黑龙江省大庆市第三十三中学2020——2021学年八年级上学期期中数学试卷（五四学制 ） （Word版 含解析）

2020-2021学年黑龙江省大庆市第三十三中学
八年级（上）期中数学试卷（五四学制 ）
一、选择题（本大题10小题，共30分）
1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx
B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
D．ax+bx+c＝x（a+b+c）
3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
4．若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b﹣a2c+b2c﹣b3＝0，这个三角形是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．三角形的形状不确定
5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
6．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高线
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（　　）
A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm
8．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（　　）
A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2
C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2
10．关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2
二．填空题（本题共10小题，共计30分）
11．边长为6和3的等腰三角形，周长为　 　．
12．若x+y＝1，xy＝﹣7，则x2y+xy2＝　 　．
13．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝8，PD＝　 　．
14．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB＝30°，∠B＝90°，AB＝1，则B′点的坐标为　 　．
15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①AD和EF互相垂直平分；②AE＝AF；③当∠BAC＝90°时，AD＝EF；④DE是AB的垂直平分线．其中正确的是　 　（填序号）．
16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　 　．
17．已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为　 　．
18．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是　 　．
19．若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m＝　 　．
20．已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求xy＝　 　．
三、解答题（本题共计8个小题，共计60分）
21．解下列不等式（组）
（1）2x+1＜10﹣x；
（2）．
22．因式分解：
（1）4a2x2﹣16a2y2；
（2）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9．
23．当x的取值范围是不等式组的解，试化简：（）2+﹣x．
24．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；再画出把△ABC绕点O逆时针旋转90度的△A2B2C2；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边）．
①在图中画出点A′，并写出点A′坐标　 　．
②写出a的取值范围为　 　．
（3）在x轴上找到一点P，使PA+PB的和最小值，求出P点坐标及最小值．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
27．自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》，力争到2020年底，全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%，达到14.6万辆以上，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
28．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如图1：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，|x|＞2的解集是x＞2或　 　．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图2：　 　；
所以，|x|＜2的解集为：　 　．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为　 　，|x|＜a（a＞0）的解集为　 　．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx
B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
D．ax+bx+c＝x（a+b+c）
【分析】按照因式分解的定义，逐项分析即可．
【解答】解：把一个多项式写成几个因式的乘积形式叫做因式分解．
选项A是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；
选项B：右边不是几个因式的乘积形式，故B不正确；
选项C：是按照平方差公式分解的，符合题意，C正确；
选项D：右边乘开和左边不相等，故D不正确．
综上，只有C正确．
故选：C．
3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．
【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；
B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；
C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．
故选：D．
4．若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b﹣a2c+b2c﹣b3＝0，这个三角形是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．三角形的形状不确定
【分析】首先将原式变形为a2（b﹣c）+b2（c﹣b）＝0，就有（b﹣c）（a2﹣b2）＝0，可以得到b﹣c＝0或a﹣b＝0或a+b＝0，进而得到b＝c或a＝b．从而得出△ABC的形状．
【解答】解：∵a2b﹣a2c+b2c﹣b3＝0，
∴a2（b﹣c）+b2（c﹣b）＝0，
∴（b﹣c）（a2﹣b2）＝0，
（b﹣c）（a﹣b）（a+b）＝0，
∴b﹣c＝0或a﹣b＝0或a+b＝0（舍去），
∴△ABC是等腰三角形．
故选：A．
5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
