六年级上册数学教案-5.2 比例尺西师大版

比例尺
教学目标
知识与技能目标：1、通过观察，学习，理解比例尺的意义。2、掌握比例尺的两种常见形式，并能准确说出它的含义。3、利用已知信息，求出比例尺。
过程与方法目标：通过观察，分析，思考，讨论与操作，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力及实践操作能力。
情感态度与价值目标：结合问题情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，能积极参与数学学习活动，感受数学的应用价值。
二、教学重点：
1、正确理解比例尺的含义。
2、利用比例尺的知识，解决生活中的实际问题。
三、教学难点：
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
四、教学过程
（一）、新课引入
1、创设情境
课件出示带有比例尺的中国地图
师：同学们，你们看一看，你们觉得这是哪里的地图？
师：没错就是我们伟大的祖国
课件出示带有比例尺的学校地图
师：这熟悉的地方同学们肯定一下就能说出来这是哪里。
师：非常棒，这就是我们成长学习的地方，学校的地图。我们美丽的学校占地面积是——，大不大？但是它却能呈现在我们的图纸上，是怎么做到的呢？之前我们学习过图形的放大与缩小，那么在这里，是将——的学校按照一定的比例缩小了，所以就可以投射在我们的地图上。（引导学生一起说）
2、揭示课题
出示这两幅图，并标出两幅图对应的比例尺。
师：那在实际操作中，是按怎样的比例进行放大或缩小的呢？这两幅地图标记出来的又表示什么意思呢？这就是本节课我们需要研究的比例尺（板书课题）看到这样的课题，你们最想知道和了解什么呢。
学生自主提问，教师归纳提炼：什么是比例尺？比例尺有什么用？怎样表示比例尺？
师：看来同学们对比例尺充满了好奇心呀，那现在我们就一起带着问题走进比例尺的世界，去探索发现这个神秘的东西。
（二）、探索新知
探索比例尺
师：现实生活中，有时候我们需要把比较大或者很微小的物体画在图纸上，我们应该怎么办呢？可以将物体的各边按一定比例进行放大或缩小。比如这些房屋的平面示意图（出示几间房子的平面图）。同学们我们也试着充当小小设计师，把我们的教室画在你们的方格纸上吧。
师：（出示方格纸幻灯片以及教室的长宽数据）老师之前量了量，这个教室的长是12m，宽是6m，教室很大，我们不能直接的在纸上画出来，所以在这里我们就应该把教室按照一定的比例缩小（引导学生回答）画在方格纸上。那怎样按照比例缩小呢？现在老师就给大家一个小小的提示，如果1个方格的边长表示3米，那么教室的长我们就可以画4格，宽就可以画2格，如果1个方格的边长表示2米...这里就不说了，留给你们自己思考，同学们开动脑筋自己在方格纸上画一画吧，看看哪位同学最具有创造力和别人画得不一样（将提示呈现在方格纸的幻灯片旁）
学生自行画图教师巡视可做适当提醒，画好后选择三位学生作品投影出来进行汇报展示。
生1：我在方格纸上用1格表示2米，长画6格，宽画3格。
生2：我在方格纸上用1格表示3米，长画4格，宽画2格。
生3：我在方格纸上用1格表示6米，长画2格，宽画1格。
师：我们这个教室的长宽可以称它为实际距离，那同学们画在图上的我们就称它为图上距离（一边表述一边板书：图上距离 实际距离）
师：如果我们这个方格纸的1格边长为1厘米，第一位同学画了6格，就说明图上距离是6厘米...（三位学生汇报的同时，加强引导，并同时在黑板上板书出三位学生平面图的图上距离）
将三名学生的示意图展示对比，提问：明明画的是同一间教室，为什么画出来的大小不一样？现在请大家以小组为单位合作讨论一下。
小组成员进行汇报，教师引导
师：三名同学每格所代表的长度不一样，也就是按照不同的比例来对教室进行缩小，第一名同学用的比是？（这里图上距离6cm，实际距离12m，或许有学生回答用的比是1:2，教师需要提醒单位统一）这里我们看见图上距离是6cm，实际距离是12m，那么我们首先应该干什么？（把单位化统一）所以第一名同学用的比就是1:200。
