12.2 二次根式的乘除（第2课时）（共37张PPT）

第2课时
12.2 二次根式的乘除
第12章 二次根式
2020-2021学年度苏科版八年级下册
1.什么叫二次根式？
2.两个基本性质：
复习提问
=a
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
=
=∣a∣
(a≥ 0)
计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律
1、 × =____
用你发现的规律填空，并用计算器验算
思考：
(a≥0，b≥0)
合作学习
6
6
20
20
＝
＝
一般地，对于二次根式的乘法规定:
注意：
a、b必须都是非负数！
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
例1 计算：
解：
（3）当a≥0时，
例2 化简：
解：
（3）当a≥0、b≥0时，
（2）当a≥0时，
例3 化简：
解：
（2）当x≥0、x+y≥0时，
（1）当a≥0时，b+c≥0时，
例4 计算：
解：
（4）当a≥0、b≥0时，
练习：计算
解：
反过来：
一般的：
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
(a≥0，b≥0).
(a≥0，b≥0).
（a≥0，b≥0）
想一想？
成立吗？为什么？
非
负
数
a≥0，b≥0
例３. 计算：
同学们自己来算吧！
看谁算得既快又准确！
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用
3.将平方项应用 化简.
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
1.化简：
2.化简：
（1） （2）
（3） （4）
3.已知一个矩形的长和宽分是 ，求这个矩形的面积.
练习
4：如图，在?ABC中，∠C=90°，
AC=10cm，BC=20cm.
求：AB.
A
B C
解：
答：AB长 cm.
被开方数a≥0；
根指数为2.
二次根式
（a≥0）
（a≥0）
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
x≥3
x≤6
∴3≤x≤6
x≥1
x≤1
∴x=1
x为任何实数.
x为任何实数.
复习回顾
你发现了什么？用你发现的规律填空：
讨论
10
10
计算:
=
=
探究
不成立！
一般情况下，a≥0，b≥0时，　　　与
有什么关系？
（a≥0，b≥0）
一般地，对于二次根式的乘法，有：
例1 计算：
解：
（3）当a≥0时，
把 反过来，就可以得到:
（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
探究
例2 化简：
解：
（3）当a≥0、b≥0时，
（2）当a≥0时，
二次根式运算的结果中,被开方数应不含能开得尽方的因数或因式．
计算：
解：
例3 化简：
解：
（2）当x≥0、x+y≥0时，
（1）当a≥0时，b+c≥0时，
（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数.
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘.
分析
练习
计算：
解：
解：
例题讲解
化简:
化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.
解:
谢谢聆听