故选：B．
6．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高线
【分析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．
【解答】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．
故选：A．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（　　）
A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm
【分析】求出AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°，求出DE＝CE＝3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠A＝∠1＝∠2，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，
∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，
∴CE＝DE＝3cm，
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，
∴AE＝2DE＝6cm，
故选：C．
8．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式1﹣x≥0，得：x≤1，
解不等式2x﹣1＞﹣5，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
故选：D．
9．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（　　）
A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2
C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2
【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），
∵（kx+b）（mx+n）＜0，
∴只有一个正数乘一个负数才等于负数，
∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣0.5或x＞2，
故选：D．
10．关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解集为m＜x＜3，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，﹣1，
∴﹣2≤m＜﹣1，
故选：C．
二．填空题
11．边长为6和3的等腰三角形，周长为　15　．
【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于3，另一边等于6，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．
【解答】解：当3为腰，6为底时，
∵3+3＝6，
∴不能构成三角形；
当腰为6时，
∵3+6＞6，
∴能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：6+6+3＝15．
故周长为15．
故答案为：15．
12．若x+y＝1，xy＝﹣7，则x2y+xy2＝　﹣7　．
【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+y＝1，xy＝﹣7，
∴原式＝xy（x+y）＝﹣7，
故答案为：﹣7
13．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝8，PD＝　4　．
【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质得到∠BCP＝30°，根据直角三角形的性质求出PE，根据角平分线的性质定理求出PD．
【解答】解：作PE⊥OB于E，
∵PC∥OA，
∴∠CPO＝∠AOP＝15°，
∴∠CPO＝∠BOP＝15°，
∴∠BCP＝∠CPO+∠BOP＝30°，
∴PE＝PC＝4，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE＝4，
故答案为：4．
14．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB＝30°，∠B＝90°，AB＝1，则B′点的坐标为　（，）　．
【分析】由于在Rt△ABO中，∠AOB＝30°，∠B＝90°，AB＝1，由此分别求出B的坐标，然后根据旋转的性质即可求出B′的坐标．
【解答】解：如图，过B作BC⊥OA于C，
在Rt△ABO中，∠AOB＝30°，∠B＝90°，AB＝1，
∴AO＝2，BO＝，
在Rt△BCO中，
BC＝，OC＝，
而三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，
∴B′点的坐标为（，）．
15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①AD和EF互相垂直平分；②AE＝AF；③当∠BAC＝90°时，AD＝EF；④DE是AB的垂直平分线．其中正确的是　②③　（填序号）．
【分析】根据角平分线的性质求出DE＝DF，根据三角形内角和定理求出∠EDA＝∠FDA，根据角平分线的性质求出AE＝AF，再根据矩形的判定得出四边形AEDF是矩形，根据矩形的性质得出AD＝EF，再逐个判断即可．
【解答】解：∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE⊥AB，DF⊥AC，∠AED＝∠AFD＝90°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE＝DF，∠EAD＝∠FAD，
∴∠EDA＝∠FDA（三角形内角和等于180°），
∴AE＝AF，
∴A和D都在EF的垂直平分线上，
即AD垂直平分EF，但不能推出EF垂直平分AD，故①错误；②正确；
∵∠BAC＝90°，∠AED＝∠AFD＝90°，
∴四边形AEDF是矩形，
∴AD＝EF，故③正确；
根据已知不能推出△ADB是等腰三角形，即DE不一定平分AB，故④错误；
即正确的为②③，
故答案为：②③．
16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　a≥1　．
【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：，
由①得，x＞2a，
由②得，x＜2，
∵不等式组无解，
∴2a≥2，即a≥1．
故答案为：a≥1．
17．已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为　﹣＜m≤3　．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到，然后解不等式组即可．
【解答】解：根据题意得，
解得﹣＜m≤3．
故答案为﹣＜m≤3．
18．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是　≤m≤6　．
【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
【解答】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0?x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，
∵x＞﹣4都能使x＞成立，