师：1:200表示的是什么？
生：画在图上的长度和实际长度的比。
师：没错！在数学上我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺（板书：图上距离：实际距离=比例尺）我们之前在学习比的时候说过，比号还可以用分数线表示，于是我们又可以书写成（ ）在这里，尽管用的分数线，我们也将它读成：图上距离比实际距离等于比例尺。注意比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能带有计量单位。现在，我们就解决了刚才同学们提出的问题：什么是比例尺？你们告诉老师什么是比例尺（引导学生再说一遍图上距离：实际距离=比例尺）。根据比的性质，图上距离就是比的前项，实际距离就是比的后项。
师：所以，你们能告诉老师第二名同学用的比例尺是多少？第三名同学用的比例尺是多少？
了解比例尺的意义，认识数字比例尺
出示三峡库区平面图
师：在这幅图中，出现了我们刚刚认识的新伙伴：比例尺，那这里的比例尺是多少？（1:4600000），有同学知道这个比例尺表示的意思吗？大家试着在我们的课本中找一找。
学生自行在教材中找出答案，教师指名回答。（比例尺1:4600000，表示图上距离1cm相当于实际距离4600000cm，也就是46千米），还可以说成相当于把实际距离缩小了4600000倍。
师：那同学们知道这个比例尺表示的意思吗？这个呢？（指出黑板上三位同学的比例尺，让学生回答比例尺的意义）。
师：像这种比例尺，直接告诉数字的比例尺，我们给它取个名字，叫数字比例尺。
认识线段比例尺
师：我们刚才认识了数字比例尺，那接下来我们还会遇见哪些新朋友呢？（出示教材例2（2））同学们看一下，这幅图的比例尺和我们刚才认识的数字比例尺有什么不一样？
生：它不是用几比几来表示，而是用几条线段来表示
师：它用一小段线段表示了实际距离的？（10米）那我们也给这个比例尺取个名字吧。
生：线段比例尺
师：同学们取名字取得非常形象，线段比例尺就是用线段的形式来表示比例的，图上的1cm就表示了实际距离的10m。同学们，那你们就来量一量，小红家到学校有多少厘米，再帮小红算一算她家到学校的实际距离吧。
学生计算订正答案
师：不管是数字比例尺还是线段比例尺，它都表示图上距离和实际距离的比。那你们能把这幅图的线段比例尺转化为数字比例尺吗？
学生尝试改写，之后同桌交流。
（三）、巩固练习
师：我们现在就运用一下我们刚才认识的伙伴比例尺的知识，看哪些小朋友能解决老师接下来的几个问题。
1、（1）比例尺1:5表示图上距离1cm，相当于实际距离（）。
师：我们还可以理解为相当于把实际距离缩小了5倍。
（2）比例尺1:240000表示图上距离1cm，相当于实际距离（）。
师：还可以理解为？
师：这两个比例尺都是将实际的距离缩小一定的倍数以后在画成图，那么接下来的这个比例尺呢？
比例尺200:1（引导学生先说出表达的意思，再说出这个比例尺的意义）。
出示两幅图，一幅图比例尺1:200一幅图比例尺200:1探究意义。教师归纳。
师：有时候人们在绘制地图和平面图时，不可能按实际的大小画在图上，经常需要把实际距离缩小一定倍数以后再画成图，像雪花这样微小的物体平时肉眼见不到它的形状，于是需要把实际距离扩大。当比例尺的前项为1，是把图形缩小；当比例尺的后项为1，是把图形扩大。
2练习(1)：小丁从家到学校的实际距离是100米，画在图上是2厘米，这幅图的比例尺是多少？
练习(2)：运动场长100米，宽60米，画在方格纸上（如下图），计算这幅图的比例尺。 1cm


1cm
（四）、课堂小结
师：时间总是过得那么快，关于比例尺的知识我们也了解了很多，你们有什么收获？（学生发言，老师归纳，PPT展示知识要点）
板书设计

比例尺
图上距离 ：实际距离 = 比例尺
长、6cm ：12m=6cm:1200cm=1:200 数字比例尺：1cm:4600000cm=1:4600000
宽、
长、4cm ：12m=4cm:1200cm=1:300 线段比例尺：
长、2cm ：12m=2cm:1200cm=1:600