2021年中考数学复习《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练二：与角的度量有关的压轴题（附答案）

2021中考数学复习《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练二：
与角的度量关系相关的压轴题（附答案）
方法提炼：
1.将角的度量关系转化为边的数量，利用边的数量关系求解问题的答案。
2.利用角的度量关系，寻找问题中的特殊角，结合三角函数求解。
3.利用角的度量关系，构建图形的全等、相似，利用图形的全等、相似的性质求解
典例引领：
例：如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝4．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝4：3时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣2），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14．解：（1）∵OB＝OC＝4，
∴B（4，0），C（0，4），
把B（4，0），C（0，4）代入y＝ax2+3x+c，得，解得
∴抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+3x+4；
（2）如图1，设直线BC解析式为y＝kx+b，则，解得
∴直线BC解析式为y＝﹣x+4，
令点D、F的横坐标分别为xD，xF，
∵S△COF：S△CDF＝4：3，
∴S△COF＝S△COD，即OC?xF＝×OC?xD，
∴xD＝xF，
设点D横坐标为7t，点F横坐标为4t，∵点F在直线BC上，
∴F（4t，4﹣4t），
设直线OF解析式为y＝k′x，则4﹣4t＝4tk′，
∴k′＝＝，
∴直线OF解析式为y＝x，
∵点D在直线OF上，
∴D（7t，7﹣7t），
将D（7t，7﹣7t）代入y＝﹣x2+3x+4中，得7﹣7t＝﹣（7t）2+3×7t+4，解得：t1＝，t2＝，
∴D的坐标为（1，6）或（3，4）；
（3）①当∠PEB＝2∠OBE，且点P在x轴上方时，如图2，作BE的垂直平分线交OB于F，连接EF，
在∠BEO内部作射线EP交x轴于G，交抛物线于P，使∠PEB＝∠EFO，
过点G作GH⊥BE于H，则BF＝EF，设BF＝EF＝m，
∴OF＝OB﹣BF＝4﹣m
在Rt△OEF中，∠EOF＝90°，∵OE2+OF2＝EF2
∴22+（4﹣m）2＝m2，解得：m＝，
∴BF＝EF＝，OF＝4﹣＝，
∴tan∠OBE＝＝＝，tan∠OFE＝＝＝，
∵BF＝EF
∴∠BEF＝∠OBE
∵∠OFE＝∠BEF+∠OBE
∴∠OFE＝2∠OBE
∵∠PEB＝2∠OBE
∴∠PEB＝∠OFE
∴tan∠PEB＝＝tan∠OFE＝，设GH＝4a，则EH＝3a，
∴BE＝＝＝2，BH＝2﹣3a
∵＝tan∠∠OBE＝，
∴＝，解得：a＝，
∴GH＝，BH＝
∴BG＝＝
∴OG＝OB﹣BG＝4﹣＝
∴G（，0），
设直线EG解析式为y＝k″x+b″，则，解得
∴直线EG解析式为y＝x﹣2，
联立方程组，解得：（舍去），，
∴P（，），
②当∠PEB＝2∠OBE，且点P在x轴下方时，如图3，过点E作EF⊥y轴，作点B关于直线EF的对称点G，连接BG交EF于F，
射线EG交抛物线于点P，
∵E（0，﹣2），
∴直线EF为：y＝﹣2
∵B（4，0），
∴G（4，﹣4）
∴直线EG解析式为y＝﹣x﹣2，
解方程组，得，（不符合题意，舍去），
∴P（，）；
③当∠PBE＝2∠OBE，且点P在x轴上方时，如图4，在y轴正半轴上截取OF＝OE＝2，作射线BF交抛物线于P，
在△BOE和△BOF中，
∴△BOE≌△BOF（SAS）
∴∠PBO＝∠OBE
∴∠PBE＝2∠OBE
易求得直线PF解析式为y＝﹣x+2，
联立方程组，解得（不符合题意，舍去），，
∴P（﹣，）；
④当∠PBE＝2∠OBE，且点P在x轴下方时，如图5，过点E作EF⊥BE交直线BP于F，过F作FG⊥y轴于G，
由①知：tan∠PBE＝＝，BE＝2
∴EF＝
∵∠EGF＝∠BOE＝∠BEF＝90°
∴∠BEO+∠FEG＝∠BEO+OBE＝90°
∴∠FEG＝∠OBE
∴△EFG∽△BEO
∴＝＝，即＝＝
∴FG＝，EG＝
∴OG＝OE+EG＝2+＝
∴F（，﹣）
易求得直线BF解析式为y＝x﹣22，
联立方程组，解得（舍去），∴
∴P（﹣，﹣）；
综上所述，符合条件的点P的坐标为：（，）、（，）、（﹣，）、（﹣，﹣）．
跟踪训练：
1．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；
