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5.1.1相交线-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是OC的反向延长线，给出以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC与∠BOE相等．对这两个结论判断正确的是（
）
A．①②都对
B．①②都错
C．①对②错
D．①错②对
2．如图，直线与相交于点，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（
）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．下列说法正确的是（
）
A．一个角的邻补角只有个
B．对顶角的角平分线在同一条直线上
C．互补的两个角是邻补角
D．如果，，那么与是对顶角
二、填空题
6．已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A为________度．
7．观察下面图形，按要求找角（不含平角），如图①，两条直线交于同一点，共有_____对对顶角；如图②，三条直线交于同一点，共有______对对顶角；探究：若有条直线相交于同一点，则可形成______对对顶角．
8．如图，当剪子口增大时，增大__________度，其根据是___________．
9．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是_____．
10．观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有_____交点．
三、解答题
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD
（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度数；
（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，且OA平分∠EOC，∠EOC=80°，求∠BOD的度数．
13．如图，直线AB与CD相交于点O，OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF，
（1）若∠BOE=∠DOF+38°，求∠AOC的度数；
（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．
14．如图，直线、相交于点，，平分，.
（1）求的大小，根据下列解答填空（理由或数学式）
解：∵（已知），
∴______°，
∵，
∴.
∵平分（已知），
∴______.
∵（______），
∴______°.
（2）直接写出图中所有与互余的角.
15．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠AOE＝140°．
猜想与说理：（1）图中与∠COE互补的角是
．
（2）因为∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°，所以根据
，可以得到∠AOD＝∠BOC．
探究与计算：（3）请你求出∠AOC的度数．
联想与拓展：（4）若以点O为观测中心，OB为正东方向，则射线OC的方向是
．
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5.1.1相交线-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是OC的反向延长线，给出以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC与∠BOE相等．对这两个结论判断正确的是（
）
A．①②都对
B．①②都错
C．①对②错
D．①错②对
【答案】A
解：∵∠COD=90°，OE是射线OC的反向延长线，
∴∠BOD+∠BOE=90°，
∵∠BOE=∠AOC，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠AOC与∠BOD互为余角，
故①②都正确，
故选：A．
2．如图，直线与相交于点，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解：，
，
又，
，
解得，
（对顶角相等）．
故选：．
3．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．
故选：C．
4．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（
）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【解答】图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，
只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：A．
5．下列说法正确的是（
）
A．一个角的邻补角只有个
B．对顶角的角平分线在同一条直线上
C．互补的两个角是邻补角
D．如果，，那么与是对顶角
【答案】B
解：A、一个角的邻补角有2个，故选项A错误；
B、对顶角的角平分线在同一条直线上，故选项B正确；
C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故选项C错误；
D、如果，，那么与不一定是对顶角，故选项D错误；
故选：B．
二、填空题
6．已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A为________度．
【答案】60
解：设，则
根据题意得，，
解得：，∴，
故答案为：60．
7．观察下面图形，按要求找角（不含平角），如图①，两条直线交于同一点，共有_____对对顶角；如图②，三条直线交于同一点，共有______对对顶角；探究：若有条直线相交于同一点，则可形成______对对顶角．
【答案】2
6
【解答】两条直线相交，共有2对对顶角；
三条直线相交，共有6对对顶角；
四条直线相交，共有12对对顶角；
n条直线相交，共有对对顶角；
故答案是：2；6，．
8．如图，当剪子口增大时，增大__________度，其根据是___________．
【答案】15°
对顶角相等
解：根据对顶角相等可得：∠AOB=∠COD，
当∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°，
故答案为：15°；对顶角相等.
9．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是_____．
【答案】②④⑤．
【解答】∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；
∠1和∠2互为邻补角，故②正确；
∠1和∠2不一定相等，故③错误；
∠1和∠3是对顶角，所以，故④正确；
∠1和∠4是邻补角，所以
，故⑤正确；
故答案为：②④⑤．
10．观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有_____交点．
【答案】45．
解：∵10条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，
5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，
∴十条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×10×9＝45．
故答案为45．
三、解答题
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD
（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度数；
（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．
【答案】（1）∠BOE＝30°；（2）见解析.
【解答】（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝30°；
（2）∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF＝∠AOD，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD，
∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE
＝（∠AOD+∠BOD）
＝×180°
＝90°．
∴OE⊥OF．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，且OA平分∠EOC，∠EOC=80°，求∠BOD的度数．
【答案】40°
解：∵直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，
∴∠AOC=∠EOA，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
13．如图，直线AB与CD相交于点O，OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF，
（1）若∠BOE=∠DOF+38°，求∠AOC的度数；
（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．
【答案】（1）52°；（2）∠COE=∠BOE，理由见解析
解：（1）∵OE⊥OF
∴∠EOF=90°
∴∠BOE+∠BOF=90°
∴∠BOE=90°－∠BOF
∵OF是∠BOD的平分线
∴∠BOF=∠DOF=∠BOD
∴∠BOE=90°－∠DOF
∵∠BOE=∠DOF+38°
∴∠DOF+38°=90°－∠DOF
∴∠DOF=26°
∴∠BOD=2∠DOF=52°
∵直线AB与CD相交于点O
∴∠AOC=∠BOD=52°
（2）由（1）知：∠EOF=90°，即：∠BOE+∠BOF=90°
∴∠COE+∠DOF=180°－90°=90°
又∵∠BOF=∠DOF
∴∠COE=∠BOE
14．如图，直线、相交于点，，平分，.
（1）求的大小，根据下列解答填空（理由或数学式）
解：∵（已知），
∴______°，
∵，
∴.
∵平分（已知），
∴______.
∵（______），
∴______°.
（2）直接写出图中所有与互余的角.
【答案】（1）90；；对顶角相等；30；（2）∠BOD、∠AOC、∠COF
【解答】（1）∵OC⊥OE（已知），
∴∠COE=90°，
∵∠EOF=60°，
∴∠COF=90°-60°=30°，
∵OC平分∠AOF（已知），
∴∠AOC=∠COF=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°（对顶角相等），
∴30°，
故答案为：90、、对顶角相等、30；
（2）∵OC⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE+∠BOD=90°，
由（1）得∠BOD=∠AOC=∠COF，
∴与互余的角有：∠BOD、∠AOC、∠COF，
故答案为：∠BOD、∠AOC、∠COF．
15．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠AOE＝140°．
猜想与说理：（1）图中与∠COE互补的角是
．
（2）因为∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°，所以根据
，可以得到∠AOD＝∠BOC．
探究与计算：（3）请你求出∠AOC的度数．
联想与拓展：（4）若以点O为观测中心，OB为正东方向，则射线OC的方向是
．
【答案】（1）∠BOE
和∠DOE
；（2）同角的补角相等；（3）∠AOC＝80°；（4）北偏西10°
解：（1）因为OE是∠BOD的平分线，∠COE+∠DOE=180°，
所以∠BOE
=∠DOE，故与∠COE互补的角有：∠BOE
和∠DOE
；
（2）因为同角（或等角）的补角相等，所以∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°时，∠AOD＝∠BOC．即答案为：同角的补角相等；
（3）由题意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠BOD=2∠BOE=80°
所以∠AOC=80°；
（4）如图，MN为南北方向，由（3）得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-
80°=100°，又因为∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°-
90°=10°，故射线OC的方向是北偏西10°．
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