六年级上册数学教案-5.1 求百分数的问题 冀教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-5.1 求百分数的问题 冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 77.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-20 11:13:05 | ||
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文档简介
求百分数的问题
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第64、65页。
教学目标：
1.结合具体情境，经历自主解决两步计算求百分数实际问题的过程。
2.会解答求一个数比另一个数多（或少）百分之几的简单实际问题。。
3.感受百分数在描述事物中的作用，发展数学应用意识。
教学重难点：掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解答．
课前准备：64页光明小学用电的统计表写在小黑板上。
教学方案：
教学环节 设计意图 教学预设
一、复习准备 1.教师谈话，引出植树造林问题，并口述李庄乡计划造林和实际造林的事情，把有关数板书出来。
2．鼓励学生根据李庄乡计划造林和实际造林的数据提出百分数问题，教师板书出来。
二、解决问题
1．解答第（1）个问题，先让学生说一说怎样解答，再自己计算并交流。
2、解答第（2）个问题。
（1）先解释问题，教师参与交流并写出问题的关系式，让学生说一说计算的顺序和下一步求什么。
（2）让学生自主解答，算全班订正。重点讨论一下：为什么除以计划造林的公顷数？
（3）解决第（3）个问题，先让学生讨论并明白第（3）个问题与第（2）个问题有什么相同点和不同点，然后，再自己解答。
(4)进行数学归纳.提出:谁能说一说,求一个数比另一个数多百分之几,或少百分之几的计算方法和思路?先同桌互相说,再全班交流.
三、尝试练习
1．小黑板出示统计表，让学生了解表中的数据信息，然后提出问题，并鼓励学生自主解答。
2．讨论：为什么要除以860呢？让学生主动发表意见。
3．练一练第2题，先让学生自主解答，交流时，关注学生的不同做法。
四、课堂练习
1．练一练第1题。
（1）先解决第（1）题。让学生读题，了解信息，先讨论：实际完成计划的108%是什么意思？再鼓励学生自己解答，并交流。
（2）请学生自主完成第（2）、（3）两题，然后全班交流学生的不同方法。
2．练一练第3题，商品降价问题，让学生自主解决。
3．练一练第4题，先让学生说一说“增产”是什么意思？再自己解答，然后全班交流。
由谈话引入要研究的问题，使学生体会数学来源于现实生活，并在和谐的饿氛围中开始新的学习。
给学生创造根据已有信息提问题的空间，发展问题意识，为学习活动提供课程资源。
先解决简单问题，使学生获得成功的学习体验。
在教师的指导下，解决问题和关系式，是学生分析问题，建构解题思路和方法的重要过程。
结合解题的结果，再次讨论除数的问题，提升学生的数学活动的经验，发展数学思维，为解决第（3）个问题做铺垫。
通过讨论，把已有的经验用到新的问题中来，发展学生是的深刻性，提高分析问题，解决问题的能力。
在学生已有解题经验的基础上进行概括,总结,是对学生实践经验的提升,发展学生的数学思维和总结归纳能力.