（3）过B作BC⊥OA于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当∠BAG+∠OBC＝∠BAO时，请直接写出此时点G的坐标．
2．如图，抛物线y＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），顶点为D，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式及D点坐标；
（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA＝2∠CAB，如果存在这样的点E，求出△ACE面积，如果不存在，请说明理由．
3．如图1，抛物线y＝﹣+bx+c经过原点（0，0），A（12，0）两点．
（1）求b的值；
（2）如图2，点P是第一象限内抛物线y＝﹣+bx+c上一点，连接PO，若tan∠POA＝，求点P的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点P的直线y＝﹣x+m与x轴交于点F，作CF＝OF，连接OC交抛物线于点Q，点B在线段OF上，连接CP、CB、PB，PB交CF于点E，若∠PBA＝2∠PCB，∠BEF＝2∠BCF，求点Q的坐标．
4．如图，抛物线y＝﹣+bx+c交x轴于点A、B（A在B左侧），交y轴于点C，直线y＝﹣x+6经过点B、C．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交BC于点D，设点P的横坐标为t，的值为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点E为线段OB上一点，连接CE，过点O作CE的垂线交BC于点G，连接PG并延长交OB于点F，若∠OGC＝∠BGF，F为BE中点，求t的值．
5．抛物线y＝ax2+c经过点（0，﹣1），交x轴于A（﹣1，0），B两点，点P是第一象限内抛物线上一动点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1已知直线l的解析式为y＝x﹣2，过点P作直线l的垂线，垂足为H，当PH＝时，求点P的坐标；
（3）如图2，当∠APB＝45°时，求点P的坐标．
6．已知抛物线y＝x2﹣mx﹣m﹣1与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点D是抛物线上一点，且∠ACO+∠BCD＝45°，求点D的坐标；
（3）将抛物线向上平移m个单位，交线段BC于点M，N，若∠MON＝45°，求m的值．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），D（﹣3，0），C（﹣4，3），四边形ABCD是平行四边形．现将?ABCD沿x轴方向平移n个单位，得到?A1B1C1D1，抛物线M经过点A1，C1，D1．
（1）若抛物线M的对称轴为直线x＝4，求抛物线M的解析式；
（2）抛物线M的顶点为E，若以A，E，C1为顶点的三角形的面积等于?ABCD的面积的一半，求n的值；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠C1PA＝∠C1EA？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A、B，交y轴于点C，A、B两点横坐标为﹣1和3，C点纵坐标为﹣4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求D点坐标，并求△BCD面积的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC＝45°，如果存在，求出点Q的坐标，不存在说明理由．
9．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线y＝﹣2x+6经过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式：
（2）点P是第一象限抛物线上一点，P点横坐标为t，连接PC、PB，设△PBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）：
（3）在（2）问的条件下，当S＝3且t＜2时，连接PB，在抛物线上是否存在一点Q，使∠PBQ＝∠ACB？若存在求出Q点坐标，若不存在，说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．D为线段AB上一点．
