2020-2021学年高二物理人教版选修3-2第四章电磁感应全章基础能力提升达标检测卷
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高二物理人教版选修3-2第四章电磁感应全章基础能力提升达标检测卷 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-02-20 13:33:49 | ||
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文档简介
人教版高二物理选修3-2第四章电磁感应全章基础能力提升达标检测卷
一、单选题
1．在物理学发展过程中，观察、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用。下列叙述符合史实的是（ ）
A．欧姆发现了电流通过导体时产生热效应的规律
B．库仑借助扭秤装置总结出了点电荷间的相互作用规律，并最早用实验测得元电荷e的数值
C．法拉第在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电和磁之间存在联系
D．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说
2．如图所示，闭合圆导线线圈放置在匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，其中ac、bd分别是平行和垂直于磁场方向的两条直径。试分析使线圈做如下运动时，能产生感应电流的是（ ）
A．使线圈在纸面内平动
B．使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动
C．使线圈以ac为轴转动
D．使线圈以bd为轴转动
3．如图，线圈的平面与条形磁铁垂直，且磁铁轴心通过线圈圈心，条形磁铁由高处下落并穿过线圈，在这个过程中，线圈内感应电流的方向自上往下看是（ ）
A．逆时针 B．顺时针
C．先顺时针后逆时针 D．先逆时针后顺时针
4．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀增大，ab始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．ab中的感应电流方向由a到b
B．ab中的感应电流保持不变
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力保持不变
5．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示位置匀速向右拉出匀强磁场。若第一次用0.3s拉出，外力所做的功为W1，通过导线横截面的电荷量为q1；第二次用0.6s拉出，外力所做的功为W2，通过导线横截面的电荷量为q2，则（ ）
A．W1C．W1>W2，q1=q2 D．W1>W2，q1>q2
6．图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，和为电感线圈。实验时，断开开关瞬间，灯突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关，灯逐渐变亮，而另一个相同的灯立即变亮，最终与的亮度相同。下列说法正确的是（ ）
A．图1中，与的电阻值相同
B．图1中，闭合，电路稳定后，中电流大于中电流
C．图2中，变阻器与的电阻值相同
D．图2中，闭合瞬间，中电流与变阻器中电流相等
7．关于涡流，下列说法中错误是（ ）
A．真空冶炼炉是利用通电导线的发热来熔化金属的装置
B．家用电磁炉锅体中的涡流是由交变磁场产生的
C．阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
8．如图所示，一宽为40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s，通过磁场区域。在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行、取它刚进入磁场时刻t=0时，则选项中能正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（电流沿逆时针绕向为正）（ ）
A． B．
C． D．
9．如下图所示，两根平行长直光滑金属轨道，固定在同一水平面内，间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中一导体棒ab垂直于轨道放置，且与两轨道接触良好，导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力F作用下，从静止开始沿轨道运动一段距离后达到最大速度运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直设导体棒接入电路的电阻为r，轨道电阻不计，在这一过程中（ ）
A．导体棒中感应电流的方向从
B．当速度达到最大速度v时导体棒ab两端的电压为Bdv
C．F做的功等于回路产生的电能
D．F做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能
10．如图所示，金属圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与零刻度在中央的电流表连接起来形成回路。转动摇柄，使圆盘逆时针（俯视）匀速转动。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘的磁通量不变，电流表指针指向零刻度
B．若圆盘转动的角速度增大，产生的感应电流减小
C．若磁场的磁感应强度增大，产生的感应电流增大
D．若圆盘顺时针（俯视）匀速转动，电流从导线流入电流表
11．如图所示，两根平行长直金属导轨，固定在同一水平面内，间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒ab垂直于导轨放置，且与两导轨接触良好，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力F作用下，从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中导体棒始终与导轨保持垂直），设导体棒接入电路的电阻为r导轨电阻不计，重力加速度大小为g，在这一过程中（ ）
