11.3 用反比例函数解决问题（第2课时）（共34张PPT）

第2课时
11.3 用反比例函数解决问题
第11章 反比例函数
2020-2021学年度苏科版八年级下册
巩固
1.有体积为100cm3的长方体，其底面积
S(cm2)与高h(cm)的函数关系式为 .
2.甲、乙两地相距100(km)，某汽车从
甲地行往乙地的平均速度为v(km/h)，
则所需的时间t (h)与v 的函数关系式
为 .
巩固
3.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆
柱底面半径为r cm，高为hcm，则h与r
的函数是_________.
市煤气公司要在地下修建一个容积为
104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？
探究1:
归纳
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
解：（1）由v·t=24000，得
完成录入的时间l是录人文字的速度v的反比例函数．
（2）把t=180代入v·t=24000，得
小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务．
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
（1）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字／分）有怎样的函数关系？
（2）要在3h内完成录人任务，小明每分钟至少应录人多少个字？
解：（1）由Sh=4×104，得

蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数．
（2）把h=5代入 得
当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2.
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池．
（1）蓄水池的底而积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）?
（3）根据题意，得
S=100×60=6000.
把S=6000代入 得
蓄水池的深度至少应为6.67m.
解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面积为S(m2)，则
把p=600代入 ，得
解得 S=1.5.
根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2.
问题3 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．
如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？
分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压强p（Pa）与门板面积S（m2）成反比例函数关系：
解：（1）设p与V的函数表达式为 （k为常数，k≠0）.
把p=16000、V=1.5代入 ，得
解得 k=24000.
p与V的函数表达式为
当V=1.2时，
问题4 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V(m3）的反比例函数．且当V=1.5m3时，p=16000Pa.
（1）当V=1.2m3时，求p的值；
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
（2）把p=40000代入 得
解得
V=0.6.
根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小．为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3.
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？
（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？
练习
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？
例题 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为
（2）把t=5代入 ，得
结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则
平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完，则
平均每天至少要卸货48吨.
例题 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象.
t
…
…
v
…
…
大家知道反比例函数的图象是两条曲线，上题中图象的曲线是在哪个象限，请大家讨论一下？
问题：
5
10
15
20
25
48
24
16
12
9.6
O
5
10
10
20
30
40
50
60
15
20
25
t (天)
v(吨/天)
48
解：由图象可知，若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨.
（4）请利用图象对（2） 做出直观解释.
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？48
(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式.
(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？
(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？
考考你
P是S的反比例函数.
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
探究2:
（1）求p与S的函数关系式， 画出函数的图象.
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
探究2:
当S=0.2m2时，P=600/0.2=3000(Pa)
当P≤6000时，S≥600/6000=0.1(m2)
(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？
(2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少？
x(元)
3
4
5
6
y(个)
20
15
12
10
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式
(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高每个不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
问题
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场
营销中发现此商品的日销售单价x元与日销
售量y之间有如下关系：
1.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是________．
2.小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是________，如果平均每天用5度，这些电可以用______天；如果这些电想用250天，那么平均每天用电_______度.
3.请举出生活中反比例函数应用的事例，并以问题的形式考考大家.
1.A、B两地相距300 km，汽车以x km/h的速度从A地到达B地需y h，写出y与x的函数表达式.如果汽车的速度不超过100 km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？
2.在本节问题2中，建造蓄水池需要运送的土石方总量为4×104立方米，某运输公司承担了该项工程的运送土石方任务.
（1）运输公司平均每天运送的土石方V（立方米/天）与完成任务所需的时间t（天）之间有怎样的函数关系？
（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运输土石方100立方米，需要多少天才能完成该任务？工程进行了8天后，如果需要提前4天完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？
1.解：y与x的函数关系式为： ；
由于x≤100，所以当x=100时，y最小，即所需时间最短，此时： .
2.解：由题意
运送8天后的剩余的总量为：40000-20×100×8=24000，
提前4天完成，可知工作的时间还有20-8-4=8天，
所以24000/8=3000立方米，3000/100-20=10辆，
故需增派10辆车.
天
解：（1）由图可得：经过（0.1，1000）点.所以表达式为： ；
（2）将S＝0.4带入上式，可得p=250Pa.
1.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，起图像如图所示.
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S=0.4m2时，求该物体所受到的压强p.
2.公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”.杠杆平衡时，
阻力×阻力臂＝动力×动力臂.
（1）几位同学玩翘石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和，0.5m，设阻力臂为l，动力为F，写出F与l的函数表达式.
（2）小明只有500N的力量，他选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？
（3）阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球.你能解释其中的道理吗？
解：（1）由题设可得Fl=1600*0.5=800，所以有：
（2）将F=500带入上式可得：l=1.6m.
（3）设G为地球的重量，则可以得到形式为：
给定支点则阻力臂已知，地球重量已知，人所用的力F一定，则可以解出一个l，所以只要有一个足够长的杠杆，阿基米德的说法在理论上是成立的.
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)用电器输出功率的范围多大？
解:
(1)根据电学知识，当U=220时，有
即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为
①
(2)用电器的范围多大？
解: (2)从①式可以看出，电阻越大则功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的
最大值:
把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的
最小值:
因此，用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m?)的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，
那么
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
解： ，p是S的反比例函数.因为人和木板对湿地地面的压力合计为固定值.
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
解：当S=0.2m2时，p= —— =3000(Pa).
600
0.2
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积
至少要多大?
解：当p≤6000时，S≥600/6000=0.1(m2)，
所以木板面积至少要0.1m2.
（4）在直角坐标系，作出相应函数的图象.
注意：只需在第
一象限作出函数
的图象.因为S>0.
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流.
解：问题（2）是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
谢谢聆听