（1）求抛物线的解析式及A点坐标．
（2）若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值．
（3）D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D
①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标．
②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由．
11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C．直线y＝﹣x+2经过于点C、点B，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为第一象限抛物线上一动点，过点D作y轴的平行线交线段BC于点E，交x轴于点Q，当DE＝5EQ时，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M为第二象限抛物线上一动点，连接DM，DM交线段OC于点H，点F在线段OB上，连接HF、DF、DC、DB，当HF＝，∠CDB＝2∠MDF时，求点M的坐标．
12．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且过点P（5，12）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，点Q为线段CP上一动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点D，连接CD，PD，若S△QDC：S△QDP＝2：3，求直线PD的解析式．
（3）过点B的直线交抛物线于M，是否存在点M使∠ABM＝∠PCO，若存在，求出点M的坐标．若不存在，说明理由．
13．如图1，抛物线C1：y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，S△ABC＝3．
（1）求m的值；
（2）如图2，将射线BC绕点B顺时针方向旋转交抛物线C1第二象限的图象于点D，连接DC．当x轴恰好三等分△DBC的面积时，求此时点D的横坐标；
（3）将抛物线C1向右平移，使新抛物线C2经过原点，如图3，C2的对称轴l交抛物线C2于E，交直线y＝4于F，直线y＝4交C2于点G、H（G在H的左侧），点M、N分别从点G、H同时出发，以1个单位长度/秒向点F运动．设点M运动时间为t（秒），点M、N到达F时，运动停止，点W在l上，WF＝，连MW、NE．当∠MWF＝3∠FEN时，求t的值．
参考答案
1．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式并解得：
a＝﹣1，b＝4，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x…①；
（2）过点P作直线m交x轴于点M，过点P作PH⊥AB于点H，过点A作AN⊥直线m，
在AB下方作直线n距离直线AB的长度为PH，
△ABP的面积S＝AB×PH＝×3×PH＝3，解得：PH＝＝AN，
直线AB的倾斜角为45°，故直线m、n所在直线的k值为：﹣1，
则AM＝AH＝2，故点M（6，0），
则直线m的表达式为：y＝﹣x+6…②，
同理直线n的表达式为：y＝﹣x+2…③，
联立②①并解得：x＝2或3，
联立③①并解得：x＝（舍去）；
综上，点P的坐标为：（3，3）或（2，4）或（，）；
（3）∵BC＝AC＝3，故∠BAO＝45°＝∠BAG+∠OBC，
①当点G在AB上方时，如图2（左侧图），
设抛物线对称轴交x轴于点M，连接BM，
OC＝OM＝1，故∠CBM＝∠OBC，
则∠CAB＝45°＝∠CBM+∠MBA＝∠OBC+∠ABM，而45°＝∠BAG+∠OBC，
故∠ABM＝∠GAB，则AG∥BM，
直线BM表达式中的k值为：3，
故直线AG的表达式为：y＝﹣3x+b，将点A的坐标代入上式并解得：
直线AG的表达式为：y＝﹣3x+12…④；
联立①④并解得：x＝3或4（舍去4）；
②当点G在AB下方时，如图2（右侧图），
∠BAG+∠OBC＝∠BAO＝45°，而∠BAG+∠GAC＝45°，
∴∠OBC＝∠GAC，而tan∠OBC＝＝＝tan∠GAC，
则直线AG的表达式为：y＝﹣x+b′，将点A坐标代入上式并解得：
直线AG的表达式为：y＝﹣x2+…⑤，
联立⑤①并解得：x＝或4（舍去4）．
综上，点P的坐标为：（3，3）或（，）．
2．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），
∴，
∴
∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+，
∴顶点D（﹣2，）
（2）如图，过点C作CM∥AB，过点E作EF⊥CM，
设点E（m，﹣m2﹣2m+）
∵y＝﹣x2﹣2x+交y轴交于点C，
∴点C（0，），
∴OC＝，
∵CM∥AB，
∴∠MCA＝∠CAB，
∵∠ECA＝2∠CAB＝∠ECF+∠MCA，
∴∠ECF＝∠CAB，且∠AOC＝∠EFC＝90°，
∴△CEF∽△ACO，
∴，
∴＝
∴m＝0（不合题意），m＝﹣3，
∴点E（﹣3，4），
∴S△AEC＝×（+4）×3+×4×2﹣×5×＝．
3．解：（1）∵抛物线y＝﹣+bx+c经过原点（0，0），A（12，0）两点．
∴c＝0，0＝﹣×144+12b+c
∴b＝；
（2）如图2，过点P作PE⊥OA于点E，
∵c＝0，b＝，
∴抛物线解析式为：y＝﹣+x
∵点P是第一象限内抛物线y＝﹣+x上一点，
∴设点P（m，﹣m2+m），（m＞0）
∵tan∠POA＝＝，
∴＝，
∴m＝8，
∴点P（8，4）；
（3）连接OP，
∵直线y＝﹣x+m过点P（8，4），
∴m＝，
∴直线解析式为y＝﹣x+，
当y＝0，x＝，
∴点F（，0），
∵∠BEF＝∠BCF+∠PBC，且∠BEF＝2∠BCF，
∴∠PBC＝∠BCF，
∵∠PBA＝2∠PCB，∠BEF＝2∠BCF，
∴∠EFB＝180°﹣2∠PCB﹣2∠PBC，
∵OF＝CF，
∴∠COF＝∠PCB+∠PBC＝∠OCF，
∵∠CPB＝180°﹣∠BCP﹣∠PBC，
∴∠CPB+∠COF＝180°，
∴点O，点B，点P，点C四点共圆，
∴∠PBA＝∠OCP，∠OCB＝∠OPB，∠BCP＝∠BOP，
∵∠PBA＝2∠PCB，∠PBA＝∠OCP＝∠OCB+∠BCP，
∴∠OCB＝∠BCP，
∴∠BPO＝∠POB，
∴OB＝PB，
设点B（a，0）
∴OB＝BP＝a，
∴a＝
∴a＝7
∴点B（7，0）
设过点O，点B，点P，点C四点的圆的圆心M（，y），
∵MO＝MP，
∴（）2+y2＝（8﹣）2+（4﹣y）2，
∴y＝，
∴M（，），
设点C（a，n）
∵MO＝MC，OF＝CF，
∴（a﹣）2+（b﹣）2＝（）2+（）2 ①，
（a﹣）2+b2＝（）2 ②，
∴由①②组成方程组可求b＝a，
设直线OC解析式为：y＝kx，且过点C（a，b）
∴b＝ka，
∴k＝
∴直线OC解析式为：y＝x，
∴x＝﹣+x
∴x1＝0（不合题意舍去），x2＝4，
∴点Q（4，4）
4．解：（1）直线y＝﹣x+6经过点B、C，则点B、C的坐标分别为：（6，0）、（0，6），则c＝6，
将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+6…①；
（2）点P（t，﹣t2+2t+6），
将点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线AP的表达式为：y＝﹣（t﹣6）x+（6﹣t），
将上式与直线BC的表达式联立并解得：x＝，
故点D（，+6），
则＝，则d＝＝﹣1＝﹣t2+t（0＜t＜6）；
（3）设OE＝a，则点E（a，0），设OG交CE于点H，
∵∠ECO+∠COH＝90°，∠COH+∠HOE＝90°，∴∠HOE＝∠OCH，
tan∠OCH＝＝＝tan∠HOE，则直线OH的表达式为：y＝x…②，
联立①②并解得：x＝，故点G（，），
则BG＝＝，则CG＝BC﹣BG＝，
∵OB＝OC＝6，故∠OCB＝∠OBC＝45°，而∠OGC＝∠BGF，
则△CGO∽△BGF，即：，即：，
解得：BF＝a，F为BE中点，则OE＝EF＝FB，
故a＝2，故点F（4，0），点G（，）；
将点F、G的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线FG的表达式为：y＝3x﹣12…③，
联立①③并解得：x＝﹣1（舍去负值），
故t＝﹣1+．
5．解：（1）∵抛物线y＝ax2+c经过点（0，﹣1），A（﹣1，0），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式的解析式为y＝x2﹣1；
（2）过点P作y轴的平行线交直线l于点M，
∵直线l的解析式为y＝x﹣2，
∴直线与y轴的夹角为45°，
∴∠PMH＝45°，
∵PH⊥MH，PH＝，
∴PM＝7，
设P（a，a2﹣1），则M（a，a﹣2），
∴PM＝a2﹣1﹣a+2＝7，
∴a1＝3，a2＝﹣2（舍去），
∴P（3，8）；
（3）如图2，在y轴上取点D（0，1），则△ABD为等腰直角三角形，
∵AO＝BO＝1，∠ADB＝90°，
∴＝，
以点D为圆心、AD长为半径画圆，则点P在优弧AB上时总有∠APB＝45°，
