11.3 用反比例函数解决问题（第1课时）（共32张PPT）

11.3 用反比例函数解决问题
第1课时
第11章 反比例函数
2020-2021学年度苏科版八年级下册
前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用.下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.
解：（1）由v·t=24000，得
完成录入的时间l是录人文字的速度v的反比例函数．
（2）把t=180代入v·t=24000，得
小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务．
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
（1）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字／分）有怎样的函数关系？
（2）要在3h内完成录人任务，小明每分钟至少应录人多少个字？
解：（1）由Sh=4×104，得

蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数．
（2）把h=5代入 得
当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2.
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池．
（1）蓄水池的底而积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）?
（3）根据题意，得
S=100×60=6000.
把S=6000代入 得
蓄水池的深度至少应为6.67m.
解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面积为S(m2)，则
把p=600代入 ，得
解得 S=1.5.
根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2.
问题3 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？
分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压强p（Pa）与门板面积S（m2）成反比例函数关系：
解：（1）设p与V的函数表达式为 （k为常数，k≠0）.
把p=16000、V=1.5代入 ，得
解得 k=24000.
p与V的函数表达式为
当V=1.2时，
问题4 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V(m3）的反比例函数．且当V=1.5m3时，p=16000Pa.
（1）当V=1.2m3时，求p的值；
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
（2）把p=40000代入 得
解得
V=0.6.
根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小．为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3.
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
（1）储存室的底面积s（单位：m2）与其深度d(单位: m）有怎样的函数关系？
（2） 公司决 定把储存室的底面积s 定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中
的计划掘进到地下15 m时，碰
上了坚硬的岩石.为了节约
建设资金，公司临时改变计
划，把储存室的深改为15m，
相应的，储存室的底面积应
改为多少才能满足需要？（保留两位小数）
d
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
归纳
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
分析:根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数关系式.
解(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k =30×8=240.
所以v与t的函数式为v=
(2)把t=5代入v= ，得v= =48.
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸货48吨.若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨.
240
t
240
t
240
5
3月踏青的季节，我校组织八年级学生去武当山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米，
（1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？
试一试
(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式.
(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？
(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？
试一试
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
（1）求p与S的函数关系式， 画出函数的图象.
(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板
面积至少要多大？
(2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少？
试一试
P是S的反比例函数.
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
探究2:
（1）求p与S的函数关系式， 画出函数的图象.
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
探究2:
当S=0.2m2时，P=600/0.2=3000(Pa)
当P≤6000时，S≥600/6000=0.1(m2)
(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？
(2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少？
蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I（A）与电阻R（?）之间的函数关系如图所示：
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：
因为电流I与电压U之间的关系为IR=U（U为定值），把图象上的点A的坐标（9，4）代入，得U=36.
所以蓄电池的电压U=36V.
这一函数的表达式为： .
（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
解：当I≤10A时，解得R≥3.6（Ω）.所以可变电阻应不小于3.6Ω.
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m?)的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，
那么
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
解： ，p是S的反比例函数.因为人和木板对湿地地面的压力合计为固定值.
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
解：当S=0.2m2时，p= —— =3000(Pa).
600
0.2
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积
至少要多大?
解：当p≤6000时，S≥600/6000=0.1(m2)，
所以木板面积至少要0.1m2.
（4）在直角坐标系，作出相应函数的图象.
注意：只需在第
一象限作出函数
的图象.因为S>0.
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流.
解：问题（2）是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到
Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h）将如何变化？
你一定行
蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
此时所需时间t(h)将减少
（3）写出t与Q之间关系式____________
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为：
（5）已知排水管最多为每小时12 m3，则至少_____h可将满池水全部排空.
当t=5h时，Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.
当Q=12(m3)时，t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
解：(1)根据圆柱体的体积公式，我们有

sd=104
变形得：
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
例题讲解
解: (2)把S=500代入 得：
答：如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深？
解得：
（1）储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
已知函数值求自变量的值
解：(3)根据题意，把d=15代入 ，得：
解得： S≈666.67
答:当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为
666.67m2才能满足需要.
（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.
为了节约建设资金，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？
已知自变量的值求函数值
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？
小结
2、利用反比例函数解决实际问题的关键:
建立反比例函数模型.
3、体会反比例函数是现实生活中的重要数学 模型.认识数学在生活实践中意义.
谢谢聆听