六年级上册数学教案-6.13 列方程解决稍复杂的百分数实际问题苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-6.13 列方程解决稍复杂的百分数实际问题苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 36.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-20 14:57:55 | ||
图片预览
文档简介
列方程解决稍复杂的百分数实际问题
【教学目标】：
1.解决“已知一个分量占总量的百分之几和另一个分量，求总量”实际问题的过程，进一步掌握分析数量关系式的方法，能说明解决问题的思考过程，会列方程解决稍复杂的百分数实际问题。
2.在分析问题、解决问题的数学活动过程中，感受稍复杂百分数实际问题数量间的联系，培养几何直观，体会模型思想，提高用方程表示数量关系的能力。
3.通过独立思考、探究交流等学习方式，逐渐培养主动学习的意识和能力，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和积极性。
【教学重点】：列方程解决稍复杂的百分数实际问题
【教学难点】：分析和理解相应的数量关系
【教学过程】
一、复习导入
谈话：之前，我们一起认识了百分数，今天这节课我们就来解决一些与百分数有关的实际问题。请看大屏幕（出示题目）。
1、将下面每句话中的数量关系式补充完整。
提问：你能找出下面每句话中的单位“1”，并将数量关系式补充完整吗？
（1）一等奖人数占参赛总人数的10%
（ ）○10%＝（ ）
提问：第一个谁来？说的真好！
（2）全书的65％已经看完。
（ ）○65%＝（ ）
提问：第二个谁来试一试？？
一桶油，用去了30％。
提问：这里的30％表示什么意思?第三句话中的单位“1”和数量关系式是什么呢？
说明：我们刚刚在说数量关系的时候，是先找出每句话中的——（单位“1”），再用单位“1”乘百分率，就等于对应量。
2.引导：下面这两个问题你们会解决吗？自己默读题目。
（1）马山粮库要往外地调运120吨粮食，已经运走了60%，已经运走了多少吨？
（2）马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，正好运走72吨，这批粮食一共有多少吨？
指名说出数量关系式，提问：你能根据这个数量关系式来解决这两个问题吗？
提问：第一个问题谁来列式？学生直接列式，追问：为什么用乘法？单位“1” 已知，根据数量关系式直接×60% 。第二个问题怎么解决？
（第二个问题）预设 ：学生直接列出除法算式，这时追问：你是怎么想到用除法的？（单位“1” 未知， 根据数量关系式直接÷60%，这里的72吨和哪个百分率是对应的？）那单位“1” 未知，还可以用什么方法来解决这个问题？（列方程）谁来说一说你会怎么列？
评价：两种方法都可以。
小结：通过解决这两个问题，我们可以知道，如果单位“1”已知，那么只要用单位“1”×百分率就等于对应的量，如果单位“1”未知，我们就要用具体的量去÷百分率或者方程的方法来求出单位“1”。
引导：如果把第（2）题中“正好运走72吨”改为“还剩48吨”，请你观察一下，这里的48吨和60％是对应的吗？看来，没有之前的简单了。这就是我们今天要学习的“稍复杂的百分数的实际问题”。（板贴：稍复杂）
设计意图：第1题通过寻找单位“1”的量和分析数量关系，唤醒学生的已有认知和经验，第2题通过对比练习，使学生对“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少求这个数”的两类实际问题的方法进行回顾对比，明确两类问题的特点，为学习新课做好准备。
教学例题
1、了解题意画出线段图
出示例题：我先请一位同学来把题目读一读。
提问：从题目中你知道了哪些条件，要求什么问题？你是怎么理解“已经运走了60％”？你从这句话话中可以找到什么数量关系式?（已经运走了这批粮食的60％，这批粮食的总吨数是单位“1”，60％表示已经运走的吨数是粮食总吨数的60％）
板贴：粮食的总吨数×60％=已经运走的吨数
引导：（指着数量关系式）现在粮食的总吨数我们不知道，运走的吨数也不知道，那我们可以通过画线段图来分析一下这个问题。
提问：那我们应该先画什么？（粮食的总吨数）
追问：为什么要先画粮食的总吨数（粮食的总吨数是单位“1”。）
（出示线段）提问：你能根据题目中的条件和问题将线段图画出来吗？请你画在学习单上上。（学生动手画图，搜集学生的画图进行展示分析。）
（投影展示）提问：画好了吗？我们一起来看一看这位同学画的。