连结PD，设P点坐标为（m，m2﹣1），
∴PD＝＝，
∴m2+（m2﹣2）2＝2，
解得：，（舍去），m3＝1（舍去），m4＝﹣1（舍去），
∴P（，1）．
6．解：（1）﹣m﹣1＝﹣3，解得：m＝2，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①，
令y＝0，解得：x＝3或﹣1，
故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；
（2）①当点D在BC下方时，
∵∠ACO+∠BCD＝45°，则AC⊥CD，
则直线CD的表达式为：y＝x﹣3…②，
联立①②并解得：x＝0或，
故点D（，﹣）；
②当点D（D′）在BC上方时，
过点D作DE⊥BC交BC于点H，交CD′于点E，
直线BC的表达式为：y＝x﹣3…③
则ED的表达式为：y＝﹣x+…④，
联立③④并解得：x＝，故点H（，﹣），点E的坐标为：（，﹣），
则直线CE的表达式为：y＝3x﹣3…⑤，
联立①⑤并解得：x＝0或5（舍去0），
故点D（D′）的坐标为：（5，12），
综上，点D的坐标为：（，﹣）或（5，12）；
（3）如图2，抛物线平移后的图象为虚线部分，
则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3+m（m＞0），
设点M、N的坐标分别为：（x1，y1）、（x2、y2），
则x1+x2＝3，x1x2＝m，x2＝，
∵∠MON＝45°＝∠OCM，∠ONM＝∠ONM，
∴△NOM∽△NCO，
∴NO2＝MN?CN，
而NO2＝（x22+y22），MN＝（x2﹣x1），CN＝x22，
即（x22+y22）＝2x2（x2﹣x1），
即2x1x2＝x22﹣y22，而y2＝x2﹣3，
故＝+m，
解得：m＝（﹣1+）（不合题意的值已舍去）．
7．解：（1）四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标为：（﹣2，3），
即点B在AD的中垂线上，
过点A、D的二次函数表达式为：y＝a（x+1）（x+3）＝a（x2+4x+3），
将点C的坐标代入上式并解得：a＝1，
则过A、C、D的抛物线为：y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，
抛物线M的对称轴为直线x＝4，相当于将上述抛物线向右平移了6个单位，
故抛物线M的表达式为：y＝（x﹣4）2﹣1；
（2）将?ABCD沿x轴方向平移n个单位，则点C1、E的坐标分别为：（n﹣4，3）、（n﹣2，﹣1），点A（﹣1，0），
连接C1E交x轴于点M，
将点C1、E的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线C1、E的表达式为：y＝﹣2x+（2n﹣5），
则点M的坐标为：（，0），
S△AEC1＝×AM×（yC1﹣yE）＝（+1）×4＝S?ABCD＝×2×3＝3，
解得：n＝3；
（3）存在，理由：
由（2）知点C（﹣1，3），点A（﹣1，0），则AC⊥x轴，
故点A、C1、E作圆Q，则点Q在AC1的中垂线上，设点Q（m，），
则此时，∠C1PA＝∠C1EA，
由QC1＝QE得：（m+1）2+（3﹣）2＝（m﹣1）2+（1+）2，解得：m＝1，
则点Q（1，），设点P（0，t），
由QP＝QE得：1+（﹣t）2＝（）2，解得：t＝，
故点P的坐标为：（0，）．
8．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
故﹣3a＝﹣4，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；
（2）过点D作y轴的平行线交BC于点N，
由B、C的坐标可得直线BC的表达式为：y＝x﹣4，
设点D（x，x2﹣x﹣4），点N（x，x﹣4），
S△BCD＝×OB×ND＝3×（x﹣4﹣x2+x+4）＝﹣2x2+6x，
∵﹣2＜0，故S有最大值，
此时，x＝，点D（，﹣5）；
（3）存在，理由：
直线BC的表达式为：y＝x﹣4，抛物线的对称轴为：x＝1，故点H（1，﹣），
过点Q作QM⊥BC于点M，tan∠OCB＝＝tanα，∠QBC＝45°，
设QM＝3x，则HM＝4x，MB＝3x，
BH＝HM+MB＝7x＝＝，解得：x＝，
QH＝5x＝，
则yQ＝yH+＝﹣，
故点Q（1，）．
9．解：（1）直线y＝﹣2x+6经过B、C两点，则点B、C的坐标为：（3，0），（0，6），
将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝1，c＝6，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6…①；
