12.1 二次根式（第1课时）（共33张PPT）

12.1 二次根式
第12章 二次根式
第1课时
2020-2021学年度苏科版八年级下册
创设情境 提出问题
　　电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从
而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：
km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间
存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．
如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
的传播半径之比是
．你能化简这个式子吗？
式子 表示
公式中 中的 表示什么意义？
什么？　　
创设情境 提出问题
　　（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什
么不同？
问题：
　　（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为
S 的正方形的边长为_______．
创设情境 提出问题
　　（2）中得到的式子有什么意义？
问题：
　　（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为______m．
创设情境 提出问题
　　（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得
到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？　　　
问题：
　　（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的
时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满
足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则

t= _____．

那么正方形的边长是 m.
正方形喷泉池的面积为30 ,
30
圆形花坛的面积为S,那么这个圆的半径是
__________
A
B
A
C
a米
B
9米
?
.●
.●
.●
AB= ＿ 米
A
B
合作探究 形成知识
（1）这些式子分别表示什么意义？

分别表示3，S，65， 的算术平方根．
（2）这些式子有什么共同特征？
　　这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负
数）的算术平方根．
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ．
合作探究 形成知识
　　把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的
　算术平方根的式子，叫做二次根式．　
　（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．　
合作探究 形成知识
被开方数a≥0；
根指数为2．
二次根式
　　二次根式：
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
初步应用 巩固知识
　　练习1　指出下列哪些是二次根式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） 　　　 ．
√
√
√
≥
＜
初步应用 巩固知识
　　二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的
算术平方根是二次根式．
　　练习2　二次根式和算术平方根有什么关系？
初步应用 巩固知识
∴　当x≥-2时， 在实数范围内有意义．
　　解：要使 在实数范围有意义，　 　　
必须　x+2≥0，
∴　x≥-2．
　　1、　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有
意义？
初步应用 巩固知识
（1） ；（2） ．　　
答案：（1） a为任何实数；
（2） a =1．
　　变式　a 取何值时，下列根式有意义？
总结：被开方数不小于零．
比较辨别 探索性质
当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0；
这就是说， （a≥0）是一个非负数．
当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0；
　　问题　请比较 和0 的大小．
　分类讨论思想　
　双重非负性　
综合运用 深化提高
　　练习　当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1） 　 ；（2）　　；
（3）　 ； （4） ．
　　练习3　若 是整数，则自然数n 的值为
___________.
　　练习3　若 是整数，则自然数n 的值为
___________.
0，3，4
例1 要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？
（1） （2）
解：（1）要使二次根式 有意义，必须x-5≥0，即x≥5;
（2）不论x取何实数，总有x2≥0，x2+1≥1，二次根式
在实数范围内总有意义．
性质探究
　　问题1　根据算术平方根的意义填空，并说出得到
结论的依据．
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：
（a≥0）．
_____；
_____；
_____；
_____．
0
4
2
你能说说依据吗？
解：（1）
（2）
（3）当a+b≥0时，
例2 计算：
（1） （2） （3）
性质再探究
你能说说依据吗？
　　把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根
式表示：
（a≥0）．
　　问题2　填空，你能说说这样做的依据吗？
_____；
_____；
_____；
_____．
0
2
0.1
解：（1）
（2）
（3）当x ≤1时，
例3 计算：
（1） （2）
（3）
巩固新知
（7） ； （8） ．　　
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ；
　化简：　
综合运用
　　练习1　对于性质 ，逆向思考可得：
（a≥0），
请根据这一结论完成填空：
（1） ；（2） ．
（a≥0）
综合运用
（a≥0）
　　练习2　根据性质 ，可得： ．
你认为，当a＜0时， _________，并说明理由：
____________．
（a≥0）

综合运用
　　练习3　性质 和 有什
么区别和联系？
（a≥0）
（a≥0）
1.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2）
（3） （4）
解：1.设长为3x，则宽为2x，
由题意可得3x·2x＝18，
x2＝3，
x＝ （cm）
2. （1）a—1≥0，可得a≥1；
（2）2a＋3≥0，可得a≥－ ，
（3）－a≥0，可得a≤0，
（4）5－a≥0，可得a≤5.
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
　　二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．
双重非负性
≥ ．
中的a≥0；
谢谢聆听