A．导体棒运动的平均速度为
B．流过电阻R的电荷量为
C．ab两端的最大电压为
D．ab两端的最大电压为
12．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20 cm2.螺线管导线电阻r＝1Ω，R1＝4Ω，R2＝5 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是（ ）
A．螺线管中产生的感应电动势为12 V
B．闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电
C．电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2 W
D．S断开后，通过R2的电荷量为1.8×10－5 C
二、多选题
13．光滑绝缘的水平面上放置两个导线圈a、b，它们为同心圆，a均匀带上电，b不带电。现让a绕圆心在水平面内转动起来，发现b有收缩的趋势，则下列说法正确的是（ ）
A．如果a带正电，则可能沿顺时针方向加速转动
B．如果a带负电，则可能沿顺时针方向减速转动
C．无论a带何种电荷，一定加速转动
D．无论a带何种电荷，一定减速转动
14．如图所示，、是完全相同的两个小灯泡，为自感系数很大、电阻可以忽略的带铁芯的线圈，下列说法中正确的是（ ）
A．电键闭合瞬间，、同时发光，随后灯变暗直至熄灭，灯变亮
B．电键闭合瞬间，灯亮，灯不亮
C．断开电键的瞬间，、灯同时熄灭
D．断开电键的瞬间，灯立即熄灭，灯突然亮一下再熄灭
15．如图所示，金属导轨上的导体棒在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈中将有感应电流产生且被螺线管吸引（ ）
A．向右做匀速运动 B．向左做减速运动
C．向右做减速运动 D．向右做加速运动
16．如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨所在平面与水平面夹角为30°，与导轨均垂直的虚线PQ、MN区域内存在垂直导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体ab、cd先后自导轨上同一位置由静止释放，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，ab进入磁场时加速度恰好为零且此时释放cd，ab离开磁场区域时cd恰好进入磁场区域。已知两导轨的间距为L、电阻忽略不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导体棒ab、cd的质量均为m、电阻均为R，重力加速度大小为g，则（ ）
A．磁场区域PQ、MN的间距为
B．整个过程产生的焦耳热为
C．ab棒进入磁场区域时的速度为
D．释放ab棒与cd棒的时间差为
17．在倾角为θ的斜面上固定两根足够长且间距为L的光滑平行金属导轨PQ、MN，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。有两根质量分别为m1和m2的金属棒a、b，先将a棒垂直于导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直于导轨放置，此刻起a、c做匀速运动而b静止，a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨电接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．物块c的质量是（m1+m2）sinθ
B．b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能
C．b棒放上导轨后，a棒克服安培力所做的功等于a棒上消耗的电能
D．b棒放上导轨后，b棒中电流大小是
18．如图（甲）所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（乙）所示。线框中的感应电流i （规定逆时针为正）随时间t变化的图线和ab边受到的安培力F（规定向右为正）随时间t变化的图线，其中可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、解答题
19．如图所示，一个圆形线圈匝数n= 1000，面积S＝4×10-2m2、电阻r＝1，在线圈外接一阻值为R＝3的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感强度B随时间变化规律如图所示。求：
(1)内，回路中的感应电动势；
(2)t＝5s时，电阻两端的电压U，并指出a、b两点电势的高低。
20．如图所示，间距为L、足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，质量为m、电阻为r的导体棒垂直静置于导轨上，与导轨接触良好，其长度恰好等于导轨间距L，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。如果从导体棒以初速度向右运动开始计时，求：
(1)导体棒的速度为时其加速度的大小；
(2)导体棒在导轨上运动的全过程中，棒上产生的焦耳热；
(3)导体棒在导轨上运动的全过程的位移x的大小。
21．如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率，k为正的常量。用电阻率为ρ，横截面积为S的硬导线做成一边长为l的正方形闭合方框，将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求：
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小及方向；
(3)磁场对方框的作用力的大小随时间的变化率。
22．如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQMN。导轨平面与水平面间的夹角=37，NQ间连接有一个R=4的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg、轨道间有效电阻为r=1的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度。试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）