（指着线段图的每一部分）追问：这一段表示什么?（运走的吨数 剩下的吨数 一共的吨数）
评价：这位同学的线段图清楚的表示了题目中的条件和问题，有问题的同学可以修改一下。
2、分析数量关系式
提问：现在请你再观察一下这幅线段图，你能从线段图中找到哪些数量关系式？
根据学生的回答，板贴数量关系式：
粮食的总吨数－ 运走的吨数 ＝ 剩下的吨数；（若学生说的不到位，不是这个数量关系式，可以追问：根据这个数量关系式，还能想到什么数量关系式？）
提问：现在粮食的总吨数我们不知道，也就是单位“1”是未知的，根据我们已有的学习经验，我们可以用什么方法来解答呢？（不交流）
追问：你们会做吗？在学习单上试着做做看。
学生独立完成，教师巡视，搜集学生的方法，投影展示。
预设：先展示方程，让学生自己说说：请你来说一说你是怎么想的?。提问：和他一样做法的同学请你举手。那其他同学是怎么做的呢？指名交流，投影展示（除法）：请你介绍一下你的方法。（这一环节，让学生讲，教师不评价）
3、列方程解答
提问：刚刚两位同学讲得都很好，还记得第一位同学用的是什么方法吗？（列方程）
追问：我们可以设那个未知量为x？（板贴：解：设这批粮食一共有x吨。）根据哪一个数量关系式来列方程?运走的吨数怎么表示？方程是？我们一起来解一解。教师板书解方程的过程。
4、除法解答
提问：刚刚第二位同学用的是什么方法？（除法）刚才是怎么列式的？现在请你观察一下这个除法算式，每一步算的是什么呢？
（指着线段图来理解）追问：40％是哪一段？它表示什么意思？
小结：求单位“1”的量，我们既可以用方程，也可以用除法来解决。
5、检验
提问：这道题的答案对不对呢？我们就要进行——？（检验）怎么检验呢？和同学交流一下。
学生讨论好后，请学生来说一说如何检验：先根据总吨数算出运走的吨数，再把总吨数减去运走的吨数，看是否等于48吨。
强调：在检验的时候要同时满足黑板上的两个数量关系式。
提问：那如何来列式呢？（指名回答，教师板书）
6、回顾反思
提问：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？
学生自由回答，教师小结：解决稍复杂的百分数的实际问题，要理解已知条件中百分数的意义，弄清数量之间的关系；根据数量关系式的特点，确定是否用方程解答；列方程解答要选择一个合适的未知量，把它设为x。
设计意图：例题教学让学生经历了解决问题的全过程。教学过程主要呈现以下三个特点：一是借助线段图理解数量之间的关系。引导学生借助前面学习分数时的学习经验画出线段图，根据线段图来分析数量关系，根据数量关系的特点，确定解题方法；二是引导学生列出方程求解以及除法算式后，要求学生进行检验，进一步理清数量间的关系；三是引导学生回顾反思。有效回顾解决问题的过程，可以使学生理清思考方法，进一步体会这一类问题的特点。
三、巩固练习
1、用含有字母的式子填一填
提问：你能将下面每句话填完整吗？
一桶油有x升，用去了30%，用去了（ ）升，还剩（ ）升
甲队运货x吨，乙队运的是甲队的75%，乙队运货（ ）吨，两队共运（ ）吨
2、做“练一练”第1题（先不出示文字，将文字转化为线段图，根据线段图来理解题意）
（出示线段图）提问：看来啊，这两道题难不倒你们，现在老师要加大难度了。你能说说这下面线段图表示什么意思吗？
提问：第一幅图表示什么意思？指名回答，追问：你会解决这个问题吗？指名回答。第二幅图表示什么意思呢？怎么解决呢？
反馈:学生列出方程后，追问：你能说一说你是怎么想的吗？
小结：看来线段图可以比较直观地反映数量之间的关系，我们在之后的学习中可以多多使用线段图来帮助我们解决问题。
练一练第2题
出示题目：这个问题你们会解决吗？请你们自己独立完成在学习单上。
反馈：谁来说一说你是怎么想的？（交流方法）
要求：做对的同学请你举手。
4、练习十七第3题
出示题目，要求:现在请们自己默读题目，比较一下这两道题有什么相同点和不同点？
小结：两题都是把一桶油的重量看作单位“1”，都是求这桶油的重量，所以单位“1”的量未知，都可以用方程解答。但第（1）题已知用去的千克数，与用去的25%相对应，是简单的百分数实际问题；第（2）题已知还剩的千克数，与用去的25%不对应，是稍复杂的百分数实际问题，所以列出的方程不相同。
学生独立完成在学习单上，反馈：那么第（1）小问，可以用什么方法来解决呢？说一说你是怎么想的？第（2）小问呢？
5、拓展性练习（对比练习，只列式，不计算。）
（1）一条路长300，已经修了30％，修了多少米？
（2）一条路，已经修了30％，正好修了90米，这条路长多少米？
（3）一条路，已经修了30％，还剩210米没修，这条路长多少米？
（4）一条路，已经修了90米，还剩70％没有修，这条路长多少米?
