2012【优化方案】精品练：物理粤教版必修2（24份）

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1．(单选)有关功和能，下列说法正确的是(　　)
A．力对物体做了多少功，物体就具有多少能
B．物体具有多少能，就一定能做多少功
C．物体做了多少功，就有多少能量消失
D．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少
解析：选D.做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度，不同形式的能量之间可以互相转化，但能的总量保持不变．功是过程量，能是状态量，二者不能等同，而且物体具有的能量不可能完全去做功，故而选项A、B错误．物体做功的过程，是能量转化的过程，不是能量消失的过程，能量只能从一种形式转化为另一种形式，而且可以用功来量度能量转化的多少，故选项C错误，选项D正确．
2．(双选)下列关于动能的说法中，正确的是(　　)
A．运动物体所具有的能就是动能
B．物体做匀变速运动，某一时刻的速度为v，则物体在全过程中的动能都是mv2
C．做匀速圆周运动的物体动能不变
D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F减小时，其动能在增加
解析：选CD.动能是由于物体的运动而具有的能，但运动物体所具有的能不全是动能，还有势能等其他能量，故A错误；动能是状态量，它必须对应于某一状态，当状态改变后，物体的动能可能改变，B错误；做匀速圆周运动的物体其速度大小不变只改变方向，由Ek＝mv2得动能不变，C正确；在物体做加速运动时，尽管F减小但仍在加速，动能仍在增加，故D正确．
3．(单选)(2011年扬州高一检测)沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端时，下列说法正确的是(　　)
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同
解析：选D.重力做功的特点是重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能就增加多少．
4．(单选)(2011年昆明高一检测)在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时(　　)
A．物体的重力势能最大
B．物体的动能最大
C．弹簧的弹性势能最大
D．弹簧的弹性势能最小
解析：选C.物体从接触弹簧到速度减为零，速度先增大后减小，B错；高度一直减小，A错；弹簧压缩量一直增大，C对，D错．
5．质量为10 g、以0.8 km/s的速度飞行的子弹和质量为60 kg、以10 m/s的速度奔跑的运动员，二者相比，哪一个的动能大？
解析：对子弹：Ek1＝m1v＝×1×10－2×(0.8×103)2 J＝3.2×103 J
对运动员：Ek2＝m2v＝×60×102 J＝3×103 J，
故Ek1>Ek2.
答案：子弹的动能大
一、单项选择题
1．关于重力势能，下列说法正确的是(　　)
A．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
B．在地平线下方的物体，它具有的重力势能一定小于零
C．重力势能减少，重力一定对物体做正功
D．重力势能增加，重力一定对物体做正功
解析：选C.因为参考平面可以任意选取，所以重力势能的值没有绝对意义，即A、B是错误的．重力势能减少，说明物体相对参考平面的高度在减小，故重力一定做正功．
2．一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以10 m/s的速度沿水平方向飞出．假设人踢球时对球的平均作用力为200 N，球在水平方向运动了20 m，那么人对球所做的功为(　　)
A．50 J　　　　　　　　　 B．200 J
C．4000 J D．非上述各值
解析：选A.人踢球时对球做的功等于球获得的动能，故
W＝mv2＝×1×102 J＝50 J，选项A正确．
3.
图4－2－7
如图4－2－7所示，一个质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为l、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离．在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为(　　)
A．MgH B．Mg＋
C．MgH－ D．MgH－
解析：选C.P点缓慢向上移动时，设弹簧伸长Δx，物体距离地面高为h，则有H＝h＋Δx，物体增加的重力势能等于克服重力所做的功，即ΔEP＝Mgh.
P点缓慢向上移动过程中，物体处于平衡状态，物体受重力Mg和弹簧的弹力，根据二力平衡的条件、胡克定律，有kΔx＝Mg.所以Δx＝，h＝H－Δx＝H－.
物体增加的重力势能
ΔEp＝Mgh＝Mg(H－)＝MgH－
所以C选项正确．
4．要将一个质量为m、边长为a的匀质正立方体翻倒，推力对它做功至少为(　　)
A.mga B.
C．(＋1) D．(－1)
解析：
选D.正确地画出物体在翻倒过程中的示意图，是解答问题的关键．推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即WF＝ΔEp，ΔEp＝mg(a－a)＝mga，正确选项为D.
5.
图4－2－8
如图4－2－8所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h.如果用人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功(　　)
A．n(n－1)mgh
B.n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh
D.n(n＋1)mgh
解析：选B.把n块砖看做一个整体，其总质量是M＝nm，以地面为零势能面，n块砖都平放在地上时，其重心都在高处，所以这n块砖的初始重力势能为E1＝.
当n块砖叠放在一起时，其总高度为H＝nh，其总的重心位置在＝处，所以末态重力势能为E2＝nmg＝，人做的功至少等于重力势能的增量，即
W＝ΔEP＝E2－E1＝。
6.
图4－2－9
如图4－2－9所示，将横截面积为S的玻璃管弯成如图所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态，先关闭阀门K，往左、右管中分别注入高度为h1和h2、密度为ρ的液体，然后打开阀门K，直到液体静止．在上述过程中，液体的重力势能减少量为(　　)
A．ρgS(h1－h2)
B.ρgS(h1－h2)2
C.ρgS(h1－h2)2
D.ρgS(h1－h2)
解析：选C.分析本题的关键是抓住重力做功与重力势能变化的关系以及重力做功的特点，采用等效法分析．首先分析物体初、末状态，弄清楚重力势能的减少是由于重心下降引起的，求出重心下降的高度即可解答．打开阀门K后，左管中的液体流向右管，直到两管液面相平，相当于把左管中高为的液体“搬”到右管中，其重心下降的高度为，所以该过程中，液体重力势能的减少量为
ΔEp＝ρgS·＝ρgS(h2－h1)2.
二、双项选择题
7．质量一定的物体(　　)
A．速度发生变化时，其动能一定变化
B．速度发生变化时，其动能不一定变化
C．动能变化时，速度一定变化
D．动能不变时，速度一定不变
解析：选BC.速度的变化可能是速度的大小变化，也可能是速度的方向变化，若速度大小不变，方向变化时，其动能不发生变化，因此A错，B正确；动能是标量，当动能发生变化时，由于质量不变，必定是速度大小发生变化，因此C正确；动能不变，速度大小不变，但方向可变化，因此D错误．
8．下列几种情况中，甲、乙两物体动能相等的是(　　)
A．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B．甲的速度是乙的4倍，乙的质量是甲的2倍
C．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的4倍
D．甲、乙质量相同，速度大小相同，但甲向左运动，乙向右运动
解析：选CD.动能表达式为Ek＝mv2，注意速度加倍，动能变为原来的4倍．A中Ek甲＝×m乙×(2v乙)2＝m乙v＝2Ek乙，A错误；B中Ek甲＝×m乙×(4v乙)2≠Ek乙，B错误；C中Ek甲＝×m乙×(2v乙)2＝m乙 v＝Ek乙，C正确；动能是标量，与速度方向无关，D正确．
9．关于重力势能，下列说法正确的是(　　)
A．重力势能的变化只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关
B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
C．重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负
D．重力势能的变化量等于重力对物体做的功
解析：选AB.重力势能是跟相对位置有关的能量，势能的变化只跟重力做功有关，跟物体受不受其他力，其他力做不做功，以及物体的运动状态都没有关系．而且它是标量，但有正负，正值表明物体处在零势能参考平面上方，负值表明物体处在零势能参考平面下方．重力势能的变化量等于重力对物体做功的负值，也就是说，重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力所做的功；重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力所做的功．
10．(2011年烟台高一检测)
图4－2－10
有一种玩具弹簧枪，如图4－2－10所示．扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，以下说法中正确的是(　　)
A．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少了
B．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能传递给弹丸了
C．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较大，它获得的动能就会少一些
D．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较小，它获得的动能就会少一些
解析：选AB.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹力对弹丸做功．无论弹丸的质量大或小，弹簧弹性势能的变化都是相同的，减少的这部分能量都转化为弹丸的动能，故A、B正确．
三、非选择题
11.
图4－2－11
一质量为m的皮球从离地面高为h1的A点下落，被地面弹起后，在离地面高为h2的B点被接住，如图4－2－11所示，求整个过程中重力所做的功．
解析：重力做功的特点是只与运动物体的起点和终点位置有关，而与运动物体的具体路径无关．所以WG＝mg(h1－h2)．
答案：mg(h1－h2)
12．一台打桩机重锤的质量是250 kg，重锤在打桩机顶端时，离地面的高度是20 m．试分析计算：(g取 10 m/s2)
(1)当重锤被钢丝绳拉着从地面匀速上升到打桩机顶端时，重力对重锤做了多少功？重锤的重力势能变化了多少？
(2)当钢丝绳松弛，重锤从打桩机顶端自由落到地面时，重力做了多少功？重锤的重力势能变化了多少？
解析：上升过程，重力做负功；下降过程，重力做正功．由重力做功和重力势能变化的关系可以求出重力势能的变化．
(1)重力对重锤做负功：WG＝－mgh＝－250×10×20 J＝－5×104 J
重力势能增加：ΔEp＝5×104 J.
(2)重力做正功：WG＝mgh＝5×104 J
重力势能减小：ΔEp＝－5×104 J.
答案：(1)－5×104 J　增加5×104 J　(2)5×104 J　减少5×104 J
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1．(单选)(2011年南京高一检测)关于向心力的说法中正确的是(　　)
A．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力
B．向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
解析：选B.向心力是一种效果力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，但应注意它不是物体受到的一种新力，A错．向心力只改变物体运动的方向，不改变速度的大小，故B对．物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C错．只有在匀速圆周运动中，合力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体受到的合力，故D错．
2．(双选)(2011年广州高一检测)处于北京和广州的物体，都随地球自转而做匀速圆周运动，关于它们的向心加速度的比较，下列说法中正确的是(　　)
A．它们的方向都沿半径指向地心
B．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
解析：选BD.如图所示，地球表面各点的向心加速度(同向心力的方向)都在平行赤道的平面内指向地轴，选项B正确，选项A错误．在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cos φ，其向心加速度a＝rω2＝R0ω2cos φ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度高，北京的物体随地球自转的半径小，两地的物体随地球自转的角速度相同，因此北京的物体随地球自转的向心加速度比广州的物体小，选项D正确，选项C错误．
3．(单选)(2011年江门高一检测)甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为(　　)
A．1∶4　　　　　　　　 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
解析：选C.由ω＝得ω甲∶ω乙＝60°∶45°＝4∶3，由F＝mω2r得＝＝××＝.C正确．
4．(单选)如图2－2－20所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是(　　)
图2－2－20
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘的转速均匀减小时，小强在P点受到的摩擦力保持不变
解析：选C.由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动半径不变，若圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，故D错误．
5．(2011年杭州高一检测)如图2－2－21所示，汽车质量为1.5×104 kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径为15 m，如果路面承受的最大压力不得超过2.0×105 N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
图2－2－21
解析：汽车驶至凹形路面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；当车驶至凸形路面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．
(1)汽车在凹形路面底部时，由牛顿第二定律得：N－mg＝m.代入数据解得v＝7.07 m/s.
(2)汽车在凸形路面顶部时，由牛顿第二定律得：mg－N′＝.代入数据解得N′＝105 N.
答案：(1)7.07 m/s　(2)105 N
一、单项选择题
1．关于向心加速度的说法正确的是(　　)
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
解析：选C.向心加速度是描述速度变化快慢的物理量，但它只反映速度方向变化的快慢，A错误；向心加速度的大小可用a＝或a＝ω2r表示，当v一定时，a与r成反比，当ω一定时，a与r成正比，可见a与r的比例关系是有条件的，故B错误；向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断地变化，不是恒量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是变加速运动，故C正确，D错误．
2．(2011年泉州高一检测)质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么(　　)
A．下滑过程中木块加速度为零
B．下滑过程中木块所受合力大小不变
C．下滑过程中木块受合力为零
D．下滑过程中木块所受的合力越来越大
解析：选B.因小木块做匀速圆周运动，故小木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确．
3．(2011年石家庄联考)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小．图2－2－22中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是(　　)
图2－2－22
解析：选C.汽车沿曲线运动，转弯时所受合力应指向运动轨迹的凹侧，A、D错误；由于汽车速度减小，所受合外力与速度方向的夹角应为钝角，汽车由M向N行驶，速度方向沿轨迹切线方向，故B错误，C正确．
4．如图2－2－23所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98米，世界排名第五．游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25分钟，每个厢轿共有6个座位．试判断下列说法中正确的是(　　)
图2－2－23
A．乘客在乘坐过程中的线速度保持不变
B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零
解析：选D.转轮匀速转动，位于其厢轿中的人亦做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，线速度的方向发生变化，有加速度(向心加速度)，故人所受合力不为零．同时，人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此，座位对人的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同)．因此，选D.
图2－2－24
5．如图2－2－24所示，将完全相同的两小球A、B，用长为L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10 m/s2)(　　)
A．1∶1　　　　　　　　　 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
解析：选C.当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍为小球的重力；A球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，FA－mg＝m，从而FA＝3mg，故FB∶FA＝1∶3，所以C正确．
图2－2－25
6．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图2－2－25所示．m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，则下列判断正确的是(　　)
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为6 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
解析：选D.两人角速度相同，设两人的运动半径分别为r甲和r乙，两人的向心力相同，由牛顿第二定律和圆周运动得m甲r甲ω2＝m乙r乙 ω2，所以＝，
又r甲＋r乙＝0.9 m，所以，r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m
两人线速度之比＝＝
由F＝m甲r甲ω2得ω＝＝ rad/s
＝0.62 rad/s.
所以v甲＝ωr甲＝0.19 m/s，v乙＝ωr乙＝0.37 m/s.
二、双项选择题
7．关于匀速圆周运动和变速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．匀速圆周运动受到的合力是恒力，而变速圆周运动受到的合力是变力
B．匀速圆周运动受到的合力就是向心力，而变速圆周运动受到的合力不一定等于向心力
C．匀速圆周运动的加速度指向圆心，而变速圆周运动的加速度不一定指向圆心
D．匀速圆周运动和变速圆周运动的加速度都指向圆心
解析：选BC.物体做匀速圆周运动时，所需的向心力由物体受到的合外力提供，此时，物体运动的加速度就是向心加速度．当物体做变速圆周运动时，所需的向心力只是合外力沿半径方向上的分力，而向心加速度也只是物体运动的实际加速度沿半径方向上的分量，也就是说，当物体做变速圆周运动时，物体受到的合外力与它运动的加速度的方向都不一定指向圆心．无论匀速圆周运动还是变速圆周运动，物体受到的合力都不是恒力(至少方向在不断变化)．
图2－2－26
8．如图2－2－26所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力FA、FB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是(　　)
A．FA>FB
B．aAC．FA＝FB＝mg
D．aA>aB
解析：选AD.两工件的线速度大小相同，则有：a＝，由于rAaB，D正确；对工件F－mg＝m，即F＝mg＋m，结合rAFB，A正确．
图2－2－27
9．如图2－2－27所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员(　　)
A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为g D．向心加速度为2g
解析：选BC.女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动时受到重力G和拉力F的作用，合力沿水平方向指向圆心，拉力F＝＝2G，由mgcot30°＝ma得向心加速度为a＝g，故本题正确选项为B、C.
图2－2－28
10．如图2－2－28所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的(　　)
A．线速度突然减小 B．角速度突然减小
C．悬线拉力突然变大 D．小球向心加速度突然变大
解析：选CD.悬线碰到钉子时，悬线拉力方向与小球运动方向垂直，线速度v大小不变，A错误；由ω＝v/r知，v不变，r减小，角速度ω增大，B错误；由F－mg＝m知，F＝mg＋m，随r的减小而增大，C正确；由a向＝知，当v不变，r减小时，向心加速度变大，D正确．
三、非选择题
图2－2－29
11．(2011年黄冈高一检测)质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图2－2－29所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比．
解析：设OA、AB段拉力分别为F1、F2，
A、B球的半径分别为r和2r，则有：
F1－F2＝mω2r ①
F2＝mω22r ②
由①②可得：＝.
答案：3∶2
12．(2011年福州高一检测)如图2－2－30所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．
图2－2－30
解析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，则物体A做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度ω.因为物体A在碗口附近，则物体A做匀速圆周运动所需的向心力由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡．
物体A做匀速圆周运动，向心力：
N＝mω2R
而摩擦力与重力平衡，则有：
μN＝mg
由以上两式可得：mω2R＝
即碗匀速转动的角速度为：ω＝.
答案：
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1．(单选)(2011年厦门高一检测)自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的是(　　)
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．只有动能和重力势能的相互转化
D．减少的机械能转化为内能，但总能量守恒
解析：选D.自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，表示秋千的机械能越来越少，根据能的转化和守恒定律，能的总量是不变的，机械能减少了，内能增加了，且减少的机械能全部转化为内能，即总能量是守恒的，故D选项正确．
2．(双选)竖直向上的恒力F作用在质量为m的物体上，使物体从静止开始运动升高h，速度达到v，在这个过程中，设阻力恒为f.则下列表述正确的是(　　)
A．恒力F对物体做的功等于物体动能的增量，即Fh＝mv2
B．恒力F对物体做的功等于物体机械能的增量，即Fh＝mv2＋mgh
C．恒力F与阻力f对物体做的功等于物体机械能的增量，即(F－f)h＝mv2＋mgh
D．物体所受合力的功，等于物体动能的增量，即(F－f－mg)h＝mv2
解析：选CD.施加恒力F是所述过程能量的总来源．加速运动过程终结时，物体的动能、重力势能均得到增加，除此之外，在所述过程中，因为有阻力的存在，还将有内能产生，其值为fh，可见Fh>mv2，同时，Fh>mv2＋mgh，Fh＝mgh＋mv2＋fh，经变形后，可得，C、D正确．选项C的含义为：除重力、弹簧弹力以外，物体所受力对物体做的功等于物体机械能的增量，这个结论通常又称功能原理．选项D是功能原理的具体表述，虽说表述各有不同，但都是能量守恒的具体反映．
3.(单选)(2011年重庆高一检测)如图4－6－7所示，Q是一个有半圆形轨道的物体，固定在地面上，轨道位于竖直平面内，a、b两端点等高．金属块P从H高处自由下落，滑过Q从b点竖直上升，到达的最大高度是H/2.当它再次落下，滑过轨道最低点后，(　　)
图4－6－7
A．恰能到达a点　　　　　　　 B．能冲出a点
C．不能到达a点 D．无法确定
解析：选B.设金属块质量为m，第一次滑过Q时摩擦力做功为Wf，第二次滑过Q时摩擦力做功为Wf′，第二次经a点时的速度为va，则由动能定理得：
mg(H－H)－Wf＝0①
mg－Wf′＝ mv②
由于第一次经Q时，金属块的速度较大，它对Q的压力较大，摩擦力也就较大，摩擦力做的功也就较多，即Wf>Wf′，由②式得，va≠0，故金属块能到达并冲出a点，B正确．
4．(双选)下列对于能量转化具有方向性的理解正确的是(　　)
A．若甲种形式的能可以转化为乙种形式的能，则乙种形式的能不可以转化为甲种形式的能
B．虽然能量的转化具有方向性，但这种自发的转化方向可以改变
C．所谓方向性是指能量的自发转化方向
D．反向的转化在一定条件下是可以进行的
解析：选CD.能量转化具有方向性是指自发地转化而不引起其他变化是有方向性的，但在一定外在条件下也可以发生反向的转化，所以选项A、B错误，C、D正确．
5．水从20 m高处落下，如果水的重力势能的20%用来使水的温度升高，则水落下后的温度将升高多少？(g取10 m/s2)
解析：质量为m的水从高h处落下，使水的温度升高Δt，水的比热容为c，由能量守恒定律有
mgh×20%＝cmΔt
代入数据，解得Δt＝9.5×10－3℃.
答案：9.5×10－3℃
一、单项选择题
1．(2011年宁德高一检测)下列对能的转化与守恒定律的认识，错误的是(　　)
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加
B．某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机不可能制成
D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了
解析：选D.由能量转化与守恒定律可知D错．
2．物体沿粗糙斜面下滑，则下列说法中正确的是(　　)
A．机械能减少，内能不变
B．机械能减少，总能量不守恒
C．机械能减少，内能减少
D．机械能减少，内能增加
解析：选D.物体沿粗糙斜面下滑，克服摩擦力做功，机械能减少，内能增加，总能量守恒；由能的转化和守恒定律可知，机械能转化为内能，选项D正确．
3．1998年5月2日，我国用自制的“长二捆”火箭，利用“一箭双星”技术，成功地将两颗卫星送入预定轨道．关于火箭发射过程中能量转化的说法，正确的是(　　)
A．将燃料的化学能经过热能，转化为火箭的机械能
B．将燃料的化学能转化为火箭的热能
C．将燃料的热能转化为火箭的化学能
D．将燃料的机械能转化为火箭的热能
解析：选A.火箭点火以后，燃料猛烈燃烧，产生高温高压燃气，这一过程中，燃料的化学能转化成了内能，即热能．燃气在向下喷出的同时，推动火箭加速向上运动，对火箭做功，内能转化为火箭的机械能．因此A选项正确，其他选项错误．
4.一质量均匀、不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图4－6－8所示．现在最低点C处施加一竖直向下的力，将最低点缓慢拉至D点．在此过程中，绳索的重心位置(　　)
图4－6－8
A．逐渐升高　　　　　　　　　 B．逐渐降低
C．先降低后升高 D．始终不变
解析：选A.外力对绳索做功，绳索的机械能增加．由于绳索的动能不变，增加的必是重力势能，重力势能增加是重心升高的结果．正确选项为A.
5．如图4－6－9所示，一物体从高为H的斜面顶端由静止开始滑下，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度为H.若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为(　　)
图4－6－9
A．0 B.H
C．H与H之间 D．0与H之间
解析：选B.设斜面长为l，根据能量守恒定律得：机械能的减少量等于内能的增加量，因此：
mg×＝f·(l＋)，因此f＝mg.
物体再一次往返，有mg(－h)＝f(＋·)．
解得：h＝.
6．有人设想在夏天用电冰箱来降低房间的温度．他的办法是：关好房间的门窗，然后打开冰箱的所有门让冰箱运转，且不考虑房间内外热量的传递，则开机一段时间后，室内的温度将(　　)
A．升高
B．保持不变
C．开机时降低，停机时又升高
D．开机时升高，停机时降低
解析：选A.压缩机运行时，一部分电能转化为内能，室温升高．
二、双项选择题
7．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是(　　)
A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量
C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和
D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和
解析：选BD.子弹射穿木块的过程中，由于相互间摩擦力的作用使得子弹的动能减少，木块获得动能，同时产生热量，且系统产生的热量在数值上等于系统机械能的损失．A选项漏考虑系统增加的内能，A错．C选项应考虑的是系统(子弹、木块)内能的增加，C错．
8．下列物理过程，物体的机械能没有发生变化的有(　　)
A．哈雷彗星绕太阳做变速椭圆运动
B．冰块沿光滑斜面下滑
C．氢气球匀速上升
D．热水瓶瓶塞向上跳起
解析：选AB.因为A、B所描述的机械运动，在运动过程中只有动能和势能的相互转化，始终在机械能的范畴内．C和D都有内能和机械能之间的相互转化．
9．质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下加速运动距离h，则(　　)
A．物体的重力势能减少mgh
B．物体的动能增加2mgh
C．物体的机械能增加2mgh
D．物体的机械能保持不变
解析：选AB.根据牛顿第二定律可知，物体从静止以2g的加速度竖直向下加速运动时，物体所受的合外力为2mg，除重力以外，其它力的合力大小为mg，方向竖直向下，在物体下落h的过程中，重力以外的其它力对物体做的功为mgh，所以，物体的机械能增加mgh，C、D选项错误．由物体下落h的过程中，合外力对物体所做的功为2mgh，所以物体的动能增加2mgh，B选项正确．物体下落h，重力做功为mgh，所以，物体的重力势能减少mgh，选项A正确．
10．质量为m的物体，在距地面h高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的重力势能减少mgh
B．物体的机械能减少mgh
C．物体的动能增加mgh
D．物体的重力做功mgh
解析：选BD.物体从h高处落到地面时，重力做功mgh，重力势能减小mgh，所以A选项错误，D选项正确．物体的加速度为g/3，可见合外力为mg，合外力做的功为mgh，根据动能定理，物体动能增加mgh，C选项错误．物体重力势能减少mgh，动能增加mgh，机械能减少了mgh，B选项正确．
三、非选择题
11．一小物体以100 J的初动能滑上斜面，当动能减少80 J时，机械能减少32 J，则当物体滑回原出发点时动能为多少？
解析：设斜面倾角为θ，滑动摩擦力为f，动能减少80 J时位移为s1，根据功能关系，动能减少量等于合力的功，即80 J＝(mgsinθ＋f)s1①
机械能的减少量等于摩擦内能的增加量，
即Q1＝fs1＝32 J②
设物体从斜面底端到最高点位移为s2
则动能的减少量为100 J，即100 J＝(mgsinθ＋f)s2③
其摩擦内能的增加量为Q2＝fs2④
综合①②③④式可得：Q2＝40 J
所以一个往返过程摩擦内能的增加量为：
Q＝2Q2＝80 J
以地面为零势能参考平面，由能量转化与守恒定律得物体滑回原出发点动能：
Ek末＝Ek初－Q＝100 J－80 J＝20 J.