（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？金属棒ab两端的电势差多大？
（3）金属棒达到的稳定速度时重力做功的瞬时功率多大？
23．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1 m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m=0.1 kg、电阻r=1 Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v－t图像如图乙所示。(取g=10 m/s2)求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中，电阻R产生的热量。
24．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上.质量为m＝0.2kg的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示.已知MN、PQ两平行金属轨道间距离为L＝1m，重力加速度g取10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：
（1）金属杆ab运动过程中所受安培力的最大值；
（2）磁感应强度B的大小和r的阻值；
（3）当变阻箱R取4Ω，且金属杆ab在下滑9.0m前速度已达最大，ab杆下滑9.0m的过程中，电阻R上产生的焦耳热。
25．如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在t =0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动。已知d =1m，m = 0.5kg，R =0.5Ω，B=0.5T，θ=30°，g取10m/s2，不计两导体棒间的相互作用力。
(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过多大？
(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v1=2m/s的速度沿导轨向上运动，试导出F与b的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值；
(3)在(2)中，当t =2s时，b的速度达到5.06m/s，2s内回路中产生的焦耳热为13.2J，求该2s内力F做的功（结果保留三位有效数字）。
参考答案
1．D
A．焦耳发现了电流通过导体时产生热效应的规律，故A错误；
B．库仑借助扭秤装置总结出了点电荷间相互作用的规律，密立根通过油滴实验测定了元电荷e的数值，故B错误；
C．1820年，丹麦物理学家奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，揭示了电和磁之间存在联系，故C错误；
D．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说，符合史实，故D正确。
2．D
使线圈在纸面内平动、沿垂直纸面方向向纸外平动或以ac为轴转动，线圈中的磁通量始终为零，不变化，无感应电流产生；以bd为轴转动时，线圈中的磁通量不断变化，能产生感应电流。
3．D
下落并穿过线圏过程中，磁通量先增大后减小，磁场方向向下，由楞次定律可及右手定则可判断线圏中的感应电流方向先逆时针后顺时针，所以D正确；ABC错误；
4．B
A．磁感应强度均匀增大，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律得知ab中的感应电流方向由b到a，故A错误；
B．由于磁感应强度均匀增大，根据法拉第电磁感应定律
知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，故B正确；
C．根据安培力公式
F＝BIL
知，电流I不变，ab的长度L不变，B均匀增大，则安培力F增大，故C错误；
D．导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡，由f＝F知安培力增大，则静摩擦力增大，D错误。
5．C
设线框的长为L1，宽为L2，速度为v。线框所受的安培力大小为
又
则得
线框匀速运动，外力与安培力平衡，则外力的大小为
外力做功为
可见，外力做功与所用时间成反比，则有
两种情况下，线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据感应电荷量公式
可知，通过导线截面的电量相等，即有
故ABD错误，C正确。
6．C
AB．图1中，当S1断开的瞬时灯突然闪亮，说明在电路稳定时通过线圈L1的电流大于通过灯A1的电流，即灯的阻值大于线圈的电阻值，选项AB错误；
C．图2中，闭合开关，灯逐渐变亮，而另一个相同的灯立即变亮，最终与的亮度相同，说明变阻器与的电阻值相同，选项C正确；
D．图2中，闭合瞬间，由于L2中产生自感电动势阻碍电流的增加，可知中电流比变阻器中电流小，选项D错误。
7．A
A．真空冶炼路炉是用涡流来熔化金属对其进行冶炼的，炉内放入被冶炼的金属，线圈内通入高频交变电流，这时被冶炼的金属中产生涡流就能被熔化，故A错误；
B．电磁炉利用高频电流在电磁炉内部线圈中产生磁场，当含铁质锅具放置炉面时，铁磁性锅体被磁化，锅具即切割交变磁感线而在锅具底部产生交变的涡流，恒定磁场不会产生涡流，故B项正确；
C．根据楞次定律，阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动，当金属板从磁场中穿过时，金属板板内感应出的涡流会对金属板的运动产生阻碍作用，故C项正确；
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块的铁芯，以减小涡流，故D项正确。
8．C
线框进入磁场过程，时间为
根据楞次定律可知，感应电流方向是逆时针方向，为正。感应电流大小为
则知不变。线框完全在磁场中运动过程：磁通量不变，没有感应产生，经历时间为
线框穿出磁场过程，时间为
感应电流方向是顺时针方向，为负，感应电流大小为