考查学生能否自主解答两步计算求百分数问题。
通过讨论，考查学生对这类问题解决方法的建构水平。
巩固本节课知识技能目标的基本题目，作为学生练习的素材。
在教师知道下完成变式的练习，为学生提供帮助和指导。
使学生体会百分数在现实生活中的广泛应用，获得自主解决问题的愉快体验。
给学生提供多样化的练习素材，使学生感受数学在生活中的广泛应用，培养数学意识。
丰富学生的知识，提高解决问题的能力。 （一）求一个数是另一个数的百分之几用什么方法？解答这类应用题的关键是什么？
（二）口答，只列式不计算．
1．5是4的百分之几？4是5的百分之几？
2．甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多多少？甲数比乙数多的是乙数的百分之几？
3．甲数是48，乙数是64，甲数比乙数少多少？甲数比乙数少的是甲数的百分之几？
（三）应用题
一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷．实际造林是原计划的百分之几？
（四）引入新课
如果把、问题改为：实际造林比原计划的多百分之几？该怎样解答呢？今天我们继续学习百分数应用题．
师：同学们，大家都知道，树木是大自然赐予人类的宝贵财富，树木不但可以美化环境，还可以净化空气，给人们提供氧气。前面，我们研究过森林的覆盖率，退耕还林等问题，今天，我们继续研究关于植树造林的问题。
李庄乡今年计划造林25公顷，实际造林28公顷。
在口述的同时，板书：
计划：25公顷。
实际：28公顷。
师：根据李庄乡计划造林和实际造林的数据，谁能提出一个百分数问题呢？
学生可能会提出以下问题，教师板书出来。
（1）实际造林是计划造林的百分之几？
（2）实际造林比原计划多百分之几？
（3）计划造林比实际造林少百分之几？
师：很好。提出了三个问题，先来看第（1）个问题：实际造林是原计划的百分之几？怎样解答？
学生可能会说：
（1）用实际造林的公顷数除以计划造林的公顷数。
（2）用28除以25。
教师板书算式，请学生计算，再写出原式28÷25=112%。
师：谁来说一说问题的答案？
生：实际造林是计划造林的112%。
师：再看第（2）个问题：实际造林比原计划多百分之几？谁能用自己的话解释一下这个问题是求什么？
生：就是求实际造林的公顷数比计划造林多百分之几？
师：对！求实际造林比计划造林多百分之几，也就是求实际造林比计划造林多的公顷数占计划造林的百分之几。可以写出下面的关系式：
教师板书：
（实际—计划）÷计划
师：谁能解释一下，老师写的式子中先算什么，每一步求的是什么？
生：先算括号里的，求的是实际造林比计划造林多的公顷数，再除以计划，求的是实际比计划多的公顷数占计划的百分之几。
师：请同学们自己解答第（2）个问题，学生发言，请一人板演，然后，全班订正。
（28—25）÷25=0.12=12%
师：谁能说一说，为什么用实际比计划多的公顷数除以计划的公顷数呢？
生：因为是多的公顷数比计划多百分之几，所以要把计划的公顷数看作单位“1”。
师：说得好，实际造林比计划造林多12%，还可以说实际造林超过原计划12%。现在看第（3）个问题：原计划造林比实际造林少百分之几？想一想这个问题与第（2）个问题有什么相同和不同点？同学先讨论一下，也可以列出算式看看。
学生同桌讨论。
师：谁来说一说你们讨论的结果？
生：这两个问题的相同点是：都要先算出实际造林比计划造林多的公顷数。不同点：第（2）个问题，以计划造林的公顷数为单位“1”，第（2）个问题，以实际造林为单位“1”。
师：为什么要以实际造林为单位“1”？
生：因为求计划造林是实际造林的百分之几？
师：意思是说，表示的公顷数是实际造林的百分之几，所以要以实际造林的公顷数为标准很好。现在请大家解决第（3）题。
学生算，请一人板演。
（28—25）÷28≈0.107=10.7%
如果有学生百分数前面空两位小数,给予肯定.