答案：20 J
12．如图4－6－10所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0从左侧冲上质量为M、长为l置于光滑水平面C上的木板B，刚好不从木板上掉下，已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时木板对地位移为s，求这一过程中：
图4－6－10
(1)木板增加的动能；
(2) 小铁块减少的动能；
(3)系统机械能的减少量．
解析：(1)对B根据动能定理得：μmgs＝Mv2－0，
从上式可知：ΔEkB＝μmgs.
(2)对A根据动能定理得：－μmg(s＋l)＝mv2－mv
即mv－mv2＝μmg(s＋l)．
(3)系统机械能的减少量等于系统摩擦内能的增加量，即ΔE减＝Q＝μmgl.
答案：(1)μmgs　(2)μmg(s＋l)　(3)μmgl
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1．(双选)对于平抛运动，下列说法中正确的是(　　)
A．飞行时间由初速度和高度决定
B．水平射程由初速度和高度决定
C．速度和加速度都是在变化的
D．属于匀变速曲线运动
解析：选BD.做平抛运动的物体，可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．由于分运动与合运动具有各自的独立性及自由落体运动的时间由下落高度决定，故A错．水平射程x＝v0t，B正确．做平抛运动的物体只受重力作用，因此做平抛运动的物体的速度改变而加速度不变，故C错误，D正确．
2．(单选)人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是(　　)
图1－4－16
解析：选C.由于平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，因此任意时刻的速度矢量的水平分速度都相同，为初速度．因此各速度矢量的末端连线沿竖直方向，所以C正确．
图1－4－17
3．(单选)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1－4－17中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　)
A．tan θ　　　　　　　　　 B．2 tanθ
C. D.
解析：选D.设小球的初速度为v0，飞行时间为t，由速度三角形可得＝tan θ.故有＝，答案为D.
4．(单选)如图1－4－18所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　　)
图1－4－18
A．ta>tb，vatb，va>vb
C．tavb
解析：选A.小球a、b做平抛运动，
s＝v0t，h＝gt2，v0＝，t＝，ha>hb，ta>tb，
又sa＝sb，va图1－4－19
5．子弹射出时具有水平初速度v0＝1000 m/s，有五个等大的直径为D＝5 cm的环悬挂着，枪口离环中心100 m，且与第4个环的环心处在同一水平线上，如图1－4－19所示．求：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
(1)开枪的同时，细绳被烧断，子弹能击中第几个环？
(2)开枪前0.1 s细绳被烧断，子弹能击中第几个环？
解析：(1)子弹能击中第4个环，因竖直方向运动完全相同．(2)开枪后，子弹的竖直位移h1＝gt2环发生的竖直位移为h2＝g(t＋0.1)2，而t＝ s＝0.1 s，则h2－h1＝g×0.22－g×0.12＝0.15 m＝3D.所以，子弹应击中第1个环．
答案：(1)第4个环　(2)第1个环
一、单项选择题
1．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是(　　)
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
解析：选B.平抛运动物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝知合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tanθ＝＝，因t一直增大，所以tanθ变小，故D正确，B错误．本题应选B.
2．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，空中运动时间越长
D．初速度越大，落地速度越大
解析：选D.平抛运动中，水平方向上x＝v0t，竖直方向上vy＝gt，y＝gt2，而末速度v＝，故D正确，A、B、C错．
3．一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球(　　)
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机的正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
解析：选C.因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上有与飞机相同的速度．不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动．铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远．所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，并排成一条直线，又因为从飞机上每隔1 s释放1个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1 s，它们的落地点必然是等间距的．若以飞机为参考系观察4个铁球，它们都做自由落体运动．
图1－4－20
4．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图1－4－20所示，甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是(　　)
A．同时抛出，且v1B．甲比乙后抛出，且v1>v2
C．甲比乙早抛出，且v1>v2
D．甲比乙早抛出，且v1解析：选D.两球竖直方向均做自由落体运动，要相遇，甲竖直位移比乙大，甲应早抛，乙应晚抛，要使两球水平位移相等，乙速度必须比甲大，故只有D对．
图1－4－21
5．如图1－4－21所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机发射一颗炸弹，炸弹以水平速度v1飞出欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹进行拦截．设飞机发射炸弹时与拦截系统的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足(　　)
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝ v2 D．v1＝v2
解析：选B.炸弹水平位移为s时用时t＝，竖直下落的高度为h1＝gt2＝g，要使发射的炮弹拦截成功，必须在t时间内上升高度为h2＝H－h1，即H－h1＝v2t－gt2，代入数据解得：v1＝v2，所以B正确．
图1－4－22
6．小球从O点水平抛出，建立如图1－4－22所示的坐标系．x轴上OA＝AB＝BC，y轴沿竖直方向，从A、B、C三点作y轴的平行线，与小球运动轨迹交于M、N、P三点，那么下列比值中不正确的是(　　)
A．小球在这三点的水平速度之比v1x∶v2x∶v3x＝1∶1∶1
B．小球在OM、MN、NP三段轨迹上运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3
C．小球在这三点的竖直分速度之比v1y∶v2y∶v3y＝1∶2∶3
D．AM∶BN∶CP＝1∶4∶9
解析：选B.因为平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由题意知OA＝AB＝BC，故小球在OM、MN、NP三段轨迹上运动的时间相等，故A正确，B错误；由于t1＝t2＝t3，又由vy＝gt知v1y＝gt，v2y＝g2t，v3y＝g3t，所以v1y∶v2y∶v3y＝1∶2∶3，故C正确；由于AM、BN、CP为竖直分位移，由y＝gt2知D正确．
二、双项选择题
7．关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．以一定的初速度将小金属球水平抛出后，小金属球的运动可看成平抛运动
B．以一定的初速度将物体水平抛出后，该物体一定做平抛运动
C．以一定的初速度将白纸水平抛出后，这张白纸在空气中一定做平抛运动
D．在真空室中将鸡毛以一定的初速度水平抛出，该鸡毛一定做平抛运动
解析：选AD.物体做平抛运动有两个条件：(1)初速度沿水平方向；(2)只受重力作用．A中金属球所受空气阻力可忽略不计，满足做平抛运动的两个条件，因此A正确；B中的物体所受阻力不一定能忽略，B不正确；C中白纸抛出后空气阻力不能忽略，不满足条件(2)，C不正确；D中鸡毛满足条件(1)、(2)，D正确．
8．(2011年黄冈高一检测)物体在做平抛运动中，在相等时间内，下列哪些量相等(　　)
A．速度的增量 B．加速度
C．位移的增量 D．位移
解析：选AB.平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，B正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，任意相等时间Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝g·Δt，A正确；在相等时间t内，水平位移x＝v0t相等，而竖直位移y＝gt2的变化是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的，C、D错误．
9．如图1－4－23所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，则(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行，不计空气阻力)(　　)
图1－4－23
A．此时飞机正在P点正上方
B．此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小
C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方
D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置
解析：选AD.由于惯性，炸弹离开飞机时水平方向的速度与飞机的速度相同，因此炸弹落地时，飞机一定在P点正上方，A正确，B错误；但当爆炸声传到飞行员的耳中时，飞机又向西飞行了一段距离，故D正确，C错误．
10．2010年10月1日，我国成功发射“嫦娥二号”探月卫星，较“嫦娥一号”离月球更近一些，下一步我国的航天目标为登上月球．已知月球上的重力加速度为地球上的六分之一，若分别在地球和月球表面相同高度处，以相同初速度平抛相同质量的小球(不计空气阻力)，则下列判断正确的是(　　)
A．平抛运动时间t月>t地
B．水平射程x月>x地
C．落地瞬间的速度v月>v地
D．落地速度与水平面的夹角θ月>θ地
解析：选AB.因为g月t地，故A对；又初速度相同，由x＝v0t知，x月>x地，故B对；落地时的速度，在竖直方向上，由v＝2gh知，v月y三、非选择题
图1－4－24
11．如图1－4－24为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分．图中方格每边长为5 cm，g取10 m/s2.求小球的水平分速度和小球在B点时的竖直分速度．
解析：由题图知，A、B间与B、C间的运动时间相等．注意A点不一定是抛出点．此题需利用竖直方向上Δy＝gT2求解．
由图知，Δy＝yBC－yAB＝5×2 cm＝10 cm＝0.1 m
又Δy＝gT2，则闪光周期T＝ ＝ s＝0.1 s.
所以小球的水平分速度v0＝＝ m/s＝2 m/s.
在竖直方向上，B点的竖直分速度等于AC段平均速度的竖直分量．
故vBy＝＝ m/s＝3 m/s.
答案：2 m/s　3 m/s
图1－4－25
12．如图1－4－25所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0.(取g＝10 m/s2)
解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1，由平抛运动规律可知：
H－h＝gt①
L＝v1t1②
由①②得：
v1＝＝ m/s＝5 m/s
又设小球恰落到路沿时的初速度为v2，
由平抛运动的规律得：
由③④得：
v2＝＝m/s＝13 m/s
所以球抛出时的速度为
5 m/s≤v0≤13 m/s.
答案：5 m/s≤v0≤13 m/s
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(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)
1．17世纪末，采用归纳与演绎，综合与分析的方法，建立了完整的经典力学体系，使物理学从此成为一门成熟的自然科学的科学家是(　　)
A．牛顿　　　　　　　　 B．开普勒
C．笛卡儿 D．伽利略
答案：A
2．根据你的理解，你认为下列哪些观点是不正确的(　　)
A．在经典力学中，物体的质量是不随物体运动状态而改变的
B．以牛顿运动定律为基础的经典力学理论具有局限性，它只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界
C．相对论的出现否定了经典力学理论
D．伽利略的“自然数学化”的方法和牛顿的“归纳演绎法”是经典力学方法的典型
答案：C
3．(2011年江门高一调研)按照相对论的观点，下列说法正确的是(　　)
A．若火箭对地速度为v，火箭“迎着”光飞行时在火箭上的观察者测出的光速为c＋v
B．若火箭对地速度为v，火箭“追赶”光飞行时在火箭上的观察者测出的光速为c－v
C．相对论揭示了质量和速度的关系，可知物体的运动质量总要大于其静止质量
D．相对论揭示了质量和能量的相互关系，说明质量变成了能量
解析：选C.根据狭义相对论可知C正确．
4．若一列火车以接近光速的速度在高速行驶，车上的人用望远镜来观察地面上的一只排球，如果观察得很清晰，则观察结果是(　　)
A．像一只乒乓球(体积变小)
B．像一只篮球(球体变大)
C．像一只橄榄球(竖直放置)
D．像一只橄榄球(水平放置)
解析：选C.根据长度收缩效应，可知，排球的水平方向的线度变短，在竖直方向线度不变，因此观察的结果是像一只竖直放置的橄榄球．
5．下列说法错误的有 (　　)
A．能量量子化就是指微观粒子的能量值只能是正整数的倍数
B．量子化就是指不连续性，指物理量变化时不能连续变化，只能取分立的值
C．光的波粒二象性是指光既不是普通的波，也不是实物粒子，而是一种特殊物质，它的特殊性表现在既具有波的性质，同时又具有粒子的特点
D．原子发光的光谱是一系列不连续亮线组成的线状谱
解析：选A.能量量子化是指微观粒子的能量值只能是最小能量单位的整数倍，故A错B对．光具有波粒二象性，但与宏观概念中的波、粒子不同，故C对．由于能量的量子化，所以放出的能量也是量子化的，因此原子光谱是一系列不连续亮线，故D正确．
6．下列说法正确的是(　　)
A．世界的过去、现在和将来都只有量的变化，而不会发生质的变化
B．时间和空间不依赖人们的意识而存在
C．时间和空间是绝对的
D．时间和空间是紧密联系、不可分割的
解析：选D.根据狭义相对论的观点，时间和空间都不是绝对的，都是相对的．时间和空间不能割裂，是紧密联系的．所以选项A、B、C三项错误，选项D正确．
7．如图5－2所示，假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大(　　)
图5－2
A．摩托车 B．有轨电车
C．两者都增加 D．都不增加
解析：选B.在相对论中普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要趋于无穷大．其实物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候．对有轨电车，能量通过导线从发电厂源源不断输入；而摩托车的能量却是它自己带的．能量不断从外界输入有轨电车，但没有能量从外界输给摩托车．能量对应于质量，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度增加而增大．
二、双项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分)
8．在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法中正确的是(　　)
A．使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样
B．单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样
C．光子通过狭缝的运动路线是直线
D．光的波动性是大量光子运动的规律
解析：选AD.对于光子这样的微观粒子，只有从波粒二象性出发，才能解释它的一些不可思议的现象，也就是大量光子的效果显示波动性，少量光子显示粒子性．
9．下列哪些现象说明光具有波动性(　　)
A．光的干涉 B．光的衍射
C．光的反射 D．光电效应
解析：选AB.干涉、衍射是波的特有性质，所以A、B正确；不论是波还是粒子都能发生反射，反射非波特有，C不对；光电效应说明光具有粒子性，D不对．
10．用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子，比较不同曝光时间摄得的照片，发现曝光时间不长的情况下，照片上是一些散乱的无规则分布的亮点，若曝光时间较长，照片上亮点分布区域呈现出不均匀迹象；若曝光时间足够长，照片上获得清晰的双缝干涉条纹，这个实验说明了(　　)
A．光具有粒子性
B．光具有波动性
C．光既具有粒子性，又具有波动性
D．光的波动性不是光子之间的相互作用引起的
解析：选CD.少量光子通过双缝后在照片上呈现不规则分布亮点，显示了光的粒子性，大量光子通过双缝后在照片上获得了双缝干涉条纹，说明光具有波动性；光子先后依次通过双缝，说明光的波动性不是光子之间的相互作用引起的．
11．关于物体的质量，下列说法正确的是(　　)
A．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化
C．在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D．在相对论力学中，物体的质量随物体的速度的增大而减小
解析：选AC.在牛顿力学中，认为物体的质量是绝对的、不变的．在相对论力学中，认为物体的质量随物体的速度的增大而增大．
12．关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下面说法中正确的是(　　)
A．狭义相对论和经典力学是相互独立，互不相容的两种理论
B．在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿定律
C．经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
解析：选BC.相对论并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论理论在一定条件下的特殊情况，A错．经典力学适用于宏观物体的低速运动，对于微观粒子的高速运动问题经典力学不再适用，但相对论、量子力学适用，故B、C对，D错．
三、非选择题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(6分)什么是黑体？
答案：黑体是能够吸收照射到它上面的全部辐射而无反射的物体．
14．(6分)硅光电池是利用光电效应将光辐射的能量转化为电能．若有N个频率为ν的光子打在光电池极板上，这些光子的总能量为多少？(h为普朗克常量)．
解析：据光子说可知：光子能量与频率有关，一个光子能量为ε＝hν(h为普朗克常量)，N个光子的能量为Nhν.
答案：Nhν
15．(15分)已知在1 s中，从太阳射到地球上垂直于太阳光的1 m2截面上的辐射能为ε＝1.4×103 J，其中可见光部分约占45%.假设可见光的波长均为0.55 μm，太阳光向各个方向的辐射是均匀的，太阳与地球间距离R＝1.5×1011 m，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.试估算太阳1 s辐射的可见光的光子数目(结果保留一位有效数字)．
解析：此题可转化为求以太阳与地球间距离为半径的球面上1 s获得的可见光的光子数．
由题意可知太阳1 s辐射的可见光总能量E为
E＝4πR2εη，
每个可见光光子能量
ε＝hν＝h
则可得太阳1 s辐射出的可见光的光子数为
n＝＝＝
＝5.0×1044(个)
答案：5×1044(个)
16．(15分)如图5－3，在绿色植物的光合作用中，每放出1个氧分子，要吸收8个波长为6.88×10－7 m 的光子．若绿色植物在光合作用中每放出1 mol氧气，自身即可贮存469 kJ的能量．试问：绿色植物的能量转换效率约为多少？
图5－3
解析：由题意可知，光合作用每放出1 mol氧气，需吸收8 mol的光子的能量，该能量可以由下式计算．
E总＝8×hν×NA＝8h·NA
＝ J
＝1.39×106 J
可求得光合作用的能量转换效率η为
η＝＝×100 %＝33.7 %.
答案：33.7 %
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(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)
1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是(　　)
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
解析：选D.由v＝ωr得ω＝，显然只有当半径r一定时，角速度与线速度成正比，故A项错；由v＝得T＝，只有当半径r一定时，周期与线速度才成反比，故B项错；由ω＝知，线速度一定时，角速度与半径成反比，故C项错；由ω＝，显然周期与角速度成反比，角速度大的，周期一定小，故D项对．
2．由上海飞往美国洛杉机矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是(　　)
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
解析：选C.飞机做的是匀速圆周运动，由牛顿第二定律，有F引－F＝，
其中座椅的支持力F＝F引－m.
由牛顿第三定律知，乘客对座椅的压力为F′＝F引－.
由于r很大，F′比F引略小．
3．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的(　　)
A．1倍　　　　　　　　 B．2倍
C．3倍 D．4倍
解析：选C.以游客为研究对象，游客受重力mg和支持力N，由牛顿第二定律得：N－mg＝ma，所以N＝mg＋ma＝3mg.
4．火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B．火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
C．火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
D．以上三种说法都是错误的
解析：选A.若内、外轨道一样高，则轨道对火车的支持力竖直向上，火车拐弯的向心力只能由轨道对它的侧向弹力提供，外轨对火车的外轮轮缘产生水平侧向弹力，这一弹力就是火车拐弯的向心力．由于火车质量很大，这一弹力很大，由牛顿第三定律，火车的轮缘对外轨也有一个向外的侧向压力，故外轨与外轮易磨损，A正确．
图2－9
5．在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当支架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图2－9所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为(　　)
A．1∶1 B．1∶
C．2∶1 D．1∶2
解析：选D.细线拉力提供向心力，由于两个球受到细线的拉力等大，故两球的向心力大小相等，两球的角速度相等，根据向心力公式F＝mrω2，有m1r1ω2＝m2r2ω2，将m1＝2m2代入，有2m2r1ω2＝m2r2ω2，所以r1∶r2＝1∶2.要注意绳上的拉力为两个小球分别提供向心力，即两小球的向心力大小相等．
6．在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图2－10所示，要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是(　　)
图2－10
A. B．π
C. D．2π
解析：选A.如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝htanθ，得
Fcosθ＋N＝mg
Fsinθ＝＝mω2R
＝m4π2n2R＝m4π2n2htanθ
当球即将离开水平面时，N＝0，转速n有最大值．
N＝mg－m4π2n2h＝0
n＝.故选A.
二、双项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分)
7．玩具车在圆形轨道上做匀速圆周运动，半径R＝0.1 m，向心加速度的大小为a＝0.4 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．玩具车运动的角速度为2 rad/s
B．玩具车做匀速圆周运动的周期为π s
C．玩具车在t＝ s时间内通过的位移大小为 m
D．玩具车在t＝ s时间内通过的路程为零
解析：选AB.根据a＝ω2R，可得ω＝＝ rad/s＝2 rad/s，A正确；因为T＝＝ s＝π s，B正确；玩具车在t＝ s，即四分之一周期的时间内发生的位移为：x＝R＝×0.1 m＝ m，通过的路程为四分之一圆弧，即s＝×2π×0.1 m＝ m，所以选C、D错误．
8．以下说法正确的是(　　)
A．在绝对光滑的水平冰面上，汽车可以转弯
B．汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于重力，处于失重状态
C．过山车通过最高点时，一定受到重力和弹力的作用，且由重力和弹力的合力提供向心力
D．过山车通过最高点时，可能只受到重力作用
解析：选BD.在绝对光滑的水平冰面上，没有外力提供向心力，汽车不能转弯，A错．汽车通过拱形桥最高点时重力和桥对汽车的支持力的合力来提供向心力，所以对桥的压力小于重力，有向下的加速度，处于失重状态，所以B正确．过山车通过最高点时，可能是重力和弹力共同提供向心力，也可能只由重力提供向心力(此时v＝)，所以C错，D正确．
图2－11
9．如图2－11所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是(　　)
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析：选CD.如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选C、D.
图2－12
10．如图2－12所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动．圆中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是(　　)
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
解析：选AB.在a处受到竖直向下的重力，因此a处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况：
(1)杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为v临，由mg＝得v临＝；
(2)当小球在b点，速度v＞v临时，杆对小球有向下的拉力；
(3)当小球在b点，速度0＜v＜v临时，杆对小球有向上的推力．
11．如图2－13所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动中皮带不打滑，则(　　)
图2－13
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．c点与d点的角速度大小相等
解析：选CD.通过皮带相连的a点与c点的线速度大小相等，同一轮轴上的c点与d点的角速度大小相等，a点的线速度大小是b点的2倍，a点的角速度大小也为b点的2倍．故选项C、D正确．
12．如图2－14所示，可绕固定的竖直轴OO′转动的水平转台上有一质量为m的物体A，它与转台表面之间的动摩擦因数为μ.当物块A处在如图所示位置时，连接物块A与竖直转轴之间的细线刚好被拉直．现令转台的转动角速度ω由零起逐渐增大，在细线断裂以前(　　)
图2－14
A．细线对物块A的拉力不可能等于零
B．转台作用于物块A的摩擦力不可能等于零
C．转台作用于物块A的摩擦力有可能沿半径指向外侧
D．当物块A的向心加速度a＞μg时，细线对它的拉力F＝ma－μmg
解析：选BD.在细线断裂之前，物块A随转台一起做圆周运动，当角速度ω较小，物块A做圆周运动所需的向心力由静摩擦力提供f＝ma＝mω2r，此时细线上的张力为零；随着角速度ω逐渐增大，静摩擦力也逐渐增大，当静摩擦力达到最大值f＝μmg时，此时有μmg＝ma，a＝μg；此后ω继续增大，最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，细线上开始出现张力，向心力由最大静摩擦力和细线对物块A的拉力的合力提供，有F＋μmg＝ma，细线的拉力F＝ma－μmg.故选项B、D正确．
三、计算题(本题共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
图2－15
13．(8分)如图2－15所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L的细绳，其一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，沿斜面做圆周运动．试计算小球通过最高点A的最小速度．(g取10 m/s2)
解析：小球在斜面上受到了重力、支持力和拉力三个力的作用，但支持力不改变小球的运动状态，小球在斜面上做圆周运动所需的向心力是由绳子的拉力和重力沿斜面方向的分力提供的．小球的重力加速度沿斜面方向的分量为g′＝gsin α，因此可将小球沿光滑斜面的运动看做是在重力加速度下的类似重力场中的沿竖直平面的圆周运动．小球通过最高点A的最小速度为vmin＝＝＝ .
答案：
图2－16
14. (10分)如图2－16所示，在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块，电动机启动后达到稳定状态时，以角速度ω做匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地面压力的最大值与最小值之差为多大？(设ω不太大)
解析：若电动机质量为M，设铁块到达最高点时电动机对铁块有向下的拉力F，则由牛顿第二定律有F＋mg＝mrω2；铁块到达最低点时，电动机对铁块有向上的拉力N，则由牛顿第二定律有N－mg＝mrω2；由牛顿第三定律可知，铁块在最高点和最低点时对电动机的作用力大小分别为F(向上)和N(向下)，所以铁块在最高点时，电动机对地面的压力N1＝Mg－F，铁块在最低点时，电动机对地面的压力N2＝Mg＋N，则二者之差ΔN＝N2－N1＝N＋F＝2mrω2.
答案：2mrω2
图2－17
15．(10分)将来人类将离开地球到宇宙中去生活，可以设计如图2－17所示的宇宙村．它是一个圆形的密封建筑，人们生活在圆环的边上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少时，人类感觉到像生活在地球上一样(承受10 m/s2的加速度)
解析：人们生活在地球上的感觉是地面与人有相互作用力，地面对人的支持力让人感觉“放心”，行动自如，从而有“实在”的感觉．宇宙中人随建筑物一起转动，当侧壁对人的支持力等于人在地球上的重力mg时，人的感觉就如在地球上一样．
设建筑物绕其中心转速为n时，人感觉像生活在地球上一样．
则角速度ω＝2πn①
据牛顿第二定律得mg＝mω2r②
由①②得n＝＝ r/s≈0.05 r/s.
答案：见解析
16．(12分)如图2－18所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．
图2－18
解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开半圆管后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：3mg＋mg＝m，vA＝2
对B球：mg－0.75mg＝m ，vB＝
sA＝vAt＝vA ＝4R
sB＝vBt＝vB ＝R
∴sA－sB＝3R.
答案：3R
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1．(单选)利用下列哪组数据，不可以计算出地球的质量(已知万有引力常数G)(　　)
A．地球的半径R地和地面的重力加速度g
B．卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和地球的半径R地
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
解析：选B.对于选项A，设相对地面静止的某一物体的质量为m，根据万有引力等于重力的关系，得G＝mg，解得M地＝.
对于选项B，设卫星质量为m，卫星运行的轨道半径为r，根据万有引力等于向心力的关系，得G＝m()2r，解得M地＝.而r≠R地，故B不可以．
同理，对于选项C，有G＝m，解得M地＝.
对于选项D，有G＝mv，G＝m，
利用两式消去r，解得M地＝.
综上所述，本题的答案为B.
