人教版数学九年级下册28.2解直角三角形课件（共22张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册28.2解直角三角形课件（共22张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 208.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-20 09:15:16 | ||
图片预览
文档简介
说“解直角三角形”
A
B
α
C
说“解直角三角形”
说教材
谈目标
讲教法
说学法
谈过程
讲评价
板书设计
本节是在归纳了直角三角形中边角关系的基础上，给出了直角三角形的解法，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识， 本节的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），教学中有针对性地对学生进行这方面渗透，有利于学生数学思维能力的提高。
一、说教材
本节教学内容是人教版九年级数学第二学期第28.2“解直角三角形”。
教材地位作用
教学目标
知识与能力目标：
过程与方法目标：
情感态度与价值观：
教学重点、难点
使学生理解直角 三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。
通过学生的探索、讨论，发现解直角三角形所需的最简条件，使学生体会用化归的方法将未知问题转化为已知问题去解决的数学思想。
通过对问题情境中设计方案的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透 “数学建模”的思想。
由于解直角三角形在实际生活中应用非常广泛，因而正确理解直角三角形的边角关系并运用它们解直角三角形既是本节课的教学重点也是教学难点。
根据教材的内容和目标，我以学生为主体，教师为引导来设计本课的教学方法：
注重创设问题情境，激发学生的求知欲；注重开展一系列数学活动，诱导学生积极思维，探索学习；关注学生的个体差异，因材施教；注重对学生进行适时地多元评价，帮助他们建立学习的自信心，增强学习主动性；采用教具演示和多媒体辅助教学，使教学形象、直观化。
二、说教法
三、说学法
新课标的理念：自主、合作、探究学习。
采用探究学习和有意义的接受学习相结合。
①向学生提供情境的内容，引导他们参与思考、猜测、推理、验证、交流等数学活动，探索新知识 。
②引导学生体验数学建模的思想，深化新知识。
③指导学生自主看书，变式练习，巩固所学知识。
④引导学生学会反思，获取新的学习体验，总结方法，提高学习能力。
教学程序
四、谈过程
①创设问题情境
②探求新知
③运用解题
④练习反馈
⑤小结评价
⑥布置作业
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，
已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数。
设计意图：
问题情境创设的目的在于激发学生学习的积极性，教育心理学认为，当学习成为主动要求时，才会有好的学习的效果。这里通过同学们对实际问题的思考、讨论，比较方法的优劣，目的是调动学生的学习积极性，产生解决问题的内驱力，同时要善于发现和提出问题，独立思考。通过学生的积极思考、探求，使学生领悟数学来源于实践，又反作用于实践，从而使学生更主动投入学习。
A
B
a
b
c
C
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
A
B
a
b
c
C
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
探求新知
设计意图：
引导学生进行P89的探究、提问、得出结论：
提问的主要目的是让学生从边边关系、角角关系、边角关系讨论和归纳直角三角形中所蕴含的知识点，特别是锐角三角函数的知识，对于一些学生来说容易混淆，及时复习有利于后面知识的掌握和理解。
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
例1 如图，在Rt△ABC中∠C=90°， 解这个直角三角形。
A
B
C
运用解题
例题教学是使学生掌握知识，形成技能。在这过程中组织学生进行合作、交流并作为合作者参与到学生交流中。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）
A
B
C
a
b
c
20
35°
你还有其他方法求出c吗？请整理出所有的方法，并加以比较。
如何解直角三角形
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
A
B
C
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设计意图：
提高学生的应用能力，渗透 “数学建模”的思想 。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
练习反馈
A
B
C
b=20
a=30
c
(2) ∠B＝72°，c = 14.
解直角三角形的三种常用关系是正确、迅速解直角三角形的关键，为了较好地掌握这些关系，教学时引导学生画出图形帮助分析。
补充练习
设计意图：
解直角三角形的方法可以概括为”有弦(斜边)用弦(正弦\余弦),无弦用切(正切),宁乘勿除,取原辟中”.这句话的意思是:当已知或求解中,有斜边时就用正弦或余弦,没有斜边就用正切;当所求元素可用乘法也可用除法,则用乘不用除;既可用已知数据又可用中间数据求得时,则取原数据,避免用中间数据.