师:同学们观察第(2),第(3)两个问题和算式及结果.谁能用自己的话说一说,求一个数比另一个数多百分之几,或少百分之几的计算方法和思路?同学互相说一说
学生互相说,然后指名说.学生可能会说:
●先求出两个数的差,再做除法。
●求一个数比另一个数多几,用较小的数做除数。
●求一个数比另一个数少几,用较大的数做除数。
●学生可能有其他说法，只要有道理，就给予肯定。
师：刚才，我们研究了求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几的问题，现实生活中，还有许多这类百分数问题。
小黑板出示光明小学3、4月份用电统计表。
师：这是光明小学3、4月份用电情况的统计表，你能发现什么数学信息？
学生可能会说：
3月份用电860千瓦时。
4月份用电817千瓦时。
师：现在，请同学们算一算，光明小学4月份比3月份节约用电百分之几？
学生自主计算，请一人板演。教师注意个别指导。算式：
（860—817）÷860
=43÷860
=0.05
=5%
师：谁的方法和结果与这位同学的不一样？
关注有没有其他方法。如果有的学生分步列式，给予肯定。
师：谁能解释一下，为什么要除以860呢？
学生可能回答：
（1）因为求4月份比3月份节约用电百分之几，所以把3月份的用电数看作单位“1”。
（2）求4月份比3月份节约用电百分之几，也就是求4月份比3月份少用电百分之几，把小数做除数。
第（2）种意见，学生说出给予肯定，说不出，不用特意强求。
师：这节课，我们研究了两步计算的求百分数问题，下面请看65页练一练，自己读题并解答。
学生算完后，全班交流。
师：谁来说一说你是怎样算的？
学生可能出现不同算法。
（1）先求出超过计划的百分比，然后，直接写出第（2）题。
（940-800）÷800=17.5%
100%+17.5%=117.5%
(2)先求出超过计划的百分比,再求出部分量是计划的百分之几.
(940-800)÷800=17.5%
940÷800=117.5%
对第（1）种方法，教师给予了表扬。没有出现，教师可介绍。
师：下面咱们看课本65页练一练第1题，这是一个汽车制造厂的几个问题，先看第（1）小题，认真读题，你了解到哪些信息？
生1：我了解到9月份计划生产汽车750辆。
生2：实际完成计划的108%。
生3：问题是实际比计划多生产多少辆？
师：实际完成计划的108%，是什么意思？
学生可能会说：
就是超额完成了任务。
就是完成的数量超过计
划的8%。
（3）把计划看作100%，实际完成的超过计划8%，也就是实际完成计划的108%。
师：根据给出的数据，你们能求出实际比计划多生产多少辆汽车吗？试一试！
学生算完后，交流。学生可能出现不同意见：
（1）750×（108%—100%）=60（辆）
（2）750×108%=810（辆）
810—750=60（辆）
师：第1题中第（2）、（3）两题，是这个汽车制造厂10月份、11月份生产的情况和问题，请同学们解答一下。
学生自主解答，然后交流。
第（2）题可能出现以下方
法：
（1）750+135=885（辆）
885÷750=118%
（2）（750+135）÷750=118%
（3）135÷750=18%
100%+18%=118%
（4）（135÷750）+100%=118%
●第（3）题，可能出现以下方法。
（1）870—750=120（辆）
120÷750=16%
（2）（870—750）÷750=16%
（3）870÷750=116%
116%-100%=16%
（4）870÷750—100%=16%
师：练一练第3题，是商品降价问题，请同学们自己算一算，每种商品的价钱比原来降价了百分之几？
学生自主解答，然后全班交流。对列出综合算式的给予表扬。
师：读一读第4题，思考一下，问题中，增产是什么意思？
学生可能会说：
生：增产就是5月份比4月份生产的多。
师：请同学们独立完成。
学生自主解决，教师巡视，然后交流学生的算法。
（67.5-60）÷60=12.5%
板书设计：求一个数是另一个数百分之几的较复杂应用题
?解法：求一个数比另一个数多（或少）百分之几应该用相差数除以单位“1”的量。?
（原例题线段图略）???????????????????? （? 例题改编题线段图）
实际造林比原计划造林多的占原计划造林的百分之几?
原计划造林比实际造林少的占实际造林的百分之几??
“差”除以“单位1”?
