6.4零指数幂与负整数指数幂 课件（共26张PPT）

第六章 整式的乘除
4 零指数幂与负整数指数幂
知识点一 零指数幂的意义
我们规定:a0＝1（a≠0）.
用语言叙述:任何不等于0的数的0次幂都等于1.
知识点一 零指数幂的意义
我们规定:a0＝1（a≠0）.
用语言叙述:任何不等于0的数的0次幂都等于1.
注意
由于a可以看做是由am÷am根据同底数幂的除法得到的，而分母（或除数）不能为0，所以要特别注意底数不为0的条件，否则a没有意义.
例1 计算（2021-π）0的结果是（ ）
A.2021-π B.1 C.0 D.
例1 计算（2021-π）0的结果是（ ）
A.2021-π B.1 C.0 D.
解析 任何非零数的0次幂都等于1.
答案 B
知识点二 负整数指数幂的意义
我们规定 （a≠0，p是正整数）.
用语言叙述:任何一个不等于0的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.0的负整数次幂没有意义.
知识点二 负整数指数幂的意义
我们规定 （a≠0，p是正整数）.
用语言叙述:任何一个不等于0的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.0的负整数次幂没有意义.
注意 （1）由于负整数指数幂可以变为分数形式，分母不能为0，所以负整数指数幂的底数不为0；
(2) （m≠0，n≠0，p为正整数），当遇到负整数指数幂的底数是分数形式时，应用此结论比较方便.
例2 用小数或分数表示下列各数.
（1）3-2；（2）（-2）-4；（3）（-0.1）-3；
（4）1.3×10-5；（5）（-6）0÷（-6）-2；（6） .
例2 用小数或分数表示下列各数.
（1）3-2；（2）（-2）-4；（3）（-0.1）-3；
（4）1.3×10-5；（5）（-6）0÷（-6）-2；（6） .解析（1） .
（2） .
（3） .
（4）1.3×10-5＝1.3×＝1.3×0.00001＝0.000013.（5）（-6）0÷（-6）-2＝1÷ ＝1× ＝36.
（6） ＝33＝27.
知识点三 用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数
一个绝对值小于1的非零小数可以记作a×10-n，其中1≤|a|＜10，n是正整数.这种记数方法是绝对值小于1的非零小数的科学记数法.在这种记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.
知识点三 用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数
一个绝对值小于1的非零小数可以记作a×10-n，其中1≤|a|＜10，n是正整数.这种记数方法是绝对值小于1的非零小数的科学记数法.在这种记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.
注意 （1）绝对值大于10的数的表示方法为a10n（1≤|a|＜10，n是正整数，n的值比原数的整数位数小1）；
（2）科学记数法是一种记数方法，不改变原数的性质和大小，在用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.
例3 用科学记数法表示下列各数，正确的是（ ）A.0.00051＝5.1×104
B.0.00000703＝70.3×10-6
C.-0.0006＝-6×10-4
D.-0.000106＝1.6×10-5
例3 用科学记数法表示下列各数，正确的是（ ）A.0.00051＝5.1×104
B.0.00000703＝70.3×10-6
C.-0.0006＝-6×10-4
D.-0.000106＝1.6×10-5
分析 这四个数都是绝对值小于1的数，确定n的值后，注意原数的符号.
例3 用科学记数法表示下列各数，正确的是（ ）A.0.00051＝5.1×104
B.0.00000703＝70.3×10-6
C.-0.0006＝-6×10-4
D.-0.000106＝1.6×10-5
分析 这四个数都是绝对值小于1的数，确定n的值后，注意原数的符号.
解析 0.00051＝5.1×10-4，
0.00000703＝7.03×10-6，
-0.0006＝-6×10-4，
0.000106＝-1.061×10-4.故选C.
答案 C
经典例题
题型一 根据零指数幂或负整数指数幂的意义求字母的取值范围
例1 若代数式（x-1）0＋（3x-6）-1有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≠1 B.x≠2
C.x≠1且x≠2 D.x≠1或x≠2
题型一 根据零指数幂或负整数指数幂的意义求字母的取值范围
例1 若代数式（x-1）0＋（3x-6）-1有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≠1 B.x≠2
C.x≠1且x≠2 D.x≠1或x≠2
解析
若代数式（x-1）0＋（3x-6）-1有意义，则x-1≠0且3x-6≠0，故x≠1且x≠2.
