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1．(单选)有关功和能，下列说法正确的是( )
A．力对物体做了多少功，物体就具有多少能
B．物体具有多少能，就一定能做多少功
C．物体做了多少功，就有多少能量消失
D．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少
解析：选D.做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度，不同形式的能量之间可以互相转化，但能的总量保持不变．功是过程量，能是状态量，二者不能等同，而且物体具有的能量不可能完全去做功，故而选项A、B错误．物体做功的过程，是能量转化的过程，不是能量消失的过程，能量只能从一种形式转化为另一种形式，而且可以用功来量度能量转化的多少，故选项C错误，选项D正确．
2．(双选)下列关于动能的说法中，正确的是( )
A．运动物体所具有的能就是动能
B．物体做匀变速运动，某一时刻的速度为v，则物体在全过程中的动能都是mv2
C．做匀速圆周运动的物体动能不变
D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F减小时，其动能在增加
解析：选CD.动能是由于物体的运动而具有的能，但运动物体所具有的能不全是动能，还有势能等其他能量，故A错误；动能是状态量，它必须对应于某一状态，当状态改变后，物体的动能可能改变，B错误；做匀速圆周运动的物体其速度大小不变只改变方向，由Ek＝mv2得动能不变，C正确；在物体做加速运动时，尽管F减小但仍在加速，动能仍在增加，故D正确．
3．(单选)(2011年扬州高一检测)沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端时，下列说法正确的是( )
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同
解析：选D.重力做功的特点是重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能就增加多少．
4．(单选)(2011年昆明高一检测)在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时( )
A．物体的重力势能最大
B．物体的动能最大
C．弹簧的弹性势能最大
D．弹簧的弹性势能最小
解析：选C.物体从接触弹簧到速度减为零，速度先增大后减小，B错；高度一直减小，A错；弹簧压缩量一直增大，C对，D错．
5．质量为10 g、以0.8 km/s的速度飞行的子弹和质量为60 kg、以10 m/s的速度奔跑的运动员，二者相比，哪一个的动能大？
解析：对子弹：Ek1＝m1v＝×1×10－2×(0.8×103)2 J＝3.2×103 J
对运动员：Ek2＝m2v＝×60×102 J＝3×103 J，
故Ek1>Ek2.
答案：子弹的动能大
一、单项选择题
1．关于重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
B．在地平线下方的物体，它具有的重力势能一定小于零
C．重力势能减少，重力一定对物体做正功
D．重力势能增加，重力一定对物体做正功
解析：选C.因为参考平面可以任意选取，所以重力势能的值没有绝对意义，即A、B是错误的．重力势能减少，说明物体相对参考平面的高度在减小，故重力一定做正功．
2．一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以10 m/s的速度沿水平方向飞出．假设人踢球时对球的平均作用力为200 N，球在水平方向运动了20 m，那么人对球所做的功为( )
A．50 J B．200 J
C．4000 J D．非上述各值
解析：选A.人踢球时对球做的功等于球获得的动能，故
W＝mv2＝×1×102 J＝50 J，选项A正确．
3.
图4－2－7
如图4－2－7所示，一个质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为l、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离．在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为( )
A．MgH B．Mg＋
C．MgH－ D．MgH－
解析：选C.P点缓慢向上移动时，设弹簧伸长Δx，物体距离地面高为h，则有H＝h＋Δx，物体增加的重力势能等于克服重力所做的功，即ΔEP＝Mgh.
P点缓慢向上移动过程中，物体处于平衡状态，物体受重力Mg和弹簧的弹力，根据二力平衡的条件、胡克定律，有kΔx＝Mg.所以Δx＝，h＝H－Δx＝H－.
物体增加的重力势能
ΔEp＝Mgh＝Mg(H－)＝MgH－
所以C选项正确．
4．要将一个质量为m、边长为a的匀质正立方体翻倒，推力对它做功至少为( )
A.mga B.
C．(＋1) D．(－1)
解析：
选D.正确地画出物体在翻倒过程中的示意图，是解答问题的关键．推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即WF＝ΔEp，ΔEp＝mg(a－a)＝mga，正确选项为D.
5.
图4－2－8
如图4－2－8所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h.如果用人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )
A．n(n－1)mgh
B.n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh
D.n(n＋1)mgh
解析：选B.把n块砖看做一个整体，其总质量是M＝nm，以地面为零势能面，n块砖都平放在地上时，其重心都在高处，所以这n块砖的初始重力势能为E1＝.
当n块砖叠放在一起时，其总高度为H＝nh，其总的重心位置在＝处，所以末态重力势能为E2＝nmg＝，人做的功至少等于重力势能的增量，即
W＝ΔEP＝E2－E1＝。
6.
图4－2－9
如图4－2－9所示，将横截面积为S的玻璃管弯成如图所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态，先关闭阀门K，往左、右管中分别注入高度为h1和h2、密度为ρ的液体，然后打开阀门K，直到液体静止．在上述过程中，液体的重力势能减少量为( )
A．ρgS(h1－h2)
B.ρgS(h1－h2)2
C.ρgS(h1－h2)2
D.ρgS(h1－h2)
解析：选C.分析本题的关键是抓住重力做功与重力势能变化的关系以及重力做功的特点，采用等效法分析．首先分析物体初、末状态，弄清楚重力势能的减少是由于重心下降引起的，求出重心下降的高度即可解答．打开阀门K后，左管中的液体流向右管，直到两管液面相平，相当于把左管中高为的液体“搬”到右管中，其重心下降的高度为，所以该过程中，液体重力势能的减少量为
ΔEp＝ρgS·＝ρgS(h2－h1)2.
二、双项选择题
7．质量一定的物体( )
A．速度发生变化时，其动能一定变化
B．速度发生变化时，其动能不一定变化
C．动能变化时，速度一定变化
D．动能不变时，速度一定不变
解析：选BC.速度的变化可能是速度的大小变化，也可能是速度的方向变化，若速度大小不变，方向变化时，其动能不发生变化，因此A错，B正确；动能是标量，当动能发生变化时，由于质量不变，必定是速度大小发生变化，因此C正确；动能不变，速度大小不变，但方向可变化，因此D错误．
8．下列几种情况中，甲、乙两物体动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B．甲的速度是乙的4倍，乙的质量是甲的2倍
C．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的4倍
D．甲、乙质量相同，速度大小相同，但甲向左运动，乙向右运动
解析：选CD.动能表达式为Ek＝mv2，注意速度加倍，动能变为原来的4倍．A中Ek甲＝×m乙×(2v乙)2＝m乙v＝2Ek乙，A错误；B中Ek甲＝×m乙×(4v乙)2≠Ek乙，B错误；C中Ek甲＝×m乙×(2v乙)2＝m乙 v＝Ek乙，C正确；动能是标量，与速度方向无关，D正确．
9．关于重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力势能的变化只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关
B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
C．重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负
D．重力势能的变化量等于重力对物体做的功
解析：选AB.重力势能是跟相对位置有关的能量，势能的变化只跟重力做功有关，跟物体受不受其他力，其他力做不做功，以及物体的运动状态都没有关系．而且它是标量，但有正负，正值表明物体处在零势能参考平面上方，负值表明物体处在零势能参考平面下方．重力势能的变化量等于重力对物体做功的负值，也就是说，重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力所做的功；重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力所做的功．
10．(2011年烟台高一检测)
图4－2－10
有一种玩具弹簧枪，如图4－2－10所示．扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，以下说法中正确的是( )
A．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少了
B．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能传递给弹丸了
C．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较大，它获得的动能就会少一些
D．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较小，它获得的动能就会少一些
解析：选AB.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹力对弹丸做功．无论弹丸的质量大或小，弹簧弹性势能的变化都是相同的，减少的这部分能量都转化为弹丸的动能，故A、B正确．
三、非选择题
11.
图4－2－11
一质量为m的皮球从离地面高为h1的A点下落，被地面弹起后，在离地面高为h2的B点被接住，如图4－2－11所示，求整个过程中重力所做的功．
解析：重力做功的特点是只与运动物体的起点和终点位置有关，而与运动物体的具体路径无关．所以WG＝mg(h1－h2)．
答案：mg(h1－h2)
12．一台打桩机重锤的质量是250 kg，重锤在打桩机顶端时，离地面的高度是20 m．试分析计算：(g取 10 m/s2)
(1)当重锤被钢丝绳拉着从地面匀速上升到打桩机顶端时，重力对重锤做了多少功？重锤的重力势能变化了多少？
(2)当钢丝绳松弛，重锤从打桩机顶端自由落到地面时，重力做了多少功？重锤的重力势能变化了多少？
解析：上升过程，重力做负功；下降过程，重力做正功．由重力做功和重力势能变化的关系可以求出重力势能的变化．
(1)重力对重锤做负功：WG＝－mgh＝－250×10×20 J＝－5×104 J
重力势能增加：ΔEp＝5×104 J.
(2)重力做正功：WG＝mgh＝5×104 J
重力势能减小：ΔEp＝－5×104 J.
