11.2 反比例函数的图像与性质（第1课时）（共35张PPT）

(共35张PPT)
第1课时
11.2
反比例函数的图像与性质
第11章
反比例函数
2020-2021学年度苏科版八年级下册
温故知新
什么叫反比例函数?
一般地，形如
其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.
的函数叫做反比例函数．
情境引入
一次函数
（k、b为常数，k≠0）它的图像是什么？有哪些性质？
　　本节课我们一起研究反比例函数
（k为常数，k≠0）的图像是怎样的图形？
11.2　反比例函数的图像与性质（1）
画一次函数的图像的步骤？
1.列表
2.描点
3.连线
回顾与思考
已知反比例函数
，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题：
　　（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？
　　（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？
　　（3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？
观察思考
11.2　反比例函数的图像与性质（1）

4
3
2
1
－6
－1
－2
－3
－4
6
x
…
…
…
…
实践探索一
画出反比例函数
的图像.
1.列表．
1.5
2
3
6
－1
－6
－3
－2
－1.5
1
11.2　反比例函数的图像与性质（1）
2．描点．
3．连线．
实践探索一
用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接各点
0
y
x
-2
6
-6
5
-5
5
-5
4
-4
3
4
-4
-3
2
3
-3
2
-2
-1
1
-1
o
1
反比例函数
的图像有什么特征?
6
=
X
y
①图像由两个分支组成，分别位于第一、三象限。
②图像逐渐接近于x、y轴，但与两坐标轴永不相交。
③在每个象限内，y随着x增大而减小。
　　说一说反比例函数
的图像具有哪些特征，并请在平面直角坐标系中画它的图像．
实践探索二
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
反比例函数
的图像有什么特征?
0
y
x
-2
6
-6
5
-5
5
-5
4
-4
3
4
-4
-3
2
3
-3
2
-2
-1
1
-1
1
y
=
x
6
①图像由两个分支组成，分别位于第二、四象限。
②图像逐渐接近于x、y轴，但与两坐标轴永不相交。
③在每个象限内，y随着x增大而增大。
分别画出反比例函数
、
的图像．
11.2　反比例函数的图像与性质（1）
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
通过比较反比例函数
与
的图像的特征，说出它们相同点与不同点？
x
y
o
x
y
o
由两个
分支的曲线组成的，
叫做双曲线.
得出结论

探究
y
=
x
6
y
=
x
6
0
y
x
-2
6
-6
5
-5
5
-5
4
-4
3
4
-4
-3
2
3
-3
2
-2
-1
1
-1
1
0
y
x
-2
6
-6
5
-5
5
-5
4
-4
3
4
-4
-3
2
3
-3
2
-2
-1
1
-1
o
1
（1）函数图像分别位于哪几个象限内？
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
反比例函数
（k为常数，k≠0）的图像
是双曲线
k＞0
k＜0
双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
已知反比例函数
的图像经过点（1，-8）(1)求k值，并写出函数表达式；
(2)点P、Q、R在函数图像上，填空：P(-1，　),
Q(3，　),
R(　,-2)；
（3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P’、Q’、
R’的坐标；它们是否在函数图像上？
例题教学
观察：
（1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？
（2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什么对称关系吗？
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
1
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1
合作探究
x
y
o
x
y
o
双曲线
得出结论