答案 C
题型一 根据零指数幂或负整数指数幂的意义求字母的取值范围
例1 若代数式（x-1）0＋（3x-6）-1有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≠1 B.x≠2
C.x≠1且x≠2 D.x≠1或x≠2
解析
若代数式（x-1）0＋（3x-6）-1有意义，则x-1≠0且3x-6≠0，故x≠1且x≠2.
答案 C
点拨 含有零指数幂、负整数指数幂的式子，只有底数不等于0，代数式才有意义。
题型二 零指数幂和负整数指数幂的综合运算
例2 计算:
（1）a0÷（a8·a2）；
（2）（m-2）-3÷m0·m-5；
（3）（x3）-3÷x-7·x0；
（4）n0÷（n-1·n-3）·n8.
题型二 零指数幂和负整数指数幂的综合运算
例2 计算:
（1）a0÷（a8·a2）；
（2）（m-2）-3÷m0·m-5；
（3）（x3）-3÷x-7·x0；
（4）n0÷（n-1·n-3）·n8.
解析（1）原式＝a0÷a10＝a-10.
（2）原式＝m6÷m0·m-5＝m6-0＋（-5）＝m.
（3）原式＝x-9÷x-7·x0＝x-9-(-7)＋0＝x-2.
（4）原式＝n0÷n-4·n8＝n0-（-4）＋8＝n12.
题型二 零指数幂和负整数指数幂的综合运算
例2 计算:
（1）a0÷（a8·a2）；
（2）（m-2）-3÷m0·m-5；
（3）（x3）-3÷x-7·x0；
（4）n0÷（n-1·n-3）·n8.
解析（1）原式＝a0÷a10＝a-10.
（2）原式＝m6÷m0·m-5＝m6-0＋（-5）＝m.
（3）原式＝x-9÷x-7·x0＝x-9-(-7)＋0＝x-2.
（4）原式＝n0÷n-4·n8＝n0-（-4）＋8＝n12.
点拨 负整数指数幂的运算与正整数指数幂的运算相同.
题型三 科学记数法在生活中的应用
例3 每年的四月，山东很多地方杨絮漫天飞舞，钻进人们的眼睛、鼻子，让人苦不堪言已知杨絮纤维的直径约为0.0000105米，用科学记数法表示0.0000105.
题型三 科学记数法在生活中的应用
例3 每年的四月，山东很多地方杨絮漫天飞舞，钻进人们的眼睛、鼻子，让人苦不堪言已知杨絮纤维的直径约为0.0000105米，用科学记数法表示0.0000105.
解析 0.0000105＝1.05×10-5.
题型四 利用负整数指数幂的意义求字母的值
例4 已知 ，则n的值是（ ）
A.0 B.1 C.-1 D不存在
题型四 利用负整数指数幂的意义求字母的值
例4 已知 ，则n的值是（ ）
A.0 B.1 C.-1 D不存在
解析 观察发现， 与 互为倒数，由 ，想到 （m≠0，n≠0，p为正整数），说明2n与n-3互为相反数，根据互为相反数的两个数的和等于0可得2n＋n-3＝0，解得n＝1.
答案 B
题型四 利用负整数指数幂的意义求字母的值
例4 已知 ，则n的值是（ ）
A.0 B.1 C.-1 D不存在
解析 观察发现， 与 互为倒数，由 ，想到 （m≠0，n≠0，p为正整数），说明2n与n-3互为相反数，根据互为相反数的两个数的和等于0可得2n＋n-3＝0，解得n＝1.
答案 B
点拨 当遇到底数互为倒数的两个幂相等时，分两种情况:底数不为1时，通常根据负整数指数幂的意义，得出两个幂的指数互为相反数（包括两个幂的指数同时为0）；底数为1时，指数可以为任意有理数。