2．(单选)(2010年高考天津卷)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比(　　)
A．轨道半径变小　　　　B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
解析：选A.由G＝m知T＝2π，变轨后T减小，则r减小，故选项A正确；由G＝ma知，r减小，a变大，故选项B错误；由G＝m知v＝，r减小，v变大，故选项C错误；由ω＝知，T减小，ω变大，故选项D错误．
3．(单选)(2011年高考四川卷)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancrie”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancrie”与地球的(　　)
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
解析：选B.设地球、太阳的质量分别为m1、M1，太阳体积为V1，地球绕太阳做圆周运动的半径为r1，周期为T1，向心加速度为a1，则由万有引力定律知G＝m1r1，其中M1＝ρV1，ρ为中心天体密度，同理设“超级地球”质量为m2母星质量为M2，母星体积为V2，超级地球绕母星做圆周运动的半径为r2，周期为T2，向心加速度为a2。则由万有引力定律知G＝m2r2，其中M2＝ρ·60V1＝60ρV1＝60M1，而T2＝，所以＝，即选项B正确，选项A错误；由向心加速度a1＝和a2＝得＝，故选项C、D错误。
4．(单选)1989年10月18日，人类发射的“伽利略”号木星探测器进入太空，于1995年12月7日到达木星附近，然后绕木星运转并不断发回拍摄到的照片，人类发射该探测器的发射速度应为(　　)
A．等于7.9 km/s
B．大于7.9 km/s而小于11.2 km/s
C．大于11.2 km/s而小于16.7 km/s
D．大于16.7 km/s
解析：选C.探测器要到达木星，首先使之成为绕太阳转动的“人造行星”，使其进入木星附近，然后成为木星的卫星，因此发射速度应介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，故选C.
5．已知地球半径R＝6.4×106 m，地面附近重力加速度g＝9.8 m/s2，计算在距离地面高为h＝2.0×106 m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.
解析：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，
即G＝m，知v＝①
由地球表面附近万有引力近似等于重力，
即G＝＝mg，得GM＝gR2②
由①②两式可得
v＝＝6.4×106× m/s
＝6.9×103 m/s
运动周期T＝
＝s
＝7.6×103 s.
答案：6.9×103 m/s　7.6×103 s
一、单项选择题
1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是(　　)
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
解析：选A.地球卫星的第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，B错．由＝m得v＝ ，因此C、D都错．
2. 发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图3－2－6所示，这样选址的优点是，在赤道附近(　　)
A．地球的引力较大 图3－2－6
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
解析：选B.卫星在地球上随地球一起自转的速度在赤道附近最大，沿其自转方向发射，可节省很多能量，发射更易成功．
3．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2，那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700 km)(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.由G＝m知：v＝，故＝＝，C正确．
4．(2011年郑州高一检测)假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍．那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的(　　)
A.倍 B.
C. D．2倍
解析：选B.因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故有公式GMm/R2＝mv2/R成立，解得v＝，因此，当M不变、R增加为2R时，v减小为原来的，即选项B正确．
5．(2010年高考安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常数为G.仅利用以上数据，可以计算出(　　)
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
解析：选A.设火星质量为M，半径为R，“萤火一号”的质量为m，则有G＝m2(R＋h1)①
G＝m2(R＋h2)②
联立①②两式可求得M、R，由此可进一步求火星密度，由于mg＝，则g＝，显然火星表面的重力加速度也可求出，正确答案为A.
6．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4 .7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 小时，引力常数G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(　　)
A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3
C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3
解析：选D.由ρ＝知该行星的密度是地球密度的5.32倍．对近地卫星：＝mR2，再结合ρ＝，V＝πR3可解得地球的密度ρ＝＝5.56×103 kg/m3，故该行星的密度ρ′＝5.32×ρ＝2.96×104 kg/m3，与D选项数值接近，故D正确．
二、双项选择题
7．如图3－2－7所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)
A．该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ 图3－2－7
解析：选CD.11.2 km/s是第二宇宙速度，若大于此值就会飞出地球引力范围了，故A错；7.9 km/s是最大环绕速度，在同步轨道上运行时的速度一定小于7.9 km/s，所以B错；从P到Q的运动中引力做负功，动能减小，所以C对；由于轨道Ⅰ过Q点时做近心运动，要使其在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，必须加速，故D正确．
8．(2011年宁德高一检测)我国成功发射了“神舟”七号宇宙飞船，实现了我国航天技术的又一突破．为了拍摄飞船的外部影像，航天员在太空释放了一个伴飞小卫星，通过一个“弹簧”装置给伴飞小卫星一个速度增量，伴飞小卫星的速度比“神七”飞船快，两者之间会越来越远，直到保持在一个大致距离上．伴飞小卫星是一个边长40厘米的立方体，大概有一个篮球那么大．伴飞小卫星虽然小，但它具有姿态的调整、测控、数据传输等功能．将飞船的运动轨道近似为圆形，忽略飞船与伴飞小卫星之间的万有引力，则伴飞小卫星在远离飞船的过程中(　　)
A．速度增大 B．加速度减小
C．受地球万有引力增大 D．机械能不变
解析：选BD.伴飞小卫星原来与“神舟”七号在同一轨道上等速运行，释放后加速而远离“神舟”七号，则伴飞小卫星轨道将增高，速率减小，所受万有引力减小，加速度减小．因只有万有引力做功，故远离过程中机械能不变，选项B、D正确．
9．在圆轨道上的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度取g，则(　　)
A．卫星运动的线速度为
B．卫星运动的周期为4π
C．卫星运动的加速度为g
D．卫星的角速度为
解析：选BD.由万有引力充当向心力有：
G＝m，
又g＝GM/R2，故v＝ ＝ ，A错；
T＝＝＝4π ，B对；
a＝＝，C错；
卫星的角速度ω＝＝ ，D对．
10．同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下结论正确的是(　　)
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝()－
解析：选AD.设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面附近飞行的物体的质量为m2′，根据向心加速度和角速度的关系有a1＝ωr，a2＝ωR，ω1＝ω2，故＝，可知选项A正确．
由万有引力定律有G＝m1，G＝m′2，由以上两式解得＝，可知选项D正确．
三、非选择题
11．地球同步卫星绕地球运动的周期T1＝1天，月球是地球的一颗自然界中的卫星，它绕地球运行的周期T2＝27.3天．已知地球半径R＝6400 km，同步卫星的高度h＝3.6×104 km，则月球到地心的距离多大？(保留三位有效数字)
解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m1，月球的质量为m2，月球到地心的距离为r，则
G＝m1()2(R＋h)①
G＝m2()2r②
①式除以②式得＝，所以r＝·(R＋h)
＝·(3.6＋0.64)×104 km≈3.84×105 km.
答案：3.84×105 km
12．某网站报道：最近某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1 000 kg，环绕周期为1 h……
一位同学对新闻的真实性感到怀疑，他认为，一是该国的航天技术与先进国家相比还有差距，近期不可能发射出环月卫星；再是该网站公布的数据似乎也有问题，他准备用所学知识对该数据进行验证．
他记不清引力常量的数值且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，地球半径为6400 km，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，地球表面的重力加速度可取10 m/s2，他由上述这些数据经过推导分析，进一步认定该新闻不真实．
请你也根据上述数据，运用物理学的知识，写出推导判断过程．
解析：设月球的质量为M，月球半径为r0，卫星的质量为m，环绕周期为T，环绕半径为r，有
G＝mω2r＝m()2r，得T＝2π①
在月球表面，有G＝m′g月，得GM＝g月r.
代入①式，得T＝2π②
由②可知，卫星轨道半径r越小，周期T则越短，取r＝r0，周期有最小值Tmin，
Tmin＝2π③
据题意，r地＝4r0，g地＝6g月，代入③式，得
Tmin＝2π＝2π，
所以Tmin＝2π＝2×3.14× s
≈6000 s≈1.7 h.
由于环月卫星的周期至少要1.7 h，大于新闻中环月卫星周期1 h，所以新闻报道中数据有误．
答案：见解析
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1．(单选)利用重锤下落探究外力做功与物体动能变化的实验中，下面叙述正确的是(　　)
A．应该用天平称出物体的质量
B．应该选用点迹清晰、特别是第一点没有拉成长条的纸带
C．操作时应先放纸带再通电
D．打点计时器应接在电压为4 V～6 V的直流电源上
解析：选B.因为要记录重锤自由下落的情况，所以操作时应先通电再放纸带，C错误；打点计时器应接在交流电源上，D错．
图4－3－9
2．(单选)物体在合力作用下做直线运动的v－t图象如图4－3－9所示．下列表述正确的是(　　)
A．在0～1 s内，合力做正功
B．在0～2 s内，合力总是做负功
C．在1～2 s内，合力不做功
D．在0～3 s内，合力总是做正功
解析：选A.根据动能定理，合力做的功等于物体动能的变化，在0～1 s内，动能增加，所以合力做正功，A正确；0～2 s内，动能先增加后减少，合力先做正功后做负功，B错误；1～2 s内，动能减少，合力做负功，C错误；0～3 s内，动能变化量为零，合力做功为零，D错误．
3．(单选)(2011年北京质检)一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为(　　)
A．6.4 m　　　　　　　　 B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
解析：选A.急刹车后，车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．
设摩擦阻力为f，由动能定理得
－fs1＝0－mv①
－fs2＝0－mv②
②式除以①式得：＝
故汽车滑行距离s2＝s1＝()2×3.6 m＝6.4 m.
4.
图4－3－10
(单选)(2011年高考江苏卷)如图4－3－10所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于(　　)
A．0.3 J B．3 J
C．30 J D．300 J
解析：选A.由生活常识及题图知，一只鸡蛋的质量接近0.05 kg，上抛高度在0.6 m左右，则人对鸡蛋做的功W＝mgh＝0.3 J，故A对，B、C、D错．
5.
图 4－3－11
剑桥大学物理学家海伦·杰尔斯基研究了各种自行车特技的物理学原理，并通过计算机模拟技术探寻特技动作的极限，设计了一个令人惊叹不已的高难度动作——“爱因斯坦空翻”，并在伦敦科学博物馆由自行车特技运动员(18岁的布莱士)成功完成．“爱因斯坦空翻”简化模型如图4－3－11所示，质量为m的自行车运动员从B点由静止出发，经BC圆弧，从C点竖直冲出，完成空翻的时间为t，由B到C的过程中，克服摩擦阻力做功为W，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，试求：自行车运动员从B到C至少做多少功？
解析：运动员由C到D过程做竖直上抛，设初速度为v0，则有：0＝v0－g得v0＝gt
运动员从B到C至少做功为W0，由动能定理：
W0－W＝mv
解得：W0＝W＋mg2t2.
答案：W＋mg2t2
一、单项选择题
1.
图 4－3－12
在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门射入，如图4－3－12所示，球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球做功W为(不计空气阻力和足球的大小)(　　)
A.mv2 B.mv2＋mgh
C．mgh D.mv2－mgh
解析：选B.足球从被运动员踢出到入球门，只有重力做功，而足球的初动能等于球员踢球时对足球做的功W，由动能定理得：－mgh＝mv2－mv，W＝mv＝mgh＋mv2，B正确．
2.
图4－3－13
(2011年东莞质检)如图4－3－13所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为(　　)
A．W>mv－mv
B．W＝mv－mv
C．W＝mv－mv
D．由于F的方向未知，W无法求出
解析：选B.对物块由动能定理得：W＝mv－mv，故选项B正确．
3．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对双脚的平均作用力估计为(　　)
A．自身重力的2倍 B．自身重力的5倍
C．自身重力的8倍 D．自身重力的10倍
解析：选B.设地面对人的双脚的平均作用力为F，对人运动的全过程用动能定理mg(h1＋h2)－Fh2＝0，解得F＝5mg，选B.
4．(2011年南京调研)如图4－3－14所示，小木块可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到水平面上的A点或B点停下．假定小木块和斜面及水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平缓连接，图中水平面上的O点位于斜面顶点正下方，则(　　)
图4－3－14
A．距离OA小于OB B．距离OA大于OB
C．距离OA等于OB D．无法作出明确判断
解析：选C.
如图所示，设斜面倾角为θ，斜面长为l，高为h，木块质量为m，动摩擦因数为μ，则木块从开始下滑到停在A点全过程由动能定理得：mglsinθ－μmgcosθ·l－μmg|AC|＝0，即mgh－μmg|OA|＝0得：|OA|＝，与θ、l无关，所以选项C正确．
图4－3－15
5．如图4－3－15所示，质量为m的木块以初速率v0从曲面A点滑下，运动至B点时的速率仍为v0；若物体以速率v0从A点滑下，则它运动至B点时的速率(　　)
A．小于 B．等于
C．大于 D．条件不足，无法计算
解析：选C.木块以初速率v0从曲面A点滑下，运动至B点时的速率仍为v0，由动能定理可得：mgh－Wf＝0，所以有：Wf＝mgh，当物体以的速率从A点滑下时，对应于同一位置，根据牛顿第二定律和向心力的公式可知，物体对曲面的正压力减小，所以物体与曲面间的摩擦力也减小，在此过程中，物体克服摩擦力做的功也减小，所以物体到达B点时的速度大于，正确答案为C.
6．(2011年无锡高一检测)某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图象如图4－3－16所示，在这4 m 内，物体具有最大动能时的位移是(　　)
图4－3－16
A．1 m B．2 m
C．3 m D．4 m
解析：选B.s＝2 m前F1>F2，合力做正功，动能增加．
s＝2 m后F1s＝4 m时F1、F2合力的功为零，动能为零，s＝2 m时，合力做功最多，动能最大，B对．
二、双项选择题
7．(2011年南昌高一检测)以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力F阻大小不变，上升的最大高度为h，则抛出过程中，人手对小球做的功(　　)
A.mv－mgh B.mv
C.mv＋mgh D．mgh＋F阻 h
解析：选BD.抛出过程应用动能定理WF＝mv，A错，B对，从小球离开手到上升到最大高度，全程应用动能定理WF－(mg＋F阻)h＝0，D对．
8.
图4－3－17
(2011年佛山高一检测)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如图4－3－17所示，g＝10 m/s2，则物体在水平地面上(　　)
A．所受合外力大小为5 N
B．滑行的总时间为4 s
C．滑行的加速度大小为1 m/s2
D．滑行的加速度大小为2.5 m/s2
解析：选BD.由题图知，物体前进20 m．动能由50 J变为零，故据动能定理，F×20＝0－50，F＝－2.5 N．即物体的合外力大小为2.5 N，A错．物体的加速度大小a＝＝2.5 m/s2，C错，D对．由于物体的初速度v0＝ m/s＝10 m/s，故滑行时间t＝＝ s＝4 s．B对．
9.
图4－3－18
(2011年深圳质检)如图4－3－18所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s.下列说法正确的是(　　)
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是Fs－mgh
D．阻力对小车做的功是mgh－Fs
解析：选AB.重力做的功取决于初末位置的高度差．物体从A到B克服重力做功mgh，A对．由动能定理知W总＝Fs－mgh＋Wf＝mv2－0，故Wf＝mv2＋mgh－Fs，所以B正确，C、D错误．
10.
图4－3－19
(2011年扬州调研)刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．图4－3－19中所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离s与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是(　　)
A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好
B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好
C．以相同的车速开始刹车，乙车先停下来，乙车的刹车性能好
D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大
解析：选BC.在刹车过程中，由动能定理可知：μmgs＝mv2，得s＝，因此甲车与地面间动摩擦因数小，乙车与地面间动摩擦因数大，刹车时的加速度a＝μg，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来．选项BC正确．
三、非选择题
11．在利用打点计时器探究外力做功与动能变化的关系的实验中，如果纸带上前面几点比较密集，不够清晰，可舍去前面的比较密集的点，在后面取一段打点较为清晰的纸带，同样可以验证，如图4－3－20所示，取O点为起始点，各点的间距已量出并标在纸带上，所用交流电的频率为50 Hz，重物的质量为m.
图4－3－20
(1)打A点时，重物下落速度为vA＝________，重物动能EkA＝________.
(2)打F点时，重物下落速度为vF＝________，重物动能EkF＝________.
(3)打点计时器自打出A点开始到打出F点，重物重力势能的减少量为________，动能的增加量为________．
(4)根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重物从打点计时器打出A点到打出F点的过程中，得到的结论是
________________________________________________________________________．
解析：(1)vA＝＝ m/s
＝1.30 m/s，
EkA＝mv＝m×1.302 J＝0.85m J.
(2)vF＝＝ m/s≈2.28 m/s，
EkF＝mv＝m×2.282 J＝2.60m J.
(3)ΔEp＝mghAF＝m×9.8×(2.79＋3.19＋3.58＋3.97＋4.37)×10－2 J＝1.75m J，
ΔEk＝2.60mJ－0.85mJ＝1.75m J.
(4)因为实验误差允许范围内ΔEk＝ΔEp，所以机械能守恒．
答案：(1)1.30 m/s　0.85m J
(2)2.28 m/s　2.60m J
(3)1.75m J　1.75m J
(4)在实验误差允许的范围内ΔEk＝ΔEp，即机械能守恒
12.
图4－3－21
如图4－3－21所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块，距挡板P距离为l0，并以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块的重力沿斜面的分力．若斜面足够长，滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，问滑块经过的路程有多远？
解析：由于滑块所受重力沿斜面向下的分力大于滑块所受的摩擦力，所以可以断定滑块最终将停靠在挡板处，设整个过程经过的总路程为l，此过程重力做功
WG＝mgl0sinθ，
摩擦力做功Wf＝－μmglcosθ，
对滑块，根据动能定理
mgl0sinθ－μmglcosθ＝0－mv，
解得l＝.
答案：
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1．(单选)如图4－5－7所示，是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是(　　)
图4－5－7
①N点是第n个点，则vn＝gnT　②N点是第n个点，则vn＝g(n－1)T　③vn＝　④vn＝
A．①③　　　　　　　　　 B．①②③
C．③④ D．①③④
解析：选C.速度不能用v＝gt或v＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械守恒定律验证机械能守恒定律．况且用v＝gt计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h也只能用刻度尺直接测量，而不能用h＝gt2或h＝去计算得到．
2．(单选)(2010年高考安徽卷)利用如图4－5－8所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的是(　　)
图4－5－8
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
解析：选D.物体由静止开始下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用，不是自由落体运动，选项A、B错误．物体下落的高度是用刻度尺测量的，不是计算的，选项C错误．选项D为验证机械能守恒定律的实验测量方案，正确．
3．(单选)(2010年高考四川卷)有4条用打点计时器(所用交流电频率均为50 Hz)打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上选取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为s1、s2、s3.请你根据下列s1、s2、s3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791m/s2)(　　)
A．61.0 mm,65.8 mm,70.7 mm
B．41.2 mm,45.1 mm,53.0 mm
C．49.6 mm,53.5 mm,57.3 mm
D．60.5 mm,61.0 mm,60.6 mm
解析：选C.根据自由落体运动的规律可知，纸带上相邻两点之间的距离之差为Δs＝gt2＝9.791×(0.02)2 m＝0.003 92 m＝3.92 mm，即s3－s2＝s2－s1≈3.92 mm，只有C选项符合．
4.(2010年高考课标全国卷)图4－5－9为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
图4－5－9
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．米尺 B．秒表
C．0～12 V的直流电源 D．0～12 V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有
________________________________________________________________________
_______________________________________________________.(写出两个原因)
解析：(1)需要米尺来测量两点之间的距离，电磁打点计时器需用交流电源，故选A、D.(2)①纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦阻力；②测量两点之间距离时的读数有误差；③计算势能变化时，选取的两点距离过近；④交变电流频率不稳定．(选取两个原因即可)
答案：(1)AD　(2)见解析
5．(2011年重庆高一检测)(1)在用落体法验证机械能守恒定律的实验中，某同学列举了该实验的几个步骤，其中不正确或没有必要的是________(填序号即可)
A．正确安装好实验仪器
B．将打点计时器接到学生电源直流输出端上
C．用天平测出下落重物的质量，且精确到0.01 kg
D．为了使打出来的第一个点清晰，应该先释放纸带再接通打点计时器电源开关
E．为了防止重物掉到地上，需要在其落地以前用手接住
F．在纸带上离起始点较远的地方选择几个连续的点，测出它们距起始点的距离
(2)某个小组的三位同学按照正确的操作选得纸带如图4－5－10.其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，打点计时器所用电源频率为f＝50 Hz，设重锤质量为1.00 kg.
图4－5－10
①甲同学发现，图中的B是除起始点外打点计时器打下的第n个点．因此他用vB＝ngT(T是打点计时器的打点周期)计算B点对应时刻物体的速度，这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量(填“大于”、“小于”，或“等于”)．
②乙同学认为，可以利用O点到B点的距离hB计算B点对应时刻物体的速度vB＝.这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量(填“大于”、“小于”或“等于”)．
③丙同学用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体瞬时速度，若hA＝9.51 cm，hB＝12.42 cm，hC＝15.70 cm，则丙同学算得该段重锤重力势能的减少量为________J(计算结果保留三位有效数字，下同)，而动能的增加量为________J，这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量(填“大于”、“小于”或“等于”)．
④若你是指导老师，你认为三个同学的数据处理方法中合理的是________．(选填“甲”“乙”“丙”此空为不定项选择)
答案：(1)BCDE　(2)①小于　②等于　③1.22　1.20　大于　④丙
一、单项选择题
1．某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是(　　)
A．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源
B．将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度
C．先释放纸带，再接通电源
D．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据
解析：选C.打点计时器使用电源为低压交流电源，所以A说法正确．在实验中验证自由落体运动中机械能守恒，计时开始点应为自由落体运动的初始点，所以B说法正确，C说法错误．为了得到较理想的纸带，可重复进行几次，D说法正确．所以选C.
2．在验证机械能守恒定律的实验中，对于自由下落的重物，下述选择的条件更为有利的是(　　)
A．只要足够重就可以
B．只要体积足够小就可以
C．既要足够重，又要体积非常小
D．应该密度大些，还应便于夹紧纸带，使纸带随同运动时不致扭曲
解析：选D.重物密度大些，相对阻力的影响小一些，如果重物体积太小，纸带在运动过程中容易发生扭曲．
3．(2011年聊城质检)在验证机械能守恒定律的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，则结果(　　)
A．mgh>mv2 B．mghC．mgh＝mv2 D．以上都有可能
解析：选A.由于阻力的作用会使重物下落高度h所具有的速度v小于自由落体运动至该点的速度v′，所以有mv24．在做验证机械能守恒定律实验时，发现重锤减少的势能总是略大于重锤增加的动能，造成这种现象的原因是(　　)
A．选用重锤的质量过大
B．选用重锤的质量过小
C．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力做负功
D．实验时操作不仔细，实验数据测量不准确
解析：选C.因为重锤克服空气阻力和打点计时器对纸带的阻力做负功．
二、非选择题
5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中要用工具测量的有________，通过计算得到的有________．
A．重锤的质量
B．初始时重锤距地面的高度
C．重锤下落的高度
D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度
解析：通过实验原理可知，重锤下落的高度要用毫米刻度尺直接量出，下落这一高度时对应的速度由中间时刻的瞬时速度等于那一段的平均速度求出，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D.
答案：C　D
6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.8 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg，甲、乙、丙三位同学分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、第2两点间的距离分别为0.10 cm、0.19 cm和0.25 cm，则可肯定________(填“甲”“乙”或“丙”)在操作上有错误，错误是________________________________________________________________________．
解析：理想的纸带应为放开纸带的瞬间打点计时器恰好打第一个点，这样第1、2两点间的距离应接近2 mm.且实验也有要求，应先使打点计时器开始打点，然后再放开纸带使重物下落，这样1、2两点间的距离肯定会小于2 mm.由此可判断出丙在操作上出现错误，他先放开纸带后接通电源．这样打第一个点时，纸带有了一定的速度，使第一个0.02 s内下降的高度大于2 mm.
答案：丙　先放开纸带后接通电源
7．在验证机械能守恒的实验中，已知打点计时器打点间隔为T，某一组同学得到了一条如图4－5－11所示的纸带，在填写实验报告时甲、乙两个同学选择不同的数据处理方法：
图4－5－11
甲同学测出了C点到第一点O的距离hO C，利用v＝2ghO C计算得到了C点的速度，然后验证mghO C与mv相等．乙同学测出了A、B、C、D各点到第一点O的距离hA、hB、hC、hD，利用vB＝、vC＝计算B、C点的速度，然后验证了mg(hC－hB)与mv－mv是否相等．
请你对甲乙两位同学的做法逐一分析，不合理之处提出完善办法．
解析：甲同学选择从O到C段验证机械能守恒，计算C点的速度用v＝2ghO C的话，犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．计算vC可以选择vC＝.
乙同学选择了从B到C段验证机械能守恒，由于BC较近可造成误差偏大，可选择BD段相对较为合适．
答案：甲同学的做法错误　乙同学的做法不合适　原因见解析
8．在“验证机械能守恒定律”的实验中，选出一条纸带如图4－5－12所示，其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz交变电流，用毫米刻度尺测得OA＝11.13 cm，OB＝17.69 cm，OC＝25.9 cm.
图4－5－12
(1)这三个数据中，不符合有效数字要求的是________，应该写成________cm.
(2)在计数点A和B之间、B和C之间还各有一个点，重物的质量为m kg.根据以上数据可知，当打点计时器打到B点时，重物的重力势能比开始下落时减少了________J，这时它的动能为________J．(g取9.80 m/s2)
解析：注意刻度尺的估读．m的具体数值未知，可在表达式中保留．最小刻度为毫米的刻度尺应估读到毫米的下一位，故不符合有效数字要求的是OC的测量值25.9 cm，应该写成25.90 cm.
当打点计时器打到B点时，重物的重力势能比开始下落时减少了
ΔEP＝mg·OB＝m×9.80×17.69×10－2 J≈1.73 m J，
这时它的动能为
EkB＝mv＝m()2＝×m×(×10－2)2 J≈1.70m J.