答案：(1)－5×104 J 增加5×104 J (2)5×104 J 减少5×104 J
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(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)
1．下列关于作用力、反作用力做功的问题中，说法正确的是( )
A．作用力做功，反作用力也必定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力做功的数值一定等于反作用力做功的数值
D．单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况
解析：选D.作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反，但作用在两个物体上，两个物体的位移与物体受的其他力、质量、速度等有关，所以它们的位移关系不确定，所以做功的情况不确定，单纯根据作用力做功的情况不能确定反作用力是否做功或做功的数值、正负．
2．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )
A．－4000 J B．－3800 J
C．－5000 J D．－4200 J
解析：选B.用动能定理求，对自行车下坡过程，由动能定理得：mgh＋Wf＝mv－mv.代入数据解得：Wf＝－3800 J．故选项B正确．
3.如图4－10所示，木板可绕固定的水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力．在这一过程中，以下判断正确的是( )
图4－10
A．N和f对物块都不做功
B．N对物块做功2 J，f对物块不做功
C．N对物块不做功，f对物块做功2 J
D．N和f对物块所做功的代数和为0
解析：选B.摩擦力沿木板方向，始终和物体运动的方向是垂直的，所以摩擦力不做功．由于缓慢的运动，支持力做的功增加了物体的重力势能，所以N做的功等于2 J，只有B对．
4.如图4－11所示，有许多根交于A点的光滑硬杆具有不同的倾角和方向，每根光滑硬杆上均穿有一个小环，它们的质量不相同，设在t＝0时，各个小环都由A点从静止开始分别沿这些光滑硬杆下滑，那么将这些下滑速率相同的各点连接起来是一个( )
图4－11
A．水平面 B．球面
C．抛物面 D．不规则曲面
解析：选A.小球沿光滑硬杆下滑的过程中，所受的弹力与速度方向垂直，不做功，只有重力做功，机械能守恒．由mgh＝mv2可知，它们速率相同时下落的竖直高度也相同，所以这些速率相同的点连成一个水平面．
5．(2011年郑州高一检测)两个物体的质量为m1＝4m2，当它们以相同的初动能在动摩擦因数相同的水平面上运动时，滑行距离之比为( )
A．1∶4 B．4∶1
C．1∶2 D．2∶1
解析：选A.设物体的初动能为Ek，动摩擦因数为μ，两物体在水平面上滑行的最大距离分别为L1、L2，则由动能定理得－μm1gL1＝－Ek，－μm2gL2＝－Ek，由以上两式得L1∶L2＝m2∶m1＝1∶4，A正确．
6．(2011年聊城高一检测)汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，则( )
A．不断增大牵引力功率
B．不断减小牵引力功率
C．保持牵引力功率不变
D．不能判断牵引力功率如何变化
解析：选A.汽车匀加速运动，牵引力F＝ma＋f不变，据P＝Fv知，汽车的功率不断增大，A对．
二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分)
7．(2011年福州高一检测)质量为m的滑块沿着高为h，长为L的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下滑到底端的过程中( )
A．重力对滑块所做的功为mgh
B．滑块克服阻力所做的功等于mgh
C．合力对滑块所做的功为mgh
D．合力对滑块所做的功不能确定
解析：选AB.重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，故WG＝mgh，A对，由动能定理，WG－W阻＝ΔEk＝0，即W阻＝WG＝mgh，B对．合力做的功为零，C、D错．
8. (2011年南通调研)如图4－12所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C.在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则( )
图4－12
A．物块机械能守恒
B．物块和弹簧组成的系统机械能不守恒
C．物块机械能减少mg(H＋h)
D．物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H＋h)
解析：选BD.由牛顿运动定律可知，mg－f＝ma＝mg/2；物体机械能的减少量取决于空气阻力和弹簧的弹力对物体做的功，物体和弹簧组成的系统机械能减少量取决于空气阻力对物体所做的功，即
Wf＝f(H＋h)＝mg(H＋h)，选项D正确．
9.如图4－13所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是( )
图4－13
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
解析：选AC.b球在摆过θ的过程中做圆周运动，设此时其速度为v，由机械能守恒定律可得mgLsinθ＝mv2，在沿半径方向上由牛顿第二定律可得F－mg·sinθ＝，因a球此时对地面压力刚好为零，则F＝3mg，联立得θ＝90°，A对，B错．b球从静止到最低点的过程中，其在竖直方向的分速度是先由零增大后又减至零，由P＝mgv可知重力的功率是先增大后减小，C对，D错．
10.如图4－14所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )
图4－14
A．始终不做功
B．先做负功后做正功
C．先做正功后做负功
D．先做负功后不做功
解析：选AD.设传送带速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.
①当v1＝v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A选项正确．
②当v1＜v2时，物体相对传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度减为v1再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功，D选项正确．
③当v1>v2时，物体先做匀加速运动直到速度增大到v1再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功．
三、实验题(本题共2小题，11小题8分，12小题4分，将答案填在题中的横线上)
11.(2011年苏州调研)用DIS研究机械能守恒定律．将实验装置中的光电门传感器接入数据采集器，测定摆锤在某一位置的瞬时速度，从而求得摆锤在该位置的动能，同时输入摆锤的高度，求得摆锤在该位置的重力势能，进而研究势能和动能转化时的规律．实验中A、B、C、D四点高度为0.150 m、0.100 m、0.050 m、0.000 m，已由计算机默认，不必输入．现某位同学要测定摆锤在D点的瞬时速度．其实验装置如图4－15所示，接着他点击“开始记录”，同时让摆锤从图中所示位置释放，计算机将摆锤通过光电门传感器的速度自动记录在表格的对应处．
图4－15
(1)请指出该同学实验中的错误之处：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
(2)下表中计算机记录的数据与真实值相比将______(选填“偏大”、“偏小”或“准确”).
次数 D C B A
高度 h/m 0.000 0.050 0.100 0.150
速度v/m·s－1 1.6383 0
势能Ep/J
动能Ek/J
机械能E/J
挡光片宽度s＝0.0075(m) 物体质量m＝0.0080(kg)
解析：(1)物体的动能和重力势能是状态量，A点的高度已测量出，但摆锤释放点却没有从A开始，即摆锤释放时未置于A点，这是错误之一；其次，由于要求的是D位置的瞬时速度，光电门传感器应放在标尺盘最底端的D点才对．
(2)由于摆锤在运动过程中要受到阻力作用，所以记录值将比真实值偏小．
答案：(1)①光电门传感器未放在标尺盘最底端的D点 ②摆锤释放时未置于A点 (2)偏小
12. (2011年徐州质检)利用频闪照片可探究下落小球的机械能是否守恒．下图4－16是用频闪照相的方法，对落体运动的小球拍摄的照片，频闪仪每隔0.04 s闪一次光，照片中的数字是小球距起点O的距离，单位是cm.查得当地的重力加速度是9.8 m/s2，测得小球的质量为0.10 kg.则小球由O点运动到F点的过程中，重力势能的减小量ΔEp＝______J，动能的增加量ΔEk＝______J，ΔEp______ΔEk(填“>”、“<“、或“＝”)，产生误差的主要原因是____________．(计算结果保留三位有效数字)．
图4－16
答案：0.275 0.270(0.269,0.271) > 空气阻力
四、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)某地平均风速为5 m/s，已知空气密度是1.2 kg/m3，有一风车，它的车叶转动时可形成半径为12 m的圆面．如果这个风车能将圆内10%的气流动能转变为电能，则该风车带动的发电机功率是多大？
解析：在t时间内作用于风车的气流质量
m＝πr2v·tρ，这些气流的动能为mv2，转变的电能
E＝mv2×10%，
所以风车带动发电机的功率为P＝＝πr2ρv3×10%，
代入数据得P＝3.4 kW.
构建一个气流圆柱体模型是关键，正是这些气流的动能转化为电能的．
答案：3.4 kW
14. (10分)如图4－17所示，跨过同一高度处的光滑轻小定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2 m，开始时让连接A的细线与水平杆的夹角θ＝53°.由静止释放A，在以后的运动过程中，A所能获得的最大速度为多少？(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10 m/s2，且B不会与水平杆相碰)
图4－17
解析：由于物体A和B以及地球组成的系统内只有重力做功，所以系统的机械能守恒．在物体A被拉至左侧定滑轮的正下方之前，细线的拉力使其加速；在物体A被拉至左侧定滑轮的正下方之后，细线的拉力使其减速．可见，物体A被拉至左侧定滑轮的正下方时，其速度最大，此时物体B的瞬时速度为0.以物体A所在水平面为参考平面，在从物体A刚被释放到物体A运动至左侧定滑轮正下方的过程中，对系统应用机械能守恒定律，有mv2＝mg.解得A所能获得的最大速度为
v＝ ＝m/s＝1 m/s.
答案：1 m/s
15．(10分)过山车是游乐场中常见的设施．图4－18是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4 m．一个质量为m＝1.0 kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0 m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度g取10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：
图4－18
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；
解析：(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理得
－μmgL1－2mgR1＝mv－mv①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律得F＋mg＝m②
由①②得F＝10.0 N③
(2)设小球在第二个圆轨道最高点的速度为v2，由题意mg＝m④
－μmg(L1＋L)－2mgR2＝mv－mv⑤
由④⑤得L＝12.5 m.
答案：(1)10.0 N (2)12.5 m
16．(12分)(2011年成都模拟)如图4－19所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为l＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝/2，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：
图4－19
(1)传送带对小物体做的功；
(2)电动机做的功(g取10 m/s2)．
解析：(1)对小物体由牛顿第二定律得
μmgcosθ－mgsinθ＝ma，得：a＝2.5 m/s2，
物体与传送带达到共同速度的时间为
t＝＝0.4 s，此时物体对地位移为：s1＝t＝0.2 m<5 m，
所以物体在传送带上先匀加速后匀速运动，从A点到B点，传送带对小物体做的功：W＝mv2＋mglsinθ，
解得：W＝255 J.
(2)物体与传送带的相对位移为：Δs＝vt－t，
得Δs＝0.2 m.
系统产生的内能为：Q＝μmgcosθ·Δs＝15 J，
所以电动机做的功为：W电＝W＋Q＝270 J.
答案：(1)255 J (2)270 J
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1.