（2）过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（t，﹣t2+t+6），则点H（t，﹣2t+6），
S＝×PH×OB＝（﹣t2+t+6+2t﹣6）＝﹣t2+t（0＜t＜3）；
（3）S＝3，即：﹣t2+t＝3，解得：t＝1或2（舍去2），故点P（1，6），而点B（0，3），
则直线PB的表达式为：y＝﹣x+9，则点M（0，9），tan∠BMO＝，
过点A作AL⊥BC于点L，
S△ABC＝OC×AB＝×BC×AL，即3×5＝×AL×3，解得：AL＝，
sin∠ACB＝＝，则∠ACB＝45°＝∠MBQ，
设BQ交y轴于点H，过点H作HN⊥MB于点N，
tan∠BMO＝，∠MBQ＝45°，
设：HN＝x，则BN＝x，MN＝3x，
MB＝4x＝，解得：x＝，
HB＝x＝，则OH2＝BH2﹣OB2＝，
则点H（0，），
则BH的函数表达式为：y＝﹣x+…②，
联立①②并解得：x＝﹣（不合题意值已舍去），
则点Q（﹣，）．
10．解：（1）∵B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．
∴B（3，0），C（0，﹣3），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
令y＝0，，
解得x1＝﹣2，x2＝3，
∴A（﹣2，0），
（2）设E点到直线BC的距离为d，E点横坐标为m，F（m，m﹣3），
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴∠OBC＝45°，
如图1，过点E作EH⊥BC于点H，
则△EFH为等腰直角三角形，
∴EH＝，
EF＝yF﹣yE＝m﹣3﹣（，
＝（0≤m≤3），
＝，
当时，EF的最大值为，
∴d＝EF＝＝．
即E到BC的最大距离为．
（3）①点B′在以C为圆心，CB为半径的圆C上；
（Ⅰ）当B′点落在x轴上时，D1（0，0）；
（Ⅱ）当B′点落在y轴上时，如图2，CB′＝CB＝3，
∵∠OB′D＝45°
∴OD＝OB'＝3﹣3，
∴；
②分别画出图形进行讨论求解：
（Ⅰ）∠B′DA＝45°时，如图2，OB′＝3﹣3，B′（0，3﹣3）
（Ⅱ）如图3，连接CB′，∠B′DA＝∠CBD＝45°，
∴DB′∥BC，可得四边形DB′CB是菱形，
B′（﹣3，﹣3）．
（Ⅲ）∠B′AD＝45°，如图4，连接CB′，过点B′分别作坐标轴的垂线，垂足为E、F，
设线段FB'的长为m，B′E＝AE＝2﹣m，可得CF＝5﹣m，
在直角三角形CFB'中，m2+（5﹣m）2＝（3）2，
解得m＝，
故B′（），
（Ⅳ）如图5，∠AB′D＝45°，连接CB'，过点B′作y轴的垂线，垂足为点F，
由轴对称性质可得，∠CB′D＝∠CBD＝45°，所以当∠AB′D＝45°时，点A在线段CB′上，
∴，
设线段FB′的长为2m，FC＝3m，（2m）2+（3m）2＝（3，
解得：m＝，B′（﹣，
综合以上可得B′坐标为（0，）或或（）或（﹣）．
11．解：（1）针对于直线y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，
∴C（0，2），
令y＝0，则0＝﹣x+2，
∴x＝4，
∴B（4，0），
将点B，C坐标代入抛物线y＝ax2+x+c中，得
∴，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2，
设点D坐标为（m，﹣m2+m+2），
∵DE⊥x轴交BC于E，直线BC的解析式为y＝﹣x+2，
∴D（m，﹣m+2），
∴DE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m，DQ＝﹣m+2，
∵DE＝5EQ，
∴﹣m2+m＝5（﹣m+2），
∴m＝3或m＝4（点B的横坐标，舍去），
∴D（3，3）；
（3）如图2，
由（2）知，D（3，3），
由（1）知，B（4，0），C（0，2），
∴DB＝，DC＝，BC＝2，
∴DC＝DB，DB2+DC2＝BC2，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∴∠BDC＝90°，
∵BDC＝2∠FDM＝90°，
∴∠FDM＝45°，
过点D作DP⊥y轴于P，则DQ＝DP，OP＝3，
∴CP＝1＝BQ，
∴△DPC≌△DQB（SAS），
在CP的延长线取一点G，使PG＝QF＝n，
∴OF＝3﹣n，OG＝3+n，
∴△DPG≌△DQF（SAS），
∴DG＝DF，∠PDG＝∠QDF，