答案：(1)25.9 cm　25.90　(2)1.73m　1.70m
9．某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：
A．用天平称出重物的质量
B．把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提到一定高度
C．拆掉导线，整理仪器
D．断开电源，调整纸带，重做两次
E．用秒表测出重物下落的时间
F．用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得到结论
G．把打点计时器接到低压交流电源上
H．接通电源，释放纸带
I．把打点计时器接到低压直流电源上
J．把打点计时器固定到桌边的铁架台上
上述实验步骤中错误的是________，可有可无的是________，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是________．(均只需填步骤的代号)
答案：EI　A　JGBHDCF
10．(2011年聊城高一检测)在验证“机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地重力加速度g＝9.8 m/s2.某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺的读数如图4－5－13所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点，则重物由O点运动到B点时，(重物质量为m)求：
图4－5－13
(1)重力势能减少量为多少？
(2)动能增加量为多少？
(3)根据数据得出什么结论？产生误差的原因是什么？
解析：(1)重力势能减少量
ΔEP＝mghOB＝1.911m J
(2)重物下落到B点时速度vB＝＝1.944 m/s
增加的动能为ΔEk＝mv＝1.89m J
(3)在实验误差允许范围内，重锤重力势能减少量等于动能的增加量，即机械能守恒．
重锤的重力势能减小略大于其动能增加，其原因是下落中克服阻力做功，机械能略有减少．
答案：(1)1.911m J　(2)1.89m J　(3)见解析
11．在验证机械能守恒定律的实验中：
(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为__________．
A．打点计时器(包括纸带)；B.重物；C.天平；D.毫米刻度尺；E.秒表；F.运动小车．
(2)打点计时器的安装放置要求为__________；开始打点计时的时候，应先__________，然后__________．
(3)实验中产生系统误差的原因主要是__________，使重物获得的动能__________重物减少的重力势能．为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择__________．
(4)如果以v2/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的－h图线是__________，该线的斜率等于__________．
解析：(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)，重物，毫米刻度尺，编号分别为：A、B、D.注意因mgh＝mv2，故m可约去，不需要用天平．
(2)打点计时器安装时，底板要竖直，这样才能使重物在自由落下时，受到的阻力较小．应先给打点计时器通电打点，然后再放下重物，让它带着纸带一同落下．
(3)产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力，使得重物获得的动能小于减少的重力势能．为减小误差，重物的质量和密度应选大一些的．
(4)描绘出来的－h图线是一条过原点的倾斜直线，它的斜率即为重力加速度g.
答案：(1)ABD　(2)底板要竖直　给打点计时器通电　释放重物　(3)纸带通过打点计时器时有摩擦阻力　小于　质量和密度大一些的　(4)一条通过坐标原点的倾斜直线　重力加速度g
12.现利用如图4－5－14所示装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s．已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g＝9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．
图4－5－14
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s；
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J.
解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s，
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s.
(2)ΔEk＝mv－mv
＝ J
＝5.25 J，ΔEp＝mgΔh＝mglsinθ
＝2.00×9.80×0.54×sin30° J＝5.29 J，
答案：(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29
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1．(单选)关于抛体运动的下列说法中正确的是(　　)
A．抛体运动一定是曲线运动
B．抛体运动一定是直线运动
C．抛体运动一定是匀变速运动
D．抛体运动一定是加速度变化的运动
解析：选C.物体只在重力作用下以一定的初速度抛出，所做的运动为抛体运动，所以抛体运动的加速度是不变的，故C选项正确，D选项错误．如果v0沿竖直方向，则物体做直线运动，否则做曲线运动，所以A、B两项不对．
2．(单选)运动会上，铅球从运动员手中被推出后在空中飞行的过程中，若不计空气阻力，它的运动将是(　　)
A．曲线运动，加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．曲线运动，加速度的大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
C．曲线运动，加速度的大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
D．若水平抛出则是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
解析：选A.铅球在空中只受重力作用，故加速度的大小和方向不变，物体做匀变速运动，其抛出方向即初速度方向与重力方向不在同一直线上，物体将做匀变速曲线运动．
图1－1－9
3．(双选)一质点在xOy平面内运动的轨迹如图1－1－9所示，下列判断正确的是(　　)
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
解析：选BD.从轨迹图可知，若x方向始终匀速，开始所受合力沿－y方向，后来沿＋y方向，如图甲所示，可以看出应是先减速后加速，故A错，B正确．若y方向始终匀速，则受力先沿＋x方向，后沿－x方向，如图乙所示，故先加速后减速，所以C错，D正确．
甲　　　　　乙
图1－1－10
4．(双选)如图1－1－10所示，在赛车比赛中，车手驾车绕圆形赛道运动一周，下列说法中正确的是(　　)
A．运动员通过的路程为零
B．运动员发生的位移为零
C．运动员的速度方向时刻在改变
D．由于起点与终点同点，速度方向没有改变，因此运动并非曲线运动
解析：选BC.由曲线运动的知识可知，做曲线运动的物体速度方向时刻在变化，赛车运动一周路程不为零，但位移为零，故选项B、C正确．
5．翻滚过山车(可看做质点)从高处冲下，在圆形轨道内经过A、B、C三点，如图1－1－11所示．请标出车在A、B、C各点的速度方向．
图1－1－11
解析：翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示．
答案：见解析
一、单项选择题
1．在曲线运动中，以下说法正确的是(　　)
A．牛顿第二定律仍然适用
B．物体速度的变化等于这一过程初、末状态速度大小之差
C．速度、加速度、合外力的方向有可能相同
D．物体速度大小可能不变，所以其加速度可能为零
解析：选A.牛顿第二定律对曲线运动仍是适用的，据F＝ma可知，加速度的方向与合外力F的方向是一致的，当v与F(或a)之间有夹角时，物体才能做曲线运动，所以A对，C错；速度是矢量，速度的变化量应根据平行四边形定则(或矢量三角形定则)进行计算，而不是初、末状态速度的大小之差，B错；即使物体的速度大小不变，若方向变化，物体的速度也就发生变化，其加速度不可能为零，D错．
2．在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是(　　)
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：选C.赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力的作用(重力和地面对轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动．故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动，只有C选项所述情况正确．
图1－1－12
3．如图1－1－12所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁极的作用力沿曲线运动到D点，由此可判断出(　　)
A．磁极在A点，极性是N极
B．磁极在C点，极性可能是N极
C．磁极在C点，极性可能是S极
D．磁性在B点，极性可能是N极，也可能是S极
解析：选D.由题图可以知道小铁球偏向了B的一侧，根据曲线运动的特点可以判断小球受到偏向B的引力，所以磁极一定在B的一侧；对于小铁球来说，无论磁极是N极还是S极，对它都有吸引的作用，因而两种极性都有可能．
图1－1－13
4．一个质点在恒力F的作用下，由O点开始运动，在O、A两点的速度方向如图1－1－13所示，在A点速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能为(　　)
A．＋x轴　　　B．－x轴
C．＋y轴 D．－y轴
解析：选D.因为物体做曲线运动，受到的合力总是指向曲线凹的一侧，故恒力F不可能沿＋y轴或－x轴方向．如果力F沿＋x轴方向，虽然符合指向曲线凹侧，但物体在A点之后并不是做直线运动而是做曲线运动，不符合做曲线运动的条件，故不是沿＋x轴方向．只有力F沿－y轴方向才符合物体做曲线运动的条件，故D正确．
5．质点的初速度方向与合力方向如图1－1－14所示，请你判断该质点的运动轨迹是图1－1－15中哪一个(　　)
图1－1－14
图1－1－15
答案：B
6．下列关于力和运动的说法中正确的是(　　)
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下不可能做直线运动
C．物体在变力作用下有可能做曲线运动
D．物体的受力方向与它的速度方向不在一条直线上时，有可能做直线运动
解析：选C.物体做直线运动还是曲线运动，不是取决于物体受到的力是恒力还是变力，而是取决于物体所受力的方向与物体的运动方向是否在一条直线上，故选项C正确．
二、双项选择题
7．在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点恒力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是(　　)
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
解析：选BC.物体原来所受的合外力为零，将与速度反方向的2N力水平旋转90°后其受力情况如图所示，其中F是Fx、Fy的合力，即F＝2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2恒定．又因为F与v夹角θ＜90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动．故正确答案是B、C两项．
图1－1－16
8．(2011年广州模拟)物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图1－1－16所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)，物体将(　　)
A．物体一定做匀加速直线运动
B．物体可能做匀变速直线运动
C．物体可能做曲线运动
D．物体一定做曲线运动
解析：选BC.物体原来受三个力作用处于平衡状态，现在去掉其中一个力，则剩下两个力的合力与去掉的力等大反向，即去掉一个力后，合力为恒力，如果物体原来静止，则去掉力后将做匀加速直线运动，选项B正确；如果物体原来做匀速直线运动，去掉一个力后，若速度与合力不共线，则物体做曲线运动，若速度与合力共线，则物体将做匀变速直线运动，选项A、D错，C正确．
9．一质点做曲线运动，在运动的某位置，它的速度方向、加速度方向以及所受的合外力的方向的关系是(　　)
A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同
B．加速度与合外力的方向一定相同
C．加速度方向与速度方向一定不同
D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同
解析：选BC.根据牛顿第二定律可知B对，曲线运动中合力的方向与速度方向一定不同，同样加速度方向与速度方向一定不同，C正确．
图1－1－17
10．一物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1－1－17中的实线所示，B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为5个区域，则关于施力物体的位置，下列说法正确的是(　　)
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
解析：选AC.根据题图中画出的切线方向可以判定，物体受力的方向大致在④区域向下，故选项A、C是正确的．
三、非选择题
11．不考虑空气阻力，以初速度v0向上抛出的物体将做________运动；向下抛出的物体将做________运动；水平抛出的物体将做________运动．
答案：竖直上抛　竖直下抛　平抛
12．某物体做曲线运动时，某一段时间内通过的位移大小为50 m，则这段时间内通过的路程L一定________ 50 m(填“大于”“等于”或“小于”)．
解析：位移指由初位置指向末位置的有向线段，而路程指运动物体轨迹的长度，当做曲线运动时，路程必定大于位移的大小．
答案：大于
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1．(单选)原来做圆周运动的物体产生离心运动的条件的简略表述，可以是(　　)
A．当物体需要的向心力等于物体所受合力时
B．当物体需要的向心力小于物体所受合力时
C．当物体所受合力小于做圆周运动所需要的向心力时
D．当物体所受的外力不能与向心力平衡时
解析：选C.物体在做匀速圆周运动时，产生的向心力的合力突然消失或当产生向心力的合力突然减小时，物体便沿所在位置的切线方向飞出或将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去．合力突然消失只是合力突然减小的特例，因此沿所在位置的切线方向飞出也是沿切线和圆周之间的一条曲线运动的特例．C正确．而向心力是效果力，并不是一种性质力，且圆周运动一定不是处于平衡状态．合力一定不为0.
图2－3－10
2．(单选)(2011年烟台模拟)如图2－3－10所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的水平转盘上，且保持与转盘相对静止，则乒乓球会(　　)
A．向外侧运动
B．向内侧运动
C．保持不动
D．条件不足，无法判断
解析：选B.若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的．但由于乒乓球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将会做近心运动．
3．(单选)(2011年深圳高一检测)精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．某场比赛中车王舒马赫的赛车在一个弯道上高速行驶时后轮突然脱落，舒马赫不得不遗憾地退出了比赛，关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是(　　)
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：选C.赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向，是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)．车轮做直线运动．故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动，故选项C正确．
4．(单选)有关洗衣机脱水筒的问题，下列说法中正确的是(　　)
A．如果衣服上的水太多，脱水筒就不能进行脱水
B．脱水筒工作时衣服上的水做离心运动，衣服并不做离心运动
C．脱水筒工作时筒内的衣服也会做离心运动，所以脱水筒停止工作时衣服紧贴在桶壁上
D．脱水筒停止工作后，衣服缠绕在一起是因为离心运动
解析：选C.脱水筒工作时筒内的衣服和水都在做离心运动，衣物被网罩挡住而水就被甩出去，所以脱水筒停止工作时衣服紧贴在筒壁上．脱水筒停止工作后，衣服缠绕在一起主要是衣服在漂洗的过程中互相缠绕的结果．因此C正确．
5．一级方程式F1汽车大赛中，布朗车队的车手巴顿驾驶着一辆总质量是M(M约1.5吨)的赛车经过一半径为R的水平弯道时的速度为v.工程师为提高赛车的性能，都将赛车形状设计得使其上、下方空气存在一个压力差——气动压力(行业术语)，从而增大了赛车对地面的正压力，行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用η表示．要使上述赛车转弯时不致侧滑，所需气动压力至少为多大？
解析：设赛车所受地面支持力为N，气动压力为N′，摩擦力为f
则N＝N′＋Mg
赛车在水平弯道上转弯所需向心力由摩擦力提供，
则：f＝M
由题意知：η＝
由以上几式联立解得：N′＝ηM－Mg.
答案：ηM－Mg
一、单项选择题
1．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是(　　)
A．因为向心加速度大小不变，故是匀变速运动
B．由于向心加速度的方向变化，故是变加速运动
C．用线系着的物体在光滑水平面内做匀速圆周运动，线断后，物体受到“离心力”作用，而背离圆心运动
D．向心力和离心力一定是一对作用力和反作用力
解析：选B.物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小虽然不变，但方向时刻在变化，故匀速圆周运动是变加速运动，故A错，B对；物体做离心运动是由于惯性而使物体远离圆心，并没有“离心力”，物体之所以做匀速圆周运动是因为物体受到的合外力指向圆心，提供物体做圆周运动的向心力，故C、D均错．
2．物体做离心运动时，其运动轨迹(　　)
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是一个圆
D．可能是直线也可能是曲线
解析：选D.离心运动即物体做远离圆心的运动，故不可能做圆周运动，选项C错误．若F合为零，则物体将沿切线方向以直线轨迹远离圆心，若F合小于F向，则物体将沿曲线(夹在切线与圆周之间)远离圆心，故选项D正确，选项A、B错误．
3．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样做的目的是(　　)
A．提醒包括坐着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B．提醒包括坐着的全体乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒
C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
解析：选C.车辆转弯时车上的乘客有离心运动的趋势，故在车辆转弯时，乘客可能向转弯的外侧倾倒，选项C正确．
4．汽车车厢底板上放一件货物，货物与车厢之间的摩擦力最大值是货物所受重力的0.2倍，当汽车以5 m/s的速率匀速转过半径为8 m的弯道时，从司机看来，货物(　　)
A．仍然和车厢相对静止
B．向后方滑动
C．右转时货物从车的左后方滑下，左转时从右后方滑下
D．右转时从右后方滑下，左转时从左后方滑下
解析：选C.货物受到的最大静摩擦力充当向心力时，汽车的线速度为v，有μmg＝m，所以v＝＝ m/s＝4 m/s<5 m/s，所以货物将做离心运动．
5．杂技演员在表演水流星节目时，水在最高点杯口向下时也不会流下来，这是因为(　　)
A．水受到离心力作用
B．水处于失重状态，不受重力的作用
C．重力提供向心力，起了使水改变运动方向的作用
D．水受到重力、杯底压力和向心力作用，合力为零
解析：选C.不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力，A错误．水在最高点，此时加速度向下，水处于失重状态，但超、失重均是视重，而重力与运动状态无关，B错误．重力提供向心力，如果不足还可由杯对水的支持力来补足，C正确．同样向心力也是一种效果力，不是某一性质力，D错误．
图2－3－11
6．如图2－3－11所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB.当主动轮A匀速转动时，放置在A轮边缘上的小木块恰能相对A轮静止．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为(　　)
A．RB/4 B．RB/3
C．RB/2 D．RB
解析：选C.A、B两轮对木块最大静摩擦力相同，由RA＝2RB和v＝ωr知ωB＝2ωA，由向心力公式F＝mrω2，知木块在B轮上圆周运动的半径应是在A轮上的，故r＝RB/2.故选C.
二、双项选择题
7．下列现象中，属于离心现象的有(　　)
A．汽车通过圆形拱桥，由于速度太大而离开了地面
B．汽车在转弯时，由于车速太快而滑到了路边
C．汽车开进泥坑里轮胎打滑
D．公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒
答案：AB.
8．做离心运动的物体，其速度变化情况是(　　)
A．速度的大小不变，方向改变
B．速度的大小改变，方向不变
C．速度的大小和方向可能都改变
D．速度的大小和方向可能都不变
解析：选CD.当物体所受合外力突然消失时，物体将沿所在位置的切线方向做匀速直线运动，速度的大小、方向都不改变，选项D正确．当合力不足以提供所需向心力时，物体做一般曲线运动，速度的大小、方向都改变，选项C正确．
9．一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一质量为m的物块恰能随转台一起转动而做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．若增大角速度ω，物块将沿切线方向飞出
B．若增大角速度ω，物块将沿曲线逐渐远离圆心
C．若减小角速度ω，物块将沿曲线逐渐靠近圆心
D．若减小角速度ω，物块仍做匀速圆周运动
解析：选BD.物体恰能随转台一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物体做圆周运动．如果增大角速度ω，则需要的向心力要增大，而摩擦力不能再增大了，因此，物体就会逐渐远离圆心，B选项正确．若减小角速度ω，则需要的向心力减小，而静摩擦力也可以减小，因此，物体仍做匀速圆周运动，D选项正确．
图2－3－12
10．A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，设A、B、C都没有滑动，如图2－3－12所示，则当圆台旋转时(　　)
A．A物体的向心加速度最大
B．B物体的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
解析：选BC.根据a＝ω2r，C的半径最大，因此C物体向心加速度最大，A选项错误，B、A向心加速度相等，由于F向＝ma，B的质量最小，因而F静＝F向＝ma也最小，B选项正确，当转速n增加时，B和A半径相同，都有μg＝ω2r，A、B同样稳定，对于B、C来说rC＞rB，由μmg＝mω2r＝m(2πn)2r，知C需要的向心力比B大，C先出现离心运动，即C比A先滑动，所以C选项正确，D选项错误．
三、非选择题
11．质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104 N，汽车经过半径为50 m的弯路时，如果车速达到72 km/h，这辆车会不会发生侧滑？
解析：汽车转弯需要的向心力：
F向＝m＝2.0×103× N＝1.6×104 N.
因为F向＝1.6×104 N＞f＝1.4×104 N，故汽车会发生侧滑．
答案：会
图2－3－13
12．如图2－3－13所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆心的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，物体A才能随盘转动？
解析：由于A在转盘上随转盘做匀速圆周运动，所以它所受的合力必然指向圆心．对物体A进行受力分析可知，重力与支持力平衡，绳的拉力指向圆心，因此A所受的摩擦力方向一定沿着半径方向，或指向圆心，或背离圆心．具体而言，当ω减小时，A有向圆心O运动的趋势，故转盘对A的摩擦力方向背离圆心；当ω较大时，A有远离圆心O运动的趋势，故转盘对A的摩擦力方向指向圆心．
当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F＋fm＝mrω，①
由于B静止，则有F＝mg ②
又因为fm＝μN＝μmg ③
由①②③式可得：ω1＝ .
当A将要沿转盘指向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为F－fm＝mrω ④
由②③④式可得：ω2＝ .
故要使A随转盘一起转动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1，即 ≤ω≤ .
答案： ≤ω≤
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1．(双选)下列关于分运动和合运动的说法，正确的是(　　)
A．任何一个运动都可以由另外两个运动替代，只要这个运动的效果和另外两个运动的效果相同
B．两个分运动的时间一定和合运动的时间相等
C．一个物体同时参与几个运动，其中的一个运动会因为有其他运动而可能改变
D．合运动和分运动都是物体实际的运动
解析：选AB.等效性是分运动和合运动的前提，所以选项A正确．根据分运动和合运动的等时性可知选项B正确．根据分运动和合运动的独立性可知选项C错误．物体实际的运动是合运动，分运动是为了研究问题的方便而引入的，所以选项D错误．
2．(单选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．两个变速直线运动的合运动一定是变速直线运动
C．两个匀速直线运动的合运动可能是变速直线运动
D．两个变速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
解析：选A.两个匀速直线运动合成后，其合加速度为零，因此合运动为匀速直线运动；两个变速直线运动的合加速度(或合外力)方向与合速度方向可能共线，也可能不共线，因此可能做直线运动，也可能做曲线运动．
图1－2－10
3．(单项)(2011年高考江苏卷)如图1－2－10所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(　　)
A．t甲＜t乙　　　　　　 B．t甲＝t乙
C．t甲＞t乙 D．无法确定
解析：选C.设两人在静水的游速为v0，水速为v，则
t甲＝＋＝
t乙＝＝<
故A、B、D错，C对．
图1－2－11
4．(单选)(2011年广州模拟)如图1－2－11所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为(　　)
A．2 m/s　　　　　　 B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
解析：选B.由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水sin37°＝2.4 m/s，选项B正确．
5．某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关系如图1－2－12所示，已知x、y方向相互垂直，则4 s末该质点的速度和位移大小各是多少？
图1－2－12
解析：4 s末，在x方向上vx＝3 m/s，sx＝vxt＝12 m
在y方向上vy＝4 m/s，sy＝at2＝8 m
所以v合＝＝5 m/s
s合＝＝4 m.
答案：5 m/s　4 m
一、单项选择题
1．(2010年高考上海卷)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞(　　)
A．下落的时间越短　　　B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
解析：选D.由运动的独立性原理知，降落伞受到水平方向的作用力，不影响它在竖直方向的运动，故其运动时间不变，A、B不正确．由于在水平方向增加了一个分运动，这个分运动的速度与竖直方向分运动的速度合成后落地时速度将变大，D正确．
图1－2－13
2．如图1－2－13所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的(　　)
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
解析：选B.红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误．由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，B正确，C、D错误．
3.
图1－2－14
如图1－2－14所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是(　　)
A．加速拉
B．减速拉
C．匀速拉
D．先加速后减速
解析：选B.如图所示，可将速度v分解为相互垂直的两个分速度，一个是沿绳子方向的速度v1，v1＝vcosθ，一个是垂直于绳子方向的速度v2，v2＝vsinθ，拉绳的速度即为沿绳子方向的速度v1，由于在船靠岸过程中θ角变大，因此v1＝vcosθ变小，所以应减速拉，答案选B.
4.
图1－2－15
(2011年广州统考)如图1－2－15所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮吊起一个物体．若汽车和被吊起物体在同一时刻的速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是(　　)
A．物体做匀速运动，且v2＝v1
B．物体做加速运动，且v2＞v1
C．物体做加速运动，且v2＜v1
D．物体做减速运动，且v2＜v1
解析：选C.汽车向右运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动，汽车的运动导致两个效果：一是滑轮到汽车的绳变长了；二是滑轮到汽车的绳与竖直方向的夹角变大了．显然汽车的运动是由沿绳的直线运动和垂直于绳的圆周运动合成的，故应分解汽车的速度，且物体的速度与汽车沿绳方向上的分速度相等．
如图所示，将汽车速度分解，则有：v2＝v1sinθ.由于v1是恒量，而θ逐渐增大，所以v2逐渐增大，故被吊起物体做加速运动，且v2＜v1.
5.
图1－2－16
图1－2－16中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　)
A．v2＝v1　　　　　 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
解析：选D.环上升过程的速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度．关系式为v2＝v1cosθ，θ为v1与v∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝90°，cosθ＝0，即此时v2＝0.D正确．
6．某人站在自动扶梯上，经过t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是(　　)
A．t2－t1 B.
C. D.
解析：选C.扶梯运动的速度v1＝，人运动的速度v2＝，所求情况下的速度v3＝v1＋v2，所以t＝＝.
二、双项选择题
7．(2011年嘉兴高一检测)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的位移是分运动位移的矢量和
B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C．合运动的时间与分运动的时间相等
D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
解析：选AC.运动的合成其实就是位移、速度等物理量的合成，A对；合速度可以大于、等于或小于某一个分速度，B错；合运动与分运动具有等时性，C对；两直线运动可合成一曲线运动，D错．
图1－2－17
8．(2011年杭州模拟)如图1－2－17所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做(　　)
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小方向均不变的曲线运动
D．加速度大小方向均变化的曲线运动
解析：选BC.由运动的独立原理知物体B在水平方向做匀速直线运动而在竖直方向上做匀加速直线运动．故物体相对地面做匀变速曲线运动，故正确答案为BC.
图1－2－18
9．(2011年徐州模拟)民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标(如图1－2－18所示)．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　)
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
解析：选BC.运动员射出的箭实际对地速度是马奔驰的速度v1与运动员静止时射出的箭的速度v2的矢量和，如图甲所示，因此箭的运动时间t＝，要想箭在空中飞行时间最短，则sinθ＝1，即射出的箭的速度v2与奔跑方向的夹角θ＝90°，箭射到靶的最短时间t＝，C对、D错；如图乙所示，则有运动员放箭处离目标的距离为s＝＝，A错、B对．
10．(2011年成都模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图1－2－19甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则(　　)
图1－2－19
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
解析：选BD.当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从图象甲中可以看出，河宽为d＝300 m，垂直河岸的速度即为船速3 m/s，所以渡河的最短时间t＝d/v＝100 s，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化，所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为5 m/s，D正确．
三、非选择题
图1－2－20
11．有一小船正在渡河，如图1－2－20所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在运动到危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？
解析：设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合速度方向如图所示，设合速度方向与河岸的夹角为α，则tanα＝＝，即α＝37°，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度v1垂直于合速度时，v1最小，v1的最小值v1min＝v2sinα＝5× m/s＝3 m/s，这时v1的方向与河岸的夹角θ＝90°－α＝53°，即从现在开始，小船船头指向与上游成53°角，以相对于静水3 m/s的速度航行，才能在到达危险水域前恰好到达对岸．
答案：3 m/s
图1－2－21
12．如图1－2－21所示，一雨滴正以5 m/s的速度倾斜下落，汽车以2.5 m/s的速度水平匀速前进，坐在汽车里面的人看到雨滴竖直下落，那么雨滴下落方向与竖直方向成多少度角？
解析：以汽车为参考系，那么地面相对车具有与汽车反向的速度v2，雨滴对地的速度为v1，雨滴对车的速度为v，如图所示，雨滴同时参与了两个运动，相对于汽车运动同时又和汽车一同相对于地面运动．所以sin θ＝＝＝，解得θ＝30°.
