12.2 二次根式的乘除（第1课时）（共36张PPT）

12.2 二次根式的乘除
第1课时
第12章 二次根式
2020-2021学年度苏科版八年级下册
还记得吗?
二次根式的乘法：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
二次根式乘法结果的要求是什么?
计算：
讨论
有什么发现？
=
=
根据你发现的规律填空：
一般地，对二次根式的除法，有：
（a≥0，b＞0）
例5 计算：
解：
（a≥0，b＞0）
利用它可以对二次根式进行化简.
探究
把 反过来，就可以得到:
例6 化简：
解：
（4）当a>0、b≥0时，
例7 化简下列各式，使被开方数中不含分母.
解：
（3）当x>0、y≥0时，
例题讲解
计算：
解:
例题讲解
化简:
解:
计算：
解（1）
解法一：
解法二：
在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式.
最简二次根式
1、被开方数不含分母；
2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述三个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式.
3、分母中不含有根号.
下列根式中，哪些是最简二次根式？
探究
√
×
×
×
×
×
√
√
√
梳理
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b＞0）
最简二次根式.
巩固练习
1、化简：
2、计算：
回顾导入
二次根式的乘法：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
二次根式乘法结果的要求是什么?
计算：
讨论
有什么发现？
=
=
根据你发现的规律填空：
一般地，对二次根式的除法，有：
（a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
（a≥0，b＞0）
计算
解：
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
（a≥0，b＞0）
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
化简：
解：
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
（a≥0，b＞0）
计算：
解：
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.
把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过
程叫做分母有理化.
例5 计算：
解：
（a≥0，b＞0）
利用它可以对二次根式进行化简.
探究
把 反过来，就可以得到:
例6 化简：
解：
（4）当a>0、b≥0时，
计算：
解（1）
解法一：
解法二：
在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式.
例7 化简下列各式，使被开方数中不含分母.
解：
（3）当x>0、y≥0时，
怎样形式才是
最简二次根式
1.被开方数不含分母；
2.被开方数不含开的尽方的因数或因式；
3.分母中不含有根号.
例8 化简下列各式，使分母中不含根号.
解：
（3）当x>0、y≥0时，
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
解：
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简.
最简二次根式
1、被开方数不含分母；
2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述三个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式.
3、分母中不含有根号.
谢谢聆听