∴∠FDG＝∠PDG+∠PDF＝∠QDF+∠PDG＝∠PDQ＝90°
∴∠GDM＝90°﹣∠FDM＝45°＝∠GDM，
∵DH＝DH，
∴△GDH≌△FDH（SAS），
∴GH＝FH＝，
∴OH＝OG﹣GH＝3+n﹣＝n+，
在Rt△HOF中，根据勾股定理得，（n+）2+（3﹣n）2＝，
∴n＝1或n＝（此时，OH＝n+＝2，所以点H与点C重合，舍去），
∴H（0，），
∵C（3，3），
∴直线CH的解析式为y＝x+①，
∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2②，
联立①②解得，或（由于点M在第二象限，所以舍去），
∴M（﹣，）．
12．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0）、P（5，12）两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图1，过点P作PN⊥y轴，QM⊥y轴，
∵S△QDC：S△QDP＝2：3，
∴，
∴，
∵PN⊥y轴，QM⊥y轴，
∴QM∥PN，
∴△CQM∽△CPN，
∴，
∵PN＝5，
∴QM＝2，
∵QF⊥x轴于点F，交抛物线于点D，
∴D点的横坐标为2，
把x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3＝4﹣4﹣3＝﹣3，
∴D（2，﹣3），
设直线PD的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线PD的解析式为y＝5x﹣13；
（3）如图2，过点P作PN⊥y轴，
∵P（5，12），C（0，﹣3），
∴CN＝OC+ON＝12+3＝15，PN＝5，
∴，
∵∠ABM＝∠PCO，
∴，
如图2，若点M在x轴上方，
∵OB＝3，
∴在y轴上取E（0，1），tan∠OBE＝，
设直线BE的解析式为y＝mx+n，
∴，
解得：m＝﹣，
∴直线BE的解析式为y＝﹣，
∴，
解得：x1＝3，，
∴M（﹣），
如图3，当点M在x轴下方，同理取点D（0，﹣1），
求得直线BD的解析式为y＝x﹣1，
∴，
解得：，
∴M（﹣，﹣），
综合以上可得M点的坐标为（﹣或（﹣）．
13．解：（1）在y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）中，令x＝0，得y＝﹣2m，
∴C（0，﹣2m），
令y＝0，得x2+（m﹣2）x﹣2m＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣m，
∴A（﹣m，0），B（2，0），
∴AB＝2﹣（﹣m）＝m+2，OC＝2m
∵S△ABC＝3
∴（m+2）?2m＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3（不符合题意）
∴m＝1；
∴抛物线C1：y＝x2﹣x﹣2
（2）如图2，设D（t，t2﹣t﹣2），CD交x轴于K，作DT⊥x轴于T，
由（1）得：B（2，0），C（0，﹣2）
∵当x轴恰好三等分△DBC的面积时，有S△BDK＝S△BCD或S△BDK＝S△BCD
∴＝或＝，
①当＝时，＝
∴DT＝OC
∴t2﹣t﹣2＝×2，解得：t1＝，t2＝，
∵点D在第二象限，
∴t＜0
∴t＝，
②当＝时，＝2
∴DT＝2OC
∴t2﹣t﹣2＝2×2，解得：t1＝3，t2＝﹣2，
∵t＜0
∴t＝﹣2
综上所述，当x轴恰好三等分△DBC的面积时，点D的横坐标为或﹣2；
（3）如图3，取WE中点T，过点T作TR⊥EF交EN于点R，连接WR，WN，
由题意知：抛物线C1：y＝x2﹣x﹣2＝﹣，将抛物线C1向右平移，使新抛物线C2经过原点，
∴新抛物线C2解析式为y＝（x﹣）2﹣＝x2﹣3x，对称轴为：直线x＝，顶点E（，﹣），
∴F（，4），EF＝
在y＝x2﹣3x中，令y＝4，则4＝x2﹣3x，解得：x1＝﹣1，x2＝4
∴G（﹣1，4），H（4，4）
∴GH＝5
∵GM＝NH＝t，WF＝，
∴MF＝NF＝﹣t，WE＝﹣＝5，WT＝TE＝WE＝，
∵∠EFM＝∠EFN＝90°，WF＝NF
∴△MWF≌△NWF（SAS）
∴∠MWF＝∠NWF
∵∠MWF＝3∠FEN
∴∠NWF＝3∠FEN
∵∠NWF＝∠FEN+∠ENW
∴∠ENW＝2∠FEN
∵WT＝ET，TR⊥EF
∴RW＝RE
∴∠FEN＝∠EWR
∴∠NRW＝2∠FEN
∴∠ENW＝∠NRW
∴RW＝WN
∴RE＝WN
由勾股定理得：EN2＝EF2+NF2＝+，WN2＝WF2+NF2＝+，
∵△ERT∽△ENF
∴＝，即ER＝EN
∴ER2＝EN2＝[+]，
∴[+]＝+，
解得：t1＝（不符合题意，舍去），t2＝，
故t＝（秒）．