答案：与竖直方向成30°角
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1．(双选)下列说法中正确的是(　　)
A．因为时间是绝对的，所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的
B．空间与时间之间是没有联系的
C．有物质才有空间和时间
D．在一个确定的参考系中观察，运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关
解析：选CD.经典物理学认为空间和时间是脱离物质存在的，是绝对的，空间与时间之间没有联系，其实是错误的，故A、B错误．相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关．在长度的相对性和时间的相对性上都得到了验证．
2．(单选)如图5－1－2所示，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下叙述中最确切的描述了梭镖穿过管子的情况的是(　　)
图5－1－2
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
解析：选D.如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部．然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子．正确答案选D.
3．(单选)如图5－1－3所示，强强乘速度为0.9c(c为真空中的光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为(　　)
图5－1－3
A．0.4c B．0.5c
C．0.9c D．1.0c
解析：选D.根据爱因斯坦的狭义相对论，在一切惯性系中，光在真空中的传播速度都等于c.故选项D正确．
4．(单选)惯性系S中有一边长为l的正方形(如图5－1－4所示)．从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是(　　)
图5－1－4
解析：选C.根据相对论的尽缩效应，可知沿速度方向即x方向的长度变短了，而垂直于速度方向即y方向的长度不变，故C对．
5．地面上A、B两个事件同时发生．对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说(如图5－1－5所示)，________事件先发生．
图5－1－5
解析：可以设想，在事件A发生时A处发出一个闪光．事件B发生时B处发生一个闪光．“两闪光相遇”作为一个事件，发生在线段AB的中点，这在不同参考系中看都是一样的．“相遇在中点”这个现象在地面系中很容易解释．火箭上的人则有如下推理：
地面在向火箭的方向运动，从闪光发生到两闪光相遇，线段中点向火箭的方向运动了一段距离，因此闪光B传播的距离比闪光A长些，既然两个闪光的光速相同，一定是闪光B发出得早一些．
答案：B
一、单项选择题
1．牛顿运动定律不适用下列哪些情况(　　)
A．研究原子核外部电子绕核运动的情况
B．研究“神舟”六号的升空过程
C．研究地球绕太阳公转
D．研究超音速飞机的运动
解析：选A.经典力学不适用于微观世界，故A错；B、C、D三个选项中，各种运动的速率都是比较大的，但相对于光速来说都是低速运动，完全可以用牛顿定律研究其规律，故选B、C、D.
2．下列说法不正确的是(　　)
A．静止或匀速直线运动的参考系是惯性系
B．由于在任何惯性系中力学规律都是相同的，因此，研究力学问题时可以选择任何惯性系
C．在不同的惯性系中，光速是不相同的
D．在一个惯性系内进行任何力学实验都不能判断它是否在相对另一个惯性系做匀速直线运动
解析：选C.如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫惯性系，在静止或匀速直线运动的参考系中牛顿运动定律是成立的，故A对．由于在任何惯性系中力学规律都是相同的，因此研究力学问题时可以选择任何惯性系，但表达式可能有复杂、简单之分，原则上是越简单越好，B正确．根据相对论中的假设，C是错误的．由于惯性系都是平权的，因此在一个惯性系内进行任何力学实验都不能判断它是否在相对另一个惯性系做匀速直线运动，D正确．
3．下列各种情景下，经典力学不能很好适用的是(　　)
A．质量是1000 t的火车出站后做加速运动，速度达到300 km/h
B．在宇宙中以光速追赶前面的物体
C．由于潮汐作用，地球的自转速度越来越小
D．高速飞行的子弹，射穿一木块
解析：选B.经典力学适用范围中的“低速”、“高速”是相对光速3×108m/s而言的，所以题中除B项外涉及的几个物体的运动都可认为是“低速”运动．
4．物体运动的速度非常大时，经典力学就不再适用了，这是因为(　　)
A．物体运动的速度很大时，测量时引起的误差太大，所以不适用了
B．物体运动的速度很大时，物体受到的力也很大，所以不适用了
C．物体运动的速度很大时，物体的质量也发生了较大变化，所以不适用了
D．物体运动的速度很大时，加速度也很大，所以不适用了
解析：选C.根据相对论力学知，物体的质量不是恒定的，它随物体运动的速度而变．而在经典力学中，认为物体的质量是恒定的．
5．以下不符合经典力学观点的是(　　)
A．同时是绝对的
B．时间间隔是绝对的
C．空间距离是绝对的
D．物体质量是变化的
解析：选D.按经典力学的观点，宇宙会有共同的时间，这个时间跟观察者无关，它是均匀流逝的，而且时间间隔也是绝对的，物体的质量不随物体的运动而发生变化，故选D.
6．如果你以接近于光速的速度朝某一星体飞行，如图5－1－6所示，你可以根据下述哪些变化发觉自己是在运动(　　)
图5－1－6
A．你的质量在增加
B．你的心脏跳动在慢下来
C．你在变小
D．以上三种变化同时发生
E．你永远不能由自身的变化知道你的速度
解析：选E.相对论的基本概念是：当你被关在一个封闭的房子中时，你绝对无法知道房子是否在做匀速运动．当房子突然停止运动时，关在其中的人是能够感知这一点的；当房子突然开始运动时，其内部的人也能有感觉；当房子旋转时，关在其内部的人也能说出它在转动．但如果房子是在做匀速直线运动，即没有任何加速度，则在其内部的人就无法知道房子是否在移动．即使房子有一个窗户，你从窗户向外看，看见某些东西在朝你移动，但你仍说不出是你的房子在向这些东西移动，还是这些东西在向你的房子移动．正确答案选E.
二、双项选择题
7．通常我们把地球和相对地面静止或匀速直线运动的物体看成是惯性系，若以下列系统为参考系，则属于非惯性系的有(　　)
A．停在地面上的汽车
B．绕地球做匀速圆周运动的飞船
C．在大海上匀速直线航行的轮船
D．进站时减速行驶的火车
答案：BD
8．狭义相对论认为(　　)
A．在一个参考系中同时发生的两件事，在另一个参考系中，也是同时发生的
B．运动的时钟变慢
C．运动的物体，沿运动方向变短
D．物体的质量与物体的运动速度无关，是不变的
解析：选BC.A、D是经典力学时空观的观点；B、C是狭义相对论的观点．
9．在狭义相对论中，下列说法正确的是(　　)
A．所有惯性系中基本规律都是等价的
B．在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关
C．在不同惯性系中，光在真空中沿不同方向传播速度不相同
D．质量、长度、时间的测量结果不随物体与观察者的相对状态而改变
解析：选AB.根据相对论的观点：在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的；且在一切惯性系中，光在真空中的传播的速度都相等；质量、长度、时间的测量结果会随物体与观察者的相对状态而改变．故正确选项为A、B.
10．下面说法正确的是(　　)
A．在以c竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大
B．在以c竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c小
C．在以c竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为c
D．在以c竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c
解析：选CD.由相对论原理(2)，光速在不同惯性参考系中，总是相同的，可得出答案．
三、非选择题
11．一张正方形的宣传画，正贴在铁路旁的墙上，一高速列车驶过时，在车上的司机看来这张宣传画画成了什么样子？
解析：取列车为惯性系，宣传画相对于列车高速运动，根据尺缩效应，宣传画在运动方向上将变窄，但在垂直运动方向上没有发生变化．
答案：宣传画成了长方形，此画的高度不变，宽度变窄了
12.一列火车以速度v相对地面运动．如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(图5－1－7)，那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁？火车上的人怎样解释自己的测量结果？
图5－1－7
解析：由于地面上人测得闪光同时到达前后两壁，而在光向前后两壁传播的过程中火车要相对于地面向前运动一段距离，所以光源发光的位置一定离前壁较近，这个事实对于车上、车下的人都是一样的，在车上的人看来，既然发光点离前壁较近，各个方向的光速又都是一样的，当然闪光先到达前壁．
答案：火车上的人测得闪光先到达前壁　理由见解析
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1．(单选)(2010年高考上海卷)根据爱因斯坦光子说，光子能量E等于(h为普朗克常量，c、λ为真空中的光速和波长)(　　)
A．h　　　　　　　　 B．h
C．h λ D.
解析：选A.根据E＝hν和c＝λν可得E＝h，选项A正确．
2．(单选)下列对于光的波粒二象性的说法中，正确的是(　　)
A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样一种粒子，光波与机械波同样是一种波
C．光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的
D．光是一种波，同时也是一种粒子．光子说并未否定电磁说，在光子能量E＝hν中，频率ν仍表示的是波的特性
解析：选D.光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性．当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性；单个光子通过双缝后的落点无法预测，但大量光子通过双缝后在空间各点出现的可能性可以用波动规律描述，表现出波动性．粒子性和波动性是光子本身的一种属性，光子说并未否定电磁说．
3．(双选)紫光照射到某金属表面时，金属表面恰好有光电子逸出，已知红光的频率比紫光的频率小，X射线的频率大于紫光的频率，则下列说法中正确的是(　　)
A．弱的红光照射此金属表面不会有光电子逸出
B．强的红光照射此金属表面会有光电子逸出
C．弱的X射线照射此金属表面不会有光电子逸出
D．强的X射线照射此金属表面会有光电子逸出
解析：选AD.根据爱因斯坦光子说对光电效应的解释，光子的能量取决于光的频率，频率越大，能量越大，所以光电效应的产生取决于光的频率，而与光的强度无关．因而不管红光的强弱如何，因其频率较小，所以不会发生光电效应，而X射线的频率较大，不管强弱都能使此金属发生光电效应．
4．(单选)爱因斯坦由光电效应的实验规律猜测光具有粒子性，从而提出光子说，从科学研究的方法来说，这属于(　　)
A．等效替代 B．控制变量
C．科学假说 D．数学归纳
解析：选C.根据实验现象提出相应的理论支持，物理学上把这种研究方法称为“科学假说”，选C.
5．人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速为3.0×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收的最小功率是多少？
解析：因每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，所以察觉到绿光所接收的最小功率P＝，
式中E＝6ε，又ε＝hν＝h，
可解得P＝6× W
＝2.3×10－18 W.
答案：2.3×10－18 W
一、单项选择题
1．下列物理事件和科学家不相对应的是(　　)
A．普朗克最先提出能量量子化理论
B．牛顿发现并建立了万有引力定律
C．爱因斯坦提出了光子说，成功解释了光电效应现象
D．霍金最早建立了狭义相对论
解析：选D.最早建立狭义相对论的是爱因斯坦，不是霍金．
2．对E＝hν的理解，下列说法不正确的是(　　)
A．能量子的能量与频率成正比
B．光的频率越高，光的强度就越大
C．光的频率越高，光子的能量就越大
D．它适用于一切量子化现象
解析：选B.E＝hν适用于一切量子化现象，是所有的能量子具有的能量的计算公式，因此A、C、D正确，B错误．
3．能够证明光具有波粒二象性现象的是(　　)
A．光的反射及小孔成像
B．光的干涉、光的衍射、光的色散
C．光的折射及透镜成像
D．光的干涉、衍射和光电效应
解析：选D.光的干涉、衍射说明光具有波动性；光电效应说明光具有粒子性，D正确；而光的反射及小孔成像、光的折射、色散及透镜成像不能说明光的波粒二象性，A、B、C错误．
4．在演示光电效应的实验中，把某金属板连在验电器上．第一次用弧光灯直接照射金属板，验电器的指针张开一个角度；第二次在弧光灯与金属板之间插入一块普通玻璃板，再用弧光灯照射，验电器指针不张开．由此可以判定，使金属板产生光电效应的是弧光灯中的(　　)
A．可见光成分 B．紫外线成分
C．红外线成分 D．上述三种均正确
解析：选B.可见光能够通过玻璃板．
5．为了验证光具有波动性，某同学采用下列做法，其中可行的是(　　)
A．让一束光照射到一个轻小物体上，观察轻小物体是否会振动
B．让一束光通过一狭缝，观察是否发生衍射现象
C．观察两个小灯泡发出的光是否发生干涉现象
D．让一束光照射到金属上，观察是否发生光电效应
解析：选B.光波是一种概率波，不能理解为质点参与的振动，故A项错．经过狭缝的光在屏上能产生明暗相间的衍射条纹，故B项正确．由于两个灯泡不是相干光源，我们实际上是不能看到干涉条纹的，故C项错．光射到金属上即使发生了光电效应也只能说明光具有粒子性，故D项也不符合要求．
6．现有a、b、c三束单色光，其波长关系为λa>λb>λc.用b光束照射某种金属时，恰能发生光电效应，若分别用a光束和c光束照射该金属，则可以断定(　　)
A．a光束照射时，不能发生光电效应
B．c光束照射时，不能发生光电效应
C．a光束照射时，释放出的光电子数目最多
D．c光束照射时，释放出的光电子的最大初动能最小
解析：选A.波长关系为λa>λb>λc，则频率关系为νc>νb>νa，即c光频率最大，a光频率最小，由E＝hν可知，c光子的能量最大，a光子的能量最小．当b光束照射时恰能发生光电效应，则c光束照射时一定能发生光电效应，且释放出的光电子的最大初动能最大；而a光束照射时不能发生光电效应．故选项A正确．
二、双项选择题
7．2005年被联合国定为“世界物理年”，以表彰爱因斯坦对科学的贡献．爱因斯坦对物理学的贡献有(　　)
A．创立“相对论” B．发现射线“X”
C．提出“光子说” D．建立“原子核式模型”
答案：AC
8．下列说法中正确的是(　　)
A．光的粒子性表现在能量的不连续上
B．光的粒子性就是光是由一些小质点组成的
C．光的波动性表现为光子运动的不确定性
D．光的波动性就是光像水波一样呈现波浪式传播
解析：选AC.光的波动性和粒子性与宏观世界中的波和质点是有本质区别的，它是指粒子在什么地方出现存在一个概率，概率大的地方出现在该处的可能性大，反之可能性小，就会显现其波动性，故B、D错误，C正确．光子是一份一份的能量，故A项正确．
9．关于光的性质，下列叙述中正确的是(　　)
A．在其他同等条件下，光的频率越高，衍射现象越容易看到
B．频率越高的光，粒子性越显著，频率越低的光，波动性越显著
C．大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性
D．如果让光子一个一个地通过狭缝，它们将严格按照相同的轨道和方向做极有规则的匀速直线运动
解析：选BC.光虽然具有波粒二象性，但是，在具体情况下，有时波动性明显，有时粒子性明显．这是微观粒子的特征．
10．下列说法中，正确的是(　　)
A．光的波粒二象性学说是由牛顿的微粒说加上惠更斯的波动说组成的
B．光的波粒二象性彻底推翻了光的电磁理论
C．光子说并没有否定电磁说，在光子的能量E＝hν中，ν表示波的特性，E表示粒子的特性
D．光波不同于宏观概念中那种连续的波，它是表明大量光子运动规律的一种概率波
解析：选CD.光的波粒二象性没有否定电磁理论，E＝hν中的E表示粒子性，ν表示波动性，B错误，C正确；光波不是经典意义上的波，而是概率波，D正确，A错误．
三、非选择题
11．功率为100 W的灯泡所放出的能量有1%在可见光范围内，它每秒内放出可见光子的数目为多少？(设可见光的平均波长为0.5 μm)
解析：根据光子说，每个光子具有的能量是hν，再根据功率是表示能量转化快慢的物理量，可知每秒时间电能转化的光能．
设灯泡在1 s内所放出的能量为E，则
E＝Pt＝100×1 J＝100 J
1 s内所放出能量在可见光范围内的光子总能量为
E′＝100×1% J＝1 J
因E′＝nhν＝nh，所以每秒放出的可见光子数为
n＝＝2.5×1018(个)．
答案：2.5×1018个
12．某广播电台的发射功率为10 kW，所发射的电磁波在空气中的波长为187.5 m，试求：
(1)该电台每秒钟从天线发射多少个光子？
(2)若发射的光子在各个方向是均匀的，求在离天线2.5 km处，直径为2 m的环状天线每秒接收的光子个数是多少？接收功率为多大？
解析：(1)每个光子的能量：E＝hν＝hc/λ≈1.06×10－27J，则每秒钟电台发射上述波长的光子个数为：n0＝Pt/E≈1031个．
(2)设环状天线每秒接收光子个数为n个，以电台发射天线为球心，则半径为R的球面积S＝4πR2.而环状天线的面积S′＝πr2，所以n＝()×n0＝4.0×1023个；接收功率P总＝()×P＝4.0×10－4 W.
答案：(1)1031个　(2)4.0×1023个　4.0×10－4 W
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1.
图4－1－11
(单选)下列说法中正确的是(　　)
A．举重运动员举着100 kg的杠铃行进了5 m，举力做了功
B．重物竖直下落，重力对物体做功
C．负10 J的功比5 J的功小15 J
D．如图4－1－11所示，在F作用下木块前进s，F做负功
解析：选B.A中运动员的举力与位移成90°，故举力不做功，A项错误；由W＝Fscosα知B项正确；功是标量，正负不表示大小，故C项错误；D项中力F做功为WF＝Fs cos(180°－θ)，是正功，故D项错误．此题中的D项是常被误选的，出错的原因就是对功的计算式中的“α”角理解不够．“α”角是将力F和位移s平移后的起始端重合时，两矢量方向之间的夹角．
2．(双选)下列关于功的说法正确的是(　　)
A．由于功有正负，所以功是矢量
B．计算式W＝Fscosα中，F是力的大小，s是位移的大小，α是力F和位移s间的夹角
C．合力对物体做的功，等于各分力功的矢量和
D．合力对物体做的功，等于各分力功的代数和
解析：选BD.由于功是标量，它的正负只表示力和位移方向的夹角是小于90°还是大于90°，求合力做的功时，可求各分力做功的代数和，故A、C错误，D正确；B中的说法是功的定义，故B正确．
3．(单选)关于功，下列说法中正确的是(　　)
A．静摩擦力总是不做功
B．滑动摩擦力总是做负功
C．力对物体不做功，物体一定静止不动
D．物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度的方向，则此力不做功
解析：选D.不论静摩擦力还是滑动摩擦力，只要物体在它们的作用下发生位移，力就对物体做功，如位移与力夹锐角或同向，就做正功，A、B错误；力的方向与运动方向垂直，力做功为零，C错，D对．
4．(单选)在水平粗糙的地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次受斜向上的拉力，第二次受斜向下的推力，两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，那么(　　)
A．力F对物体所做的功相同，合力对物体所做的总功也相同
B．力F对物体所做的功相同，合力对物体所做的总功不相同
C．力F对物体所做的功不相同，合力对物体所做的总功相同
D．力F对物体所做的功不相同，合力对物体所做的总功也不相同
解析：选B.由W＝Fscosα知，当F、s大小相等，α相等时，两个力做功W相同；但一个力斜向上，另一个力斜向下，使地面对物体的支持力不同，摩擦力不同，因此合力不同，合力对物体做功也不同，B正确，A、C、D错误．
图4－1－12
5．如图4－1－12所示，两人用力推一辆熄火的小汽车，每人用力的大小都是200 N，方向都跟车的运动方向成30°角．当推车前进了20 m时，汽车发动机点火启动，则在推车过程中，两人对车一共做了多少功？
解析：可以求出每一个人对车所做的功，再求总功；也可以先求两人的合力再求总功．
法一：每人对车做的功为
W1＝Flcosα＝200×20×cos30° J≈3 464 J，
故两人一共对车做功为：
W＝2W1＝3464×2 J＝6928 J.
法二：两人推车的合力为
F合＝2Fcosα＝2×200 N×cos30°≈346.4 N.
所求功W＝F合l＝346.4×20 J＝6928 J.
答案：6928 J
一、单项选择题
1．物体受到两个相互垂直的力的作用而运动，F1做功6 J，物体克服F2做功8 J，则F1、F2的合力对物体做功(　　)
A．14 J　　　　　　　　 B．10 J
C．2 J D．－2 J
解析：选D.功是标量，了解这一点是解决本题的关键．
2．起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是a，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功(　　)
A．mgh B．mah
C．m(g＋a)h D．m(g－a)h
解析：选C.货物受起重机的提力F＝m(g＋a)，由W＝Fs得WF＝m(g＋a)h，故C项正确．
3．某人以20 N的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车还前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为(　　)
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
解析：选A.人用20 N的推力推着小车在水平面上前进5.0 m，人做功W＝Fs＝100 J，人放手后，小车虽然继续前进2.0 m，但已无推力继续做功．故选A.
4.
图4－1－13
如图4－1－13所示水平地面上有三个底面相同、倾角分别为30°、45°、60°的固定斜面，三个斜面与物体间的动摩擦因数相同，同一物体沿三个斜面从顶端开始由静止下滑到底部的过程中，克服摩擦力做功最多的斜面是(　　)
A．倾角为30°的斜面 B．倾角为45°的斜面
C．倾角为60°的斜面 D．一样多
解析：选D.设斜面体底边长为x，斜面倾角为θ，则物体下滑过程中克服摩擦力做的功为
Wf＝μmgcosθ＝μmgx，与θ无关，选项D正确．
5．在同一高度处让三个质量相同的小球a、b、c分别自由下落、竖直上抛、竖直下抛．设三球运动过程中所受空气阻力大小恒定，则当三球落到同一水平面上时，重力做功分别为Wa、Wb、Wc，小球克服空气阻力做功为Wfa、Wfb、Wfc，则(　　)
A．Wa＝WcB．Wa＝Wc＝Wb，Wfa＝Wfc＝Wfb
C．Wa＝Wc＝Wb，Wfa＝WfcD．Wa解析：选C.因三球所受重力均为恒力，又从抛出到落到同一水平面，三球发生的位移相同，故由W＝Fs知，Wa＝Wc＝Wb.对a、c两球，下落时所受空气阻力相同且为恒力，下落过程中发生的位移也相同，故Wfa＝Wfc.但对b上升过程受阻力向下，下降过程受阻力向上，全程阻力非恒力，故不能在全程上用W＝Fs求解，只能分段来求，所以Wfb＝Wf上＋Wf下＝f(h上＋h下)，而h上＋h下>ha＝hc.所以Wfb>Wfa＝Wfc，故选C.
6．以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0 B．－fh
C．－2fh D．－4fh
解析：选C.在小球从抛出至落回原地的过程中，小球所受阻力的方向变化了，所以是变力，求这一变力做的功，可分段处理．在上升阶段空气阻力对小球做负功W上＝－fh，下降阶段空气阻力仍对小球做负功W下＝－fh，
所以W总＝W上＋W下＝－2fh.
二、双项选择题
7．下列说法中正确的是(　　)
A．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向的关系
B．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
C．功是矢量，正、负表示方向
D．功是标量，正、负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功
解析：选AD.由功的公式W＝Fscosα知，A正确；根据做功的两个必要因素可知，B错误；功是标量，C错误，D正确．故选A、D.
8．如图4－1－14所示，站在自动扶梯上的人随扶梯匀速向上运动，则下列说法中不正确的是(　　)
图4－1－14
A．重力对人做负功 B．支持力对人做正功
C．摩擦力对人做正功 D．合外力对人做正功
解析：选CD.抓住人是匀速上升这一因素，可知人并不受摩擦力，而重力与支持力是一对平衡力，做功之和为零，D项错，故答案应是CD.
9．(2011年肇庆高一调研)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则(　　)
A．F1对物体做正功 B．F2对物体做正功
C．F3对物体做负功 D．合外力对物体做正功
解析：选BC.因物体做匀减速运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错误；F2与速度v方向相同做正功，B正确，F3与v方向相反做负功，C正确；合外力的方向与运动方向相反做负功，D错误．
10.
图4－1－15
一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合力方向不变，大小随时间的变化关系如图4－1－15所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是s1和s2，速度分别是v1和v2，合力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则(　　)
A．s2＝5s1　v2＝3v1 B．s2＝9s1　v2＝5v1
C．s2＝5s1　W2＝8W1 D．v2＝3v1　W2＝9W1
解析：选AC.设t0时刻前后的加速度分别为a1、a2，则a2＝2a1，所以v1＝a1t0，v2＝v1＋a2t0＝3v1；s1＝a1t，s2＝x1＋v1t0＋a2t＝5s1；W1＝F0s1，W2＝2F0(s2－s1)＝8W1，故选项A、C对，B、D错．
三、非选择题
11．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进s，如图4－1－16所示．若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？
图4－1－16
解析：在同一问题中求功，必须选取同一参考系，通常取地面为参考系．
滑块受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块做的功为W1＝－μmg(s＋L)，木板受力如图乙，摩擦力对木板做的功为W2＝μmgs.
