2020—2021学年人教版八年级数学下册课件-17.1 勾股定理（共29张）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年人教版八年级数学下册课件-17.1 勾股定理（共29张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-20 10:29:41 | ||
图片预览
文档简介
17.1勾股定理
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
课前准备
实际问题
一、情境引入
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
课前准备
观察发现
一、情境引入
思考： 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了一个重要的数学定理，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到吗？
(1) 每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？ 你是怎样看出来的？
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
课前准备
探究
二、探究发现，提出假设
B
A
C
图甲
1.观察图甲，小方格的边长为1.
⑴正方形A、B、C的面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？
面积
A
B
C
4
4
8
SA+SB=SC
课前准备
探究
二、探究发现，提出假设
A
B
C
A
B
C
C
A的面积
B的面积
C的面积
9
16
25
SA+SB=SC
课前准备
假设
二、探究发现，提出假设
A
B
C
a
c
b
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
SA+SB=SC
如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？
a2+b2=c2
课前准备
假设
二、探究发现，提出假设
由上面的几个例子，我们猜想：
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2
a
c
b
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
课前准备
用赵爽弦图证明
三、证明猜想，得出定理
c
c
a
b
c
a
b
想一想:
大正方形的面积有几种表示方法?
证明：
课前准备
动手、动画证明
三、证明猜想，得出定理
你能不能用你手上的４个全等三角形拼成一个正方形？来证明
动画拼图证明
课前准备
动手、动画证明
三、证明猜想，得出定理
b
a
b
a
c
c
c
c
b
a
b
a
想一想:
大正方形的面积该怎样表示?
(a+b)2
=
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
可得: a2 + b2 = c2
证明：
课前准备
得出定理
三、证明猜想，得出定理
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。
勾 股 定 理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
a
b
c
即： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
课前准备
四、了解知识背景
勾股知识
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称“股”。
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
课前准备
四、了解知识背景
勾股知识
希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
课前准备
五、学以致用，巩固提高
1.求出下列直角三角形中未知边的长度
x
3
A
C
B
6
8
x
A
C
B
解：（1）在Rt△ABC中,
由勾股定理得：
X2 =36+64
x2 =100
x2=62+82
∴ x=10
∵x>0
（2）在Rt△ABC中,
由勾股定理:
∴ x=4
x2+32=52
x2=16
x2=52-32
∵x>0
课前准备
五、学以致用，巩固提高
2.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、8,则第三边的长为________
10 或
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
课前准备
六、课堂小结
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。
课堂小结
课前准备
七、作业布置
（1）课本P69 1，２，
（2）通过查阅资料、上网，阅读了解更多有 关勾股定理的历史和证明方法．
布置作业
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
课前准备
用赵爽弦图证明
八、证法欣赏，增长见闻
b
a
c
a
b
a
b
c
=
用赵爽弦图证明
课前准备
青朱出入图
八、证法欣赏，增长见闻
朱方
青方
青入
青入
以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.
课前准备
茄菲尔德的证法
八、证法欣赏，增长见闻
b
a
c
b
a
c
c
c
S三角形1 S三角形2 S三角形3
S梯形
化简得:
c2=a2+ b2
＝
＋
＋
(a＋b)(a＋b)
ab
ab
＋
＋
c2＝
课前准备
八、证法欣赏，增长见闻
在印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明.
聆
听
谢
谢
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
课前准备
实际问题
一、情境引入
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
课前准备
观察发现
一、情境引入
思考： 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了一个重要的数学定理，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到吗？
(1) 每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？ 你是怎样看出来的？
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
课前准备
探究
二、探究发现，提出假设
B
A
C
图甲
1.观察图甲，小方格的边长为1.
⑴正方形A、B、C的面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？
面积
A
B
C
4
4
8
SA+SB=SC
课前准备
探究
二、探究发现，提出假设
A
B
C
A
B
C
C
A的面积
B的面积
C的面积
9
16
25
SA+SB=SC
课前准备
假设
二、探究发现，提出假设
A
B
C
a
c
b
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
SA+SB=SC
如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？
a2+b2=c2
课前准备
假设
二、探究发现，提出假设
由上面的几个例子，我们猜想：
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2
a
c
b
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
课前准备
用赵爽弦图证明
三、证明猜想，得出定理
c
c
a
b
c
a
b
想一想:
大正方形的面积有几种表示方法?
证明：
课前准备
动手、动画证明
三、证明猜想，得出定理
你能不能用你手上的４个全等三角形拼成一个正方形？来证明
动画拼图证明
课前准备
动手、动画证明
三、证明猜想，得出定理
b
a
b
a
c
c
c
c
b
a
b
a
想一想:
大正方形的面积该怎样表示?
(a+b)2
=
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
可得: a2 + b2 = c2
证明：
课前准备
得出定理
三、证明猜想，得出定理
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。
勾 股 定 理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
a
b
c
即： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
课前准备
四、了解知识背景
勾股知识
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称“股”。
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
课前准备
四、了解知识背景
勾股知识
希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
课前准备
五、学以致用，巩固提高
1.求出下列直角三角形中未知边的长度
x
3
A
C
B
6
8
x
A
C
B
解：（1）在Rt△ABC中,
由勾股定理得：
X2 =36+64
x2 =100
x2=62+82
∴ x=10
∵x>0
（2）在Rt△ABC中,
由勾股定理:
∴ x=4
x2+32=52
x2=16
x2=52-32
∵x>0
课前准备
五、学以致用，巩固提高
2.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、8,则第三边的长为________
10 或
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
课前准备
六、课堂小结
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。
课堂小结
课前准备
七、作业布置
（1）课本P69 1，２，
（2）通过查阅资料、上网，阅读了解更多有 关勾股定理的历史和证明方法．
布置作业
目 录
CONTENTS
一、情境引入
二、探究发现，提出假设
三、证明猜想，得出定理
四、了解知识背景
六、课堂小结
五、学以致用，巩固提高
八、证法欣赏，增长见闻
七、作业布置
课前准备
用赵爽弦图证明
八、证法欣赏，增长见闻
b
a
c
a
b
a
b
c
=
用赵爽弦图证明
课前准备
青朱出入图
八、证法欣赏，增长见闻
朱方
青方
青入
青入
以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.
课前准备
茄菲尔德的证法
八、证法欣赏，增长见闻
b
a
c
b
a
c
c
c
S三角形1 S三角形2 S三角形3
S梯形
化简得:
c2=a2+ b2
＝
＋
＋
(a＋b)(a＋b)
ab
ab
＋
＋
c2＝
课前准备
八、证法欣赏，增长见闻
在印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明.
聆
听
谢
谢