教学反思：本节课的教学是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。它是在求比一个数多（少）几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。通过解答比一个数多（少）百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。教学例题时，为了帮助学生理解题意，分析数量关系，我画出线段图表示题目的数量关系。通过“想”帮助学生弄清，要求实际造林比原计划多百分之几，就是求多造林的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。3、画图比较法，通过前后线段图的展示和比较，弄清楚题目的问题要求，比较的区别和解题的异同。
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第64、65页。
教学目标：
1.结合具体情境，经历自主解决两步计算求百分数实际问题的过程。
2.会解答求一个数比另一个数多（或少）百分之几的简单实际问题。。
3.感受百分数在描述事物中的作用，发展数学应用意识。
教学重难点：掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解答．
课前准备：64页光明小学用电的统计表写在小黑板上。
教学方案：
教学环节 设计意图 教学预设
一、复习准备 1.教师谈话，引出植树造林问题，并口述李庄乡计划造林和实际造林的事情，把有关数板书出来。
2．鼓励学生根据李庄乡计划造林和实际造林的数据提出百分数问题，教师板书出来。
二、解决问题
1．解答第（1）个问题，先让学生说一说怎样解答，再自己计算并交流。
2、解答第（2）个问题。
（1）先解释问题，教师参与交流并写出问题的关系式，让学生说一说计算的顺序和下一步求什么。
（2）让学生自主解答，算全班订正。重点讨论一下：为什么除以计划造林的公顷数？
（3）解决第（3）个问题，先让学生讨论并明白第（3）个问题与第（2）个问题有什么相同点和不同点，然后，再自己解答。
(4)进行数学归纳.提出:谁能说一说,求一个数比另一个数多百分之几,或少百分之几的计算方法和思路?先同桌互相说,再全班交流.
三、尝试练习
1．小黑板出示统计表，让学生了解表中的数据信息，然后提出问题，并鼓励学生自主解答。
2．讨论：为什么要除以860呢？让学生主动发表意见。
3．练一练第2题，先让学生自主解答，交流时，关注学生的不同做法。
四、课堂练习
1．练一练第1题。
（1）先解决第（1）题。让学生读题，了解信息，先讨论：实际完成计划的108%是什么意思？再鼓励学生自己解答，并交流。
（2）请学生自主完成第（2）、（3）两题，然后全班交流学生的不同方法。
2．练一练第3题，商品降价问题，让学生自主解决。
3．练一练第4题，先让学生说一说“增产”是什么意思？再自己解答，然后全班交流。
由谈话引入要研究的问题，使学生体会数学来源于现实生活，并在和谐的饿氛围中开始新的学习。
给学生创造根据已有信息提问题的空间，发展问题意识，为学习活动提供课程资源。
先解决简单问题，使学生获得成功的学习体验。
在教师的指导下，解决问题和关系式，是学生分析问题，建构解题思路和方法的重要过程。
结合解题的结果，再次讨论除数的问题，提升学生的数学活动的经验，发展数学思维，为解决第（3）个问题做铺垫。
通过讨论，把已有的经验用到新的问题中来，发展学生是的深刻性，提高分析问题，解决问题的能力。
在学生已有解题经验的基础上进行概括,总结,是对学生实践经验的提升,发展学生的数学思维和总结归纳能力.