答案：－μmg(s＋L)　μmgs
12．如图4－1－17所示，水平传送带以2 m/s的速度匀速前进．将一质量为2 kg的工件轻轻放在传送带上，假设传送带的速度不变，且足够长．已知工件与传送带之间的动摩擦因数为0.2，则放手后工件在5 s内的位移是多少？摩擦力对工件做功多少？(g取10 m/s2)
图4－1－17
解析：当将工件轻轻放在传送带上时，工件相对于传送带向后运动，但相对于地面来说，工件向前先做匀加速直线运动，当达到和传送带的速度相等时，工件便做匀速直线运动，所以摩擦力只有在匀加速过程中做功．
工件的加速度为a＝＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2.传送带的速度为2 m/s，可知经过t＝＝1 s，工件的速度与传送带速度相同，以后工件就随传送带一起做匀速直线运动，所以工件在5 s内的位移为s＝×2×12 m＋2×4 m＝9 m，摩擦力所做的功为Wf＝flcos0°＝μmgl＝0.2×2×10××2×12 J＝4 J.
答案：9 m　4 J
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(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)
1．有一个星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(　　)
A.　　　　　　　　　 B．4倍
C．16倍 D．64倍
解析：选D.设它们的密度为ρ，星球和地球的半径分别为R1、R2，在其表面质量为m的物体重力等于万有引力，即4mg＝，mg＝，而M星＝ρ·πR，M地＝ρ·πR，由此可得R1＝4R2，M星∶M地＝64∶1，D正确．
2．(2011年梅州联考)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用．以下说法正确的是(　　)
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
解析：选C.物体的重力是地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，所以A、B错；人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，所以C对、D错．
3．(2011年高考福建卷)嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的(　　)
A．密度 B．质量
C．半径 D．自转周期
解析：选A.对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：＝mR，故月球的质量M＝，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R，但由于月球半径未知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R也无法求出，故B、C项均错；月球的密度ρ＝＝＝，故A正确．
4．(2011年南通模拟)我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2＝24 h；两颗卫星相比(　　)
A．“风云一号”离地面较高
B．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大
C．“风云一号”线速度较大
D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空．那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空
解析：选C.因T1v2，C正确；由于T1＝12 h，T2＝24 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛的上空，D错．
5．(2011年清远调研)“嫦娥二号”成功发射后，探月一时成为同学们的热门话题．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为(　　)
A．v0 B．v0
C．v0 D．v0
解析：选D.绕月卫星的环绕速度即第一宇宙速度，v＝，对于竖直上抛的物体有v＝2gh，所以环绕速度为v＝＝ ＝v0，选项D正确．
6．据新华社莫斯科4月10日电，经过两天的飞行，搭载韩国首位宇航员以及两名俄罗斯宇航员的俄“联盟TMA－12”飞船10日与国际空间站成功对接．如果对接前宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船与前面空间站对接，飞船为了追上空间站，可采用的方法是(　　)
A．飞船加速追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船如何采取措施，均不能与空间站对接
解析：选B.飞船要追上空间站，飞船应先减速，使它的半径减小，速度增大，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，当飞船运动到合适的位置时再加速，使其轨道半径增大，速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时停止加速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度，可以完成对接．选项B正确．
二、双项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分)
7．(2011年南京高一检测)关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是(　　)
A．在发射过程中向上加速时产生超重现象
B．在降落过程中向下减速时产生失重现象
C．进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象
D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
解析：选AC.超、失重是一种表象，是从重力和弹力的大小关系而定义的．当向上加速时超重，向下减速(a方向向上)时也超重，故A对B错．
卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供向心力，卫星及其内部的物体都处于完全失重状态，故C正确．
失重的原因是重力(或万有引力)使物体产生了加速度，故D错．
8．下面关于同步卫星的说法正确的是(　　)
A．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定
B．同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步
C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低
D．同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率大
解析：选AC.同步卫星和地球自转同步，即它们的周期(T)相同，设同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动，所需向心力由卫星(m)和地球(M)间的万有引力提供；设地球半径为R，同步卫星高度为h，因为F引＝F向，所以G＝m(R＋h)．得h＝－R，可见，h一定．由＝m得：v＝，可见v一定．所以，选项A是正确的．由于同步卫星的周期确定，即角速度确定，则h和v均随之确定，不能改变，否则不同步，所以选项B是错的．由h＝－R可知，当T变小时，h变小，可见，第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低，速率比同步卫星大，故选项C对D错．
9．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是(　　)
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
解析：选BC.由题意知，定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T＝24 h，由＝m＝mω2r＝mr＝ma，得：v＝，应小于第一宇宙速度，A错误．r＝，由于T一定，故r一定，离地高度一定，B正确．由ω＝，T同ω月，C正确．a＝rω2＝r()2，赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径．赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误．
10．(2011年高考山东理综卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是(　　)
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
解析：选AC.地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G＝m，得T＝2π.r甲>r乙，故T甲>T乙，选项A正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G＝知v＝，r乙>R地，故v乙比第一宇宙速度小，选项B错误；由G＝ma，知a＝，r甲>r乙，故a甲11．(2011年广州押题卷)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图3－1所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常数为G，下列说法中正确的是(　　)
图3－1
A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，加速度逐渐减小
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
解析：选BC.航天飞机在飞向月球的过程中，由＝ma，可知r减小，a增大，故A错误；航天飞机在B处由椭圆轨道进入圆轨道，必须点火减速，B正确；由＝mr得：M＝，C正确；但因不知空间站质量，不能算出月球对空间站的引力大小，D错误．
12．欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese 581c.这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是(　　)
A．飞船在Gliese 581c表面附近运行的周期约为13天
B．飞船在Gliese 581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/s
C．人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大
D．Gliese 581c的平均密度比地球平均密度小
解析：选BC.因星球表面附近重力加速度：g＝G，则＝.由题意得gG＝g地，所以gG>g地；而在星球表面附近运行时的速度v＝，故vG>v地，故B、C正确．
三、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求双星的轨道半径之比、双星的线速度之比及双星的角速度．
解析：设两星的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2，它们做圆周运动的角速度为ω.如图所示，由于万有引力提供向心力，
故G＝m1ω2R1①
G＝m2ω2R2②
由①②两式相除，得＝.
又因为v＝ωR，
所以＝＝.
由几何关系知：R1＋R2＝L③
联立①②③式解得ω＝.
答案：　　
14．(10分)
(2011年潍坊质检)“嫦娥奔月”的过程可以简化为如图3－2所示：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
(1)已知地球半径为R1、表面的重力加速度为g0，求“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a；
(2)已知月球的质量为M、半径为R2，引力常数为G，求“娥一号”绕月球运动的周期T. 图3－2
解析：(1)设引力常数为G，地球质量为M1，“嫦娥一号”卫星的质量为m，由牛顿第二定律有：
G＝mg0①
G＝ma②
由①②解得：a＝.
(2)“嫦娥一号”绕月球运行时，有：
G＝ma′
a′＝(R2＋h2)2
解得：T＝
答案：(1)　(2)
15．(10分)在天体演变过程中，红巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子)，中子星具有极高的密度．中子星也在绕自转轴自转，某中子星的自转角速度为6.28×30 rad/s，若想使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大？(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常数G＝6.67×10 －11N·m2/kg2)
解析：设中子星质量为M，半径为R，密度为ρ，自转角速度为ω.
在中子星表面取一质量微小的部分m.故中子星剩余部分的质量仍为M，若要使中子星不被瓦解，即要求M与m间万有引力大于m绕自转轴自转的向心力，则≥mω2R，又因为ρ＝，
所以ρ≥≈1.3×1014kg/m3.
答案：1.3×1014kg/m3
16．(12分)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落点之间的距离为L.已知两落点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常数为G.求该星球的第一宇宙速度．
解析：作两次平抛的示意图如图所示，h为抛出点高度，x1为第一次平抛的水平距离，x2为第二次平抛的水平距离，则有：
x1＝v0t①
x2＝2v0t②
所以x2＝2x1③
由几何图形知：x＋h2＝L2④
x＋h2＝(L)2⑤
由方程③④⑤可得h＝ L⑥
在竖直方向上为自由落体运动，设该星球表面重力加速度为g，h＝gt2⑦
由⑥⑦两式得g＝.
由近地卫星的万有引力充当近地卫星的向心力和牛顿第二定律有
F万＝mg＝
可得该星球的第一宇宙速度
v＝＝＝.
答案：
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(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)
1．某人骑自行车(图1－11)以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小是(　　)
图1－11
A．西北风，4 m/s　　　　　 B．东北风，4 m/s
C．西北风，4 m/s D．东北风，4 m/s
解析：选D.若无风，人向东骑行，则相当于人不动，刮正东风，而实际风从正北方刮来，所以人感觉到的风向应是这两个方向的合成．所以v合＝＝ m/s＝4 m/s，风向为东北风．如图所示．
2．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为(　　)
图1－12
解析：选C.为使船行驶到正对岸，v1、v2的合速度应指向正对岸，所以C正确．
3．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8 m高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10 m/s2)(　　)
A．2 m/s　　　　　　　　 B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
解析：选B.该同学跳高时竖直方向的分运动是竖直上抛运动，达到最大高度时人的重心大约升高0.9 m，因此，起跳时竖直向上的速度v0＝＝ m/s≈4 m/s.故选项B正确．
4．(2011年启东高一检测)竖直上抛一小球，3 s末落回抛出点，则小球在第2 s内的位移(不计空气阻力)是(　　)
A．10 m B．0
C．－5 m D．－1.25 m
解析：选B.利用竖直上抛运动的对称性知，上升时间与下落时间相同，均为1.5 s，故第2 s内的前0.5 s是上升过程，后0.5 s是下落过程，物体在这1 s内的总位移是0.
5．如图1－13所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高3 m的吊环，他在车上和车一起以2 m/s的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2 m，当他在离吊环的水平距离为2 m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度是(g取10 m/s2)(　　)
图1－13
A．1.8 m/s B．3.2 m/s
C．6.8 m/s D．3.6 m/s
解析：选C.球的水平速度是2 m/s，人到环的水平距离为2 m，所以球必须在1 s内到达吊环，则1 s内球在竖直方向上的位移为h＝1.8 m，设初速度为v0，则h＝v0t－gt2，解得v0＝6.8 m/s
6．(2011年深圳质检)从水平地面上斜向上抛出一物体，此物体经1 s经过空中的A点，再经过3 s才落到地面，则A点距地面的高度为(　　)
A．4.9 m B．9.8 m
C．14.7 m D．19.6 m
解析：选C.斜上抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，根据题意可知球上升到最高点用时2 s，所以A点距地面的高度为Δh＝×9.8×(22－12)m＝14.7 m.
二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分)
7．关于物体做曲线运动和直线运动的条件，下列说法正确的是(　　)
A．当物体所受重力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
B．当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
C．当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做直线运动
D．当物体所受合力的方向跟它的速度方向相同时，物体做匀加速直线运动
解析：选BD.物体做曲线运动的条件是所受合力方向与速度方向不在同一直线上，故B项正确，C项错误；物体所受重力方向与v不共线，但合力方向可能与v共线，A错误；当合力方向与速度同向时，物体做匀加速直线运动，D项正确．
图1－14
8．(2011年青岛模拟)甲、乙、丙三个小球分别位于如图1－14所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以初速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则(　　)
A．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
B．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点
C．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地
D．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
解析：选AB.因为乙、丙只能在P点相遇，所以三球若相遇，则一定相遇在P点，A正确；因为甲、乙水平方向做速度相同的匀速直线运动，所以B正确；因为甲、丙两球在竖直方向同时开始做自由落体运动，C错误．
9．(2011年珠海高一检测)在2010年的冬奥会上，高台滑雪的运动员自高处滑下，然后从一个水平台上飞出，落在一个斜坡上．如果运动员在空中飞行时的运动可视为平抛运动，并且运动员从同一个水平台上飞出后，落在同一个斜坡上，则下列说法中正确的是(　　)
A．运动员在空中飞行的水平距离与水平初速度的大小的平方成正比
B．运动员在空中飞行的水平距离与水平初速度的大小成正比
C．运动员在空中飞行的时间与水平初速度的大小无关
D．运动员在空中飞行的时间与水平初速度的大小成正比
解析：选AD.如图所示，设运动员从A点运动到B点，其位移大小为l，则lsinθ＝gt2，lcosθ＝v0t，由以上两式可解得t＝，选项D正确；运动员在空中飞行的水平距离x＝v0t＝，选项A正确．
10．(2011年黄冈高一检测)枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平面上，如图1－15所示，枪管和小球距地面的高度为45 m．已知BC＝100 m，当子弹射出枪口时，C球开始自由下落，若子弹射出枪口时的速度v0＝50 m/s，子弹恰好能在C下落20 m时击中它．现其他条件不变，只改变子弹射出枪口时的速度v0，则(不计空气阻力，g取10 m/s2)(　　)
图1－15
A．v0＝60 m/s时，子弹能击中小球
B．v0＝40 m/s时，子弹能击中小球
C．v0＝30 m/s时，子弹能击中小球
D．以上的三个v0值，子弹可能都不能击中小球
解析：选AB.子弹与小球在竖直方向上的运动相同，若要子弹击中小球，则在小球落地之前，子弹的水平位移必须达到100 m．小球落地所需的时间为t＝＝ s＝3 s，因此子弹以某一初速度射出，水平位移为100 m时，所用时间最长为3 s．设子弹的最小初速度为vmin，由s＝v0t得vmin＝＝ m/s＝33.3 m/s.由此可见，只有v0＝60 m/s或v0＝40 m/s时，子弹才能击中小球，正确选项为A、B.
三、实验题(本题共2小题，11小题4分，12小题8分，将答案填在题中的横线上)
图1－16
11．平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动．②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图1－16所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面．下列说法正确的是________(填选项前的字母)．
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
解析：该实验只能说明平抛的物体在竖直方向上做自由落体运动，不能用来研究水平方向上的运动．
答案：B
12．如图1－17所示，某同学在研究平抛运动的实验中，在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后，又在轨迹上取出a、b、c、d四个点(轨迹已擦去)．已知小方格纸的边长L＝2.5 cm，g取10 m/s2.请你根据小方格纸上的信息，通过分析计算完成下面几个问题：
图1－17
(1)小球从a→b、b→c、c→d所经历的时间________(填“相等”或“不相等”)．
(2)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，根据小球从a→b、b→c、c→d的竖直方向位移差，求出小球从a→b、b→c、c→d所经历的时间是________．
(3)再根据水平位移，求出小球平抛运动的初速度v0＝________.
(4)从抛出点到b点所经历的时间是________．
解析：(1)由图可知，小球从a→b、b→c、c→d在竖直方向上位移之差相等，所以运动时间相等．
(2)竖直方向上的位移差Δs＝L＝2.5 cm，
由Δs＝gt2得，t＝ ＝ s＝0.05 s.
(3)水平方向上v0＝＝ m/s＝1.0 m/s.
(4)小球通过b点时的竖直速度vby＝acy＝＝ m/s＝0.75 m/s.
由vby＝gtb得，tb＝＝ s＝0.075 s
答案：(1)相等　(2)0.05 s　(3)1.0 m/s　(4)0.075 s
四、计算题(本题共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)一质量为1 kg的质点自距地面20 m高处由静止释放，同时受到水平向右、大小为5 N的恒力作用，求：
(1)物体在水平方向上做什么运动？经多长时间落地？
(2)物体从释放到落地水平位移是多少？(g取10 m/s2)
解析：物体释放后在水平方向和竖直方向都受恒力作用．可以先求合力，再求加速度，由合运动求运动时间及水平位移．也可以利用运动的独立性，分水平和竖直两个分运动来研究，竖直分运动是我们熟悉的自由落体运动，所以后一种方法比较简便．
(1)释放后，物体受重力和水平方向的作用力，两力均为恒力，所以合力F合为恒力，如图所示，又因物体初速度为零，所以物体做初速度为零的匀加速直线运动．
由运动的独立性知，物体在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．
在竖直方向上由h＝gt2得，物体在空中运动的时间
t＝＝ s＝2 s.
(2)物体在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动的加速度a水平＝＝ m/s2＝5 m/s2
水平位移s＝a水平t2＝×5×22 m＝10 m.
答案：(1)做初速度为零的匀加速直线运动　2 s
(2)10 m
图1－18
14．(10分)如图1－18所示，A、B两棒均长1 m，A悬于高处，B竖于地面．A的下端和B的上端相距s＝10 m．若A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度v0＝ 20 m/s做竖直上抛运动，在运动过程中都保持竖直．问：
(1)两棒何时开始相遇？
(2)擦肩而过(不相碰)的时间？(取g＝10 m/s2)
解析：(1)设经过时间 t两棒开始相遇．A棒下落位移
hA＝gt2①
B棒上升的位移
hB＝v0t－gt2②
hA＋hB＝s③
解①②③得
t＝＝0.5 s
即从开始运动经0.5 s两棒开始相遇．
(2)以A棒为参照物，B相对A的加速度
a相＝aB－aA＝g－g＝0
故B棒相对A棒以v0＝20 m/s的速度做匀速直线运动，所以两棒擦肩而过即从相遇到分离的时间
Δt＝＝0.1 s.
答案：见解析
15．(10分)如图1－19所示，从高为h＝5 m，倾角为θ＝45°的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为v0.若不计空气阻力，求：(g取10 m/s2)
图1－19
(1)当v0＝4 m/s时，小球的落点离A点的位移大小；
(2)当v0＝8 m/s时，小球的落点离A点的位移大小．
解析：小球水平抛出后的落点是在斜面上，还是在水平面上，这由初速度的大小来决定．需先判定出恰好落到斜面底端时的初速度．
设临界的水平初速度为v，小球恰好落在斜面的底端，即水平方向的位移x＝h＝5 m，落地时间为t＝＝1 s，求得v＝＝5 m/s.
(1)因为v0＜v，所以小球一定落在斜面上，则x＝v0t，y＝，y＝x，t＝＝0.8 s，位移s＝≈4.5 m.
(2)因为v0＞v，所以小球一定落在水平面上，则t＝＝1 s，y＝h，x＝v0t，位移s＝＝9.4 m.
答案：(1)4.5 m　(2)9.4 m
16．(12分)如图1－20所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：
图1－20
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
解析：(1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行(如图所示)，所以vy＝v0tan53°，又v＝2gh
代入数据，解得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s，则斜面顶端与平台边缘的水平距离为s＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m.
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为
a＝＝8 m/s2
初速度为v＝＝5 m/s，则有＝vt2＋at
代入数据，整理得4t＋5t2－26＝0
解得t2＝2 s或t2＝－ s(不合题意舍去)
所以小球从离开平台到到达斜面底端的时间为
t＝t1＋t2＝2.4 s.
答案：(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3)2.4 s
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1．(单选)关于竖直下抛运动，下列说法不正确的是(　　)
A．竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度g
B．竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动
C．竖直下抛运动可以看成自由落体运动和匀速直线运动两个分运动的合运动
D．物体自由落体运动一段时间后，物体的运动可看成竖直下抛运动
解析：选B.竖直下抛运动只受重力作用，其加速度为重力加速度g，是匀变速直线运动，故A正确．竖直向下投掷的悠悠球的运动虽然具有向下的初速度，但由于有线绕在悠悠球上，悠悠球不只是受到重力作用，故B错误．竖直下抛运动可以看做自由落体运动和以初速度为速度的匀速直线运动的两个分运动的合运动，故C正确．自由落体运动一段时间后物体的运动满足竖直下抛运动的条件，故D正确．
2．(双选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．在最高点速度为零，加速度也为零
B．上升过程中速度向上，加速度向下
C．在最高点速度为零，物体处于平衡状态
D．上升到某一高度时的速度与下降到此高度时的速度大小相等
解析：选BD.竖直上抛运动，在最高点处速度为零，但加速度不为零．因为只受重力，无论在上升过程中还是在下降过程中，加速度恒定为g，方向都是竖直向下，故选项A错误，选项B正确．在最高点速度为零，但物体受力并不平衡，选项C错误．根据竖直上抛运动的对称性，物体上升到某一高度时的速度与下降到此高度时的速度大小相等，故选项D正确．
3．(单选)(2010年高考上海卷)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体(　　)
A．刚抛出时的速度最大
B．在最高点的加速度为零
C．上升时间大于下落时间
D．上升时的加速度等于下落时的加速度
解析：选A.物体上升过程中，受到阻力方向与重力方向相同，因此加速度a1较大；而下降过程中，受到阻力方向与重力方向相反，加速度a2较小，故D不正确．由02－v＝2a1H，v－02＝－2a2H，得v1＞v2，故A正确．由H＝t可知，t1＜t2，故C不正确，在最高点物体受力不为零，加速度不为零，故B不正确．
4．(双选)从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由下落，两物体在空中相遇(并非相碰)时速率都是v，则(　　)
A．物体A的上抛初速度大小是相遇时速率的2倍
B．相遇时物体A上升的高度和物体B已下落的高度相同
C．物体A和B落地时间相同
D．物体A和B落地时速度相同
解析：选AD.由于相遇时A、B的速率相等，由v2＝2gh知A将到达B开始下落的位置，所以A、B落地时速度相同，故D正确；由对称性知A从相遇到最高点的时间与B从开始下落到相遇的时间相同，也与A从抛出到相遇的时间相同，故有v＝gt，v′＝g2t，v′＝2v，故A正确；A上升阶段相遇时刻是时间中点，相遇时，A上升的距离是物体B下降的距离的3倍，故B、C错．
5．(2011年重庆模拟)在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住．在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度．
解析：(1)设人接住物体前1 s时刻速度为v，
则有h′＝vt′－gt′2即4m＝v×1 m－×10×12 m，
解得：v＝9 m/s，
则物体从抛出到接住所用总时间为
t＝＋t′＝ s＋1 s＝1.2 s.
(2)竖直井的深度为
h＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22 m＝6 m.
答案：(1)1.2 s　(2)6 m
一、单项选择题
1．将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度－时间图象可能是(　　)
图1－3－7
解析：选C.竖直下抛运动是初速度不为零、加速度为g的匀加速直线运动，在速度－时间图象上反映为一条倾斜的直线，直线的斜率表示重力加速度g，又因为竖直下抛运动有一定的初速度，所以截距为正，故正确选项为C.
2．做竖直上抛运动的物体，取抛出时的速度方向为正方向，则物体的v－t图象是(　　)
图1－3－8
解析：选D.取初速度方向为正方向，物体在上升阶段做末速度为0的匀减速直线运动，下降阶段沿负方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以v－t图象为图D.
3．(2011年清远高一检测)跳伞运动员以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面h＝10 m的地方掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略，g取10 m/s2)(　　)
A．2 s　　　　　　　　 B. s
C．1 s D．(2－) s
解析：选C.跳伞运动员掉下扣子后的着陆时间t1＝＝ s＝2 s，扣子的着地时间设为t2，则有h＝v0t2＋gt，即10＝5t2＋5t，解得t2＝1 s．故Δt＝1 s，C对．
4．以初速度v0竖直上抛一个小球，当小球经过A点时的速度为，那么A点的高度是最大高度的(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.物体能上升的最大高度为H＝，A离最高点的距离h＝，所以＝，A离抛出点的高度为H－h＝H.
5．(2011年南京模拟)以初速度10 m/s竖直上抛物体甲的同时，物体乙从离地高h处自由下落，已知两物体能沿同一竖直线运动，要使两物体在空中相遇，高度h要满足的条件是(　　)
A．不能大于5 m B．不能大于10 m
C．不能大于20 m D．不能大于30 m
解析：选C.物体甲在空中运动的时间为t＝＝2 s，物体乙在空中运动的时间为t′＝，要使两者在空中相遇，必须t′＜t＝2 s，解得h＜20 m.
6．一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动近似看成是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛出点算起，取g＝10 m/s2)(　　)
A．1.6 m B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
解析：选C.根据题意，求得球上升到最大高度的时间，再求最大高度．当手中正要抛球时，空中有三个球，一个在最高点，两个处在等高处(一个上升、一个下落)，故每个球到达最高点的时间t＝0.40×2 s＝0.80 s，上升的最大高度h＝gt2＝3.2 m，C正确．
二、双项选择题
7．下列说法正确的是(　　)
A．竖直下抛运动是自由落体运动
B．竖直下抛运动的加速度为重力加速度
C．竖直下抛运动是初速度不为零的匀变速直线运动
D．竖直下抛运动的速度与时间成正比
解析：选BC.竖直下抛运动的初速度不为零，因此不是自由落体运动，A错误；竖直下抛运动只受重力作用，加速度为g且与速度同向，B、C正确；v＝v0＋gt，D错误．
8．关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同
B．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间不相等
C．以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h＝
D．竖直上抛运动可看成匀速直线运动与自由落体运动的合运动
解析：选CD.竖直上抛运动上升阶段与下降阶段对称，但经过同一点的速度方向相反，因此A、B错误；由v＝2gh得：h＝，C正确；竖直上抛运动可看成竖直向上的匀速直线运动与自由落体运动的合运动，D正确．
9．将甲、乙两物体自地面同时竖直上抛，甲的质量为m，初速度为v，乙的质量为3 m，初速度为，若不计空气阻力，则(　　)
A．甲比乙先到最高点
B．乙比甲先到达最高点
C．落回地面时甲用时间是乙用时间的2倍
D．甲上升的最大高度是乙的2倍
解析：选BC.甲到最高点的时间t甲＝，乙到最高点的时间t乙＝，由此可知，乙先到最高点．由上升与下落所用时间相等可知，落回地面时甲用时间是乙用时间的2倍．甲上升的最大高度为h甲＝，乙上升的最大高度为h乙＝，所以甲上升高度为乙上升高度的4倍．
10．在同一高度处，分别以相等的速率竖直上抛物体甲、竖直下抛物体乙，最后都落到地面．那么(　　)
A．它们在空中运动的时间t甲B．它们落地时的速度v甲＝v乙
C．它们的速度增量Δv甲＝Δv乙
D．它们的位移s甲＝s乙
解析：选BD.甲运动一段时间后又回到抛出点时的速度等于乙抛出时的速度，以后的运动与乙的运动完全相同，所以A错误、B正确．由于初、末位置相同，则它们的位移相同，所以选项D正确．由于它们的末速度相同，而它们的初速度不相同(方向不同)，所以速度增量不同，所以选项C错误．
三、非选择题
图1－3－9
11．在一次跳水比赛中，某运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，如图1－3－9所示，从离开跳台至手触水面，该运动员可用于完成空中动作的时间是________s．(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
解析：运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，另外运动员还要做各种动作．构建运动模型，解题时应抓住主要因素．现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所做的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动．
由h＝gt2得，运动员跃起上升的时间
t1＝＝ s＝0.3 s.
