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5.3.1平行线的性质-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，的延长线与的交点为若，那么（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．60°
B．40°
C．30°
D．20°
3．下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
4．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知，，G是AC边上一点（不与A、C重合），
小明说：“如果还知道，则能得到”；
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到”；
小刚说：“∠AGD一定大于∠ACD”
小颖说：“如果联结GF，则GF一定平行于AB”；
他们四人中，有几个人的说法是正确的？（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．如图，，则____________________．
7．如图，AD∥BC，AC、BD相交于点E，△ABE的面积等于2，△BEC的面积等于5，那么△BCD的面积是________．
8．直线，点、位于直线上，点、位于直线上，如果和的
面积之比是，那么____．
9．如图，在正方形网格中，若每个小正方形的边长为1，则直线、之间的距离为______．
10．如图所示，点，分别在，上，，，，，则，，之间满足的关系式是______．
三、解答题
11．完成下面推理过程．如图：已知，．求证：．
证明：（已知）
（________）
（________）（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（________）（________）
（已知）
（等量代换）
（________）（________）
（两直线平行，内错角相等）
12．如图，已知，．
（1）试判断与的大小关系；
（2）对（1）的结论进行证明．
13．在三角形中，于点，是上一点，于点，点在上，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长、交于点，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明．
14．如图，在轮船
上测得轮船
在轮船
的南偏东
方向，岛
在轮船
的南偏东
方向；在轮船
上测得岛
在轮船
的北偏西
方向，从岛
看轮船
，
的视角
∠ACB
是多少度？
15．补全证明过程：（括号内填写理由）
一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（
）
∴∠2＝∠3，（
）
∴CE∥BF，（
）
∴∠C＝∠4，（
）
又∵∠A＝∠D，（
）
∴AB∥
，（
）
∴∠B＝∠4，（
）
∴∠B＝∠C．（等量代换）
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5.3.1平行线的性质-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，的延长线与的交点为若，那么（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝50°，
由折叠得到∠GEF＝∠DEF＝50°，
∴∠GED＝∠GEF＋∠DEF＝100°，
则∠1＝180°?∠GED＝80°．
故选：D．
2．如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．60°
B．40°
C．30°
D．20°
【答案】C
解：∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，
∵∠ABC＝90°，∠1＝60°，
∴∠2＝30°，
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】D
解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故A错误；
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故B错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；
平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D正确．
故选：D．
4．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知，，G是AC边上一点（不与A、C重合），
小明说：“如果还知道，则能得到”；
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到”；
小刚说：“∠AGD一定大于∠ACD”
小颖说：“如果联结GF，则GF一定平行于AB”；
他们四人中，有几个人的说法是正确的？（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解答】已知，，
∴，
（1）若，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）若，
∴，
∴，，
∴；
（3）∵DG你一定平行于BC，
∴∠AGD不一定大于∠ACD；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上所述，正确的说法有2个；
故答案选B．
5．如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】根据题意得：，
，
直线，
，
，
．
故选B.
二、填空题
6．如图，，则____________________．
【答案】
【解答】过点做的平行线
，
又
又
.
故答案为：．
7．如图，AD∥BC，AC、BD相交于点E，△ABE的面积等于2，△BEC的面积等于5，那么△BCD的面积是________．
【答案】7
解：∵，∴，∴，
∴．
故答案为：7．
8．直线，点、位于直线上，点、位于直线上，如果和的
面积之比是，那么____．
【答案】9：16
解：∵a∥b，
∴△ABC与△CBD等高
∴△ABC的面积：△CBD的面积=AB：CD，
∵△ABC和△CBD的面积之比是9：16，
∴AB：CD=9：16，
故答案为：9：16．
9．如图，在正方形网格中，若每个小正方形的边长为1，则直线、之间的距离为______．
【答案】3
解：由于每个小正方形的边长为1，
所以直线、之间的距离为3，
故答案为：3．
10．如图所示，点，分别在，上，，，，，则，，之间满足的关系式是______．
【答案】
【解答】过B作BH∥DF，
∵DF//EG，
∴BH∥EG，
∵DF//EG，
∴∠ABH=∠ADF=α
∵BH∥EG，
∠CBH=∠CEG=β
．
．
故答案为：
三、解答题
11．完成下面推理过程．如图：已知，．求证：．
证明：（已知）
（________）
（________）（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（________）（________）
（已知）
（等量代换）
（________）（________）
（两直线平行，内错角相等）
【答案】对顶角相等；3；BFD；两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行．
【解答】证明：（已知）
（对顶角相等）
（3）（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（BFD）（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（等量代换）
（
AB）（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
故答案是：对顶角相等；3；BFD；两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行．
12．如图，已知，．
（1）试判断与的大小关系；
（2）对（1）的结论进行证明．
【答案】（1）；（2）见解析
解：（1）与的大小关系是：．
（2）证明∵，，
∴，
∴BD∥EF，
∴，
∵，
∴，
∴∥AC，
∴．
13．在三角形中，于点，是上一点，于点，点在上，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长、交于点，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明．
【答案】（1）见解析；（2）、、、、
【解答】（1）证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴∠FGB＝∠CDB＝90°，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠BCD，
又∵∠EDC＝∠BFG，
∴∠BCD＝∠EDC，
∴DE∥BC；
（2）解：图中与∠B互余的角为∠BFG、∠BCD、∠A、∠G、∠CDE，理由如下：
∵FH⊥AB，CD⊥AB，
∴∠B＋∠BFG＝∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠BFG、∠BCD与∠B互余，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠A＝90°，
∴∠A与∠B互余，
∵FG∥CD，DE∥BC，
∴∠G＝∠BFG，∠CDE＝∠G，
∴∠G、∠CDE与∠B互余．
14．如图，在轮船
上测得轮船
在轮船
的南偏东
方向，岛
在轮船
的南偏东
方向；在轮船
上测得岛
在轮船
的北偏西
方向，从岛
看轮船
，
的视角
∠ACB
是多少度？
【答案】∠ACB=130°．
解：过点
作
，如图所示：
，，
．
，
．
，
．
．
15．补全证明过程：（括号内填写理由）
一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（
）
∴∠2＝∠3，（
）
∴CE∥BF，（
）
∴∠C＝∠4，（
）
又∵∠A＝∠D，（
）
∴AB∥
，（
）
∴∠B＝∠4，（
）
∴∠B＝∠C．（等量代换）
【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠B＝∠C（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
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