图4－1－11
(单选)下列说法中正确的是( )
A．举重运动员举着100 kg的杠铃行进了5 m，举力做了功
B．重物竖直下落，重力对物体做功
C．负10 J的功比5 J的功小15 J
D．如图4－1－11所示，在F作用下木块前进s，F做负功
解析：选B.A中运动员的举力与位移成90°，故举力不做功，A项错误；由W＝Fscosα知B项正确；功是标量，正负不表示大小，故C项错误；D项中力F做功为WF＝Fs cos(180°－θ)，是正功，故D项错误．此题中的D项是常被误选的，出错的原因就是对功的计算式中的“α”角理解不够．“α”角是将力F和位移s平移后的起始端重合时，两矢量方向之间的夹角．
2．(双选)下列关于功的说法正确的是( )
A．由于功有正负，所以功是矢量
B．计算式W＝Fscosα中，F是力的大小，s是位移的大小，α是力F和位移s间的夹角
C．合力对物体做的功，等于各分力功的矢量和
D．合力对物体做的功，等于各分力功的代数和
解析：选BD.由于功是标量，它的正负只表示力和位移方向的夹角是小于90°还是大于90°，求合力做的功时，可求各分力做功的代数和，故A、C错误，D正确；B中的说法是功的定义，故B正确．
3．(单选)关于功，下列说法中正确的是( )
A．静摩擦力总是不做功
B．滑动摩擦力总是做负功
C．力对物体不做功，物体一定静止不动
D．物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度的方向，则此力不做功
解析：选D.不论静摩擦力还是滑动摩擦力，只要物体在它们的作用下发生位移，力就对物体做功，如位移与力夹锐角或同向，就做正功，A、B错误；力的方向与运动方向垂直，力做功为零，C错，D对．
4．(单选)在水平粗糙的地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次受斜向上的拉力，第二次受斜向下的推力，两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，那么( )
A．力F对物体所做的功相同，合力对物体所做的总功也相同
B．力F对物体所做的功相同，合力对物体所做的总功不相同
C．力F对物体所做的功不相同，合力对物体所做的总功相同
D．力F对物体所做的功不相同，合力对物体所做的总功也不相同
解析：选B.由W＝Fscosα知，当F、s大小相等，α相等时，两个力做功W相同；但一个力斜向上，另一个力斜向下，使地面对物体的支持力不同，摩擦力不同，因此合力不同，合力对物体做功也不同，B正确，A、C、D错误．
图4－1－12
5．如图4－1－12所示，两人用力推一辆熄火的小汽车，每人用力的大小都是200 N，方向都跟车的运动方向成30°角．当推车前进了20 m时，汽车发动机点火启动，则在推车过程中，两人对车一共做了多少功？
解析：可以求出每一个人对车所做的功，再求总功；也可以先求两人的合力再求总功．
法一：每人对车做的功为
W1＝Flcosα＝200×20×cos30° J≈3 464 J，
故两人一共对车做功为：
W＝2W1＝3464×2 J＝6928 J.
法二：两人推车的合力为
F合＝2Fcosα＝2×200 N×cos30°≈346.4 N.
所求功W＝F合l＝346.4×20 J＝6928 J.
答案：6928 J
一、单项选择题
1．物体受到两个相互垂直的力的作用而运动，F1做功6 J，物体克服F2做功8 J，则F1、F2的合力对物体做功( )
A．14 J B．10 J
C．2 J D．－2 J
解析：选D.功是标量，了解这一点是解决本题的关键．
2．起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是a，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功( )
A．mgh B．mah
C．m(g＋a)h D．m(g－a)h
解析：选C.货物受起重机的提力F＝m(g＋a)，由W＝Fs得WF＝m(g＋a)h，故C项正确．
3．某人以20 N的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车还前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为( )
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
解析：选A.人用20 N的推力推着小车在水平面上前进5.0 m，人做功W＝Fs＝100 J，人放手后，小车虽然继续前进2.0 m，但已无推力继续做功．故选A.
4.
图4－1－13
如图4－1－13所示水平地面上有三个底面相同、倾角分别为30°、45°、60°的固定斜面，三个斜面与物体间的动摩擦因数相同，同一物体沿三个斜面从顶端开始由静止下滑到底部的过程中，克服摩擦力做功最多的斜面是( )
A．倾角为30°的斜面 B．倾角为45°的斜面
C．倾角为60°的斜面 D．一样多
解析：选D.设斜面体底边长为x，斜面倾角为θ，则物体下滑过程中克服摩擦力做的功为
Wf＝μmgcosθ＝μmgx，与θ无关，选项D正确．
5．在同一高度处让三个质量相同的小球a、b、c分别自由下落、竖直上抛、竖直下抛．设三球运动过程中所受空气阻力大小恒定，则当三球落到同一水平面上时，重力做功分别为Wa、Wb、Wc，小球克服空气阻力做功为Wfa、Wfb、Wfc，则( )
A．Wa＝Wc
B．Wa＝Wc＝Wb，Wfa＝Wfc＝Wfb
C．Wa＝Wc＝Wb，Wfa＝WfcD．Wa解析：选C.因三球所受重力均为恒力，又从抛出到落到同一水平面，三球发生的位移相同，故由W＝Fs知，Wa＝Wc＝Wb.对a、c两球，下落时所受空气阻力相同且为恒力，下落过程中发生的位移也相同，故Wfa＝Wfc.但对b上升过程受阻力向下，下降过程受阻力向上，全程阻力非恒力，故不能在全程上用W＝Fs求解，只能分段来求，所以Wfb＝Wf上＋Wf下＝f(h上＋h下)，而h上＋h下>ha＝hc.所以Wfb>Wfa＝Wfc，故选C.
6．以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A．0 B．－fh
C．－2fh D．－4fh
解析：选C.在小球从抛出至落回原地的过程中，小球所受阻力的方向变化了，所以是变力，求这一变力做的功，可分段处理．在上升阶段空气阻力对小球做负功W上＝－fh，下降阶段空气阻力仍对小球做负功W下＝－fh，
所以W总＝W上＋W下＝－2fh.
二、双项选择题
7．下列说法中正确的是( )
A．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向的关系
B．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
C．功是矢量，正、负表示方向
D．功是标量，正、负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功
解析：选AD.由功的公式W＝Fscosα知，A正确；根据做功的两个必要因素可知，B错误；功是标量，C错误，D正确．故选A、D.
8．如图4－1－14所示，站在自动扶梯上的人随扶梯匀速向上运动，则下列说法中不正确的是( )
图4－1－14
A．重力对人做负功 B．支持力对人做正功
C．摩擦力对人做正功 D．合外力对人做正功
解析：选CD.抓住人是匀速上升这一因素，可知人并不受摩擦力，而重力与支持力是一对平衡力，做功之和为零，D项错，故答案应是CD.
9．(2011年肇庆高一调研)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则( )
A．F1对物体做正功 B．F2对物体做正功
C．F3对物体做负功 D．合外力对物体做正功
解析：选BC.因物体做匀减速运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错误；F2与速度v方向相同做正功，B正确，F3与v方向相反做负功，C正确；合外力的方向与运动方向相反做负功，D错误．
10.
图4－1－15
一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合力方向不变，大小随时间的变化关系如图4－1－15所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是s1和s2，速度分别是v1和v2，合力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则( )
A．s2＝5s1 v2＝3v1 B．s2＝9s1 v2＝5v1
C．s2＝5s1 W2＝8W1 D．v2＝3v1 W2＝9W1
解析：选AC.设t0时刻前后的加速度分别为a1、a2，则a2＝2a1，所以v1＝a1t0，v2＝v1＋a2t0＝3v1；s1＝a1t，s2＝x1＋v1t0＋a2t＝5s1；W1＝F0s1，W2＝2F0(s2－s1)＝8W1，故选项A、C对，B、D错．
三、非选择题
11．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进s，如图4－1－16所示．若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？
图4－1－16
解析：在同一问题中求功，必须选取同一参考系，通常取地面为参考系．
滑块受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块做的功为W1＝－μmg(s＋L)，木板受力如图乙，摩擦力对木板做的功为W2＝μmgs.
答案：－μmg(s＋L) μmgs
12．如图4－1－17所示，水平传送带以2 m/s的速度匀速前进．将一质量为2 kg的工件轻轻放在传送带上，假设传送带的速度不变，且足够长．已知工件与传送带之间的动摩擦因数为0.2，则放手后工件在5 s内的位移是多少？摩擦力对工件做功多少？(g取10 m/s2)
图4－1－17
解析：当将工件轻轻放在传送带上时，工件相对于传送带向后运动，但相对于地面来说，工件向前先做匀加速直线运动，当达到和传送带的速度相等时，工件便做匀速直线运动，所以摩擦力只有在匀加速过程中做功．
工件的加速度为a＝＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2.传送带的速度为2 m/s，可知经过t＝＝1 s，工件的速度与传送带速度相同，以后工件就随传送带一起做匀速直线运动，所以工件在5 s内的位移为s＝×2×12 m＋2×4 m＝9 m，摩擦力所做的功为Wf＝flcos0°＝μmgl＝0.2×2×10××2×12 J＝4 J.
答案：9 m 4 J
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1．(单选)
图4－4－11
如图4－4－11所示，用一轻绳系一小球悬于O点．现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力．小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是( )
A．小球的机械能守恒
B．小球所受的合力不变
C．小球的动能不断减小
D．小球的重力势能增加
解析：选A.由于球下落过程中只有重力做功，机械能守恒，A正确；小球受到的合力大小、方向都发生变化，B错；小球在下落到最低点的过程中，重力势能逐渐转化为动能，其动能增大，重力势能减小，C、D均错．
2．(单选)下图4－4－12所示的四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中斜面是光滑的，图D中斜面是粗糙的．图A、B中F为木块所受的力，方向如图中箭头所示．图A、B、D中木块向下运动，图C中木块向上运动，在这四个图中机械能守恒的是( )
图4－4－12
解析：选C.机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功．在A、B图中木块受三个力作用，即重力、支持力和推力F，因有外力F做功，故不符合条件；D中因有摩擦力做功，故也不符合条件．因此只有C图符合守恒条件．
3．(单选)在一种叫做“蹦极”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5 L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是( )
A．弹性势能增加了0.5 mgL
B．弹性势能增加了1.5 mgL
C．动能增加了mgL
D．重力势能减少了mgL
解析：选B.在“蹦极”运动中，游戏者从高处由静止开始下落的过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，游戏者在最高点和最低点的速度为零，动能也为零，整个下落过程游戏者重力势能的减少量等于橡皮绳弹性势能的增加量，则ΔE弹＝ΔEp＝mgh′＝mg·1.5 L＝1.5 mgL，即弹性势能增加了1.5 mgL，重力势能减少了1.5 mgL，动能的变化量为零，故B项正确．
4.
