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5.3.2命题、定理、证明-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．下列命题：①有两边和一角分别相等的两个三角形全等；②无理数是无限小数；③斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；④立方根等于它本身的数是±1；⑤的算术平方根是4，其中真命题有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列各数中可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（
）
A．9
B．8
C．5
D．6
3．下列语句中是命题的有（ ）个
（1）三角形的内角和等于；
（2）如果，那么；
（3）1月份有30天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
A．2
B．3
C．4
D．5
4．下列语句中，是定义的是（
）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
C．三角形的角平分线是一条线段
D．同角的余角相等
5．已知命题：如果，那么．该命题的逆命题是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
二、填空题
6．写出命题“如果a、b都是偶数，那么a+b是偶数”的逆命题__________________．
7．命题“一定表示一个负数”是______命题．（填“真”或“假”）
8．把命题“两条直线被第三条直线所截且同位角相等，这两条直线平行．”改为“如果…那么…”的形式为____．
9．举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是_____．
10．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是__．
三、解答题
11．与同伴做以下游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大小王和J，Q，K）中选取3张黑色和3张红色牌（规定黑色为负，红色为正），使得6张牌的总分为0．两人轮流从同伴手中抽取1张牌，10次后，计算每人手中牌的总分，得分高者为胜．
温馨提示：一副扑克牌的组成（大、小王和4个花色：红桃，方块为红色，黑桃、梅花为黑色，每个花色计13张从1到10，J，Q，K共计54张）
（1）你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？
（2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？
（3）你可能得到的最高分是多少？
12．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，，．求证：；
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
13．如图，DP平分交AB于点P，，如果，那么和相等吗？说明理由．
14．由幂的乘方的性质得，类比这个等式，能得到也成立吗？
15．真假命题的思考.
一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②若，则
③若和的两边所在直线分别平行，则.
小明和小丽对话如下，
小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”
小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”
（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.
（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.
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5.3.2命题、定理、证明-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．下列命题：①有两边和一角分别相等的两个三角形全等；②无理数是无限小数；③斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；④立方根等于它本身的数是±1；⑤的算术平方根是4，其中真命题有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
解：①有两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等，故错误，为假命题；
②无理数是无限小数，故正确，为真命题；
③斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故正确，为真命题；
④立方根等于它本身的数是±1和0，故错误，为假命题；
⑤的算术平方根是2，故错误，为假命题．
所以，以上五个结论中只有②③为真命题．
故选：B．
2．下列各数中可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（
）
A．9
B．8
C．5
D．6
【答案】C
解：5为奇数，但5不是3的倍数，
所以证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是5．
故选：C．
3．下列语句中是命题的有（ ）个
（1）三角形的内角和等于；
（2）如果，那么；
（3）1月份有30天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
解：（1）三角形的内角和等于，是命题；
（2）如果，那么，是命题；
（3）1月份有30天，是命题；
（4）作一条线段等于已知线段，不是命题；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？不是命题，
故选：B．
4．下列语句中，是定义的是（
）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
C．三角形的角平分线是一条线段
D．同角的余角相等
【答案】B
【解答】A.
两点确定一条直线是画图语句不是定义，
B.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是定义，平行线是被定义项，不相交的两条直线是定义项，叫做是定义联项，
C.
三角形的角平分线是一条线段说明角平分线的形状不是定义，
D.
同角的余角相等是定理不是定义．
故选择：B．
5．已知命题：如果，那么．该命题的逆命题是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
【答案】B
【解答】∵本题中命题的题设是a=b，结论是|a|=|b|，
∴逆命题中的题设是|a|=|b|，结论是a=b，
∴本题中的逆命题是如果|a|=|b|，那么a=b．
故选：B
二、填空题
6．写出命题“如果a、b都是偶数，那么a+b是偶数”的逆命题__________________．
【答案】如果a+b是偶数，那么a、b都是偶数
解：逆命题是“如果a+b是偶数，那么a、b都是偶数”．
故答案是：如果a+b是偶数，那么a、b都是偶数．
7．命题“一定表示一个负数”是______命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
解：-a表示a的相反数，当a是负数时，-a是一个正数，
所以“一定表示一个负数”是假命题．
故答案为：假
8．把命题“两条直线被第三条直线所截且同位角相等，这两条直线平行．”改为“如果…那么…”的形式为____．
【答案】如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行．
解：命题“两条直线被第三条直线所截且同位角相等，这两条直线平行．”，
题设是“两条直线被第三条直线所截且同位角相等”，
结论是“这两条直线平行”，
所以改为“如果…那么…”的形式为：
如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行．
9．举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是_____．
【答案】0（答案不唯一）
解：当m＝0时，2m2﹣1＝﹣1，m2﹣1＝﹣1，
此时2m2﹣1＝m2﹣1，
故答案为：0（答案不唯一）．
10．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是__．
【答案】127
解：∵三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，
∴第一个数为1或2，
∵1和2的位置相邻，
∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，
∵中间的数字不是1，
∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，
故答案为：127
三、解答题
11．与同伴做以下游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大小王和J，Q，K）中选取3张黑色和3张红色牌（规定黑色为负，红色为正），使得6张牌的总分为0．两人轮流从同伴手中抽取1张牌，10次后，计算每人手中牌的总分，得分高者为胜．
温馨提示：一副扑克牌的组成（大、小王和4个花色：红桃，方块为红色，黑桃、梅花为黑色，每个花色计13张从1到10，J，Q，K共计54张）
（1）你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？
（2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？
（3）你可能得到的最高分是多少？
【答案】（1）希望抽到红颜色的牌，不希望红颜色的牌抽走；（2）手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和为0；（3）54分
解：(1)∵红色代表正分，黑色代表负分，
∴希望抽到红颜色的牌，不希望红颜色的牌抽走，
故答案为：希望抽到红颜色的牌，不希望红颜色的牌抽走；
(2)∵每人手中6张牌的总分为零，
∴无论多少次后，总分之和为0，
故答案为：手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和为0；
(3)假设抽到的三张牌均为红色牌且为8、9、10时，
可能得到的最高分是：2×(10+9+8)＝54(分)，
故答案为：54分．
12．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，，．求证：；
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
【答案】（1）见解析；（2）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【解答】（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B＋∠F＝180°；
（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
13．如图，DP平分交AB于点P，，如果，那么和相等吗？说明理由．
【答案】，理由见解析.
解：．理由如下：
∵DP平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（平角的定义），（已知），
∴（等式的性质）．
又∵（已知），
∴（同角的余角相等）．
∴（等量代换）．
14．由幂的乘方的性质得，类比这个等式，能得到也成立吗？
【答案】不能.
解：不能.
∵，
∴不能得到成立.
15．真假命题的思考.
一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②若，则
③若和的两边所在直线分别平行，则.
小明和小丽对话如下，
小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”
小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”
（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.
（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.
【答案】（1）见解析
（2）见解析
解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题，
即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
（2）命题②为假命题，举反例如下：当，时，，但.
命题③为假命题，举反例如下：
和的两边所在直线分别平行，如图，但.
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