考查学生能否自主解答两步计算求百分数问题。
通过讨论，考查学生对这类问题解决方法的建构水平。
巩固本节课知识技能目标的基本题目，作为学生练习的素材。
在教师知道下完成变式的练习，为学生提供帮助和指导。
使学生体会百分数在现实生活中的广泛应用，获得自主解决问题的愉快体验。
给学生提供多样化的练习素材，使学生感受数学在生活中的广泛应用，培养数学意识。
丰富学生的知识，提高解决问题的能力。 （一）求一个数是另一个数的百分之几用什么方法？解答这类应用题的关键是什么？
（二）口答，只列式不计算．
1．5是4的百分之几？4是5的百分之几？
2．甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多多少？甲数比乙数多的是乙数的百分之几？
3．甲数是48，乙数是64，甲数比乙数少多少？甲数比乙数少的是甲数的百分之几？
（三）应用题
一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷．实际造林是原计划的百分之几？
（四）引入新课
如果把、问题改为：实际造林比原计划的多百分之几？该怎样解答呢？今天我们继续学习百分数应用题．
师：同学们，大家都知道，树木是大自然赐予人类的宝贵财富，树木不但可以美化环境，还可以净化空气，给人们提供氧气。前面，我们研究过森林的覆盖率，退耕还林等问题，今天，我们继续研究关于植树造林的问题。
李庄乡今年计划造林25公顷，实际造林28公顷。
在口述的同时，板书：
计划：25公顷。
实际：28公顷。
师：根据李庄乡计划造林和实际造林的数据，谁能提出一个百分数问题呢？
学生可能会提出以下问题，教师板书出来。
（1）实际造林是计划造林的百分之几？
（2）实际造林比原计划多百分之几？
（3）计划造林比实际造林少百分之几？
师：很好。提出了三个问题，先来看第（1）个问题：实际造林是原计划的百分之几？怎样解答？
学生可能会说：
（1）用实际造林的公顷数除以计划造林的公顷数。
（2）用28除以25。
教师板书算式，请学生计算，再写出原式28÷25=112%。
师：谁来说一说问题的答案？
生：实际造林是计划造林的112%。
师：再看第（2）个问题：实际造林比原计划多百分之几？谁能用自己的话解释一下这个问题是求什么？
生：就是求实际造林的公顷数比计划造林多百分之几？
师：对！求实际造林比计划造林多百分之几，也就是求实际造林比计划造林多的公顷数占计划造林的百分之几。可以写出下面的关系式：
教师板书：
（实际—计划）÷计划
师：谁能解释一下，老师写的式子中先算什么，每一步求的是什么？
生：先算括号里的，求的是实际造林比计划造林多的公顷数，再除以计划，求的是实际比计划多的公顷数占计划的百分之几。
师：请同学们自己解答第（2）个问题，学生发言，请一人板演，然后，全班订正。
（28—25）÷25=0.12=12%
师：谁能说一说，为什么用实际比计划多的公顷数除以计划的公顷数呢？
生：因为是多的公顷数比计划多百分之几，所以要把计划的公顷数看作单位“1”。
师：说得好，实际造林比计划造林多12%，还可以说实际造林超过原计划12%。现在看第（3）个问题：原计划造林比实际造林少百分之几？想一想这个问题与第（2）个问题有什么相同和不同点？同学先讨论一下，也可以列出算式看看。
学生同桌讨论。
师：谁来说一说你们讨论的结果？
生：这两个问题的相同点是：都要先算出实际造林比计划造林多的公顷数。不同点：第（2）个问题，以计划造林的公顷数为单位“1”，第（2）个问题，以实际造林为单位“1”。
师：为什么要以实际造林为单位“1”？
生：因为求计划造林是实际造林的百分之几？
师：意思是说，表示的公顷数是实际造林的百分之几，所以要以实际造林的公顷数为标准很好。现在请大家解决第（3）题。
学生算，请一人板演。
（28—25）÷28≈0.107=10.7%
如果有学生百分数前面空两位小数,给予肯定.