图4－4－13
(单选)质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图4－4－13所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则( )
A．A球的最大速度为2
B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．A球的速度最大时，A球在竖直位置
D．A、B两球的最大速度之比v1∶v2＝1∶2
解析：选B.A、B两球速度总满足v1∶v2＝2∶1，D错．系统机械能守恒，A在竖直位置时，两球速度都为零，C错．A在单独下降2l时速度才为2，A错．故选B.
5．(2011年杭州高一检测)如图4－4－14所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡．如果坡高2 m，电车到a点时速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力．(g取10 m/s2)
图4－4－14
(1)电车在a点切断电源后，能不能冲上站台？
(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？
解析：取a点所在的水平面为零势能面，电车在a点的机械能为
E1＝Ek1＝mv，其中v1＝25.2 km/h＝7 m/s.
设电车所能达到的最大高度为h′，由机械能守恒定律得
mgh′＝mv，所以h′＝＝2.45 m．而h＝2 m，
因为h′>h，故在a点切断电源后，电车能冲上站台．
(2)设电车到b点时速度为v2，由机械能守恒定律得
mv＝mgh＋mv，
解得v2＝ ＝ m/s＝3 m/s.
答案：(1)能 (2)3 m/s
一、单项选择题
1．关于物体机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒
D．只有重力做功，机械能一定守恒
解析：选D.只有重力或系统内弹力做功是机械能守恒的条件，A、B、C中都可能有重力之外的其他力做功，因此机械能不一定守恒，D中只有重力做功，机械能一定守恒，故只有D项正确．
2.
图4－4－15
如图4－4－15所示，具有初速度的物块，在沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块加速度的大小为4 m/s2，方向沿斜面向下．那么在物块向上运动的过程中，正确的说法是( )
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减少
C．物块的机械能有可能不变
D．物块的机械能可能增加也可能减少
解析：选A.重力产生的沿斜面向下的加速度a＝gsin30°＝5 m/s2，而物体实际加速度为4 m/s2，所以力F与摩擦力的合力方向沿斜面向上做正功，机械能增加，故A正确．
3.
图4－4－16
如图4－4－16所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
解析：选B.设桌面处的重力势能为零，则小球开始下落时的机械能为mgH，因小球自由下落过程中，机械能守恒，故小球落地前瞬间的机械能为mgH，故B正确．
4．质量为1.0 kg的铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36 J的动能，如果不计空气阻力，取地面为参考平面，g取10 m/s2，则下列求解错误的是( )
A．铁球在最高点时的重力势能为36 J
B．铁球在全程中点位置时具有72 J的机械能
C．铁球落到地面时速度为12 m/s
D．铁球开始下落时的高度为7.2 m
解析：选A.当铁球下落到全程中点位置时速度为v中，则mv＝36 J，∴v中＝6 m/s，则物体到达地面时的速度为12 m/s，铁球在地面时的机械能E2＝mv2＝72 J，则铁球在任意位置时的机械能均为72 J，由v－v＝2gh可求出铁球下落时的高度为7.2 m，综上所述，选项B、C、D正确．
5.
图4－4－17
一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中，A、B用一根弹性良好的弹簧连在一起，如图4－4－17所示．则在子弹打击木块A并压缩弹簧的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )
A．系统机械能守恒
B．系统机械能不守恒
C．仅对A、B组成的系统机械能守恒
D．无法判定
解析：选B.此题分为两个过程，一是子弹射入木块A中，二是弹簧被压缩，这两个过程并非独立，而是同时发生的．
当子弹射入木块A中时，子弹受摩擦力的作用，与木块A发生相对运动，摩擦生热，机械能有损失，转化为内能．
当子弹相对A静止以后，木块A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，内部有动能与弹性势能的转化．
6.
图4－4－18
如图4－4－18所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，固定质量为2m的小球A，质量为m的小球B，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是( )
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
解析：选A.因A球质量大，所处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，D选项也正确．A球到达最低点时，若设支架边长是L，A球下落的高度便是L，B球上升的高度也是，故系统中有mg·(L)的重力势能转化为支架的动能，因而此时A球速度不为零，选项A错．当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆，B球仍要继续上升，因此B球能达到的最高位置比A球的最高位置要高，C选项也正确．
二、双项选择题
7．(2011年天津调研)下列说法中正确的是( )
A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和弹力对物体做功，机械能守恒
B．竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D．用水平拉力使物体沿光滑水平面匀加速运动，机械能守恒
解析：选BC.绳子的拉力不是系统内弹力，A错．物体在水平面上运动时重力势能不变，做匀加速直线运动时，动能增大，故机械能增大，D错．B、C正确．
8．两个质量不同的物块A和B，分别从高度相同的光滑斜面和光滑曲面的顶点滑向底部，如图4－4－19所示，它们的初速度均为零，则下列说法中正确的是( )
图4－4－19
A．下滑过程中重力做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．物块A在最高点时的机械能和它到达最低点时的机械能相等
解析： 选CD.由于两物体的质量不同，因此它们的重力势能和滑到底端的动能不相同，但速率v＝相同．对于同一个物体来讲，由于只有重力做功，故机械能守恒．
9.
图4－4－20
一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图4－4－20所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是( )
A．物体从A下降到B的过程中，动能不断变小
B．物体从A下降到B的过程中，重力势能不断变小
C．物体从A下降到B的过程中，弹性势能不断增大
D．物体从A下降到B的过程中，弹性势能的增加量，等于重力势能的减小量
解析：选BC.物体在下降过程中，先加速后减速，因此动能先增大后减小．重力势能一直减小，弹性势能一直增大．由于物体有初动能，而末动能为零，因此弹性势能的增加量等于物体动能和重力势能的减少量．
10.
图4－4－21
如图4－4－21所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中( )
A．重物的重力势能减少
B．重物的重力势能增大
C．重物的动能增大
D．重物的重力势能转化为动能
解析：选AC.在由重物、弹簧组成的系统中，重物由A点向B点运动，系统只在动能、重力势能和弹性势能间相互转化．容易看出，该过程物体的重力势能减少，动能增大，弹簧形变量也逐渐变大，故弹性势能增加，选项A、C正确．
三、非选择题
11.
图4－4－22
如图4－4－22所示，长为2L的轻质细杆一端与光滑的铰链O相连，在它的中点和另一端分别固定着质量均为m的小球A和B，今将细杆拉至水平位置由静止开始释放，求：小球A和小球B运动到最低处时的速度大小．
解析：设杆转到竖直位置时的角速度为ω，A、B两球到最低点时的速度分别为v1、v2，则ω＝＝，v2＝2v1.
由于A、B两球在杆运动过程中，除重力势能和动能的相互转化外，没有其他形式的能转化，因此系统的机械能守恒，取杆水平放置时所在的水平面为零势能面，列机械能守恒的方程有：
0＋0＝＋.
解得：v1＝ ，v2＝2 .
答案： 2
12.
图4－4－23
如图4－4－23所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块
从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围(小球在轨道连接处无机械能损失)．
解析：物块的运动可分成两个阶段：沿光滑斜面下滑，做圆周运动，要注意物块能通过最高点的条件．由于物块运动的整个过程满足机械能守恒，可由此求解物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度．
设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得
mgh＝2mgR＋mv2①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N.重力与压力的合力提供向心力，有mg＋N＝m②
物块能通过最高点的条件是N≥0③
由②③式得v≥④
由①④式得H≥2.5 R⑤
按题的需求，N≤5 mg，由②式得v≤⑥
由①⑥式得h≤5R
h的取值范围是2.5 R≤h≤5R.
