六年级上册数学教案-2.3 圆的 面积西师大版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-2.3 圆的 面积西师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 23.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-20 10:08:21 | ||
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文档简介
圆的面积教学设计
【教学目标】
知识与技能：理解圆的面积的意义，掌握圆面积的计算公式推导过程，能正确计算圆的面积。
过程与方法：培养学生运用已学知识解决新问题的能力，进一步体会“转化”的思想方法，感悟极限、转化、以直代曲等数学思想方法。
情感态度价值观：培养学生善于思考勤于动脑的思想品质，体会学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。
【教学重点】圆的面积计算公式的推导，能熟练地应用公式解决实际问题。
【教学难点】理解圆的面积公式的推导过程，理解极限思想（化曲为直）。
【教学过程】
师：欢迎同学们来到我们的数学王国，可是呀，今天数学王国的国王给了我们一个大闯关，需要我们完成闯关才能给我们数学实验室的钥匙。这就要我们大家一块努力闯关，同学们一起开动我们的小脑瓜来闯关吧，看看哪位同学在这次闯关中表现得最棒！
第一关：什么是面积？
生：面积就是物体所占平面图形的大小
第二关：圆的各部分名称，圆的周长公式，圆周长一半公式
生：圆有圆心、半径、直径；圆的周长=πfalse；圆周长的一半=πr（学生不知道时进行引导，在圆周长公式的基础上推导）
第三关：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式，回想一下我们如何推导出这些图形的面积公式的。
生：长方形的面积=长false宽;正方形的面积=边长false边长；平行四边形的面积=底false高；三角形的面积=底false高false2；梯形的面积=（上底+下底）false高false2。学习平行四边形的面积时将平行四边形转化为学过的长方形；学习三角形的面积时将两个相等的三角形转化为长方形、正方形或平行四边形；学习梯形的面积方法与学习三角形面积一样。
师：同学们真棒，一口气闯过三关。数学王国的国王将数学实验室的钥匙给我们了，我们将要学习圆的面积公式，大家根据我们前面第三关你觉得我们可以怎样求圆的面积呢？今天我们将在数学实验室当一回小小数学家，探究圆的面积公式。
（板书课题：圆的面积）
二、动手操作，探究面积公式。
1.明确研究问题。
（1）明确策略
同学们猜猜圆的面积可能会与它的什么有关系？（半径）那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。
（2）体会转化
同学们打算怎样去研究圆的面积呢？同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？
提示语：曹冲之所以能称出大象的重量关键在于把大象的重量转化成石头的重量。运用的是什么方法？（转化）
“转化法”是我们数学学习中经常用到一种方法。请同学们回忆以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？
学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。
当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）
三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程）
小结：你们有没有发现这些方法都有一个共同点？
（3）确定策略
那咱们今天研究的圆是否也能通过转化成我们已经学过的图形来推导出它的面积呢？ 你认为可能要转化成我们学过的哪个图形？
提示：如果我们沿着直径或半径，把圆进行平均分若干等份（教师配合课件演示作适当说明），其中的每一份（如图，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？（近似三角形）
请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆有什么关系呢？（引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径）
如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等份好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形。
2、尝试转化，动手操作。
分小组进行，老师随时观察，并参与小组点播指导。
3、小组交流汇报，展示探究结果。
预设：
1）可能是拼成平行四边形
2）可能是梯形
3）可能是长方形
4）可能是三角形
对于以上各种结果都应予以表扬和鼓励，让学生体会到自己的探究成果，因为每个人的思想是不同的，各有自己的独到之处，都是难能可贵的。只要导出了圆的面积公式即可。
4、明确方法，体验极限
从以上的汇报结果中选出第三种剪拼法（使学生体会“画曲为直”的数学思想）
课件演示：将圆平均 4等份、8等份、16等份的拼法；
观察比较每一次所拼图形的变化；
再演示32等份、64等份、128……等份所拼的图形，学生从中体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
5、观察比较，推导公式。
（1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内互相说一说）
（2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。
（3）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。