师:同学们观察第(2),第(3)两个问题和算式及结果.谁能用自己的话说一说,求一个数比另一个数多百分之几,或少百分之几的计算方法和思路?同学互相说一说
学生互相说,然后指名说.学生可能会说:
●先求出两个数的差,再做除法。
●求一个数比另一个数多几,用较小的数做除数。
●求一个数比另一个数少几,用较大的数做除数。
●学生可能有其他说法，只要有道理，就给予肯定。
师：刚才，我们研究了求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几的问题，现实生活中，还有许多这类百分数问题。
小黑板出示光明小学3、4月份用电统计表。
师：这是光明小学3、4月份用电情况的统计表，你能发现什么数学信息？
学生可能会说：
3月份用电860千瓦时。
4月份用电817千瓦时。
师：现在，请同学们算一算，光明小学4月份比3月份节约用电百分之几？
学生自主计算，请一人板演。教师注意个别指导。算式：
（860—817）÷860
=43÷860
=0.05
=5%
师：谁的方法和结果与这位同学的不一样？
关注有没有其他方法。如果有的学生分步列式，给予肯定。
师：谁能解释一下，为什么要除以860呢？
学生可能回答：
（1）因为求4月份比3月份节约用电百分之几，所以把3月份的用电数看作单位“1”。
（2）求4月份比3月份节约用电百分之几，也就是求4月份比3月份少用电百分之几，把小数做除数。
第（2）种意见，学生说出给予肯定，说不出，不用特意强求。
师：这节课，我们研究了两步计算的求百分数问题，下面请看65页练一练，自己读题并解答。
学生算完后，全班交流。
师：谁来说一说你是怎样算的？
学生可能出现不同算法。
（1）先求出超过计划的百分比，然后，直接写出第（2）题。
（940-800）÷800=17.5%
100%+17.5%=117.5%
(2)先求出超过计划的百分比,再求出部分量是计划的百分之几.
(940-800)÷800=17.5%
940÷800=117.5%
对第（1）种方法，教师给予了表扬。没有出现，教师可介绍。
师：下面咱们看课本65页练一练第1题，这是一个汽车制造厂的几个问题，先看第（1）小题，认真读题，你了解到哪些信息？
生1：我了解到9月份计划生产汽车750辆。
生2：实际完成计划的108%。
生3：问题是实际比计划多生产多少辆？
师：实际完成计划的108%，是什么意思？
学生可能会说：
就是超额完成了任务。
就是完成的数量超过计
划的8%。
（3）把计划看作100%，实际完成的超过计划8%，也就是实际完成计划的108%。
师：根据给出的数据，你们能求出实际比计划多生产多少辆汽车吗？试一试！
学生算完后，交流。学生可能出现不同意见：
（1）750×（108%—100%）=60（辆）
（2）750×108%=810（辆）
810—750=60（辆）
师：第1题中第（2）、（3）两题，是这个汽车制造厂10月份、11月份生产的情况和问题，请同学们解答一下。
学生自主解答，然后交流。
第（2）题可能出现以下方
法：
（1）750+135=885（辆）
885÷750=118%
（2）（750+135）÷750=118%
（3）135÷750=18%
100%+18%=118%
（4）（135÷750）+100%=118%
●第（3）题，可能出现以下方法。
（1）870—750=120（辆）
120÷750=16%
（2）（870—750）÷750=16%
（3）870÷750=116%
116%-100%=16%
（4）870÷750—100%=16%
师：练一练第3题，是商品降价问题，请同学们自己算一算，每种商品的价钱比原来降价了百分之几？
学生自主解答，然后全班交流。对列出综合算式的给予表扬。
师：读一读第4题，思考一下，问题中，增产是什么意思？
学生可能会说：
生：增产就是5月份比4月份生产的多。
师：请同学们独立完成。
学生自主解决，教师巡视，然后交流学生的算法。
（67.5-60）÷60=12.5%
板书设计：求一个数是另一个数百分之几的较复杂应用题
?解法：求一个数比另一个数多（或少）百分之几应该用相差数除以单位“1”的量。?
（原例题线段图略）???????????????????? （? 例题改编题线段图）
实际造林比原计划造林多的占原计划造林的百分之几?
原计划造林比实际造林少的占实际造林的百分之几??
“差”除以“单位1”?
教学反思：本节课的教学是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。它是在求比一个数多（少）几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。通过解答比一个数多（少）百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。教学例题时，为了帮助学生理解题意，分析数量关系，我画出线段图表示题目的数量关系。通过“想”帮助学生弄清，要求实际造林比原计划多百分之几，就是求多造林的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。3、画图比较法，通过前后线段图的展示和比较，弄清楚题目的问题要求，比较的区别和解题的异同。