答案：2.5 R≤h≤5R
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1．(单选)(2011年厦门高一检测)自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的是( )
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．只有动能和重力势能的相互转化
D．减少的机械能转化为内能，但总能量守恒
解析：选D.自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，表示秋千的机械能越来越少，根据能的转化和守恒定律，能的总量是不变的，机械能减少了，内能增加了，且减少的机械能全部转化为内能，即总能量是守恒的，故D选项正确．
2．(双选)竖直向上的恒力F作用在质量为m的物体上，使物体从静止开始运动升高h，速度达到v，在这个过程中，设阻力恒为f.则下列表述正确的是( )
A．恒力F对物体做的功等于物体动能的增量，即Fh＝mv2
B．恒力F对物体做的功等于物体机械能的增量，即Fh＝mv2＋mgh
C．恒力F与阻力f对物体做的功等于物体机械能的增量，即(F－f)h＝mv2＋mgh
D．物体所受合力的功，等于物体动能的增量，即(F－f－mg)h＝mv2
解析：选CD.施加恒力F是所述过程能量的总来源．加速运动过程终结时，物体的动能、重力势能均得到增加，除此之外，在所述过程中，因为有阻力的存在，还将有内能产生，其值为fh，可见Fh>mv2，同时，Fh>mv2＋mgh，Fh＝mgh＋mv2＋fh，经变形后，可得，C、D正确．选项C的含义为：除重力、弹簧弹力以外，物体所受力对物体做的功等于物体机械能的增量，这个结论通常又称功能原理．选项D是功能原理的具体表述，虽说表述各有不同，但都是能量守恒的具体反映．
3.(单选)(2011年重庆高一检测)如图4－6－7所示，Q是一个有半圆形轨道的物体，固定在地面上，轨道位于竖直平面内，a、b两端点等高．金属块P从H高处自由下落，滑过Q从b点竖直上升，到达的最大高度是H/2.当它再次落下，滑过轨道最低点后，( )
图4－6－7
A．恰能到达a点 B．能冲出a点
C．不能到达a点 D．无法确定
解析：选B.设金属块质量为m，第一次滑过Q时摩擦力做功为Wf，第二次滑过Q时摩擦力做功为Wf′，第二次经a点时的速度为va，则由动能定理得：
mg(H－H)－Wf＝0①
mg－Wf′＝ mv②
由于第一次经Q时，金属块的速度较大，它对Q的压力较大，摩擦力也就较大，摩擦力做的功也就较多，即Wf>Wf′，由②式得，va≠0，故金属块能到达并冲出a点，B正确．
4．(双选)下列对于能量转化具有方向性的理解正确的是( )
A．若甲种形式的能可以转化为乙种形式的能，则乙种形式的能不可以转化为甲种形式的能
B．虽然能量的转化具有方向性，但这种自发的转化方向可以改变
C．所谓方向性是指能量的自发转化方向
D．反向的转化在一定条件下是可以进行的
解析：选CD.能量转化具有方向性是指自发地转化而不引起其他变化是有方向性的，但在一定外在条件下也可以发生反向的转化，所以选项A、B错误，C、D正确．
5．水从20 m高处落下，如果水的重力势能的20%用来使水的温度升高，则水落下后的温度将升高多少？(g取10 m/s2)
解析：质量为m的水从高h处落下，使水的温度升高Δt，水的比热容为c，由能量守恒定律有
mgh×20%＝cmΔt
代入数据，解得Δt＝9.5×10－3℃.
答案：9.5×10－3℃
一、单项选择题
1．(2011年宁德高一检测)下列对能的转化与守恒定律的认识，错误的是( )
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加
B．某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机不可能制成
D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了
解析：选D.由能量转化与守恒定律可知D错．
2．物体沿粗糙斜面下滑，则下列说法中正确的是( )
A．机械能减少，内能不变
B．机械能减少，总能量不守恒
C．机械能减少，内能减少
D．机械能减少，内能增加
解析：选D.物体沿粗糙斜面下滑，克服摩擦力做功，机械能减少，内能增加，总能量守恒；由能的转化和守恒定律可知，机械能转化为内能，选项D正确．
3．1998年5月2日，我国用自制的“长二捆”火箭，利用“一箭双星”技术，成功地将两颗卫星送入预定轨道．关于火箭发射过程中能量转化的说法，正确的是( )
A．将燃料的化学能经过热能，转化为火箭的机械能
B．将燃料的化学能转化为火箭的热能
C．将燃料的热能转化为火箭的化学能
D．将燃料的机械能转化为火箭的热能
解析：选A.火箭点火以后，燃料猛烈燃烧，产生高温高压燃气，这一过程中，燃料的化学能转化成了内能，即热能．燃气在向下喷出的同时，推动火箭加速向上运动，对火箭做功，内能转化为火箭的机械能．因此A选项正确，其他选项错误．
4.一质量均匀、不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图4－6－8所示．现在最低点C处施加一竖直向下的力，将最低点缓慢拉至D点．在此过程中，绳索的重心位置( )
图4－6－8
A．逐渐升高 B．逐渐降低
C．先降低后升高 D．始终不变
解析：选A.外力对绳索做功，绳索的机械能增加．由于绳索的动能不变，增加的必是重力势能，重力势能增加是重心升高的结果．正确选项为A.
5．如图4－6－9所示，一物体从高为H的斜面顶端由静止开始滑下，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度为H.若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为( )
图4－6－9
A．0 B.H
C．H与H之间 D．0与H之间
解析：选B.设斜面长为l，根据能量守恒定律得：机械能的减少量等于内能的增加量，因此：
mg×＝f·(l＋)，因此f＝mg.
物体再一次往返，有mg(－h)＝f(＋·)．
解得：h＝.
6．有人设想在夏天用电冰箱来降低房间的温度．他的办法是：关好房间的门窗，然后打开冰箱的所有门让冰箱运转，且不考虑房间内外热量的传递，则开机一段时间后，室内的温度将( )
A．升高
B．保持不变
C．开机时降低，停机时又升高
D．开机时升高，停机时降低
解析：选A.压缩机运行时，一部分电能转化为内能，室温升高．
二、双项选择题
7．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是( )
A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量
C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和
D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和
解析：选BD.子弹射穿木块的过程中，由于相互间摩擦力的作用使得子弹的动能减少，木块获得动能，同时产生热量，且系统产生的热量在数值上等于系统机械能的损失．A选项漏考虑系统增加的内能，A错．C选项应考虑的是系统(子弹、木块)内能的增加，C错．
8．下列物理过程，物体的机械能没有发生变化的有( )
A．哈雷彗星绕太阳做变速椭圆运动
B．冰块沿光滑斜面下滑
C．氢气球匀速上升
D．热水瓶瓶塞向上跳起
解析：选AB.因为A、B所描述的机械运动，在运动过程中只有动能和势能的相互转化，始终在机械能的范畴内．C和D都有内能和机械能之间的相互转化．
9．质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下加速运动距离h，则( )
A．物体的重力势能减少mgh
B．物体的动能增加2mgh
C．物体的机械能增加2mgh
D．物体的机械能保持不变
解析：选AB.根据牛顿第二定律可知，物体从静止以2g的加速度竖直向下加速运动时，物体所受的合外力为2mg，除重力以外，其它力的合力大小为mg，方向竖直向下，在物体下落h的过程中，重力以外的其它力对物体做的功为mgh，所以，物体的机械能增加mgh，C、D选项错误．由物体下落h的过程中，合外力对物体所做的功为2mgh，所以物体的动能增加2mgh，B选项正确．物体下落h，重力做功为mgh，所以，物体的重力势能减少mgh，选项A正确．
10．质量为m的物体，在距地面h高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是( )
A．物体的重力势能减少mgh
B．物体的机械能减少mgh
C．物体的动能增加mgh
D．物体的重力做功mgh
解析：选BD.物体从h高处落到地面时，重力做功mgh，重力势能减小mgh，所以A选项错误，D选项正确．物体的加速度为g/3，可见合外力为mg，合外力做的功为mgh，根据动能定理，物体动能增加mgh，C选项错误．物体重力势能减少mgh，动能增加mgh，机械能减少了mgh，B选项正确．
三、非选择题
11．一小物体以100 J的初动能滑上斜面，当动能减少80 J时，机械能减少32 J，则当物体滑回原出发点时动能为多少？
解析：设斜面倾角为θ，滑动摩擦力为f，动能减少80 J时位移为s1，根据功能关系，动能减少量等于合力的功，即80 J＝(mgsinθ＋f)s1①
机械能的减少量等于摩擦内能的增加量，
即Q1＝fs1＝32 J②
设物体从斜面底端到最高点位移为s2
则动能的减少量为100 J，即100 J＝(mgsinθ＋f)s2③
其摩擦内能的增加量为Q2＝fs2④
综合①②③④式可得：Q2＝40 J
所以一个往返过程摩擦内能的增加量为：
Q＝2Q2＝80 J
以地面为零势能参考平面，由能量转化与守恒定律得物体滑回原出发点动能：
Ek末＝Ek初－Q＝100 J－80 J＝20 J.
答案：20 J
12．如图4－6－10所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0从左侧冲上质量为M、长为l置于光滑水平面C上的木板B，刚好不从木板上掉下，已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时木板对地位移为s，求这一过程中：
图4－6－10
(1)木板增加的动能；
(2) 小铁块减少的动能；
(3)系统机械能的减少量．
解析：(1)对B根据动能定理得：μmgs＝Mv2－0，
从上式可知：ΔEkB＝μmgs.
(2)对A根据动能定理得：－μmg(s＋l)＝mv2－mv
即mv－mv2＝μmg(s＋l)．
(3)系统机械能的减少量等于系统摩擦内能的增加量，即ΔE减＝Q＝μmgl.
答案：(1)μmgs (2)μmg(s＋l) (3)μmgl
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1．(单选)利用重锤下落探究外力做功与物体动能变化的实验中，下面叙述正确的是( )
A．应该用天平称出物体的质量
B．应该选用点迹清晰、特别是第一点没有拉成长条的纸带
C．操作时应先放纸带再通电
D．打点计时器应接在电压为4 V～6 V的直流电源上
解析：选B.因为要记录重锤自由下落的情况，所以操作时应先通电再放纸带，C错误；打点计时器应接在交流电源上，D错．
图4－3－9
2．(单选)物体在合力作用下做直线运动的v－t图象如图4－3－9所示．下列表述正确的是( )
A．在0～1 s内，合力做正功
B．在0～2 s内，合力总是做负功
C．在1～2 s内，合力不做功
D．在0～3 s内，合力总是做正功
解析：选A.根据动能定理，合力做的功等于物体动能的变化，在0～1 s内，动能增加，所以合力做正功，A正确；0～2 s内，动能先增加后减少，合力先做正功后做负功，B错误；1～2 s内，动能减少，合力做负功，C错误；0～3 s内，动能变化量为零，合力做功为零，D错误．
3．(单选)(2011年北京质检)一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为( )
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
解析：选A.急刹车后，车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．
设摩擦阻力为f，由动能定理得
－fs1＝0－mv①
－fs2＝0－mv②
②式除以①式得：＝
故汽车滑行距离s2＝s1＝()2×3.6 m＝6.4 m.
4.