出示题目：老师这里有4道题，我们来做一个小测试，看看哪些同学已经掌握了我们今天这节课学习的知识，有没有信心。请你完成在学习单上。
设计意图：练习是为了帮助学生巩固所学内容，在本次练习环节，主要安排了三个层次的练习：一是用字母表示数量。根据题意理清数量之间的关系，联系之前的知识经验学会用字母来表示未知量，为之后列方程解决问题做铺垫；二是解决实际问题。本节课的重难点是解决稍复杂的百分数的实际问题，结合书上的一些练习，通过不同的形式让学生感受到线段图的作用以及选择适当的方法解决实际问题的重要性；三是设计了一个对比练习。判断单位“1”是否已知，理清数量间的关系来解决问题。
四、全课小结
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
小结：在解决稍复杂的百分数的实际问题的过程中，要抓住百分数的含义，判断单位“1”是已知还是未知，如果是已知的，那么可以用乘法，如果是未知的，可以用除法或者方程。
板书设计： 稍复杂的百分数实际问题
粮食的总吨数×60%＝运走的吨数
粮食的总吨数－运走的吨数＝还剩的吨数
解：设这批粮食一共有x吨。
x － 60%x ＝ 48
0.4x ＝ 48
x ＝ 120
或48÷（1-60％）=120（吨）
答：这批粮食一共有120吨
第2页 共4页
【教学目标】：
1.解决“已知一个分量占总量的百分之几和另一个分量，求总量”实际问题的过程，进一步掌握分析数量关系式的方法，能说明解决问题的思考过程，会列方程解决稍复杂的百分数实际问题。
2.在分析问题、解决问题的数学活动过程中，感受稍复杂百分数实际问题数量间的联系，培养几何直观，体会模型思想，提高用方程表示数量关系的能力。
3.通过独立思考、探究交流等学习方式，逐渐培养主动学习的意识和能力，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和积极性。
【教学重点】：列方程解决稍复杂的百分数实际问题
【教学难点】：分析和理解相应的数量关系
【教学过程】
一、复习导入
谈话：之前，我们一起认识了百分数，今天这节课我们就来解决一些与百分数有关的实际问题。请看大屏幕（出示题目）。
1、将下面每句话中的数量关系式补充完整。
提问：你能找出下面每句话中的单位“1”，并将数量关系式补充完整吗？
（1）一等奖人数占参赛总人数的10%
（ ）○10%＝（ ）
提问：第一个谁来？说的真好！
（2）全书的65％已经看完。
（ ）○65%＝（ ）
提问：第二个谁来试一试？？
一桶油，用去了30％。
提问：这里的30％表示什么意思?第三句话中的单位“1”和数量关系式是什么呢？
说明：我们刚刚在说数量关系的时候，是先找出每句话中的——（单位“1”），再用单位“1”乘百分率，就等于对应量。
2.引导：下面这两个问题你们会解决吗？自己默读题目。
（1）马山粮库要往外地调运120吨粮食，已经运走了60%，已经运走了多少吨？
（2）马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，正好运走72吨，这批粮食一共有多少吨？
指名说出数量关系式，提问：你能根据这个数量关系式来解决这两个问题吗？
提问：第一个问题谁来列式？学生直接列式，追问：为什么用乘法？单位“1” 已知，根据数量关系式直接×60% 。第二个问题怎么解决？
（第二个问题）预设 ：学生直接列出除法算式，这时追问：你是怎么想到用除法的？（单位“1” 未知， 根据数量关系式直接÷60%，这里的72吨和哪个百分率是对应的？）那单位“1” 未知，还可以用什么方法来解决这个问题？（列方程）谁来说一说你会怎么列？
评价：两种方法都可以。
小结：通过解决这两个问题，我们可以知道，如果单位“1”已知，那么只要用单位“1”×百分率就等于对应的量，如果单位“1”未知，我们就要用具体的量去÷百分率或者方程的方法来求出单位“1”。
