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5.1.2垂线-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
【答案】B
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
故选：B．
2．如图，在中，，于点，则图中能表示点到直线的距离的是（
）
A．的长度
B．的长度
C．的长度
D．的长度
【答案】B
【解答】由在中，，于点，可得：
能表示点到直线的距离的是BC的长度；
故选B．
3．如图，直线与相交于点，，若，则等于（
）
A．20°
B．30°
C．35°
D．45°
【答案】C
解：，
∠MOB=90°，
，
∠BOD=35°，
∠BOD=∠AOC，
∠AOC=35°；
故选C．
4．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩
A．小于2.3米
B．等于2.3米
C．大于2.3米
D．不能确定
【答案】A
【解答】如图，过点P作PE⊥AC，垂足为E，
∴PE
∵PA=2.3米，
∴这次小明跳远成绩小于2.3米，
故选A.
5．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（
）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．两点之间直线最短
【答案】B
【解答】由图可知，依据是垂线段最短，
故选B.
二、填空题
6．两条直线相交所成的四个角都相等，这两条直线的位置关系是____________．
【答案】垂直
解：两条直线相交所成的四个角都相等时，则每一个角都为90°，所以这两条直线垂直．
故答案为：垂直．
7．如图，关于线段的位置关系：①；②；③；④；其中正确的是______________________(填序号）
【答案】①②③
【解答】如图，延长DE交AC于点G，
由图可知，，，故①②正确；
，
，
，
，故③正确；
，
，
，故④错误；
故答案为：①②③．
8．如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠COF=62°，则∠AOE等于_______．
【答案】
解：∵CO⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵∠COF=62°，
∴∠AOE=∠BOF=90°-62°=28°
故答案为：28°．
9．已知，，垂足为点，若，则___．
【答案】30°
或
150°
解：如图，∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内，一种是在∠AOB外．
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°；
①当∠AOC在∠AOB内，
∵∠AOC：∠AOB＝2：3，
∴∠AOC＝＝60°，
∴∠BOC＝90°﹣∠AOC＝30°；
②当∠AOC在∠AOB外，
∵∠AOC：∠AOB＝2：3，
∴∠AOC＝＝60°，
∴∠BOC＝90°+∠AOC＝150°．
故答案为：30°或150°．
10．如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是___________________．
【答案】4≤CE≤7
解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=7，BC=5，CD=4，
∴CE长的范围是4≤CE≤7，
故答案为：4≤CE≤7．
三、解答题
11．（如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°．尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（1）过点C作射线CD⊥BC，且使点D和点A在直线BC的同侧；
（2）在CD上作线段CE=2AB．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
解：（1）如图所示，射线即为所求
（2）如图所示，线段即为所求
12．作图并填空：如图，在中，点在边上，
（1）过点P分别作直线、直线的垂线，交直线于点；
（2）点P到直线的距离是线段_________的长度；
（3）点O到直线的距离是线段_________的长度．
【答案】（1）图见解析；（2）PN；（3）ON
解：（1）过点P分别作直线、直线的垂线，交直线于点，如图所示，PM和PN即为所求；
（2）根据点到直线的距离的定义：点P到直线的距离是线段PN的长
故答案为：PN；
（3）根据点到直线的距离的定义：点O到直线的距离是线段ON的长
故答案为：ON．
13．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．
（1）线段
的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“”号连接）：
，并说明理由：
；
（3）求∠AON的度数．
【答案】（1）MO；（2），垂线段最短；（3）65°．
解：（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；
故答案为：MO；
（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；
故答案为：
MO＜MN；垂线段最短．
（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝25°，
∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．
14．读语句作图：
(1)作直线AB；
(2)过点P作直线AB的垂线，垂足M；
(3)连结PA；
(4)画射线PB．
根据所作图填空：
①点A与点P的距离是图中线段 的长度．
②点P到直线AB的距离是 的长度．
③若Q为直线AB上任一点，则PQ与PM的关系是 ．其数学原理是 ．
【答案】见解析．
解：（1）直线AB如图所示；
（2）直线PM如图所示；
（3）线段PA如图所示；
（4）射线PB如图所示．
①点A与点P的距离是图中线段AP的长度；
②点P到直线AB的距离是PM的长度；
③若Q为直线AB上任一点，则PQ与PM的关系是PQ≥PM，其数学原理是直线外一点到直线的距离中，垂线段最短．
故答案为：AP，PM，PQ≥PM，直线外一点到直线的距离中，垂线段最短．
15．如图，已知
OD
是∠AOB
的角平分线，C
为
OD
上一点．
（1）过点
C
画直线
CE∥OB，交
OA
于
E；
（2）过点
C
画直线
CF∥OA，交
OB
于
F；
（3）过点
C
画线段
CG⊥OA，垂足为
G．
根据画图回答问题：
①线段______的长度就是点C到OA的距离；
②比较大小：CE______CG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD______∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）;
【答案】①CG；②＞；③=
【解析】试题解析：①线段 CG 长就是点C到OA的距离；
②比较大小：CE ＞ CG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：
∠AOD = ∠ECO．
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一、单选题
1．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
2．如图，在中，，于点，则图中能表示点到直线的距离的是（
）
A．的长度
B．的长度
C．的长度
D．的长度
3．如图，直线与相交于点，，若，则等于（
）
A．20°
B．30°
C．35°
D．45°
4．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩
A．小于2.3米
B．等于2.3米
C．大于2.3米
D．不能确定
5．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（
）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．两点之间直线最短
二、填空题
6．两条直线相交所成的四个角都相等，这两条直线的位置关系是____________．
7．如图，关于线段的位置关系：①；②；③；④；其中正确的是______________________(填序号）
8．如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠COF=62°，则∠AOE等于_______．
9．已知，，垂足为点，若，则___．
10．如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是___________________．
三、解答题
11．（如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°．尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（1）过点C作射线CD⊥BC，且使点D和点A在直线BC的同侧；
（2）在CD上作线段CE=2AB．
12．作图并填空：如图，在中，点在边上，
（1）过点P分别作直线、直线的垂线，交直线于点；
（2）点P到直线的距离是线段_________的长度；
（3）点O到直线的距离是线段_________的长度．
13．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．
（1）线段
的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“”号连接）：
，并说明理由：
；
（3）求∠AON的度数．
14．读语句作图：
(1)作直线AB；
(2)过点P作直线AB的垂线，垂足M；
(3)连结PA；
(4)画射线PB．
根据所作图填空：
①点A与点P的距离是图中线段 的长度．
②点P到直线AB的距离是 的长度．
③若Q为直线AB上任一点，则PQ与PM的关系是 ．其数学原理是 ．
15．如图，已知
OD
是∠AOB
的角平分线，C
为
OD
上一点．
（1）过点
C
画直线
CE∥OB，交
OA
于
E；
（2）过点
C
画直线
CF∥OA，交
OB
于
F；
（3）过点
C
画线段
CG⊥OA，垂足为
G．
根据画图回答问题：
①线段______的长度就是点C到OA的距离；
②比较大小：CE______CG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD______∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）;
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