图4－3－10
(单选)(2011年高考江苏卷)如图4－3－10所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )
A．0.3 J B．3 J
C．30 J D．300 J
解析：选A.由生活常识及题图知，一只鸡蛋的质量接近0.05 kg，上抛高度在0.6 m左右，则人对鸡蛋做的功W＝mgh＝0.3 J，故A对，B、C、D错．
5.
图 4－3－11
剑桥大学物理学家海伦·杰尔斯基研究了各种自行车特技的物理学原理，并通过计算机模拟技术探寻特技动作的极限，设计了一个令人惊叹不已的高难度动作——“爱因斯坦空翻”，并在伦敦科学博物馆由自行车特技运动员(18岁的布莱士)成功完成．“爱因斯坦空翻”简化模型如图4－3－11所示，质量为m的自行车运动员从B点由静止出发，经BC圆弧，从C点竖直冲出，完成空翻的时间为t，由B到C的过程中，克服摩擦阻力做功为W，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，试求：自行车运动员从B到C至少做多少功？
解析：运动员由C到D过程做竖直上抛，设初速度为v0，则有：0＝v0－g得v0＝gt
运动员从B到C至少做功为W0，由动能定理：
W0－W＝mv
解得：W0＝W＋mg2t2.
答案：W＋mg2t2
一、单项选择题
1.
图 4－3－12
在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门射入，如图4－3－12所示，球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球做功W为(不计空气阻力和足球的大小)( )
A.mv2 B.mv2＋mgh
C．mgh D.mv2－mgh
解析：选B.足球从被运动员踢出到入球门，只有重力做功，而足球的初动能等于球员踢球时对足球做的功W，由动能定理得：－mgh＝mv2－mv，W＝mv＝mgh＋mv2，B正确．
2.
图4－3－13
(2011年东莞质检)如图4－3－13所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为( )
A．W>mv－mv
B．W＝mv－mv
C．W＝mv－mv
D．由于F的方向未知，W无法求出
解析：选B.对物块由动能定理得：W＝mv－mv，故选项B正确．
3．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对双脚的平均作用力估计为( )
A．自身重力的2倍 B．自身重力的5倍
C．自身重力的8倍 D．自身重力的10倍
解析：选B.设地面对人的双脚的平均作用力为F，对人运动的全过程用动能定理mg(h1＋h2)－Fh2＝0，解得F＝5mg，选B.
4．(2011年南京调研)如图4－3－14所示，小木块可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到水平面上的A点或B点停下．假定小木块和斜面及水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平缓连接，图中水平面上的O点位于斜面顶点正下方，则( )
图4－3－14
A．距离OA小于OB B．距离OA大于OB
C．距离OA等于OB D．无法作出明确判断
解析：选C.
如图所示，设斜面倾角为θ，斜面长为l，高为h，木块质量为m，动摩擦因数为μ，则木块从开始下滑到停在A点全过程由动能定理得：mglsinθ－μmgcosθ·l－μmg|AC|＝0，即mgh－μmg|OA|＝0得：|OA|＝，与θ、l无关，所以选项C正确．
图4－3－15
5．如图4－3－15所示，质量为m的木块以初速率v0从曲面A点滑下，运动至B点时的速率仍为v0；若物体以速率v0从A点滑下，则它运动至B点时的速率( )
A．小于 B．等于
C．大于 D．条件不足，无法计算
解析：选C.木块以初速率v0从曲面A点滑下，运动至B点时的速率仍为v0，由动能定理可得：mgh－Wf＝0，所以有：Wf＝mgh，当物体以的速率从A点滑下时，对应于同一位置，根据牛顿第二定律和向心力的公式可知，物体对曲面的正压力减小，所以物体与曲面间的摩擦力也减小，在此过程中，物体克服摩擦力做的功也减小，所以物体到达B点时的速度大于，正确答案为C.
6．(2011年无锡高一检测)某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图象如图4－3－16所示，在这4 m 内，物体具有最大动能时的位移是( )
图4－3－16
A．1 m B．2 m
C．3 m D．4 m
解析：选B.s＝2 m前F1>F2，合力做正功，动能增加．
s＝2 m后F1s＝4 m时F1、F2合力的功为零，动能为零，s＝2 m时，合力做功最多，动能最大，B对．
二、双项选择题
7．(2011年南昌高一检测)以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力F阻大小不变，上升的最大高度为h，则抛出过程中，人手对小球做的功( )
A.mv－mgh B.mv
C.mv＋mgh D．mgh＋F阻 h
解析：选BD.抛出过程应用动能定理WF＝mv，A错，B对，从小球离开手到上升到最大高度，全程应用动能定理WF－(mg＋F阻)h＝0，D对．
8.
图4－3－17
(2011年佛山高一检测)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如图4－3－17所示，g＝10 m/s2，则物体在水平地面上( )
A．所受合外力大小为5 N
B．滑行的总时间为4 s
C．滑行的加速度大小为1 m/s2
D．滑行的加速度大小为2.5 m/s2
解析：选BD.由题图知，物体前进20 m．动能由50 J变为零，故据动能定理，F×20＝0－50，F＝－2.5 N．即物体的合外力大小为2.5 N，A错．物体的加速度大小a＝＝2.5 m/s2，C错，D对．由于物体的初速度v0＝ m/s＝10 m/s，故滑行时间t＝＝ s＝4 s．B对．
9.
图4－3－18
(2011年深圳质检)如图4－3－18所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s.下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是Fs－mgh
D．阻力对小车做的功是mgh－Fs
解析：选AB.重力做的功取决于初末位置的高度差．物体从A到B克服重力做功mgh，A对．由动能定理知W总＝Fs－mgh＋Wf＝mv2－0，故Wf＝mv2＋mgh－Fs，所以B正确，C、D错误．
10.
图4－3－19
(2011年扬州调研)刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．图4－3－19中所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离s与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是( )
A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好
B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好
C．以相同的车速开始刹车，乙车先停下来，乙车的刹车性能好
D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大
解析：选BC.在刹车过程中，由动能定理可知：μmgs＝mv2，得s＝，因此甲车与地面间动摩擦因数小，乙车与地面间动摩擦因数大，刹车时的加速度a＝μg，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来．选项BC正确．
三、非选择题
11．在利用打点计时器探究外力做功与动能变化的关系的实验中，如果纸带上前面几点比较密集，不够清晰，可舍去前面的比较密集的点，在后面取一段打点较为清晰的纸带，同样可以验证，如图4－3－20所示，取O点为起始点，各点的间距已量出并标在纸带上，所用交流电的频率为50 Hz，重物的质量为m.
图4－3－20
(1)打A点时，重物下落速度为vA＝________，重物动能EkA＝________.
(2)打F点时，重物下落速度为vF＝________，重物动能EkF＝________.
(3)打点计时器自打出A点开始到打出F点，重物重力势能的减少量为________，动能的增加量为________．
(4)根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重物从打点计时器打出A点到打出F点的过程中，得到的结论是
________________________________________________________________________．
解析：(1)vA＝＝ m/s
＝1.30 m/s，
EkA＝mv＝m×1.302 J＝0.85m J.
(2)vF＝＝ m/s≈2.28 m/s，
EkF＝mv＝m×2.282 J＝2.60m J.
(3)ΔEp＝mghAF＝m×9.8×(2.79＋3.19＋3.58＋3.97＋4.37)×10－2 J＝1.75m J，
ΔEk＝2.60mJ－0.85mJ＝1.75m J.
(4)因为实验误差允许范围内ΔEk＝ΔEp，所以机械能守恒．
答案：(1)1.30 m/s 0.85m J
(2)2.28 m/s 2.60m J
(3)1.75m J 1.75m J
(4)在实验误差允许的范围内ΔEk＝ΔEp，即机械能守恒
12.
图4－3－21
如图4－3－21所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块，距挡板P距离为l0，并以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块的重力沿斜面的分力．若斜面足够长，滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，问滑块经过的路程有多远？
解析：由于滑块所受重力沿斜面向下的分力大于滑块所受的摩擦力，所以可以断定滑块最终将停靠在挡板处，设整个过程经过的总路程为l，此过程重力做功
WG＝mgl0sinθ，
摩擦力做功Wf＝－μmglcosθ，
对滑块，根据动能定理
mgl0sinθ－μmglcosθ＝0－mv，
解得l＝.
答案：
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1．(单选)关于功率，下列说法中正确的是( )
A．功率是描述力做功多少的物理量
B．功率是描述力做功快慢的物理量
C．做功时间长，功率一定小
D．力做功多，功率一定大
解析：选B.根据功率的定义式P＝可知，功率是指单位时间里完成的功，是描述物体做功快慢的物理量，而不是描述做功多少的物理量，A错，B对；做功时间长，功率不一定小，做功多，功率也不一定大，故C、D错．
2．(单选)(2011年高考山东卷)如图4－7－4所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)．则( )
图4－7－4
A．两球同时落地
B．相遇时两球速度大小相等
C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量
D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等
解析：选C.对b球，由＝gt2得t＝，vb＝gt＝.以后以初速度匀加速下落．对a球，＝v0t－gt2得v0＝，在处，va＝v0－gt＝0，以后从处自由下落．故落地时间tbPa，选项D错误．
3．(双选)(2010年高考课标全国卷)如图4－7－5所示在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断( )
图4－7－5
A. 在0～t1时间内，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
解析：选AD.根据P＝Fv和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先减小后增大，选项B错误；在t2时刻，此时外力的功率为零，选项C错误；根据动能定理，A、D正确．
4．(双选)下列能源中，既属于新能源，又属于可再生能源的是( )
A．太阳能 B．石油
C．天然气 D．风能
解析：选AD.太阳能和风能既属于新能源，又属于可再生能源．
5．质量为5×103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10 m/s，随后以P＝6×104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103 N．求：
(1)汽车的最大速度vmax；
(2)汽车在72 s内经过的路程s.