则不变。故C正确，ABD错误。
9．D
A．根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向从，A错误；
B．当速度达到最大速度v时
导体棒ab两端的电压为路端电压
B错误；
C．根据功能关系可知，F做的功等于回路产生的电能和棒动能的增加量，C错误；
D．根据动能定理可知，F做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能，D正确。
10．C
ABC．圆盘转动时，沿半径R方向的导体棒切割磁场产生感应电动势，其大小为
回路中电阻不变，根据欧姆定律，回路中产生恒定电流，当圆盘转动的角速度增大或磁场的磁感应强度增大，产生的感应电流都会增大，A、B错误，C正确；
D．若圆盘顺时针匀速转动，根据右手定则可知电流从导线流入电流表，D错误。
11．C
A．导体棒匀速运动时速度最大．设导体棒的速度最大值为v，此时导体棒所受的安培力为
而且导体棒受力平衡，则有
F=FA+μmg
解得
由于导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，故平均速度
故A错误；
B．流过电阻R的电荷量为
故B错误；
CD．速度最大时，ab两端的电压最大
C正确、D错误．
12．D
A．由法拉第电磁感应定律可得，螺线管内产生的电动势为
A错误；
B．据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，B错误；
C．电流稳定后，电流为
电阻R1上消耗的功率为
C错误；
D．电键断开后流经电阻R2的电荷量为
D正确。
13．BD
根据楞次定律可知，“增缩减扩”，因为b有收缩的趋势，则b中的磁通量减小，所以a产生的磁场减弱，则a一定减速转动，与电性和转动方向无关。
14．AD
AB．开关S闭合的瞬间，两灯同时获得电压，所以A、B同时发光；由于线圈的电阻可以忽略，灯A逐渐被短路，流过A灯的电流逐渐减小，B灯逐渐增大，则A灯变暗，B灯变亮，故A正确，B错误；
CD．断开开关K的瞬间，B灯的电流突然消失，立即熄灭，流过线圈的电流将要减小，产生自感电动势，相当电源，自感电流流过A灯，所以A灯突然闪亮一下再熄灭，故C错误，D正确．
15．BC
A．导体棒ab向右做匀速运动时，ab中产生的感应电流不变，螺线管产生的磁场是稳定的，穿过c的磁通量不变，c中没有感应电流，线圈c不受安培力作用，不会被螺线管吸引，故A错误；
BCD．导体棒ab向左做减速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向从，感应电流减小，螺线管产生的磁场减弱，穿过c的磁通量减小，根据楞次定律得知，c中产生逆时针方向（从左向右看）的感应电流，左侧相当于N极，螺线管左侧是N极，则线圈c被螺线管吸引；同理导体棒向右做减速运动时，线圈c被螺线管吸引；导体棒向右做加速运动时，线圈c被螺线管排斥，故BC正确，D错误；
16．AD
由ab进入磁场时加速度恰好为零可得
则
由
得
所以PQ、MN的间距为
整个过程产生的焦耳热
故AD正确，BC错误。
故选AD。
AD
A．b棒处于静止状态，则
a、c做匀速运动
联立解得
A正确；
B．b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a增加的重力势能和a、c增加的动能，B错误；
C．b棒放上导轨后，a棒克服安培力所做的功等于a、b棒上消耗的电能之和，C错误；
D．b棒放上导轨后，由于处于静止状态，因此
b棒中电流大小
D正确。
18．BD
在0到1秒内，磁感应强度B均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为：逆时针，由法拉第电磁感应定律可得，感应电流大小恒定。由于规定电流逆时针方向为正，则由左手定则可得，ab边受到的安培力F方向向右。规定安培力向右为正，则安培力为正值，且大小随着磁感应强度B变化而变化。当在1秒到2秒内，磁场不变，则线框中没有磁通量变化，所以没有感应电流。则线框也不受到安培力。故AC错误BD正确。
19．（1）根据法拉第电磁感应定律
由图可知
解得
（2）根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路的欧姆定律
根据部分电路的欧姆定律
联立解得
在内，磁场在减弱，根据楞次定律，a点电势高，即
20．
(1)导体棒速度为时切割磁感线产生的感应电动势
导体棒中电流
导体棒受到安培力
由牛顿第二定律有
导体棒的速度为时其加速度的大小
(2)根据能量守恒定律可知，停止运动时，导体棒损失的动能全部转变成焦耳热
则有
电路中电阻R和导体棒r产生的焦耳热与阻值成正比，即
又
则导体棒产生的焦耳热
(3)由动量定理有
导体棒中的平均感应电流为
导体棒的位移
代入解得
21．
(1)由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势
E=
(2)线框电阻R=ρ，电流大小为
由楞次定律可知电流方向为逆时针
(3)安培力为F=BIl，B=B0+kt，则
F=
所以
22．
（1）对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律可得
①
又
②
③
联立解得
④
由此可知，在达到稳定速度前，金属棒的速度逐渐增大，加速度逐渐减小
（2）达到稳定速度时，根据平衡条件有
⑤
又
⑥
联立⑤⑥，代入数据解得:
此时，对应金属棒ab两端的电势差，由闭合电路欧姆定律有
⑦
（3）根据法拉第电磁感应定律
⑧
又由闭合电路欧姆定律有
⑨
联立⑧⑨，代入数据解得金属棒达到的稳定速度
所以，此时对应重力做功的瞬时功率有
⑩
23．
(1)由图像可知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v=1.0 m/s做匀速运动，产生的感应电动势
E=BLv
杆中的感应电流
杆所受的安培力
F安=BIL
由平衡条件得
mg=F安
代入数据得
B=2 T
(2)电阻R产生的热量
Q=I2Rt=0.075 J
24．
（1）杆下滑过程中，根据牛顿第二定律
当加速度时，最大
（2）杆切割磁感线产生的感应电动势为
由闭合电路的欧姆定律有
受到的安培力
根据牛顿第二定律
当时，速度最大
由图像数据得
解得
，
（3）由
当 时， ，由能量守恒与转化得
解得
由能量分配关系得
25．