说明
做题过程引导学生用多种方法求解,然后进行比较，再给出解直角三角形的恰当方法,提高 解题速度和准确性；由浅入深，提高学生的思维层次。
小结评价，形成能力
我引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
布置作业，巩固提高
考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在这个环节里作必做题与选做题安排。习题28.2的1、2（必做），7（选做）
五、讲评价
1、以发展学生的思维能力为中心。数学思想方法是数学素质的重要体现，本节课让学生讨论计算方法，提高学生思考问题、处理问题的能力，力图将其中的数学思维方法扎根在学生的脑海里，在今后的学习中发挥作用。
2、以问题为载体，是当今世界教学改革的潮流。思维总是从问题开始的，有问题，学生才主动。本节课试图让学生在不断解决问题、发现问题中学习，使他们知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，各方面都能够取得全面和谐的发展。
3、在本节课的教学中，从学生到教师，从教师到学生，信息流畅，反馈即时，评价即时，矫正即时。课内该练的都练过了，该改的都改过了，课外少留作业，减轻学生的课业负担，这样既提高了课堂效益又把充裕的课外时间留给了学生。
六、板书设计
谢谢
A
B
α
C
说“解直角三角形”
说教材
谈目标
讲教法
说学法
谈过程
讲评价
板书设计
本节是在归纳了直角三角形中边角关系的基础上，给出了直角三角形的解法，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识， 本节的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），教学中有针对性地对学生进行这方面渗透，有利于学生数学思维能力的提高。
一、说教材
本节教学内容是人教版九年级数学第二学期第28.2“解直角三角形”。
教材地位作用
教学目标
知识与能力目标：
过程与方法目标：
情感态度与价值观：
教学重点、难点
使学生理解直角 三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。
通过学生的探索、讨论，发现解直角三角形所需的最简条件，使学生体会用化归的方法将未知问题转化为已知问题去解决的数学思想。
通过对问题情境中设计方案的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透 “数学建模”的思想。
由于解直角三角形在实际生活中应用非常广泛，因而正确理解直角三角形的边角关系并运用它们解直角三角形既是本节课的教学重点也是教学难点。
根据教材的内容和目标，我以学生为主体，教师为引导来设计本课的教学方法：
注重创设问题情境，激发学生的求知欲；注重开展一系列数学活动，诱导学生积极思维，探索学习；关注学生的个体差异，因材施教；注重对学生进行适时地多元评价，帮助他们建立学习的自信心，增强学习主动性；采用教具演示和多媒体辅助教学，使教学形象、直观化。
二、说教法
三、说学法
新课标的理念：自主、合作、探究学习。
采用探究学习和有意义的接受学习相结合。
①向学生提供情境的内容，引导他们参与思考、猜测、推理、验证、交流等数学活动，探索新知识 。
②引导学生体验数学建模的思想，深化新知识。
③指导学生自主看书，变式练习，巩固所学知识。
④引导学生学会反思，获取新的学习体验，总结方法，提高学习能力。
教学程序
四、谈过程
①创设问题情境
②探求新知
③运用解题
④练习反馈
⑤小结评价
⑥布置作业
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，
已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数。
设计意图：
问题情境创设的目的在于激发学生学习的积极性，教育心理学认为，当学习成为主动要求时，才会有好的学习的效果。这里通过同学们对实际问题的思考、讨论，比较方法的优劣，目的是调动学生的学习积极性，产生解决问题的内驱力，同时要善于发现和提出问题，独立思考。通过学生的积极思考、探求，使学生领悟数学来源于实践，又反作用于实践，从而使学生更主动投入学习。
A
B
a
b
c
C
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
A
B
a
b
c
C
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
探求新知
设计意图：
引导学生进行P89的探究、提问、得出结论：
提问的主要目的是让学生从边边关系、角角关系、边角关系讨论和归纳直角三角形中所蕴含的知识点，特别是锐角三角函数的知识，对于一些学生来说容易混淆，及时复习有利于后面知识的掌握和理解。
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
例1 如图，在Rt△ABC中∠C=90°， 解这个直角三角形。
A
B
C
运用解题
例题教学是使学生掌握知识，形成技能。在这过程中组织学生进行合作、交流并作为合作者参与到学生交流中。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）
A
B
C
a
b
c
20
35°
你还有其他方法求出c吗？请整理出所有的方法，并加以比较。
如何解直角三角形
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
A
B
C
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设计意图：
提高学生的应用能力，渗透 “数学建模”的思想 。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
练习反馈
A
B
C
b=20
a=30
c
(2) ∠B＝72°，c = 14.
解直角三角形的三种常用关系是正确、迅速解直角三角形的关键，为了较好地掌握这些关系，教学时引导学生画出图形帮助分析。
补充练习
设计意图：
解直角三角形的方法可以概括为”有弦(斜边)用弦(正弦\余弦),无弦用切(正切),宁乘勿除,取原辟中”.这句话的意思是:当已知或求解中,有斜边时就用正弦或余弦,没有斜边就用正切;当所求元素可用乘法也可用除法,则用乘不用除;既可用已知数据又可用中间数据求得时,则取原数据,避免用中间数据.
说明
做题过程引导学生用多种方法求解,然后进行比较，再给出解直角三角形的恰当方法,提高 解题速度和准确性；由浅入深，提高学生的思维层次。
小结评价，形成能力
我引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
布置作业，巩固提高
考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在这个环节里作必做题与选做题安排。习题28.2的1、2（必做），7（选做）
五、讲评价
1、以发展学生的思维能力为中心。数学思想方法是数学素质的重要体现，本节课让学生讨论计算方法，提高学生思考问题、处理问题的能力，力图将其中的数学思维方法扎根在学生的脑海里，在今后的学习中发挥作用。
2、以问题为载体，是当今世界教学改革的潮流。思维总是从问题开始的，有问题，学生才主动。本节课试图让学生在不断解决问题、发现问题中学习，使他们知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，各方面都能够取得全面和谐的发展。
3、在本节课的教学中，从学生到教师，从教师到学生，信息流畅，反馈即时，评价即时，矫正即时。课内该练的都练过了，该改的都改过了，课外少留作业，减轻学生的课业负担，这样既提高了课堂效益又把充裕的课外时间留给了学生。
六、板书设计
谢谢