解析：(1)达到最大速度时，牵引力等于阻力P＝fvmax
vmax＝＝ m/s＝24 m/s
(2)由动能定理可得Pt－fs＝mv－mv
所以s＝＝
m
＝1252 m.
答案：(1)24 m/s (2)1252 m
一、单项选择题
1．下列哪项不属于温室效应增强造成的影响( )
A．全球气候变暖 B．南极冰川融化加速
C．酸雨频繁发生 D．自然灾害频繁发生
解析：选C.温室效应主要是由于现代化工业社会过多燃烧煤炭、石油和天然气，这些燃料燃烧后放出大量的二氧化碳气体进入大气造成的．二氧化碳气体具有吸热和隔热的功能，它在大气中增多的结果是形成一种无形的玻璃罩，使太阳辐射到地球上的热量无法向外层空间发散，其结果是地球表面变热起来．由于气候变暖，南极冰川融化会加速，导致海平面上升．此外，还会造成其他自然灾害的频繁发生，如：地球上的病虫害增加；气候反常，海洋风暴增多；土地干旱，沙漠化面积增大等．而酸雨是排入大气中的二氧化硫和氮氧化物等在降水过程中溶入雨水中形成的，不属于温室效应造成的影响．故应选C.
2．(2011年烟台调研)汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上，这样做主要是为了( )
A．节省燃料
B．使汽车获得较大的功率
C．使汽车获得较大的牵引力
D．避免因车速过大而发生危险
解析：选C.汽车上坡时，一般需要较大的牵引力，根据P＝Fv，在功率不变的情况下，减小汽车的速度，可以获得较大的牵引力，故只有C正确．
3．我国第一条磁悬浮快速列车商业运营线已于2002年12月31日在上海胜利通行．假设磁悬浮列车由静止开始做匀加速运动，经过500 m的路程后，速度达到360 km/h.整个列车的质量为1.00×105 kg，如果不计阻力，牵引力的最大功率是( )
A．4.67×106 kW B．1.0×105 kW
C．1.0×108 kW D．4.67×109 kW
解析：选B.360 km/h＝100 m/s，列车由静止开始做匀加速直线运动，根据运动学公式v2＝2as得a＝＝m/s2＝10 m/s2，又根据牛顿第二定律得：F＝ma，得F＝1.00×105×10 N＝106 N，所以Pmax＝Fv＝106×100 W＝108 W＝1.0×105 kW，故选项B正确．
4．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机的功率为( )
A．2P B．4P
C．8P D．无法确定
解析：选C.当飞机以速度v匀速飞行时，有P＝kv2·v＝kv3，飞机以2v匀速飞行时，功率将变为原来的8倍，选项C正确．
5．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机的功率为P0，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象(如图4－7－8所示)中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的变化关系( )
图4－7－8
解析：选C.当汽车匀速时，P0＝f·v0，功率减半，由P0＝F·v，牵引力减小，汽车减速运动，但随着速度减小，牵引力又越来越大，故加速度越来越小，当F＝f时，a＝0，汽车最后以v0匀速运动，故选C.
6.如图4－7－9所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
图 4－7－9
A．先减小后增大
B．一直增大
C．先增大后减小
D．一直减小
解析：选C.对飞行员受力及运动分析如右图所示，在A位置，飞行员受重力但速度为零，所以P＝0；在B位置，飞行员受重力mg，速度为vm最大，但是两者夹角为90°，所以P＝mgvcosα＝0；在A、B之间的任意位置C,0°<α<90°，由P＝mgvcosα知，P为一个大于零的数值，所以运动员所受重力的功率的变化情况是先增大后减小．
二、双项选择题
7．起重机的钢绳吊着物体由静止开始竖直向上运动，先以加速度a(aA．第一段平均功率最大 B．第二段平均功率最大
C．第三段平均功率最小 D．第一段平均功率最小
解析：选BC.第一段物体做匀加速运动，故F1－mg＝ma
F1＝m(g＋a)，平均速度v1＝＝，v是匀速运动时的速度 ，故P1＝F1v1＝m(g＋a)，第二段物体做匀速运动，功率P2＝F2v＝mgv，由于a8.如图4－7－10所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则( )
图4－7－10
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PAD．到达底端时两物体的速度相同
解析：选AC.B物体自由下落，下落时间tB＝，末速度vB＝，所以重力做功WB＝Gh，平均功率B＝＝G ，到达底端的瞬时功率PB＝G·vB＝G·.A物体沿斜面下滑，a＝gsinθ，下滑时间tA＝＝ ，末速度vA＝＝，所以重力做功WA＝Gssinθ＝Gh.平均功率A＝＝Gsinθ，到达底端瞬时功率PA＝G·vAsinθ＝Gsinθ，所以选项A、C正确．
9.(2011年南京质检)如图4－7－11是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知( )
图4－7－11
A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变
B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大
C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小
D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变
解析：选BC.0～t1时间内，v t图象是一条倾斜的直线，说明汽车的加速度不变，由汽车启动时的加速度a＝＝可知，汽车的牵引力不变，速度增大，功率增大，A项错、B项对；t1～t2时间内，v t图象是一条曲线，斜率逐渐减小，说明加速度减小，由a＝知，此过程牵引力减小，C项对、D项错．
10.如图4－7－12所示为牵引力F和车速倒数1/v的关系图象．若一汽车质量为2×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其中最大车速为30 m/s，则( )
图4－7－12
A．汽车所受阻力为6×103 N
B．汽车在车速为15 m/s时，功率为6×104 W
C．汽车匀加速运动的加速度为3 m/s2
D．汽车匀加速所需时间为5 s
解析：选BD.由题图可知，汽车达到最大速度v＝30 m/s时对应的牵引力等于阻力，为2×103 N，A错误；在v<10 m/s的过程中，汽车匀加速运动的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，匀加速运动的时间为t＝＝ s＝ 5s，D正确，C错误；在速度由10 m/s增至30 m/s的过程中，F＝k .，可知P＝Fv＝k，斜率不变，所以汽车速度为15 m/s时的功率与速度为10 m/s时的功率相等，P＝Fv＝6×103×10 W＝6×104 W，B正确．
三、非选择题
11．火车在运行中保持额定功率2500 kW，火车的总质量是1000 t，所受阻力恒定为1.56×105 N．求：
(1)火车的加速度是1 m/s2时，速度是多大？
(2)火车的速度是12 m/s时，加速度是多少？
(3)火车的最大速度是多少？
解析：本题是关于火车以恒定功率启动的问题，在此过程中，火车做加速度减小的变加速直线运动，直到加速度为零(即牵引力等于阻力)时，速度达到最大．
(1)根据牛顿第二定律，得F－f＝ma
又因为P＝Fv，所以v＝＝＝2.16 m/s.
(2)根据牛顿第二定律，得F－f＝ma，又因为P＝Fv
所以a＝＝＝5.2×10－2 m/s2.
(3)根据牛顿第二定律，得F－f＝ma
当F＝f时，火车速度最大，所以vmax＝＝16 m/s.
答案：(1)2.16 m/s (2)5.2×10－2 m/s2 (3)16 m/s
12．某同学想要估测每秒钟太阳辐射到地球表面上的能量，他用一个横截面积S＝3.2 dm2的保温圆筒，内装有质量为m＝0.4 kg的水，让太阳光垂直照射t＝3 min，水升高的温度Δt＝2.2 ℃.已知水的比热容c＝4.2×103 J/ (kg·℃)，地球半径为R＝6400 km，试求出太阳向地球表面辐射能量的功率．
解析：太阳以热辐射的方式向地球表面传递热量．根据公式Q＝cmΔt先求出单位时间辐射到地球表面单位面积上的功率，再求总功率．
太阳辐射到水中的能量
Q＝cmΔt＝4.2×103×0.4×2.2 J＝3.696×103 J.
太阳光在1 s内垂直照射到1 m2面积上的功率
P＝＝ W/m2≈6.4×102 W/m2.
太阳向地球表面辐射能量的功率
P′＝P×πR2＝6.4×102×3.14×(6400×103)2 W＝8.2×1016 W.
答案：8.2×1016 W
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1．(单选)如图4－5－7所示，是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是( )
图4－5－7
①N点是第n个点，则vn＝gnT ②N点是第n个点，则vn＝g(n－1)T ③vn＝ ④vn＝
A．①③ B．①②③
C．③④ D．①③④
解析：选C.速度不能用v＝gt或v＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械守恒定律验证机械能守恒定律．况且用v＝gt计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h也只能用刻度尺直接测量，而不能用h＝gt2或h＝去计算得到．
2．(单选)(2010年高考安徽卷)利用如图4－5－8所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的是( )
图4－5－8
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
解析：选D.物体由静止开始下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用，不是自由落体运动，选项A、B错误．物体下落的高度是用刻度尺测量的，不是计算的，选项C错误．选项D为验证机械能守恒定律的实验测量方案，正确．
3．(单选)(2010年高考四川卷)有4条用打点计时器(所用交流电频率均为50 Hz)打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上选取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为s1、s2、s3.请你根据下列s1、s2、s3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791m/s2)( )
A．61.0 mm,65.8 mm,70.7 mm
B．41.2 mm,45.1 mm,53.0 mm
C．49.6 mm,53.5 mm,57.3 mm
D．60.5 mm,61.0 mm,60.6 mm
解析：选C.根据自由落体运动的规律可知，纸带上相邻两点之间的距离之差为Δs＝gt2＝9.791×(0.02)2 m＝0.003 92 m＝3.92 mm，即s3－s2＝s2－s1≈3.92 mm，只有C选项符合．
4.(2010年高考课标全国卷)图4－5－9为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
图4－5－9
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．米尺 B．秒表
C．0～12 V的直流电源 D．0～12 V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有
________________________________________________________________________
_______________________________________________________.(写出两个原因)
解析：(1)需要米尺来测量两点之间的距离，电磁打点计时器需用交流电源，故选A、D.(2)①纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦阻力；②测量两点之间距离时的读数有误差；③计算势能变化时，选取的两点距离过近；④交变电流频率不稳定．(选取两个原因即可)
答案：(1)AD (2)见解析
5．(2011年重庆高一检测)(1)在用落体法验证机械能守恒定律的实验中，某同学列举了该实验的几个步骤，其中不正确或没有必要的是________(填序号即可)
A．正确安装好实验仪器
B．将打点计时器接到学生电源直流输出端上
C．用天平测出下落重物的质量，且精确到0.01 kg
D．为了使打出来的第一个点清晰，应该先释放纸带再接通打点计时器电源开关
E．为了防止重物掉到地上，需要在其落地以前用手接住
F．在纸带上离起始点较远的地方选择几个连续的点，测出它们距起始点的距离
(2)某个小组的三位同学按照正确的操作选得纸带如图4－5－10.其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，打点计时器所用电源频率为f＝50 Hz，设重锤质量为1.00 kg.