从最高点下落至手触水面，所需的时间
t2＝＝ s＝1.4 s
所以运动员在空中用于完成动作的时间是
t＝t1＋t2＝1.7 s
答案：1.7
12．在距地面2.4 m高处竖直下抛一物体，物体在最后0.3 s内的位移为1.95 m，则物体的抛出速度多大？(g取10 m/s2)
解析：物体的运动过程可用如图表示，sAB＝1.95 m，时间tAB＝0.3 s，C点为AB段的中间时刻，由平均速度得
vC＝＝＝6.5 m/s
vB＝vC＋gtBC＝6.5 m/s＋10×0.15 m/s＝8 m/s.
由v－v＝2gh，得
v0＝＝ m/s＝4 m/s，
即抛出速度为4 m/s.
答案：4 m/s
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1．(单选)关于功率，下列说法中正确的是(　　)
A．功率是描述力做功多少的物理量
B．功率是描述力做功快慢的物理量
C．做功时间长，功率一定小
D．力做功多，功率一定大
解析：选B.根据功率的定义式P＝可知，功率是指单位时间里完成的功，是描述物体做功快慢的物理量，而不是描述做功多少的物理量，A错，B对；做功时间长，功率不一定小，做功多，功率也不一定大，故C、D错．
2．(单选)(2011年高考山东卷)如图4－7－4所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)．则(　　)
图4－7－4
A．两球同时落地
B．相遇时两球速度大小相等
C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量
D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等
解析：选C.对b球，由＝gt2得t＝，vb＝gt＝.以后以初速度匀加速下落．对a球，＝v0t－gt2得v0＝，在处，va＝v0－gt＝0，以后从处自由下落．故落地时间tbPa，选项D错误．
3．(双选)(2010年高考课标全国卷)如图4－7－5所示在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断(　　)
图4－7－5
A. 在0～t1时间内，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
解析：选AD.根据P＝Fv和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先减小后增大，选项B错误；在t2时刻，此时外力的功率为零，选项C错误；根据动能定理，A、D正确．
4．(双选)下列能源中，既属于新能源，又属于可再生能源的是(　　)
A．太阳能　　　　　　　 B．石油
C．天然气 D．风能
解析：选AD.太阳能和风能既属于新能源，又属于可再生能源．
5．质量为5×103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10 m/s，随后以P＝6×104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103 N．求：
(1)汽车的最大速度vmax；
(2)汽车在72 s内经过的路程s.
解析：(1)达到最大速度时，牵引力等于阻力P＝fvmax
vmax＝＝ m/s＝24 m/s
(2)由动能定理可得Pt－fs＝mv－mv
所以s＝＝
m
＝1252 m.
答案：(1)24 m/s　(2)1252 m
一、单项选择题
1．下列哪项不属于温室效应增强造成的影响(　　)
A．全球气候变暖 　　　　 B．南极冰川融化加速
C．酸雨频繁发生 D．自然灾害频繁发生
解析：选C.温室效应主要是由于现代化工业社会过多燃烧煤炭、石油和天然气，这些燃料燃烧后放出大量的二氧化碳气体进入大气造成的．二氧化碳气体具有吸热和隔热的功能，它在大气中增多的结果是形成一种无形的玻璃罩，使太阳辐射到地球上的热量无法向外层空间发散，其结果是地球表面变热起来．由于气候变暖，南极冰川融化会加速，导致海平面上升．此外，还会造成其他自然灾害的频繁发生，如：地球上的病虫害增加；气候反常，海洋风暴增多；土地干旱，沙漠化面积增大等．而酸雨是排入大气中的二氧化硫和氮氧化物等在降水过程中溶入雨水中形成的，不属于温室效应造成的影响．故应选C.
2．(2011年烟台调研)汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上，这样做主要是为了(　　)
A．节省燃料
B．使汽车获得较大的功率
C．使汽车获得较大的牵引力
D．避免因车速过大而发生危险
解析：选C.汽车上坡时，一般需要较大的牵引力，根据P＝Fv，在功率不变的情况下，减小汽车的速度，可以获得较大的牵引力，故只有C正确．
3．我国第一条磁悬浮快速列车商业运营线已于2002年12月31日在上海胜利通行．假设磁悬浮列车由静止开始做匀加速运动，经过500 m的路程后，速度达到360 km/h.整个列车的质量为1.00×105 kg，如果不计阻力，牵引力的最大功率是(　　)
A．4.67×106 kW　　　　 B．1.0×105 kW
C．1.0×108 kW D．4.67×109 kW
解析：选B.360 km/h＝100 m/s，列车由静止开始做匀加速直线运动，根据运动学公式v2＝2as得a＝＝m/s2＝10 m/s2，又根据牛顿第二定律得：F＝ma，得F＝1.00×105×10 N＝106 N，所以Pmax＝Fv＝106×100 W＝108 W＝1.0×105 kW，故选项B正确．
4．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机的功率为(　　)
A．2P B．4P
C．8P D．无法确定
解析：选C.当飞机以速度v匀速飞行时，有P＝kv2·v＝kv3，飞机以2v匀速飞行时，功率将变为原来的8倍，选项C正确．
5．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机的功率为P0，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象(如图4－7－8所示)中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的变化关系(　　)
图4－7－8
解析：选C.当汽车匀速时，P0＝f·v0，功率减半，由P0＝F·v，牵引力减小，汽车减速运动，但随着速度减小，牵引力又越来越大，故加速度越来越小，当F＝f时，a＝0，汽车最后以v0匀速运动，故选C.
6.如图4－7－9所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是(　　)
图 4－7－9
A．先减小后增大
B．一直增大
C．先增大后减小
D．一直减小
解析：选C.对飞行员受力及运动分析如右图所示，在A位置，飞行员受重力但速度为零，所以P＝0；在B位置，飞行员受重力mg，速度为vm最大，但是两者夹角为90°，所以P＝mgvcosα＝0；在A、B之间的任意位置C,0°<α<90°，由P＝mgvcosα知，P为一个大于零的数值，所以运动员所受重力的功率的变化情况是先增大后减小．
二、双项选择题
7．起重机的钢绳吊着物体由静止开始竖直向上运动，先以加速度a(aA．第一段平均功率最大 B．第二段平均功率最大
C．第三段平均功率最小 D．第一段平均功率最小
解析：选BC.第一段物体做匀加速运动，故F1－mg＝ma
F1＝m(g＋a)，平均速度v1＝＝，v是匀速运动时的速度 ，故P1＝F1v1＝m(g＋a)，第二段物体做匀速运动，功率P2＝F2v＝mgv，由于a8.如图4－7－10所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则(　　)
图4－7－10
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PAD．到达底端时两物体的速度相同
解析：选AC.B物体自由下落，下落时间tB＝，末速度vB＝，所以重力做功WB＝Gh，平均功率B＝＝G ，到达底端的瞬时功率PB＝G·vB＝G·.A物体沿斜面下滑，a＝gsinθ，下滑时间tA＝＝ ，末速度vA＝＝，所以重力做功WA＝Gssinθ＝Gh.平均功率A＝＝Gsinθ，到达底端瞬时功率PA＝G·vAsinθ＝Gsinθ，所以选项A、C正确．
9.(2011年南京质检)如图4－7－11是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知(　　)
图4－7－11
A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变
B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大
C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小
D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变
解析：选BC.0～t1时间内，v t图象是一条倾斜的直线，说明汽车的加速度不变，由汽车启动时的加速度a＝＝可知，汽车的牵引力不变，速度增大，功率增大，A项错、B项对；t1～t2时间内，v t图象是一条曲线，斜率逐渐减小，说明加速度减小，由a＝知，此过程牵引力减小，C项对、D项错．
10.如图4－7－12所示为牵引力F和车速倒数1/v的关系图象．若一汽车质量为2×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其中最大车速为30 m/s，则(　　)
图4－7－12
A．汽车所受阻力为6×103 N
B．汽车在车速为15 m/s时，功率为6×104 W
C．汽车匀加速运动的加速度为3 m/s2
D．汽车匀加速所需时间为5 s
解析：选BD.由题图可知，汽车达到最大速度v＝30 m/s时对应的牵引力等于阻力，为2×103 N，A错误；在v<10 m/s的过程中，汽车匀加速运动的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，匀加速运动的时间为t＝＝ s＝ 5s，D正确，C错误；在速度由10 m/s增至30 m/s的过程中，F＝k .，可知P＝Fv＝k，斜率不变，所以汽车速度为15 m/s时的功率与速度为10 m/s时的功率相等，P＝Fv＝6×103×10 W＝6×104 W，B正确．
三、非选择题
11．火车在运行中保持额定功率2500 kW，火车的总质量是1000 t，所受阻力恒定为1.56×105 N．求：
(1)火车的加速度是1 m/s2时，速度是多大？
(2)火车的速度是12 m/s时，加速度是多少？
(3)火车的最大速度是多少？
解析：本题是关于火车以恒定功率启动的问题，在此过程中，火车做加速度减小的变加速直线运动，直到加速度为零(即牵引力等于阻力)时，速度达到最大．
(1)根据牛顿第二定律，得F－f＝ma
又因为P＝Fv，所以v＝＝＝2.16 m/s.
(2)根据牛顿第二定律，得F－f＝ma，又因为P＝Fv
所以a＝＝＝5.2×10－2 m/s2.
(3)根据牛顿第二定律，得F－f＝ma
当F＝f时，火车速度最大，所以vmax＝＝16 m/s.
答案：(1)2.16 m/s　(2)5.2×10－2 m/s2　(3)16 m/s
12．某同学想要估测每秒钟太阳辐射到地球表面上的能量，他用一个横截面积S＝3.2 dm2的保温圆筒，内装有质量为m＝0.4 kg的水，让太阳光垂直照射t＝3 min，水升高的温度Δt＝2.2 ℃.已知水的比热容c＝4.2×103 J/ (kg·℃)，地球半径为R＝6400 km，试求出太阳向地球表面辐射能量的功率．
解析：太阳以热辐射的方式向地球表面传递热量．根据公式Q＝cmΔt先求出单位时间辐射到地球表面单位面积上的功率，再求总功率．
太阳辐射到水中的能量
Q＝cmΔt＝4.2×103×0.4×2.2 J＝3.696×103 J.
太阳光在1 s内垂直照射到1 m2面积上的功率
P＝＝ W/m2≈6.4×102 W/m2.
太阳向地球表面辐射能量的功率
P′＝P×πR2＝6.4×102×3.14×(6400×103)2 W＝8.2×1016 W.
答案：8.2×1016 W
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1．(单选)关于斜抛运动，以下说法不正确的是(　　)
A．斜抛运动的水平分运动是匀速直线运动
B．斜抛运动在上升阶段和下降阶段在同一高度速度相同
C．斜抛运动是匀变速曲线运动
D．斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动
解析：选B.斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g不变，水平方向不受力的作用，因此A、C正确；斜抛运动的竖直方向的分运动是竖直上抛运动，D正确；斜抛运动在同一高度处的速度大小相等，方向不同，B错误．
2．(单选)以一定速度上升的热气球里面坐着一个人，这个人相对于热气球水平向右抛出一物体，图1－5－7中能正确表示该物体相对于地面的运动轨迹的是(　　)
图1－5－7
解析：选B.由题意可知，物体具有水平向右的速度，还有和热气球一样的竖直向上的速度，所以物体的合速度斜向上，即物体做斜抛运动，所以运动轨迹为抛物线，选项B正确．
3．(单选)射击场上的大炮若以800 m/s的初速度和30°的抛射角斜向上实弹射击，则射击场上空的飞机安全飞行的高度最小应大于(取g＝10 m/s2)(　　)
A．4×103 m　　　　　　　 B．8×103 m
C．4×104 m D．4×105 m
解析：选B.(vsin30°)2＝2gh，解得h＝8×103 m.
4．(双选)A、B两个物体都做斜抛运动，已知它们的初速度之比v0A∶v0B＝2∶1，抛射角θA＝30°，θB＝60°，则两物体的射高比与射程比分别为(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：选AC.根据射高Y＝和射程X＝即可求得A、C正确．
5．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与赛尔岛之间，这个海峡约6 m宽．假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？忽略空气阻力．(sin37°取0.6，cos37°取0.8，g取10 m/s2)
解析：首先要建立物理模型，运动员做斜抛运动，将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．运动员做斜上抛运动，刚好越过海峡时，水平射程正好为6 m宽时即可．水平方向上，x＝v0cos37°·t①
竖直方向上：v0sin37°＝g·②
解①②两式，消去时间t，得
v0＝＝ m/s＝ m/s＝7.9 m/s.
答案：7.9 m/s
一、单项选择题
1．用接在自来水管上的橡皮管喷草坪，采用下述的哪种方法，可使喷出的水具有最大的射程(　　)
A．捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角大于60°
B．捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角小于30°
C．捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角约为45°
D．放开橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角约为45°
解析：选C.射程大小与初速度大小和方向都有关系，根据射程的表达式X＝v0cosθ·T＝进行讨论分析，易知选项C正确．
2．在离地高h处有A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v0水平抛出，C球以速率v0斜向上抛出，设三球落地时间分别为tA、tB、tC，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)
A．tA＝tB＝tC B．tA＝tBC．tA>tB>tC D．tA解析：选B.因为B球在竖直方向上做自由落体运动，所以与A球自由下落的时间相等，C球在竖直方向上做竖直上抛运动，所以运动时间最长，故只有B正确．
3．物体做斜抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向上为正)，随时间变化的图线是图1－5－8中的(　　)
图1－5－8
解析：选A.斜抛运动在竖直方向上做匀减速直线运动，取向上为正，初速度为正，故C、D错；上升到最高点时速度为0，之后向下加速，速度为负值，故A对、B错．
4．将一只苹果斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3.图1－5－9中曲线为苹果在空中运行的轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是(　　)
图1－5－9
A．苹果通过第1个窗户所用的时间最长
B．苹果通过第2个窗户所用的时间最长
C．苹果通过第3个窗户的平均速度最大
D．苹果通过第3个窗户的平均速度最小
解析：选D.由于斜上抛在竖直方向的速度在减小，水平速度是不变的，所以通过第一个窗户的平均速度最大，用的时间最短．所以只有D是正确的．
5．一次消防救火中，有一水龙头在地面上离楼30 m处，要想使水柱刚好到达20 m高处的着火点，不考虑空气的阻力，g取10 m/s2，则喷水口的方向及水柱的出口速度约为(　　)
A．30°，20 m/s B．45°，25 m/s
C．53°，25 m/s D．60°，20 m/s
解析：选C.如图所示，由斜抛运动规律可知：v0cosθt＝30 m①
v0sinθ＝gt②
(v0sinθ)2＝2gh③
由③式得v0sinθ＝20 m/s，代入②得t＝＝2 s．联立①②，并将t＝2 s代入得tanθ＝，所以θ≈53°.将θ＝53°代入①或②，得v0＝或v0＝，解得v0＝25 m/s，故C正确．
6．以40 m/s的速度从高为30 m的楼顶边缘斜向上抛出一个小球，初速度方向与水平方向的夹角为30°，到达与抛出点高度差为15 m所用的时间不可能为(　　)
A．1 s　　　　　　　　　 B．2 s
C．3 s D．(2＋) s
解析：选B.由y＝v0tsin30°－gt2得：当y＝15 m时，t1＝1 s，t2＝3 s；当y＝－15 m时，t3＝(2＋) s，另一解t4＝(2－) s<0应舍去．
二、双项选择题
7．关于斜抛物体的运动，下面的说法正确的是(　　)
A．速度不变 B．速度不断地变化
C．加速度不变 D．加速度不断地变化
解析：选BC.加速度由物体的受力决定，只要有加速度，速度就一定变化．因为只受重力，则加速度恒为重力加速度，速度不断变化．
8．物体以速度v0抛出，做斜抛运动，则(　　)
A．在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的
B．可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动
C．射高和射程都仅取决于v0的大小
D．v0很大，射高或射程可能很小
解析：选AD.由于斜抛运动是匀变速运动，A对；斜抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动，B错；斜抛运动的射高与射程不仅取决于v0的大小，还取决于v0与水平方向的夹角(即抛射角)大小，故C选项错，D选项正确．
9．同一物体分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列哪个量相同(　　)
A．落地时间 B．水平射程
C．抛出至落地的位移 D．最大高度
解析：选AD.落地时间和最大高度取决于竖直方向的运动，水平射程与水平分速度和运行时间相关，初位置相同，末位置不同，故C错．
10．在地面上将不同物体以相同速率斜向上抛出，但抛出的角度不同，下列关于射高、射程与抛射角的关系的说法中，正确的是(　　)
A．抛射角越大，射高越大
B．抛射角越大，射程越大
C．抛射角等于45°时，射高最大
D．抛射角等于45°时，射程最大
解析：选AD.由射高Y＝可知，抛射角逐渐增大时，射高也逐渐增大，抛射角等于90 °时，射高最大．由射程X＝可知，在抛射角θ<45°的范围内，随着抛射角的增大，射程增大；当抛射角θ>45°时，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角θ＝45°时，射程最大为.故A、D正确．
三、非选择题
11．某水平圆形绿地半径为40 m，其圆形中心处装有一喷水装置，它的喷水速度为20 m/s，为了保证整个绿地都能喷到水，则喷水管出水口应与水平面成多大角度．(g取10 m/s2)
解析：设喷水管出水口与水平面成θ角，水流速度沿水平方向的速度vx＝v0cosθ，竖直向上的速度vy＝v0sinθ，水平射程X＝vxt，t＝＝，所以X＝＝，将X＝40 m、v0＝20 m/s代入，求得θ＝45°.
答案：45°
12．从某高处以6 m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度．(g取10 m/s2)
解析：如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则vy/vx＝，即
vy＝vx＝v0cos30°＝×6×/2 m/s＝9 m/s.
取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则
－vy＝v0sin30°－gt，得t＝1.2 s.
由竖直方向位移公式得：
h＝v0sin30°×t－gt2＝3×1.2 m－5×1.22 m＝－3.6 m，
负号表示落地点比抛出点低．
答案：1.2 s　3.6 m
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(时间：90分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)
1．下列关于作用力、反作用力做功的问题中，说法正确的是(　　)
A．作用力做功，反作用力也必定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力做功的数值一定等于反作用力做功的数值
D．单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况
解析：选D.作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反，但作用在两个物体上，两个物体的位移与物体受的其他力、质量、速度等有关，所以它们的位移关系不确定，所以做功的情况不确定，单纯根据作用力做功的情况不能确定反作用力是否做功或做功的数值、正负．
2．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为(　　)
A．－4000 J　　　　　　　　 B．－3800 J
C．－5000 J D．－4200 J
解析：选B.用动能定理求，对自行车下坡过程，由动能定理得：mgh＋Wf＝mv－mv.代入数据解得：Wf＝－3800 J．故选项B正确．
3.如图4－10所示，木板可绕固定的水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力．在这一过程中，以下判断正确的是(　　)
图4－10
A．N和f对物块都不做功
B．N对物块做功2 J，f对物块不做功
C．N对物块不做功，f对物块做功2 J
D．N和f对物块所做功的代数和为0
解析：选B.摩擦力沿木板方向，始终和物体运动的方向是垂直的，所以摩擦力不做功．由于缓慢的运动，支持力做的功增加了物体的重力势能，所以N做的功等于2 J，只有B对．
4.如图4－11所示，有许多根交于A点的光滑硬杆具有不同的倾角和方向，每根光滑硬杆上均穿有一个小环，它们的质量不相同，设在t＝0时，各个小环都由A点从静止开始分别沿这些光滑硬杆下滑，那么将这些下滑速率相同的各点连接起来是一个(　　)
图4－11
A．水平面 B．球面
C．抛物面 D．不规则曲面
解析：选A.小球沿光滑硬杆下滑的过程中，所受的弹力与速度方向垂直，不做功，只有重力做功，机械能守恒．由mgh＝mv2可知，它们速率相同时下落的竖直高度也相同，所以这些速率相同的点连成一个水平面．
5．(2011年郑州高一检测)两个物体的质量为m1＝4m2，当它们以相同的初动能在动摩擦因数相同的水平面上运动时，滑行距离之比为(　　)
A．1∶4 B．4∶1
C．1∶2 D．2∶1
解析：选A.设物体的初动能为Ek，动摩擦因数为μ，两物体在水平面上滑行的最大距离分别为L1、L2，则由动能定理得－μm1gL1＝－Ek，－μm2gL2＝－Ek，由以上两式得L1∶L2＝m2∶m1＝1∶4，A正确．
6．(2011年聊城高一检测)汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，则(　　)
A．不断增大牵引力功率
B．不断减小牵引力功率
C．保持牵引力功率不变
D．不能判断牵引力功率如何变化
解析：选A.汽车匀加速运动，牵引力F＝ma＋f不变，据P＝Fv知，汽车的功率不断增大，A对．
二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分)
7．(2011年福州高一检测)质量为m的滑块沿着高为h，长为L的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下滑到底端的过程中(　　)
A．重力对滑块所做的功为mgh
B．滑块克服阻力所做的功等于mgh
C．合力对滑块所做的功为mgh
D．合力对滑块所做的功不能确定
解析：选AB.重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，故WG＝mgh，A对，由动能定理，WG－W阻＝ΔEk＝0，即W阻＝WG＝mgh，B对．合力做的功为零，C、D错．
8. (2011年南通调研)如图4－12所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C.在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则(　　)
图4－12
A．物块机械能守恒
B．物块和弹簧组成的系统机械能不守恒
C．物块机械能减少mg(H＋h)
D．物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H＋h)
解析：选BD.由牛顿运动定律可知，mg－f＝ma＝mg/2；物体机械能的减少量取决于空气阻力和弹簧的弹力对物体做的功，物体和弹簧组成的系统机械能减少量取决于空气阻力对物体所做的功，即
Wf＝f(H＋h)＝mg(H＋h)，选项D正确．
9.如图4－13所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是(　　)
图4－13
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
解析：选AC.b球在摆过θ的过程中做圆周运动，设此时其速度为v，由机械能守恒定律可得mgLsinθ＝mv2，在沿半径方向上由牛顿第二定律可得F－mg·sinθ＝，因a球此时对地面压力刚好为零，则F＝3mg，联立得θ＝90°，A对，B错．b球从静止到最低点的过程中，其在竖直方向的分速度是先由零增大后又减至零，由P＝mgv可知重力的功率是先增大后减小，C对，D错．
10.如图4－14所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是(　　)
图4－14
A．始终不做功
B．先做负功后做正功
C．先做正功后做负功
D．先做负功后不做功
解析：选AD.设传送带速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.
①当v1＝v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A选项正确．
②当v1＜v2时，物体相对传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度减为v1再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功，D选项正确．
③当v1>v2时，物体先做匀加速运动直到速度增大到v1再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功．
三、实验题(本题共2小题，11小题8分，12小题4分，将答案填在题中的横线上)
11.(2011年苏州调研)用DIS研究机械能守恒定律．将实验装置中的光电门传感器接入数据采集器，测定摆锤在某一位置的瞬时速度，从而求得摆锤在该位置的动能，同时输入摆锤的高度，求得摆锤在该位置的重力势能，进而研究势能和动能转化时的规律．实验中A、B、C、D四点高度为0.150 m、0.100 m、0.050 m、0.000 m，已由计算机默认，不必输入．现某位同学要测定摆锤在D点的瞬时速度．其实验装置如图4－15所示，接着他点击“开始记录”，同时让摆锤从图中所示位置释放，计算机将摆锤通过光电门传感器的速度自动记录在表格的对应处．
图4－15
(1)请指出该同学实验中的错误之处：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
(2)下表中计算机记录的数据与真实值相比将______(选填“偏大”、“偏小”或“准确”).
