2020-2021学年人教版七年级数学下册 课件 5.1.2垂线（17张）

垂线
人教版数学教材七年级下5.1相交线
难点名称 ：用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。
目录
CONTENTS
2
2.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
1.当a与b所成的锐角α为30°时，其余的角分别为多少？
30°
150°
150°
导入：
=90°
答：都为90°
O
D
C
B
A
记作：
AB⊥CD 垂足为o
它们的交点O叫做垂足
一、知识讲解：
1.垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，叫做这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，
2.垂直的表示：
3.“垂直”与“垂线”的区别：
“垂直”是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况
而“垂线”则是在这种特殊位置关系下，两条直线的名称
从垂直的定义可知，要判断两条直线互相垂直，只
要找到两条直线相交所成的四个交角中任意一个角
是直角.
A
B
C
D
o
3.垂直的书写形式：
推理过程
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD （垂直的定义）
反之，若两条直线互相垂直可以得到它们相交所成的四个角都等于90°
∵ AB⊥CD （已知）
∴∠AOC=∠BOC=∠BOD= ∠AOD=90°（垂直的定义）
推理过程
知识讲解：
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,如下图
你能再举出其他例子吗?
知识讲解：
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
知识讲解：
如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.
(1)求∠2的度数；
(2)AO与BO垂直吗？说明理由．
解：(1)∵ DO⊥CO
∴∠DOC＝90(垂直的定义）
∵ ∠1＝36°
∴∠2＝90°－36°＝54°
(2)AO⊥BO.理由如下：
∵ ∠3＝36°，∠2＝54°
∴∠3＋∠2＝90°
∴AO⊥BO（垂直的定义）
课堂练习：
难点巩固：
l
O
用三角尺或量角器画已知直线 的垂线.
这样的直线能画出几条？
A
二、垂线的性质:
探究1：
请同学们画一下
无数条
知识讲解：
二、垂线的性质
探究2：
经过一点画已知直线的垂线，
这样的垂线能画出几条？
①经过一点画已知直线的垂线有几种情况 ？
两种情况：
A B
P
（1）已知点在直线AB外
A
B
P
（2）已知点在直线AB上
思考
②通过画图，你发现过一点可以画几条直
线与已知直线垂直呢？
知识讲解：
l
A
已知直线 和 外的一点A ,作 的垂线.
B
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下
二、垂线的性质
如图：
l
l
l
知识讲解：
l
A
已知直线 和 上的一点A ,作 的垂线.
B
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
如图：
二、垂线的性质
l
l
l
知识讲解：
m
m
A
A
二、垂线的性质
垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
知识讲解：
(1)
你能折出互相垂直的线吗？您不妨试试看！
(3)
(2)
(4)
用折纸法折出垂线
课堂练习：
A
B
P
P
A
B
1. 过点P作线段AB或射线AB的垂线，就是画它们所在直线的垂线
课堂练习：
小结：
垂线的性质
垂线的定义
垂直