图4－5－10
①甲同学发现，图中的B是除起始点外打点计时器打下的第n个点．因此他用vB＝ngT(T是打点计时器的打点周期)计算B点对应时刻物体的速度，这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量(填“大于”、“小于”，或“等于”)．
②乙同学认为，可以利用O点到B点的距离hB计算B点对应时刻物体的速度vB＝.这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量(填“大于”、“小于”或“等于”)．
③丙同学用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体瞬时速度，若hA＝9.51 cm，hB＝12.42 cm，hC＝15.70 cm，则丙同学算得该段重锤重力势能的减少量为________J(计算结果保留三位有效数字，下同)，而动能的增加量为________J，这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量(填“大于”、“小于”或“等于”)．
④若你是指导老师，你认为三个同学的数据处理方法中合理的是________．(选填“甲”“乙”“丙”此空为不定项选择)
答案：(1)BCDE (2)①小于 ②等于 ③1.22 1.20 大于 ④丙
一、单项选择题
1．某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是( )
A．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源
B．将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度
C．先释放纸带，再接通电源
D．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据
解析：选C.打点计时器使用电源为低压交流电源，所以A说法正确．在实验中验证自由落体运动中机械能守恒，计时开始点应为自由落体运动的初始点，所以B说法正确，C说法错误．为了得到较理想的纸带，可重复进行几次，D说法正确．所以选C.
2．在验证机械能守恒定律的实验中，对于自由下落的重物，下述选择的条件更为有利的是( )
A．只要足够重就可以
B．只要体积足够小就可以
C．既要足够重，又要体积非常小
D．应该密度大些，还应便于夹紧纸带，使纸带随同运动时不致扭曲
解析：选D.重物密度大些，相对阻力的影响小一些，如果重物体积太小，纸带在运动过程中容易发生扭曲．
3．(2011年聊城质检)在验证机械能守恒定律的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，则结果( )
A．mgh>mv2 B．mghC．mgh＝mv2 D．以上都有可能
解析：选A.由于阻力的作用会使重物下落高度h所具有的速度v小于自由落体运动至该点的速度v′，所以有mv24．在做验证机械能守恒定律实验时，发现重锤减少的势能总是略大于重锤增加的动能，造成这种现象的原因是( )
A．选用重锤的质量过大
B．选用重锤的质量过小
C．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力做负功
D．实验时操作不仔细，实验数据测量不准确
解析：选C.因为重锤克服空气阻力和打点计时器对纸带的阻力做负功．
二、非选择题
5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中要用工具测量的有________，通过计算得到的有________．
A．重锤的质量
B．初始时重锤距地面的高度
C．重锤下落的高度
D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度
解析：通过实验原理可知，重锤下落的高度要用毫米刻度尺直接量出，下落这一高度时对应的速度由中间时刻的瞬时速度等于那一段的平均速度求出，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D.
答案：C D
6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.8 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg，甲、乙、丙三位同学分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、第2两点间的距离分别为0.10 cm、0.19 cm和0.25 cm，则可肯定________(填“甲”“乙”或“丙”)在操作上有错误，错误是________________________________________________________________________．
解析：理想的纸带应为放开纸带的瞬间打点计时器恰好打第一个点，这样第1、2两点间的距离应接近2 mm.且实验也有要求，应先使打点计时器开始打点，然后再放开纸带使重物下落，这样1、2两点间的距离肯定会小于2 mm.由此可判断出丙在操作上出现错误，他先放开纸带后接通电源．这样打第一个点时，纸带有了一定的速度，使第一个0.02 s内下降的高度大于2 mm.
答案：丙 先放开纸带后接通电源
7．在验证机械能守恒的实验中，已知打点计时器打点间隔为T，某一组同学得到了一条如图4－5－11所示的纸带，在填写实验报告时甲、乙两个同学选择不同的数据处理方法：
图4－5－11
甲同学测出了C点到第一点O的距离hO C，利用v＝2ghO C计算得到了C点的速度，然后验证mghO C与mv相等．乙同学测出了A、B、C、D各点到第一点O的距离hA、hB、hC、hD，利用vB＝、vC＝计算B、C点的速度，然后验证了mg(hC－hB)与mv－mv是否相等．
请你对甲乙两位同学的做法逐一分析，不合理之处提出完善办法．
解析：甲同学选择从O到C段验证机械能守恒，计算C点的速度用v＝2ghO C的话，犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．计算vC可以选择vC＝.
乙同学选择了从B到C段验证机械能守恒，由于BC较近可造成误差偏大，可选择BD段相对较为合适．
答案：甲同学的做法错误 乙同学的做法不合适 原因见解析
8．在“验证机械能守恒定律”的实验中，选出一条纸带如图4－5－12所示，其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz交变电流，用毫米刻度尺测得OA＝11.13 cm，OB＝17.69 cm，OC＝25.9 cm.
图4－5－12
(1)这三个数据中，不符合有效数字要求的是________，应该写成________cm.
(2)在计数点A和B之间、B和C之间还各有一个点，重物的质量为m kg.根据以上数据可知，当打点计时器打到B点时，重物的重力势能比开始下落时减少了________J，这时它的动能为________J．(g取9.80 m/s2)
解析：注意刻度尺的估读．m的具体数值未知，可在表达式中保留．最小刻度为毫米的刻度尺应估读到毫米的下一位，故不符合有效数字要求的是OC的测量值25.9 cm，应该写成25.90 cm.
当打点计时器打到B点时，重物的重力势能比开始下落时减少了
ΔEP＝mg·OB＝m×9.80×17.69×10－2 J≈1.73 m J，
这时它的动能为
EkB＝mv＝m()2＝×m×(×10－2)2 J≈1.70m J.
答案：(1)25.9 cm 25.90 (2)1.73m 1.70m
9．某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：
A．用天平称出重物的质量
B．把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提到一定高度
C．拆掉导线，整理仪器
D．断开电源，调整纸带，重做两次
E．用秒表测出重物下落的时间
F．用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得到结论
G．把打点计时器接到低压交流电源上
H．接通电源，释放纸带
I．把打点计时器接到低压直流电源上
J．把打点计时器固定到桌边的铁架台上
上述实验步骤中错误的是________，可有可无的是________，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是________．(均只需填步骤的代号)
答案：EI A JGBHDCF
10．(2011年聊城高一检测)在验证“机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地重力加速度g＝9.8 m/s2.某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺的读数如图4－5－13所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点，则重物由O点运动到B点时，(重物质量为m)求：
图4－5－13
(1)重力势能减少量为多少？
(2)动能增加量为多少？
(3)根据数据得出什么结论？产生误差的原因是什么？
解析：(1)重力势能减少量
ΔEP＝mghOB＝1.911m J
(2)重物下落到B点时速度vB＝＝1.944 m/s
增加的动能为ΔEk＝mv＝1.89m J
(3)在实验误差允许范围内，重锤重力势能减少量等于动能的增加量，即机械能守恒．
重锤的重力势能减小略大于其动能增加，其原因是下落中克服阻力做功，机械能略有减少．
答案：(1)1.911m J (2)1.89m J (3)见解析
11．在验证机械能守恒定律的实验中：
(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为__________．
A．打点计时器(包括纸带)；B.重物；C.天平；D.毫米刻度尺；E.秒表；F.运动小车．
(2)打点计时器的安装放置要求为__________；开始打点计时的时候，应先__________，然后__________．
(3)实验中产生系统误差的原因主要是__________，使重物获得的动能__________重物减少的重力势能．为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择__________．
(4)如果以v2/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的－h图线是__________，该线的斜率等于__________．
解析：(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)，重物，毫米刻度尺，编号分别为：A、B、D.注意因mgh＝mv2，故m可约去，不需要用天平．
(2)打点计时器安装时，底板要竖直，这样才能使重物在自由落下时，受到的阻力较小．应先给打点计时器通电打点，然后再放下重物，让它带着纸带一同落下．
(3)产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力，使得重物获得的动能小于减少的重力势能．为减小误差，重物的质量和密度应选大一些的．
(4)描绘出来的－h图线是一条过原点的倾斜直线，它的斜率即为重力加速度g.
答案：(1)ABD (2)底板要竖直 给打点计时器通电 释放重物 (3)纸带通过打点计时器时有摩擦阻力 小于 质量和密度大一些的 (4)一条通过坐标原点的倾斜直线 重力加速度g
12.现利用如图4－5－14所示装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s．已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g＝9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．
图4－5－14
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s；
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J.
解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s，
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s.
(2)ΔEk＝mv－mv
＝ J
＝5.25 J，ΔEp＝mgΔh＝mglsinθ
＝2.00×9.80×0.54×sin30° J＝5.29 J，
答案：(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29
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