1.双曲线
关于原点中心对称。
2.双曲线
关于直线y=x(y=-x)轴对称。
1.反比例函数
的图像位于
（
）
(A)
第一、二象限
(B)
第一、三象限
(C)
第二、三象限
(D)
第二、四象限
D
2.反比例函数
的图像位于
（
）
(A)
第一、二象限
(B)
第一、三象限
(C)
第二、三象限
(D)
第二、四象限
B
课堂练习
3.若关于x,y的函数
图像位于第一、三象限，
则m的取值范围是_______________
m
>－1
课堂练习
形状
双曲线
双曲线
所在象限
增减性（在每一
象限内)
对称性
与x、y轴
是否相交
k＞0
k＜0
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
即是轴对称，
又是中心对称
即是轴对称，
又是中心对称
不相交
不相交
课堂练习
1.下列反比例函数中
⑴其图像在第一、三象限的是________；
①④
⑵其图像在第二、四象限的是________；
②③
⑶在其所在的每一个象限内，y随x增大而增大的函数是________；
②③
2.若反比例函数
的图像的一支位于第四象限，则它的另一支在第____象限，m的取值范围是_________.
二
m＜-0.5
4.已知反比例函数
,
当x＞0时，
y随x的增大而减小，求a的值和函数表达式.
3.已知点（n,n）在反比例函数
的图像上
（n≠0）,则它的图像一定在第______象限。
一﹑三
w
例1　已知反比例函数
的图像经过点A
（2，－
4）.
（1）求k的值；
（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图像；
（4）点B（
，－16）、C（
－
3，5）在这个函数的图像上吗？


解:(1)
∵函数
的图像经过点(2,-4),
把x=2,y=-4代入
,得-
4
=
,
∴
k
=
-
8
(2)因为k＝-８＜０，由反比例函数的性质可知，函数
的图像在第二、四象限内，在
每一个象限内，y随x增大而增大
;
(3)图像如右：
0
y
x
-2
6
-6
5
-5
5
-5
4
-4
3
4
-4
-3
2
3
-3
2
-2
-1
1
-1
1
y
=
x
8
（4）把x=
代入
，得y=-16.
所以点B（
，-16）在函数
的图像上.
把x=-3代入　　
，得y
=
，
因为　≠5，所以点C（-3，5）不在函数
的图像上.
练习：已知反比例函数的图像经过点A（
－
6，－3）.
（1）确定这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎
样变化？
（3）点B（4，
），C（2，－5）在这个函数的
图像上吗？
例题教学
点A(1，y1)与点B(2，
y2)都在反比例函数y＝
的图像上，则y1与y2的大小关系为(
)
A.y1＜y2
B.y1＞y2
C.y1＝y2
D.无法确定
练习.点A(-1，m)与点B(-3，
n)都在反比例函数
y＝
的图像上，则m与n的大小关系为(
)
A.m＜n
B.m＞n
C.m＝n
D.无法确定
变式练习
1.点A(1，y1)与点B(2，
y2)都在反比例函数y＝
的图像上，则y1与y2的大小关系为(
)
A.y1＜y2
B.y1＞y2
C.y1＝y2
D.无法确定
2.点A(-1，m)与点B(-2，
n)都在反比例函数y＝
的图像上，则m与n的大小关系为(
)
A.m＜n
B.m＞n
C.m＝n
D.无法确定
3.点A(
-1，m)与点B(2，
n)都在反比例函数y＝
的图像上，则m与n的大小关系为(
)
A.m＜n
B.m＞n
C.m＝n
D.无法确定
思考：
.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
C(4,y3)都在反比
例函数
的
图像上,则y1、y2
与y3
的大小关系(从小到大)
为____________
.
y
x
o
-1
y1
y2
A
B
-2
4
C
y3
y2
＜y1﹤
y3
如图，是反比例函数
的图像的一支．
函数图像的另一支在第几象限？
求常数m的取值范围．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，比较y1、y2和y3的大小．
1、函数
的图像在第_____象限，在每个
象限内，y
随
x
的增大而_____
.
3、函数
的图像在第二、四象限，则m的
取值范围是
____
.
4、对于函数
，当
x<0时，这部分图像在
第
_____象限，y
随x的增大而_____.
2.双曲线
经过点（-3，
）
练习巩固
小结
谈谈本节课你有什么新的收获!
反比例函数y=
(k为常数，且k≠0)
的图像是双曲线.
当k>0时，双曲线的两支分别在一、三象限内，y随x增大而减小；
当k<0时，双曲线的两支分别在二、四象限内，y值随x增大而增大.
反比例函数图象的性质：
谢谢聆听