(1)设a的速度为v，由于b初态速度为零，则
对b有
联立三式可得
(2)设a的速度为v1，b的速度为v2，回路电流为I，则
对a有
代入数据得
设b的最大速度为vm，则有
代入数据得
(3)对b有
即
取任意无限小△t时间
代入数据并求和得
即
将t=2s，v2=5.06m/s代入上式得
a的位移
由功能关系知
代入数据得
一、单选题
1．在物理学发展过程中，观察、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用。下列叙述符合史实的是（ ）
A．欧姆发现了电流通过导体时产生热效应的规律
B．库仑借助扭秤装置总结出了点电荷间的相互作用规律，并最早用实验测得元电荷e的数值
C．法拉第在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电和磁之间存在联系
D．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说
2．如图所示，闭合圆导线线圈放置在匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，其中ac、bd分别是平行和垂直于磁场方向的两条直径。试分析使线圈做如下运动时，能产生感应电流的是（ ）
A．使线圈在纸面内平动
B．使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动
C．使线圈以ac为轴转动
D．使线圈以bd为轴转动
3．如图，线圈的平面与条形磁铁垂直，且磁铁轴心通过线圈圈心，条形磁铁由高处下落并穿过线圈，在这个过程中，线圈内感应电流的方向自上往下看是（ ）
A．逆时针 B．顺时针
C．先顺时针后逆时针 D．先逆时针后顺时针
4．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀增大，ab始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．ab中的感应电流方向由a到b
B．ab中的感应电流保持不变
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力保持不变
5．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示位置匀速向右拉出匀强磁场。若第一次用0.3s拉出，外力所做的功为W1，通过导线横截面的电荷量为q1；第二次用0.6s拉出，外力所做的功为W2，通过导线横截面的电荷量为q2，则（ ）
A．W1
6．图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，和为电感线圈。实验时，断开开关瞬间，灯突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关，灯逐渐变亮，而另一个相同的灯立即变亮，最终与的亮度相同。下列说法正确的是（ ）
A．图1中，与的电阻值相同
B．图1中，闭合，电路稳定后，中电流大于中电流
C．图2中，变阻器与的电阻值相同
D．图2中，闭合瞬间，中电流与变阻器中电流相等
7．关于涡流，下列说法中错误是（ ）
A．真空冶炼炉是利用通电导线的发热来熔化金属的装置
B．家用电磁炉锅体中的涡流是由交变磁场产生的
C．阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
8．如图所示，一宽为40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s，通过磁场区域。在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行、取它刚进入磁场时刻t=0时，则选项中能正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（电流沿逆时针绕向为正）（ ）
A． B．
C． D．
9．如下图所示，两根平行长直光滑金属轨道，固定在同一水平面内，间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中一导体棒ab垂直于轨道放置，且与两轨道接触良好，导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力F作用下，从静止开始沿轨道运动一段距离后达到最大速度运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直设导体棒接入电路的电阻为r，轨道电阻不计，在这一过程中（ ）
A．导体棒中感应电流的方向从
B．当速度达到最大速度v时导体棒ab两端的电压为Bdv
C．F做的功等于回路产生的电能
D．F做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能
10．如图所示，金属圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与零刻度在中央的电流表连接起来形成回路。转动摇柄，使圆盘逆时针（俯视）匀速转动。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘的磁通量不变，电流表指针指向零刻度
B．若圆盘转动的角速度增大，产生的感应电流减小
C．若磁场的磁感应强度增大，产生的感应电流增大
D．若圆盘顺时针（俯视）匀速转动，电流从导线流入电流表
11．如图所示，两根平行长直金属导轨，固定在同一水平面内，间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒ab垂直于导轨放置，且与两导轨接触良好，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力F作用下，从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中导体棒始终与导轨保持垂直），设导体棒接入电路的电阻为r导轨电阻不计，重力加速度大小为g，在这一过程中（ ）
A．导体棒运动的平均速度为
B．流过电阻R的电荷量为
C．ab两端的最大电压为
D．ab两端的最大电压为