6、记忆公式，练写公式。
三、运用公式，解决问题
1．完成做一做。
独立完成，集体纠正。
2．独立完成教材第71页练习十五的第1题和第2题。
老师巡视，个别辅导。
四、回顾反思，课堂小结。
同学们通过这节课的学习，你有什么收获？
答：铺满草皮需要2512元。
【教学目标】
知识与技能：理解圆的面积的意义，掌握圆面积的计算公式推导过程，能正确计算圆的面积。
过程与方法：培养学生运用已学知识解决新问题的能力，进一步体会“转化”的思想方法，感悟极限、转化、以直代曲等数学思想方法。
情感态度价值观：培养学生善于思考勤于动脑的思想品质，体会学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。
【教学重点】圆的面积计算公式的推导，能熟练地应用公式解决实际问题。
【教学难点】理解圆的面积公式的推导过程，理解极限思想（化曲为直）。
【教学过程】
师：欢迎同学们来到我们的数学王国，可是呀，今天数学王国的国王给了我们一个大闯关，需要我们完成闯关才能给我们数学实验室的钥匙。这就要我们大家一块努力闯关，同学们一起开动我们的小脑瓜来闯关吧，看看哪位同学在这次闯关中表现得最棒！
第一关：什么是面积？
生：面积就是物体所占平面图形的大小
第二关：圆的各部分名称，圆的周长公式，圆周长一半公式
生：圆有圆心、半径、直径；圆的周长=πfalse；圆周长的一半=πr（学生不知道时进行引导，在圆周长公式的基础上推导）
第三关：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式，回想一下我们如何推导出这些图形的面积公式的。
生：长方形的面积=长false宽;正方形的面积=边长false边长；平行四边形的面积=底false高；三角形的面积=底false高false2；梯形的面积=（上底+下底）false高false2。学习平行四边形的面积时将平行四边形转化为学过的长方形；学习三角形的面积时将两个相等的三角形转化为长方形、正方形或平行四边形；学习梯形的面积方法与学习三角形面积一样。
师：同学们真棒，一口气闯过三关。数学王国的国王将数学实验室的钥匙给我们了，我们将要学习圆的面积公式，大家根据我们前面第三关你觉得我们可以怎样求圆的面积呢？今天我们将在数学实验室当一回小小数学家，探究圆的面积公式。
（板书课题：圆的面积）
二、动手操作，探究面积公式。
1.明确研究问题。
（1）明确策略
同学们猜猜圆的面积可能会与它的什么有关系？（半径）那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。
（2）体会转化
同学们打算怎样去研究圆的面积呢？同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？
提示语：曹冲之所以能称出大象的重量关键在于把大象的重量转化成石头的重量。运用的是什么方法？（转化）
“转化法”是我们数学学习中经常用到一种方法。请同学们回忆以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？
学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。
当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）
三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程）
小结：你们有没有发现这些方法都有一个共同点？
（3）确定策略
那咱们今天研究的圆是否也能通过转化成我们已经学过的图形来推导出它的面积呢？ 你认为可能要转化成我们学过的哪个图形？
提示：如果我们沿着直径或半径，把圆进行平均分若干等份（教师配合课件演示作适当说明），其中的每一份（如图，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？（近似三角形）
请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆有什么关系呢？（引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径）
如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等份好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形。
2、尝试转化，动手操作。
分小组进行，老师随时观察，并参与小组点播指导。
3、小组交流汇报，展示探究结果。
预设：
1）可能是拼成平行四边形
2）可能是梯形
3）可能是长方形
4）可能是三角形
对于以上各种结果都应予以表扬和鼓励，让学生体会到自己的探究成果，因为每个人的思想是不同的，各有自己的独到之处，都是难能可贵的。只要导出了圆的面积公式即可。
4、明确方法，体验极限
从以上的汇报结果中选出第三种剪拼法（使学生体会“画曲为直”的数学思想）
课件演示：将圆平均 4等份、8等份、16等份的拼法；
观察比较每一次所拼图形的变化；
再演示32等份、64等份、128……等份所拼的图形，学生从中体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
5、观察比较，推导公式。
（1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内互相说一说）
（2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。
（3）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。
6、记忆公式，练写公式。
三、运用公式，解决问题
1．完成做一做。
独立完成，集体纠正。
2．独立完成教材第71页练习十五的第1题和第2题。
老师巡视，个别辅导。
四、回顾反思，课堂小结。
同学们通过这节课的学习，你有什么收获？
答：铺满草皮需要2512元。