底部，如图4－4－19所示，它们的初速度均为零，则下列说法中正确的是(　　)
图4－4－19
A．下滑过程中重力做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．物块A在最高点时的机械能和它到达最低点时的机械能相等
解析： 选CD.由于两物体的质量不同，因此它们的重力势能和滑到底端的动能不相同，但速率v＝相同．对于同一个物体来讲，由于只有重力做功，故机械能守恒．
9.
图4－4－20
一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图4－4－20所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是(　　)
A．物体从A下降到B的过程中，动能不断变小
B．物体从A下降到B的过程中，重力势能不断变小
C．物体从A下降到B的过程中，弹性势能不断增大
D．物体从A下降到B的过程中，弹性势能的增加量，等于重力势能的减小量
解析：选BC.物体在下降过程中，先加速后减速，因此动能先增大后减小．重力势能一直减小，弹性势能一直增大．由于物体有初动能，而末动能为零，因此弹性势能的增加量等于物体动能和重力势能的减少量．
10.
图4－4－21
如图4－4－21所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中(　　)
A．重物的重力势能减少
B．重物的重力势能增大
C．重物的动能增大
D．重物的重力势能转化为动能
解析：选AC.在由重物、弹簧组成的系统中，重物由A点向B点运动，系统只在动能、重力势能和弹性势能间相互转化．容易看出，该过程物体的重力势能减少，动能增大，弹簧形变量也逐渐变大，故弹性势能增加，选项A、C正确．
三、非选择题
11.
图4－4－22
如图4－4－22所示，长为2L的轻质细杆一端与光滑的铰链O相连，在它的中点和另一端分别固定着质量均为m的小球A和B，今将细杆拉至水平位置由静止开始释放，求：小球A和小球B运动到最低处时的速度大小．
解析：设杆转到竖直位置时的角速度为ω，A、B两球到最低点时的速度分别为v1、v2，则ω＝＝，v2＝2v1.
由于A、B两球在杆运动过程中，除重力势能和动能的相互转化外，没有其他形式的能转化，因此系统的机械能守恒，取杆水平放置时所在的水平面为零势能面，列机械能守恒的方程有：
0＋0＝＋.
解得：v1＝ ，v2＝2 .
答案： 　　2
12.
图4－4－23
如图4－4－23所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块
从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围(小球在轨道连接处无机械能损失)．
解析：物块的运动可分成两个阶段：沿光滑斜面下滑，做圆周运动，要注意物块能通过最高点的条件．由于物块运动的整个过程满足机械能守恒，可由此求解物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度．
设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得
mgh＝2mgR＋mv2①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N.重力与压力的合力提供向心力，有mg＋N＝m②
物块能通过最高点的条件是N≥0③
由②③式得v≥④
由①④式得H≥2.5 R⑤
按题的需求，N≤5 mg，由②式得v≤⑥
由①⑥式得h≤5R
h的取值范围是2.5 R≤h≤5R.
答案：2.5 R≤h≤5R