12．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20 cm2.螺线管导线电阻r＝1Ω，R1＝4Ω，R2＝5 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是（ ）
A．螺线管中产生的感应电动势为12 V
B．闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电
C．电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2 W
D．S断开后，通过R2的电荷量为1.8×10－5 C
二、多选题
13．光滑绝缘的水平面上放置两个导线圈a、b，它们为同心圆，a均匀带上电，b不带电。现让a绕圆心在水平面内转动起来，发现b有收缩的趋势，则下列说法正确的是（ ）
A．如果a带正电，则可能沿顺时针方向加速转动
B．如果a带负电，则可能沿顺时针方向减速转动
C．无论a带何种电荷，一定加速转动
D．无论a带何种电荷，一定减速转动
14．如图所示，、是完全相同的两个小灯泡，为自感系数很大、电阻可以忽略的带铁芯的线圈，下列说法中正确的是（ ）
A．电键闭合瞬间，、同时发光，随后灯变暗直至熄灭，灯变亮
B．电键闭合瞬间，灯亮，灯不亮
C．断开电键的瞬间，、灯同时熄灭
D．断开电键的瞬间，灯立即熄灭，灯突然亮一下再熄灭
15．如图所示，金属导轨上的导体棒在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈中将有感应电流产生且被螺线管吸引（ ）
A．向右做匀速运动 B．向左做减速运动
C．向右做减速运动 D．向右做加速运动
16．如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨所在平面与水平面夹角为30°，与导轨均垂直的虚线PQ、MN区域内存在垂直导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体ab、cd先后自导轨上同一位置由静止释放，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，ab进入磁场时加速度恰好为零且此时释放cd，ab离开磁场区域时cd恰好进入磁场区域。已知两导轨的间距为L、电阻忽略不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导体棒ab、cd的质量均为m、电阻均为R，重力加速度大小为g，则（ ）
A．磁场区域PQ、MN的间距为
B．整个过程产生的焦耳热为
C．ab棒进入磁场区域时的速度为
D．释放ab棒与cd棒的时间差为
17．在倾角为θ的斜面上固定两根足够长且间距为L的光滑平行金属导轨PQ、MN，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。有两根质量分别为m1和m2的金属棒a、b，先将a棒垂直于导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直于导轨放置，此刻起a、c做匀速运动而b静止，a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨电接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．物块c的质量是（m1+m2）sinθ
B．b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能
C．b棒放上导轨后，a棒克服安培力所做的功等于a棒上消耗的电能
D．b棒放上导轨后，b棒中电流大小是
18．如图（甲）所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（乙）所示。线框中的感应电流i （规定逆时针为正）随时间t变化的图线和ab边受到的安培力F（规定向右为正）随时间t变化的图线，其中可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、解答题
19．如图所示，一个圆形线圈匝数n= 1000，面积S＝4×10-2m2、电阻r＝1，在线圈外接一阻值为R＝3的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感强度B随时间变化规律如图所示。求：
(1)内，回路中的感应电动势；
(2)t＝5s时，电阻两端的电压U，并指出a、b两点电势的高低。
20．如图所示，间距为L、足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，质量为m、电阻为r的导体棒垂直静置于导轨上，与导轨接触良好，其长度恰好等于导轨间距L，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。如果从导体棒以初速度向右运动开始计时，求：
(1)导体棒的速度为时其加速度的大小；
(2)导体棒在导轨上运动的全过程中，棒上产生的焦耳热；
(3)导体棒在导轨上运动的全过程的位移x的大小。
21．如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率，k为正的常量。用电阻率为ρ，横截面积为S的硬导线做成一边长为l的正方形闭合方框，将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求：
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小及方向；
(3)磁场对方框的作用力的大小随时间的变化率。
22．如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQMN。导轨平面与水平面间的夹角=37，NQ间连接有一个R=4的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg、轨道间有效电阻为r=1的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度。试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）
（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？金属棒ab两端的电势差多大？
（3）金属棒达到的稳定速度时重力做功的瞬时功率多大？