∴﹣4≥，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥，
综上所述，m的取值范围是≤m≤6．
故答案为：≤m≤6．
19．若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m＝　7或﹣5　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，
∴m﹣1＝±6，
解得：m＝7或﹣5，
故答案为：7或﹣5
20．已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求xy＝　﹣6　．
【分析】先利用配方法对含x的式子和含有y的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出x和y的值，二者相乘可得答案．
【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0，
∴（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）＝0，
∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，
∵（x﹣2）2≥0，（y+3）2≥0，
∴（x﹣2）2＝0，（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3．
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
三．解答题（共8小题）
21．解下列不等式（组）
（1）2x+1＜10﹣x；
（2）．
【分析】（1）首先移项，然后再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；
（2）分别计算出两个不等式的解集，然后再利用“大大小小找不着”确定不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）2x+1＜10﹣x，
2x+x＜10﹣1，
3x＜9，
x＜3；
（2），
解不等式①得：x，
解不等式②得：x＜2，
不等式组的解集为：无解．
22．因式分解：
（1）4a2x2﹣16a2y2；
（2）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9．
【分析】（1）直接提取公因式4a2，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用公式法分解因式即可．
【解答】解：（1）4a2x2﹣16a2y2
＝4a2（x2﹣4y2）
＝4a2（x﹣2y）（x+2y）；
（2）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9
＝（2x﹣1﹣3）2
＝4（x﹣2）2．
23．当x的取值范围是不等式组的解，试化简：（）2+﹣x．
【分析】先解一元一次不等式组，即可得到x的取值范围，再化简所求的代数式即可．
【解答】解：，
解不等式①，得
x＞；
解不等式②，得
x≤2；
∴x的取值范围是，
∴1﹣2x＜0，x﹣3＜0，
∴（）2+﹣x
＝|1﹣2x|+|x﹣3|﹣x
＝2x﹣1﹣x+3﹣x
＝2．
24．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF．
【分析】连接BD、CD．根据线段垂直平分线的性质，得BD＝CD，根据角平分线的性质，得DE＝DF，再根据HL即可证明Rt△CDF≌Rt△BDE．
【解答】证明：连接BD、CD．
∵∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD＝CD，DE＝DF．
∴Rt△CDF≌Rt△BDE．
∴BE＝CF．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；再画出把△ABC绕点O逆时针旋转90度的△A2B2C2；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边）．
①在图中画出点A′，并写出点A′坐标　（﹣2，2）　．
②写出a的取值范围为　4＜a＜6　．
（3）在x轴上找到一点P，使PA+PB的和最小值，求出P点坐标及最小值．
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）①利用轴对称的性质解决问题即可．
②利用平移变换的性质，解决问题即可．
（3）连接BA′交x轴于点P，点P即为所求作．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求作．
（2）如图，①点A′即为所求作，A′（﹣2，2）．
②写出a的取值范围为4＜a＜6．
故答案为（﹣2，2），4＜a＜6．
（3）如图，点P即为所求作．PA+PB的最小值＝BA′＝＝．
∵A′（﹣2，2），B（﹣4，﹣1），
∴直线BA′的解析式为y＝x+5，
令y＝0，x＝﹣，
∴P（﹣，0）．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
【解答】解：（1）由解得，
∴P（2，﹣2）；
（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，
解得x＝﹣2与x＝1，
∴A（﹣2，0），B（1，0），
∴AB＝3，
∴S△PAB＝＝＝3；
（3）如图所示：
自变量x的取值范围是x＜2．
27．自治区发展和改革委员会在2019年11月印发《广西壮族自治区新能源汽车推广应用攻坚行动方案》，力争到2020年底，全区新能源汽车保有量比攻坚行动前增长100%，达到14.6万辆以上，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m辆A型车，则购买（6﹣m）辆B型车，根据“A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购车方案．
【解答】解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买m辆A型车，则购买（6﹣m）辆B型车，
依题意，得：，
解得：1≤m≤，
又∵m是正整数，
∴m可以取1，2，3，
∴共有三种购车方案，方案1：购买1辆A型车，5辆B型车；方案2：购买2辆A型车，4辆B型车；方案3：购买3辆A型车，3辆B型车．
28．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如图1：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，|x|＞2的解集是x＞2或　x＜﹣2　．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图2：　　；
所以，|x|＜2的解集为：　﹣2＜x＜2　．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为　x＞a或x＜﹣a　，|x|＜a（a＞0）的解集为　﹣a＜x＜a　．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．
【分析】（1）根据题意即可得；
（2）将2|x+1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．
【解答】解：（1）①x＜﹣2，
②；
③﹣2＜x＜2，
④x＞a或x＜﹣a，
⑤﹣a＜x＜a；
故答案为：x＜﹣2，，﹣2＜x＜2，x＞a或x＜﹣a，﹣a＜x＜a
（2）∵2|x+1|﹣3＜5，
∴2|x+1|＜8，
∴|x+1|＜4，
∴﹣4＜x+1＜4，
∴﹣5＜x＜3，
∴原绝对值不等式的解集是﹣5＜x＜3．