次数 D C B A
高度 h/m 0.000 0.050 0.100 0.150
速度v/m·s－1 1.6383 0
势能Ep/J
动能Ek/J
机械能E/J
挡光片宽度s＝0.0075(m)　物体质量m＝0.0080(kg)
解析：(1)物体的动能和重力势能是状态量，A点的高度已测量出，但摆锤释放点却没有从A开始，即摆锤释放时未置于A点，这是错误之一；其次，由于要求的是D位置的瞬时速度，光电门传感器应放在标尺盘最底端的D点才对．
(2)由于摆锤在运动过程中要受到阻力作用，所以记录值将比真实值偏小．
答案：(1)①光电门传感器未放在标尺盘最底端的D点　②摆锤释放时未置于A点　(2)偏小
12. (2011年徐州质检)利用频闪照片可探究下落小球的机械能是否守恒．下图4－16是用频闪照相的方法，对落体运动的小球拍摄的照片，频闪仪每隔0.04 s闪一次光，照片中的数字是小球距起点O的距离，单位是cm.查得当地的重力加速度是9.8 m/s2，测得小球的质量为0.10 kg.则小球由O点运动到F点的过程中，重力势能的减小量ΔEp＝______J，动能的增加量ΔEk＝______J，ΔEp______ΔEk(填“>”、“<“、或“＝”)，产生误差的主要原因是____________．(计算结果保留三位有效数字)．
图4－16
答案：0.275　0.270(0.269,0.271)　>　空气阻力
四、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)某地平均风速为5 m/s，已知空气密度是1.2 kg/m3，有一风车，它的车叶转动时可形成半径为12 m的圆面．如果这个风车能将圆内10%的气流动能转变为电能，则该风车带动的发电机功率是多大？
解析：在t时间内作用于风车的气流质量
m＝πr2v·tρ，这些气流的动能为mv2，转变的电能
E＝mv2×10%，
所以风车带动发电机的功率为P＝＝πr2ρv3×10%，
代入数据得P＝3.4 kW.
构建一个气流圆柱体模型是关键，正是这些气流的动能转化为电能的．
答案：3.4 kW
14. (10分)如图4－17所示，跨过同一高度处的光滑轻小定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2 m，开始时让连接A的细线与水平杆的夹角θ＝53°.由静止释放A，在以后的运动过程中，A所能获得的最大速度为多少？(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10 m/s2，且B不会与水平杆相碰)
图4－17
解析：由于物体A和B以及地球组成的系统内只有重力做功，所以系统的机械能守恒．在物体A被拉至左侧定滑轮的正下方之前，细线的拉力使其加速；在物体A被拉至左侧定滑轮的正下方之后，细线的拉力使其减速．可见，物体A被拉至左侧定滑轮的正下方时，其速度最大，此时物体B的瞬时速度为0.以物体A所在水平面为参考平面，在从物体A刚被释放到物体A运动至左侧定滑轮正下方的过程中，对系统应用机械能守恒定律，有mv2＝mg.解得A所能获得的最大速度为
v＝ ＝m/s＝1 m/s.
答案：1 m/s
15．(10分)过山车是游乐场中常见的设施．图4－18是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4 m．一个质量为m＝1.0 kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0 m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度g取10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：
图4－18
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；
解析：(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理得
－μmgL1－2mgR1＝mv－mv①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律得F＋mg＝m②
由①②得F＝10.0 N③
(2)设小球在第二个圆轨道最高点的速度为v2，由题意mg＝m④
－μmg(L1＋L)－2mgR2＝mv－mv⑤
由④⑤得L＝12.5 m.
答案：(1)10.0 N　(2)12.5 m
16．(12分)(2011年成都模拟)如图4－19所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为l＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝/2，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：
图4－19
(1)传送带对小物体做的功；
(2)电动机做的功(g取10 m/s2)．
解析：(1)对小物体由牛顿第二定律得
μmgcosθ－mgsinθ＝ma，得：a＝2.5 m/s2，
物体与传送带达到共同速度的时间为
t＝＝0.4 s，此时物体对地位移为：s1＝t＝0.2 m<5 m，
所以物体在传送带上先匀加速后匀速运动，从A点到B点，传送带对小物体做的功：W＝mv2＋mglsinθ，
解得：W＝255 J.
(2)物体与传送带的相对位移为：Δs＝vt－t，
得Δs＝0.2 m.
系统产生的内能为：Q＝μmgcosθ·Δs＝15 J，
所以电动机做的功为：W电＝W＋Q＝270 J.
答案：(1)255 J　(2)270 J
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1．(单选)
图4－4－11
如图4－4－11所示，用一轻绳系一小球悬于O点．现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力．小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是(　　)
A．小球的机械能守恒
B．小球所受的合力不变
C．小球的动能不断减小
D．小球的重力势能增加
解析：选A.由于球下落过程中只有重力做功，机械能守恒，A正确；小球受到的合力大小、方向都发生变化，B错；小球在下落到最低点的过程中，重力势能逐渐转化为动能，其动能增大，重力势能减小，C、D均错．
2．(单选)下图4－4－12所示的四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中斜面是光滑的，图D中斜面是粗糙的．图A、B中F为木块所受的力，方向如图中箭头所示．图A、B、D中木块向下运动，图C中木块向上运动，在这四个图中机械能守恒的是(　　)
图4－4－12
解析：选C.机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功．在A、B图中木块受三个力作用，即重力、支持力和推力F，因有外力F做功，故不符合条件；D中因有摩擦力做功，故也不符合条件．因此只有C图符合守恒条件．
3．(单选)在一种叫做“蹦极”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5 L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是(　　)
A．弹性势能增加了0.5 mgL
B．弹性势能增加了1.5 mgL
C．动能增加了mgL
D．重力势能减少了mgL
解析：选B.在“蹦极”运动中，游戏者从高处由静止开始下落的过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，游戏者在最高点和最低点的速度为零，动能也为零，整个下落过程游戏者重力势能的减少量等于橡皮绳弹性势能的增加量，则ΔE弹＝ΔEp＝mgh′＝mg·1.5 L＝1.5 mgL，即弹性势能增加了1.5 mgL，重力势能减少了1.5 mgL，动能的变化量为零，故B项正确．
4.
图4－4－13
(单选)质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图4－4－13所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则(　　)
A．A球的最大速度为2
B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．A球的速度最大时，A球在竖直位置
D．A、B两球的最大速度之比v1∶v2＝1∶2
解析：选B.A、B两球速度总满足v1∶v2＝2∶1，D错．系统机械能守恒，A在竖直位置时，两球速度都为零，C错．A在单独下降2l时速度才为2，A错．故选B.
5．(2011年杭州高一检测)如图4－4－14所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡．如果坡高2 m，电车到a点时速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力．(g取10 m/s2)
图4－4－14
(1)电车在a点切断电源后，能不能冲上站台？
(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？
解析：取a点所在的水平面为零势能面，电车在a点的机械能为
E1＝Ek1＝mv，其中v1＝25.2 km/h＝7 m/s.
设电车所能达到的最大高度为h′，由机械能守恒定律得
mgh′＝mv，所以h′＝＝2.45 m．而h＝2 m，
因为h′>h，故在a点切断电源后，电车能冲上站台．
(2)设电车到b点时速度为v2，由机械能守恒定律得
mv＝mgh＋mv，
解得v2＝ ＝ m/s＝3 m/s.
答案：(1)能　(2)3 m/s
一、单项选择题
1．关于物体机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是(　　)
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒
D．只有重力做功，机械能一定守恒
解析：选D.只有重力或系统内弹力做功是机械能守恒的条件，A、B、C中都可能有重力之外的其他力做功，因此机械能不一定守恒，D中只有重力做功，机械能一定守恒，故只有D项正确．
2.
图4－4－15
如图4－4－15所示，具有初速度的物块，在沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块加速度的大小为4 m/s2，方向沿斜面向下．那么在物块向上运动的过程中，正确的说法是(　　)
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减少
C．物块的机械能有可能不变
D．物块的机械能可能增加也可能减少
解析：选A.重力产生的沿斜面向下的加速度a＝gsin30°＝5 m/s2，而物体实际加速度为4 m/s2，所以力F与摩擦力的合力方向沿斜面向上做正功，机械能增加，故A正确．
3.
图4－4－16
如图4－4－16所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为(　　)
A．mgh　　　　　　　　　 B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
解析：选B.设桌面处的重力势能为零，则小球开始下落时的机械能为mgH，因小球自由下落过程中，机械能守恒，故小球落地前瞬间的机械能为mgH，故B正确．
4．质量为1.0 kg的铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36 J的动能，如果不计空气阻力，取地面为参考平面，g取10 m/s2，则下列求解错误的是(　　)
A．铁球在最高点时的重力势能为36 J
B．铁球在全程中点位置时具有72 J的机械能
C．铁球落到地面时速度为12 m/s
D．铁球开始下落时的高度为7.2 m
解析：选A.当铁球下落到全程中点位置时速度为v中，则mv＝36 J，∴v中＝6 m/s，则物体到达地面时的速度为12 m/s，铁球在地面时的机械能E2＝mv2＝72 J，则铁球在任意位置时的机械能均为72 J，由v－v＝2gh可求出铁球下落时的高度为7.2 m，综上所述，选项B、C、D正确．
5.
图4－4－17
一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中，A、B用一根弹性良好的弹簧连在一起，如图4－4－17所示．则在子弹打击木块A并压缩弹簧的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　　)
A．系统机械能守恒
B．系统机械能不守恒
C．仅对A、B组成的系统机械能守恒
D．无法判定
解析：选B.此题分为两个过程，一是子弹射入木块A中，二是弹簧被压缩，这两个过程并非独立，而是同时发生的．
当子弹射入木块A中时，子弹受摩擦力的作用，与木块A发生相对运动，摩擦生热，机械能有损失，转化为内能．
当子弹相对A静止以后，木块A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，内部有动能与弹性势能的转化．
6.
图4－4－18
如图4－4－18所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，固定质量为2m的小球A，质量为m的小球B，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是(　　)
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
解析：选A.因A球质量大，所处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，D选项也正确．A球到达最低点时，若设支架边长是L，A球下落的高度便是L，B球上升的高度也是，故系统中有mg·(L)的重力势能转化为支架的动能，因而此时A球速度不为零，选项A错．当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆，B球仍要继续上升，因此B球能达到的最高位置比A球的最高位置要高，C选项也正确．
二、双项选择题
7．(2011年天津调研)下列说法中正确的是(　　)
A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和弹力对物体做功，机械能守恒
B．竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D．用水平拉力使物体沿光滑水平面匀加速运动，机械能守恒
解析：选BC.绳子的拉力不是系统内弹力，A错．物体在水平面上运动时重力势能不变，做匀加速直线运动时，动能增大，故机械能增大，D错．B、C正确．
8．两个质量不同的物块A和B，分别从高度相同的光滑斜面和光滑曲面的顶点滑向底部，如图4－4－19所示，它们的初速度均为零，则下列说法中正确的是(　　)
图4－4－19
A．下滑过程中重力做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．物块A在最高点时的机械能和它到达最低点时的机械能相等
解析： 选CD.由于两物体的质量不同，因此它们的重力势能和滑到底端的动能不相同，但速率v＝相同．对于同一个物体来讲，由于只有重力做功，故机械能守恒．
9.
图4－4－20
一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图4－4－20所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是(　　)
A．物体从A下降到B的过程中，动能不断变小
B．物体从A下降到B的过程中，重力势能不断变小
C．物体从A下降到B的过程中，弹性势能不断增大
D．物体从A下降到B的过程中，弹性势能的增加量，等于重力势能的减小量
解析：选BC.物体在下降过程中，先加速后减速，因此动能先增大后减小．重力势能一直减小，弹性势能一直增大．由于物体有初动能，而末动能为零，因此弹性势能的增加量等于物体动能和重力势能的减少量．
10.
图4－4－21
如图4－4－21所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中(　　)
A．重物的重力势能减少
B．重物的重力势能增大
C．重物的动能增大
D．重物的重力势能转化为动能
解析：选AC.在由重物、弹簧组成的系统中，重物由A点向B点运动，系统只在动能、重力势能和弹性势能间相互转化．容易看出，该过程物体的重力势能减少，动能增大，弹簧形变量也逐渐变大，故弹性势能增加，选项A、C正确．
三、非选择题
11.
图4－4－22
如图4－4－22所示，长为2L的轻质细杆一端与光滑的铰链O相连，在它的中点和另一端分别固定着质量均为m的小球A和B，今将细杆拉至水平位置由静止开始释放，求：小球A和小球B运动到最低处时的速度大小．
解析：设杆转到竖直位置时的角速度为ω，A、B两球到最低点时的速度分别为v1、v2，则ω＝＝，v2＝2v1.
由于A、B两球在杆运动过程中，除重力势能和动能的相互转化外，没有其他形式的能转化，因此系统的机械能守恒，取杆水平放置时所在的水平面为零势能面，列机械能守恒的方程有：
0＋0＝＋.
解得：v1＝ ，v2＝2 .
答案： 　　2
12.
图4－4－23
如图4－4－23所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块
从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围(小球在轨道连接处无机械能损失)．
解析：物块的运动可分成两个阶段：沿光滑斜面下滑，做圆周运动，要注意物块能通过最高点的条件．由于物块运动的整个过程满足机械能守恒，可由此求解物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度．
设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得
mgh＝2mgR＋mv2①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N.重力与压力的合力提供向心力，有mg＋N＝m②
物块能通过最高点的条件是N≥0③
由②③式得v≥④
由①④式得H≥2.5 R⑤
按题的需求，N≤5 mg，由②式得v≤⑥
由①⑥式得h≤5R
h的取值范围是2.5 R≤h≤5R.
答案：2.5 R≤h≤5R
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1．(单选)关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
解析：选C.做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，D对，C错；由线速度定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对．
2．(单选)关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等
B．甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等
C．甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等
D．甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等
解析：选C.由v＝rω知，若r不相等，v相等则ω不相同，ω相同则v不相等，故A、B错；由ω＝及v＝知C对，D错．
3．(单选)一个物体以一定的角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　)
A．轨道半径越大线速度越大
B．轨道半径越大线速度越小
C．轨道半径越大周期越大
D．轨道半径越大周期越小
解析：选A.角速度一定，线速度与半径成正比，选项A正确，选项B错误；角速度一定，周期也一定，选项C、D错误．
4．(单选)(2011年武汉高一检测)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图2－1－10所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为(　　)
图2－1－10
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选A.各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝，故A正确．
5．(2011年广州高一检测)一台走时准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比为l1∶l2∶l3＝3∶2∶1，试求：
(1)秒针、分针、时针转动的角速度之比；
(2)秒针、分针、时针针尖的线速度之比．
解析：(1)时钟的秒针、分针、时针做匀速圆周运动的周期分别为T1＝60 s，T2＝3600 s，T3＝3600×12 s，由ω＝得ω1∶ω2∶ω3＝∶∶＝∶∶＝720∶12∶1.
(2)由v＝ωr得v1∶v2∶v3＝ω1l1∶ω2l2∶ω3l3＝720×3∶12×2∶1×1＝2160∶24∶1.
答案：(1)720∶12∶1　(2)2160∶24∶1
一、单项选择题
1．某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20吋(车轮直径：508 mm) 电池规格：36 V12 Ah(蓄电池)
整车质量：40 kg 额定转速：210 r/min
外形尺寸：L1800 mm×W650 mm×H1100 mm 充电时间：2～8 h
电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流：36 V/5 A
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为(　　)
A．15 km/h B．18 km/h
C．20 km/h D．25 km/h
解析：选C.由线速度的公式得：v＝2πrn＝3.14×0.508× m/s＝20 km/h，选项C正确．
2．机械手表中的分针与秒针的运动可视为匀速转动，分针与秒针从重合到第二次重合，中间经历的时间为(　　)
A．1 min B. min
C. min D. min
解析：选C.分针的角速度ω1＝ rad/min，秒针的角速度为ω2＝2π rad/min.第二次重合秒针比分针多转一周，对应的角度为2π.因此(ω2－ω1)t＝2π，得t＝ min.
图2－1－11
3．如图2－1－11是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度相等可得：ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝.
图2－1－12
4．如图2－1－12所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r.在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R＝3r.现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮．经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t.则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间(　　)
A．等于 B．大于
C．小于 D．无法确定
解析：选B.两轮的线速度始终保持相等，到A、B两轮的角速度相等时，实际上就是两轮上的磁带长度一样大时．由于倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，开始时半径比较小，线速度较小，所以从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间应该较多，即大于总时间的一半．
图2－1－13
5．(2011年启东质检)无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器．很多种高档汽车都应用了无级变速．如图2－1－13所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径D1，从动轮直径D2的位置上时，则主动轮转速n1，从动轮转速n2之间的关系是(　　)
A．n2＝n1 B．n2＝n1
C．n2＝n1 D．n2＝n1
解析：选B.主动轮与从动轮边缘线速度相等，即r1ω1＝r2ω2，故有·2πn1＝·2πn2，则n2＝n1，故B正确．
图2－1－14
6．(2011年济南调研)半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图2－1－14所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则(　　)
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过角度θ射去，而cosθ＝ωR/v0
C．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而tanθ＝ωR/v0
D．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而sinθ＝ωR/v0
解析：选D.子弹同时参与两个运动：沿P点切线方向的速度ωr；沿枪口方向的匀速运动，合成的速度沿PO方向，如图所示，枪应向PO的左方偏过角度θ射去，且sinθ＝，故D正确．
二、双项选择题
7．做匀速圆周运动的物体(　　)
A．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0.1 s内转过30°，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成正比
D．若半径为r，周期为T，则线速度v＝2πr/T
解析：选CD.线速度v＝l/t，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧的切线方向，在不断地改变，故不能说v恒定，A错误；角速度ω＝φ/t，反映质点所在半径转动的快慢，国际单位为rad/s，B中ω＝ rad/s＝ rad/s，B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，C正确；物体运动一周的时间为T，由线速度的定义可知，v＝2πr/T，D正确．
8．关于线速度和角速度，下列说法中正确的是(　　)
A．半径一定，线速度与角速度成正比
B．半径一定，线速度与角速度成反比
C．线速度一定，角速度与半径成反比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
解析：选AC.根据v＝ωr，当半径r一定时，角速度越大，线速度就越大，两者成正比；同理，线速度一定，角速度与半径成反比，故选AC.
9．(2011年天津高一检测)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是(　　)
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
解析：选AD.由题意可得v＝ωr，所以r＝，r甲∶r乙＝∶＝，A对，B错；T＝，所以T甲∶T乙＝∶＝，D对，C错．
图2－1－15
10．(2011年深圳高一检测)如图2－1－15所示，一个圆环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法正确的是(　　)
A．P、Q两点的角速度相同
B．P、Q两点的线速度相同
C．P、Q两点的角速度之比为∶1
D．P、Q两点的线速度之比为∶1
解析：选AD.环上各点具有相同的角速度，即ωP＝ωQ，A正确，C错误；由v＝ωr得＝＝＝，B错误，D正确．
三、非选择题
11．如图2－1－16所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3.绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速度v匀速下落时，C轮转动的角速度为多少？
图2－1－16
解析：根据题意，A轮边缘的线速度vA＝v，则由v＝rω得：＝，
所以vB＝v，所以vC＝vB＝v
又由vC＝r3ωC得ωC＝＝.
答案：
12．一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h，当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出在地面上形成一个圆圈，则此圆圈的半径为多少？
解析：水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动，水滴的水平速度为v＝ωr，水滴在空中做平抛运动的时间为t＝.水滴做平抛运动的水平射程为s＝vt＝ωr，下图为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b点，O是伞柄位置，可见水滴落在地面上形成的圆的半径为：R＝＝r .
答案：r
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1．(单选)行星绕恒星运动时，其运行周期T的平方与运行轨道半径R的三次方的比值决定于(　　)
A．行星质量
B．恒星质量
C．与行星和恒星的质量均无关
D．与恒星的质量及行星的速率有关
解析：选B.由开普勒定律可知，质量不同的行星在同一轨道上运动，它们的周期相同，因此T2与R3的比值与行星无关，仅由恒星决定．
2．(单选)(2011年高考重庆卷)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运动到日地连线的延长线上，如图3－1－6所示．该行星与地球的公转半径之比为 (　　)
图3－1－6
A．() B．()
C．() D．()
解析：选B.地球绕太阳公转周期T地＝1年，N年转N周，而该行星N年转(N－1)周，故T行＝年，又因为行星和地球均绕太阳公转，由开普勒第三定律知＝k，故＝()＝()，选项B正确．
3．(单选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．m1和m2所受引力总是大小相等的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大
C．当有第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
解析：选A.物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故A对．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B错；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错．物体间的万有引力是一对同性质的力，D错．
4．(单选)据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)
A．0.5　　　　　　　 B．2
C．3.2 D．4
解析：选B.设人的质量为m，地球质量为M地，则“宜居”行星的质量M星＝6.4 M地，地球半径为R地，“宜居”行星半径为R星，
由星球表面重力近似等于万有引力，则
mg地＝G，mg星＝G.
＝ ＝ ＝2，B正确．
5．如图3－1－7所示，阴影区域是在质量为M，半径为R的球体的正中央挖去一个半径为的小圆球后的剩余部分，求球体剩余部分对球体外离球心距离为2R，质量为m的质点P的引力．
解析：将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力F1＝＝，
半径为的小球的质量 图3－1－7
M′＝π()3·ρ＝·πR3ρ＝M，
补上的小球对质点P的引力为F2＝＝，
所以挖去小球后剩余的部分对质点P的引力为
F＝F1－F2＝－＝.
答案：
一、单项选择题
1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图3－1－8所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳是位于(　　)
图3－1－8
A．F2　　　　　　　　　　 B．A
C．F1 D．B
解析：选A.根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积，故它在近日点的速率大于它在远日点的速率．因为行星在A点的速率比在B点大，所以太阳位于F2.
2．(2011年广州高一检测)如图3－1－9所示，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r，而球质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为(　　)
图3－1－9
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D.两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力定律得两球间的万有引力F＝G，故D正确．
3．(2011年南通高一检测)两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径2倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为(　　)
A．2F B．4F
C．8F D．16F
解析：选D.设小铁球半径为R，则两小铁球间万有引力为F＝G＝G＝Gπ2ρ2R4
同理，两大铁球之间万有引力为
F′＝G＝Gπ2ρ2(2R)4＝16F
故选项D正确．
4．假如地球自转角速度增大，关于物体重力，下列说法不正确的是(　　)
A．放在赤道地面上物体所受万有引力不变
B．放在两极地面上的物体所受的重力不变
C．放在赤道地面上物体所受的重力减小
D．放在两极地面上物体所受的重力增加
解析：选D.地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A对；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，B对D错；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mRω2，由于ω增大，则G重减小，选项C对，故只选D.
5．地球质量是月球的81倍，地球与月球之间的距离为s，一飞行器运动到地球与月球连线的某位置时，地球对它吸引力是月球对它吸引力大小的4倍，则此飞行器离地心的距离是(　　)
A.s B.s
C.s D.s
解析：选C.由题意G＝4G，
由此求得r＝s，C正确．
6．一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面距离为地球半径的(取g＝10 m/s2)(　　)
A．2倍 B．3倍
C．4倍 D．一半
解析：选B.忽略地球自转影响的情况下，认为物体在地球表面受重力等于地球对物体的万有引力，只要求出加速上升过程的重力，即可求得火箭的高度．
设物体离地高h，在h高度处的重力加速度为g′
则：F－mg′＝ma①
物体：mg′＝G②
地面：mg＝G③
由题意：mg＝16 N，F＝9 N
代入①式得mg′＝1 N
联立②③得：h＝3R.
二、双项选择题
7．关于行星的运动，以下说法正确的是(　　)
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越长
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
解析：选BD.根据开普勒第三定律：所有行星的公转周期的二次方跟轨道的半长轴的三次方的比值都相等，所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小，特别注意公转与自转的区别，例如地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．
8．天文学家有这样一个大胆推测：地球有一个从未谋面的“兄弟”，其运行轨道就在地球的运行轨道上，也就是说从地球上看，这个“地球兄弟”永远在太阳的背面与地球捉迷藏，所以人类一直未能发现它．由以上信息可以确定这颗行星的(设地球的公转周期、轨道半径、平均密度、自转周期为已知)(　　)
A．公转周期 B．平均密度
C．轨道半径 D．自转周期
解析：选AC.由于其运行轨道与地球运行轨道相同，所以轨道半径与地球的轨道半径相同，C答案正确；由开普勒第三定律，＝k可知，其围绕太阳运转的公转周期也可以确定，A答案正确．
9．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(　　)
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：选AD.设太阳质量为M，月球质量为m，海水质量为m′，太阳到地球距离为r1，月球到地球距离为r2，由题意＝2.7×107，＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F1＝，月球对海水的引力F2＝，则＝＝＝，故A选项正确，B选项错误；月球到地球上不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C选项错误，D选项正确．
10．以下说法正确的是(　　)
A．地面上一切物体之间都存在着相互吸引力，由于很小，不足以克服地面的摩擦力，因此地面上的物体不会聚到一起
B．甲球的质量比乙球大，则甲对乙的吸引力比乙对甲的吸引力大
C．太阳对地球的吸引力很大，但因地球的质量很大，而靠近太阳的速度较小，所以不会被太阳吸过去
D．太阳对地球的吸引力很大，但这个力提供地球绕太阳运行所需的向心力，所以地球不会被太阳吸过去
解析：选AD.由万有引力定律F＝G知，由于地面上的物体质量小，引力也就很小．而两物体间的这种引力总是大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上，是一对作用力和反作用力，对天体而言，这个力充当着天体做环绕运动时所需的向心力．
三、非选择题
11．已知地面的重力加速度为g，求距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度是多少？
解析：设地球半径为R，质量为M
则g＝GM/R2①
令距地面高度h＝2R处的重力加速度为g′
则g′＝GM/(h＋R)2＝②
由①②可得g′＝g.
答案：g
12．月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体．求：
(1)两者上升的最大高度之比；
(2)两者从抛出到落回原抛点的时间之比．
解析：对星球表面的物体有mg＝G，所以g＝
故＝＝×＝.
(1)上升高度h＝，所以＝＝.
(2)由于t＝，所以＝＝.
答案：(1)　(2)
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