浙江省杭州市2020-2021年九年级上学期期末模拟数学试卷 Word版 无答案

2020-2021
年度杭州九年级秋学期数学期末适应卷
考试范围：九年级上册全书；考试时间：100
分钟；
姓
名
班
级
学
号
一、选择题（每小题
3
分，有
10
小题，共
30
分）
1．下列事件中，是必然事件的是（
）
A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．将汽油滴在水中，汽油会浮在水面上
D．如果a2
b2
，那么a
b
2．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（
）
A．掷一枚骰子，出现
3
点的概率
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个整数，它能被
3
整除的概率
D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
3．如图，△ABC
中，∠C=63°，将△ABC
绕点
A
顺时针旋转后，得到△AB′C′，且
C′在边
BC
上，则∠B′C′B
的度数为(
)
A．45°
B．54°
C．87°
D．70°
4．下列函数是二次函数的是（
）
A．y＝3x﹣1
B．y＝ax2＋x＋c
C．y＝8x2
D．y＝x2﹣（x＋1）2
5．已知△ABC，以
AB
为直径作⊙O，∠C＝88°，则点
C
在（
）
A．⊙O
上
B．⊙O
外
C．⊙O
内
D．无法确定
6．如图，MN
是⊙
?的直径，点
A
是半圆上一个三等分点，点
B
是???的中点，点
B是点
B
关于
MN
的对称点，
⊙
(
2
)O
的半径为
1，则
AB
的长等于（
）
A．1
B．
(
3
)C．
D．
2
7．如图，将矩形
ABCD
绕着点
A
逆时针旋转得到矩形
AEFG，点
B
的对应点
E
落在边
CD
上，且
DE=EF，若
(
3
)AD=3
，则???的长为（
）
8．如图，在矩形
ABCD
中，对角线
AC，BD
交于点O
，过点
A
作
EA
CA
交
DB
的延长线于点
E
，若
AB
3，BC
4
，则
的值为（
）
9．如图，四边形ABCD
是⊙O
的内接四边形，⊙O
的半径为
6，∠ABC=120°，则劣弧
AC
的长为（
）
A．2π
B．4π
C．5π
D．6π
10．二次函数
y
(x
1)2
5
，当m
x
n
且
mn
0
时，
y
的最小值为2m
，最大值为2n
，则
m
n
的值为
（
）
二、填空题（每小题
4
分，共
6
小题，共
24
分）
11．若
A（x1
，
y1）、B（x2
，
y2）是一次函数
y=﹣（x+1）2﹣2
图象上不同的两点，且
x1＞x2＞﹣1，记
m=
（x1﹣x2）（
y1﹣y2），则
m
0．（填“＞”或“＜”）
12．我们知道π
约为
3.14159265359，在这串数字中，任挑一个数是
5
的可能性为
．
13．已知点
P
为平面内一点，若点
P
到⊙O
上的点的最长距离为
5，最短距离为
1，则⊙O
的半径为
．
14．如图，点
P
在△ABC
的边
AC
上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是
．
15．已知△ABC
内接于⊙O，AB＝AC，半径
OB＝5cm，圆心
O
到
BC
的距离为
3cm，则
AB
的长为
cm．
16．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，半径为
2
的⊙O
与x
轴的正半轴交于点
A，点
B
是⊙O
上一动点，点C
为
弦
AB
的中点，直线
y
3
x
3
与x
轴、y
轴分别交于点D、E，则△CDE
面积的最小值为
．
4
三、解答题（共
7
小题，共
66
分）
17．已知二次函数
y
x2
2x
3
．
（1）求抛物线顶点
M
的坐标；
（2）设抛物线与
x
轴交于
A,
B
两点，与
y
轴交于C
点，求
A
，
B
，
C
的坐标（点
A
在点
B
的左侧），并画出函
数图象的大致示意图；
（3）根据图象，写出
y
0
的解集．
18．小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入
1
个红球、2
个白球、1
个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出
1
个球，恰好摸到红球的概率是多少?
（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．
19．如图，A，B
是⊙O
上两点，∠AOB=120°，C
为弧
AB
上一点．
（1）求∠ACB
的度数；
（2）若
C
是弧
AB
的中点，求证：四边形
OACB
是菱形．
20．如图，在△ABC
中，AB＝
2
3
，AC
4
，点D
在
AC
上，且
AD＝
1
AB，
(
3
)2
(1)用尺规作图作出点D(保留作图痕迹，不必写作法)；
(2)连接
BD，并证明：△ABD∽△ACB．
21．如图，在△ABC
中，
AB
AC
，AI
平分∠BAC，O
是
AB
边上一点，以点O
为圆心，OB
为半径的
O
切
AI
于点
I，交
AB
于点F．
（1）求证：I
是△ABC
的内心；
（2）连接
IF，若
IF
2
，
IBC
30
，求圆心O
到BI
的距离及弧
IF
的长．
22．定义：在一个三角形中，若存在两条边x
和y，使得
y
=
x2
，则称此三角形为“平方三角形”，x
称为平方边．
（1）“若等边三角形为平方三角形，则面积为
3
”是
命题；“有一个角为
30°且有一条直角边为
2
的直角三
4
角形是平方三角形”是
命题；（填“真”或“假”）
（2）如图，在△ABC
中，D
是
BC
上一点，若∠CAD=∠B，CD=1，求证：△ABC
为平方三角形；
（3）若
a，b，c
是平方三角形的三条边，平方边
a=2，若三角形中存在一个角为
60°，求c
的值．
(
2
)23．如图，抛物线
y
x2
4x
与
x
轴交于点
A，顶点为
B．点
C
在
y
轴的负半轴，
OC
2
，点
P
是该抛物
线上的动点，且位于对称轴的右侧．
（1）写出点
A，B
的坐标：
A(
)
，
B(
)
．
（2）若点
P
在第四象限，记四边形
OPAB
的面积为
S，设点
P
的横坐标为
m．
①求
S
关于
m
的函数表达式．
②在①的条件下，连结
PC，满足
S△POA
2S△POC
，求四边形
OPAB
的面积．
（3）设
PO，PC
分别与对称轴交于点
D，E，且
DC
平分ODE
，求点
P
的坐标．