23．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1 m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m=0.1 kg、电阻r=1 Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v－t图像如图乙所示。(取g=10 m/s2)求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中，电阻R产生的热量。
24．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上.质量为m＝0.2kg的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示.已知MN、PQ两平行金属轨道间距离为L＝1m，重力加速度g取10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：
（1）金属杆ab运动过程中所受安培力的最大值；
（2）磁感应强度B的大小和r的阻值；
（3）当变阻箱R取4Ω，且金属杆ab在下滑9.0m前速度已达最大，ab杆下滑9.0m的过程中，电阻R上产生的焦耳热。
25．如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在t =0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动。已知d =1m，m = 0.5kg，R =0.5Ω，B=0.5T，θ=30°，g取10m/s2，不计两导体棒间的相互作用力。
(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过多大？
(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v1=2m/s的速度沿导轨向上运动，试导出F与b的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值；
(3)在(2)中，当t =2s时，b的速度达到5.06m/s，2s内回路中产生的焦耳热为13.2J，求该2s内力F做的功（结果保留三位有效数字）。
参考答案
1．D
A．焦耳发现了电流通过导体时产生热效应的规律，故A错误；
B．库仑借助扭秤装置总结出了点电荷间相互作用的规律，密立根通过油滴实验测定了元电荷e的数值，故B错误；
C．1820年，丹麦物理学家奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，揭示了电和磁之间存在联系，故C错误；
D．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说，符合史实，故D正确。
2．D
使线圈在纸面内平动、沿垂直纸面方向向纸外平动或以ac为轴转动，线圈中的磁通量始终为零，不变化，无感应电流产生；以bd为轴转动时，线圈中的磁通量不断变化，能产生感应电流。
3．D
下落并穿过线圏过程中，磁通量先增大后减小，磁场方向向下，由楞次定律可及右手定则可判断线圏中的感应电流方向先逆时针后顺时针，所以D正确；ABC错误；
4．B
A．磁感应强度均匀增大，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律得知ab中的感应电流方向由b到a，故A错误；
B．由于磁感应强度均匀增大，根据法拉第电磁感应定律
知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，故B正确；
C．根据安培力公式
F＝BIL
知，电流I不变，ab的长度L不变，B均匀增大，则安培力F增大，故C错误；
D．导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡，由f＝F知安培力增大，则静摩擦力增大，D错误。
5．C
设线框的长为L1，宽为L2，速度为v。线框所受的安培力大小为
又
则得
线框匀速运动，外力与安培力平衡，则外力的大小为
外力做功为
可见，外力做功与所用时间成反比，则有
两种情况下，线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据感应电荷量公式
可知，通过导线截面的电量相等，即有
故ABD错误，C正确。
6．C
AB．图1中，当S1断开的瞬时灯突然闪亮，说明在电路稳定时通过线圈L1的电流大于通过灯A1的电流，即灯的阻值大于线圈的电阻值，选项AB错误；
C．图2中，闭合开关，灯逐渐变亮，而另一个相同的灯立即变亮，最终与的亮度相同，说明变阻器与的电阻值相同，选项C正确；
D．图2中，闭合瞬间，由于L2中产生自感电动势阻碍电流的增加，可知中电流比变阻器中电流小，选项D错误。
7．A
A．真空冶炼路炉是用涡流来熔化金属对其进行冶炼的，炉内放入被冶炼的金属，线圈内通入高频交变电流，这时被冶炼的金属中产生涡流就能被熔化，故A错误；
B．电磁炉利用高频电流在电磁炉内部线圈中产生磁场，当含铁质锅具放置炉面时，铁磁性锅体被磁化，锅具即切割交变磁感线而在锅具底部产生交变的涡流，恒定磁场不会产生涡流，故B项正确；
C．根据楞次定律，阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动，当金属板从磁场中穿过时，金属板板内感应出的涡流会对金属板的运动产生阻碍作用，故C项正确；
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块的铁芯，以减小涡流，故D项正确。
8．C
线框进入磁场过程，时间为
根据楞次定律可知，感应电流方向是逆时针方向，为正。感应电流大小为
则知不变。线框完全在磁场中运动过程：磁通量不变，没有感应产生，经历时间为
线框穿出磁场过程，时间为
感应电流方向是顺时针方向，为负，感应电流大小为
则不变。故C正确，ABD错误。
9．D
A．根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向从，A错误；
B．当速度达到最大速度v时
导体棒ab两端的电压为路端电压
B错误；
C．根据功能关系可知，F做的功等于回路产生的电能和棒动能的增加量，C错误；
