上海市上海理工大学附属中学2012届高三第三次月考试题（数学理）

上海市上海理工大学附属中学2012届高三第三次月考试题（数学理）2011-12
一．填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.
1．不等式的解集为_____________．
2．计算：_____________．
3．抛掷一枚均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6），则事件“出现点数大于4”的概率是_____________．
4．已知等比数列，，，则_____________．
5．若函数在区间上存在反函数，则实数的取值范围是_______．
6．双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值为_____________．
7．若，且，则_____________．
8．如图，正方体的棱长为，则点到的距离为_____________．
9．若函数是以为周期的奇函数，，且，则_____________．
10．函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是___________________．
11．已知椭圆，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，则的面积为_____________．
12．已知为常数，函数在区间上的最大值为，则实数的值为_____________．
13．在中，已知，若分别是角所对的边，则的最大值为_____________．
14．已知正方形的面积为，平行于轴，顶点、和分别在函数、和（其中）的图像上，则实数的值为_____．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分．
15．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 （ ）
A．140种 B．120种 C．35种 D．34种
16．“”是“对任意正数，均有”的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
17．函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．不确定的正数
18．已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
三．解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
19． (本题满分12分)
已知为虚数，且，为实数，若（为虚数单位，）且的虚部为正数，，求的取值范围．
20． (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知向量，，
（1）当时，求的值；
（2）求在上的最大值与最小值．
21．(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分)
设函数，
（1）求的反函数；
（2）判断的单调性，不必证明；
（3）令，当，时，在上的值域是，求的取值范围．
22． (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；
（3）若（2）中的的前项和为，求证：．
23．（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题8分）
已知二次曲线的方程：．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
（3）、为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．
上理工附中2011学年度高三数学月考三（文理）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一．填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.
1．不等式的解集为_____________．
2．计算：_____________．
3．抛掷一枚均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6），则事件“出现点数大于4”的概率是_____________．
4．已知等比数列，，，则_____________．
5．若函数在区间上存在反函数，则实数的取值范围是_______．
6．双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值为_____________．
7．若，且，则_____________． 11
8．如图，正方体的棱长为，则点到的距离为_____________．
9．若函数是以为周期的奇函数，，且，则_____________．
10．函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是___________________．
或
11．已知椭圆，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，则的面积为_____________．
12．已知为常数，函数在区间上的最大值为，则实数的值为_____________．
13．在中，已知，若分别是角所对的边，则的最大值为_____________．
14．已知正方形的面积为，平行于轴，顶点、和分别在函数、和（其中）的图像上，则实数的值为_____．
理
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分．
15．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 （ ）
A．140种 B．120种 C．35种 D．34种
D
16．“”是“对任意正数，均有”的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
A
17．函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．不确定的正数
C
18．已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
理D
三．解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
19． (本题满分12分)
已知为虚数，且，为实数，
（理）若（为虚数单位，）且的虚部为正数，，求的取值范围．
21．(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分)
设函数，
（1）求的反函数；
（2）判断的单调性，不必证明；
（3）令，当，时，在上的值域是，求的取值范围．
[解] （1），
（2）当时，减；当时，增
（3）
[解] （1）
（2）
23．（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题8分）
已知二次曲线的方程：．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
（3）、为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．
23．[解]（1）当且仅当即 时，方程表示椭圆；
当且仅当，即时，方程表示双曲线．
（2）
（3）或或
23．（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题8分、第（3）题6分）
已知二次曲线的方程：．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．