引导：如果把第（2）题中“正好运走72吨”改为“还剩48吨”，请你观察一下，这里的48吨和60％是对应的吗？看来，没有之前的简单了。这就是我们今天要学习的“稍复杂的百分数的实际问题”。（板贴：稍复杂）
设计意图：第1题通过寻找单位“1”的量和分析数量关系，唤醒学生的已有认知和经验，第2题通过对比练习，使学生对“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少求这个数”的两类实际问题的方法进行回顾对比，明确两类问题的特点，为学习新课做好准备。
教学例题
1、了解题意画出线段图
出示例题：我先请一位同学来把题目读一读。
提问：从题目中你知道了哪些条件，要求什么问题？你是怎么理解“已经运走了60％”？你从这句话话中可以找到什么数量关系式?（已经运走了这批粮食的60％，这批粮食的总吨数是单位“1”，60％表示已经运走的吨数是粮食总吨数的60％）
板贴：粮食的总吨数×60％=已经运走的吨数
引导：（指着数量关系式）现在粮食的总吨数我们不知道，运走的吨数也不知道，那我们可以通过画线段图来分析一下这个问题。
提问：那我们应该先画什么？（粮食的总吨数）
追问：为什么要先画粮食的总吨数（粮食的总吨数是单位“1”。）
（出示线段）提问：你能根据题目中的条件和问题将线段图画出来吗？请你画在学习单上上。（学生动手画图，搜集学生的画图进行展示分析。）
（投影展示）提问：画好了吗？我们一起来看一看这位同学画的。
（指着线段图的每一部分）追问：这一段表示什么?（运走的吨数 剩下的吨数 一共的吨数）
评价：这位同学的线段图清楚的表示了题目中的条件和问题，有问题的同学可以修改一下。
2、分析数量关系式
提问：现在请你再观察一下这幅线段图，你能从线段图中找到哪些数量关系式？
根据学生的回答，板贴数量关系式：
粮食的总吨数－ 运走的吨数 ＝ 剩下的吨数；（若学生说的不到位，不是这个数量关系式，可以追问：根据这个数量关系式，还能想到什么数量关系式？）
提问：现在粮食的总吨数我们不知道，也就是单位“1”是未知的，根据我们已有的学习经验，我们可以用什么方法来解答呢？（不交流）
追问：你们会做吗？在学习单上试着做做看。
学生独立完成，教师巡视，搜集学生的方法，投影展示。
预设：先展示方程，让学生自己说说：请你来说一说你是怎么想的?。提问：和他一样做法的同学请你举手。那其他同学是怎么做的呢？指名交流，投影展示（除法）：请你介绍一下你的方法。（这一环节，让学生讲，教师不评价）
3、列方程解答
提问：刚刚两位同学讲得都很好，还记得第一位同学用的是什么方法吗？（列方程）
追问：我们可以设那个未知量为x？（板贴：解：设这批粮食一共有x吨。）根据哪一个数量关系式来列方程?运走的吨数怎么表示？方程是？我们一起来解一解。教师板书解方程的过程。
4、除法解答
提问：刚刚第二位同学用的是什么方法？（除法）刚才是怎么列式的？现在请你观察一下这个除法算式，每一步算的是什么呢？
（指着线段图来理解）追问：40％是哪一段？它表示什么意思？
小结：求单位“1”的量，我们既可以用方程，也可以用除法来解决。
5、检验
提问：这道题的答案对不对呢？我们就要进行——？（检验）怎么检验呢？和同学交流一下。
学生讨论好后，请学生来说一说如何检验：先根据总吨数算出运走的吨数，再把总吨数减去运走的吨数，看是否等于48吨。
强调：在检验的时候要同时满足黑板上的两个数量关系式。
提问：那如何来列式呢？（指名回答，教师板书）
6、回顾反思
提问：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？