D．根据动能定理可知，F做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能，D正确。
10．C
ABC．圆盘转动时，沿半径R方向的导体棒切割磁场产生感应电动势，其大小为
回路中电阻不变，根据欧姆定律，回路中产生恒定电流，当圆盘转动的角速度增大或磁场的磁感应强度增大，产生的感应电流都会增大，A、B错误，C正确；
D．若圆盘顺时针匀速转动，根据右手定则可知电流从导线流入电流表，D错误。
11．C
A．导体棒匀速运动时速度最大．设导体棒的速度最大值为v，此时导体棒所受的安培力为
而且导体棒受力平衡，则有
F=FA+μmg
解得
由于导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，故平均速度
故A错误；
B．流过电阻R的电荷量为
故B错误；
CD．速度最大时，ab两端的电压最大
C正确、D错误．
12．D
A．由法拉第电磁感应定律可得，螺线管内产生的电动势为
A错误；
B．据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，B错误；
C．电流稳定后，电流为
电阻R1上消耗的功率为
C错误；
D．电键断开后流经电阻R2的电荷量为
D正确。
13．BD
根据楞次定律可知，“增缩减扩”，因为b有收缩的趋势，则b中的磁通量减小，所以a产生的磁场减弱，则a一定减速转动，与电性和转动方向无关。
14．AD
AB．开关S闭合的瞬间，两灯同时获得电压，所以A、B同时发光；由于线圈的电阻可以忽略，灯A逐渐被短路，流过A灯的电流逐渐减小，B灯逐渐增大，则A灯变暗，B灯变亮，故A正确，B错误；
CD．断开开关K的瞬间，B灯的电流突然消失，立即熄灭，流过线圈的电流将要减小，产生自感电动势，相当电源，自感电流流过A灯，所以A灯突然闪亮一下再熄灭，故C错误，D正确．
15．BC
A．导体棒ab向右做匀速运动时，ab中产生的感应电流不变，螺线管产生的磁场是稳定的，穿过c的磁通量不变，c中没有感应电流，线圈c不受安培力作用，不会被螺线管吸引，故A错误；
BCD．导体棒ab向左做减速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向从，感应电流减小，螺线管产生的磁场减弱，穿过c的磁通量减小，根据楞次定律得知，c中产生逆时针方向（从左向右看）的感应电流，左侧相当于N极，螺线管左侧是N极，则线圈c被螺线管吸引；同理导体棒向右做减速运动时，线圈c被螺线管吸引；导体棒向右做加速运动时，线圈c被螺线管排斥，故BC正确，D错误；
16．AD
由ab进入磁场时加速度恰好为零可得
则
由
得
所以PQ、MN的间距为
整个过程产生的焦耳热
故AD正确，BC错误。
故选AD。
AD
A．b棒处于静止状态，则
a、c做匀速运动
联立解得
A正确；
B．b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a增加的重力势能和a、c增加的动能，B错误；
C．b棒放上导轨后，a棒克服安培力所做的功等于a、b棒上消耗的电能之和，C错误；
D．b棒放上导轨后，由于处于静止状态，因此
b棒中电流大小
D正确。
18．BD
在0到1秒内，磁感应强度B均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为：逆时针，由法拉第电磁感应定律可得，感应电流大小恒定。由于规定电流逆时针方向为正，则由左手定则可得，ab边受到的安培力F方向向右。规定安培力向右为正，则安培力为正值，且大小随着磁感应强度B变化而变化。当在1秒到2秒内，磁场不变，则线框中没有磁通量变化，所以没有感应电流。则线框也不受到安培力。故AC错误BD正确。
19．（1）根据法拉第电磁感应定律
由图可知
解得
（2）根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路的欧姆定律
根据部分电路的欧姆定律
联立解得
在内，磁场在减弱，根据楞次定律，a点电势高，即
20．
(1)导体棒速度为时切割磁感线产生的感应电动势
导体棒中电流
导体棒受到安培力
由牛顿第二定律有
导体棒的速度为时其加速度的大小
(2)根据能量守恒定律可知，停止运动时，导体棒损失的动能全部转变成焦耳热
则有
电路中电阻R和导体棒r产生的焦耳热与阻值成正比，即
又
则导体棒产生的焦耳热
(3)由动量定理有
导体棒中的平均感应电流为
导体棒的位移
代入解得
21．
(1)由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势
E=
(2)线框电阻R=ρ，电流大小为
由楞次定律可知电流方向为逆时针
(3)安培力为F=BIl，B=B0+kt，则
F=
所以
22．
（1）对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律可得
①
又
②
③
联立解得
④
由此可知，在达到稳定速度前，金属棒的速度逐渐增大，加速度逐渐减小
（2）达到稳定速度时，根据平衡条件有
⑤
又
⑥
联立⑤⑥，代入数据解得:
此时，对应金属棒ab两端的电势差，由闭合电路欧姆定律有
⑦
（3）根据法拉第电磁感应定律
⑧
又由闭合电路欧姆定律有
⑨
联立⑧⑨，代入数据解得金属棒达到的稳定速度
所以，此时对应重力做功的瞬时功率有
⑩
23．
(1)由图像可知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v=1.0 m/s做匀速运动，产生的感应电动势
E=BLv
杆中的感应电流
杆所受的安培力
F安=BIL
由平衡条件得
mg=F安
代入数据得
B=2 T
(2)电阻R产生的热量
Q=I2Rt=0.075 J
24．
（1）杆下滑过程中，根据牛顿第二定律
当加速度时，最大
（2）杆切割磁感线产生的感应电动势为
由闭合电路的欧姆定律有
受到的安培力
根据牛顿第二定律
当时，速度最大
由图像数据得
解得
，
（3）由
当 时， ，由能量守恒与转化得
解得
由能量分配关系得
25．
(1)设a的速度为v，由于b初态速度为零，则
对b有
联立三式可得
(2)设a的速度为v1，b的速度为v2，回路电流为I，则
对a有
代入数据得
设b的最大速度为vm，则有
代入数据得
(3)对b有
即
取任意无限小△t时间
代入数据并求和得
即
将t=2s，v2=5.06m/s代入上式得
a的位移
由功能关系知
代入数据得