学生自由回答，教师小结：解决稍复杂的百分数的实际问题，要理解已知条件中百分数的意义，弄清数量之间的关系；根据数量关系式的特点，确定是否用方程解答；列方程解答要选择一个合适的未知量，把它设为x。
设计意图：例题教学让学生经历了解决问题的全过程。教学过程主要呈现以下三个特点：一是借助线段图理解数量之间的关系。引导学生借助前面学习分数时的学习经验画出线段图，根据线段图来分析数量关系，根据数量关系的特点，确定解题方法；二是引导学生列出方程求解以及除法算式后，要求学生进行检验，进一步理清数量间的关系；三是引导学生回顾反思。有效回顾解决问题的过程，可以使学生理清思考方法，进一步体会这一类问题的特点。
三、巩固练习
1、用含有字母的式子填一填
提问：你能将下面每句话填完整吗？
一桶油有x升，用去了30%，用去了（ ）升，还剩（ ）升
甲队运货x吨，乙队运的是甲队的75%，乙队运货（ ）吨，两队共运（ ）吨
2、做“练一练”第1题（先不出示文字，将文字转化为线段图，根据线段图来理解题意）
（出示线段图）提问：看来啊，这两道题难不倒你们，现在老师要加大难度了。你能说说这下面线段图表示什么意思吗？
提问：第一幅图表示什么意思？指名回答，追问：你会解决这个问题吗？指名回答。第二幅图表示什么意思呢？怎么解决呢？
反馈:学生列出方程后，追问：你能说一说你是怎么想的吗？
小结：看来线段图可以比较直观地反映数量之间的关系，我们在之后的学习中可以多多使用线段图来帮助我们解决问题。
练一练第2题
出示题目：这个问题你们会解决吗？请你们自己独立完成在学习单上。
反馈：谁来说一说你是怎么想的？（交流方法）
要求：做对的同学请你举手。
4、练习十七第3题
出示题目，要求:现在请们自己默读题目，比较一下这两道题有什么相同点和不同点？
小结：两题都是把一桶油的重量看作单位“1”，都是求这桶油的重量，所以单位“1”的量未知，都可以用方程解答。但第（1）题已知用去的千克数，与用去的25%相对应，是简单的百分数实际问题；第（2）题已知还剩的千克数，与用去的25%不对应，是稍复杂的百分数实际问题，所以列出的方程不相同。
学生独立完成在学习单上，反馈：那么第（1）小问，可以用什么方法来解决呢？说一说你是怎么想的？第（2）小问呢？
5、拓展性练习（对比练习，只列式，不计算。）
（1）一条路长300，已经修了30％，修了多少米？
（2）一条路，已经修了30％，正好修了90米，这条路长多少米？
（3）一条路，已经修了30％，还剩210米没修，这条路长多少米？
（4）一条路，已经修了90米，还剩70％没有修，这条路长多少米?
出示题目：老师这里有4道题，我们来做一个小测试，看看哪些同学已经掌握了我们今天这节课学习的知识，有没有信心。请你完成在学习单上。
设计意图：练习是为了帮助学生巩固所学内容，在本次练习环节，主要安排了三个层次的练习：一是用字母表示数量。根据题意理清数量之间的关系，联系之前的知识经验学会用字母来表示未知量，为之后列方程解决问题做铺垫；二是解决实际问题。本节课的重难点是解决稍复杂的百分数的实际问题，结合书上的一些练习，通过不同的形式让学生感受到线段图的作用以及选择适当的方法解决实际问题的重要性；三是设计了一个对比练习。判断单位“1”是否已知，理清数量间的关系来解决问题。
四、全课小结
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
小结：在解决稍复杂的百分数的实际问题的过程中，要抓住百分数的含义，判断单位“1”是已知还是未知，如果是已知的，那么可以用乘法，如果是未知的，可以用除法或者方程。
板书设计： 稍复杂的百分数实际问题
粮食的总吨数×60%＝运走的吨数
粮食的总吨数－运走的吨数＝还剩的吨数
解：设这批粮食一共有x吨。
x － 60%x ＝ 48
0.4x ＝ 48
x ＝ 120
或48÷（1-60％）=120（吨）
答：这批粮食一共有120吨
第2页 共4页