2020-2021学年人教版八年级数学下册 课件-19.3 课题学习——选择方案（共17张）

19.3 课题学习——选择方案
现在我们3、4班师生共100人要乘车，有甲乙两种客车，甲种客 每车能坐30人，乙种客车每车能坐40人.
（1）只租2辆车，能否一次把人都送走？
（2）假如你是负责人，你有哪些用车方案？
不能
最佳方案是什么？
温故知新
怎样租车
提出问题：
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送240名学生集体外出活动。现有甲、乙两种大客车，
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
它们的载客量和租金如表 ：
思路探究
问题1　影响最后的租车费用的因素有哪些？
主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．
问题2　汽车所租辆数又与哪些因素有关？
与乘车人数有关．
1.整体分析求解的问题与哪些因素有关.
思考：如何由乘车人数确定租车辆数呢？
（1）共需租多少辆汽车？
①要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于 辆；
　
②要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数不能大于 辆．
6
6
思考问题1：租车的方式有哪几种？
思考问题1：租车的方式有哪几种？
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送240名学生集体外出活动。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
（2）给出最节省费用的租车方案。
思考1：租车的方式有哪几种呢？
思考2：合租甲乙两种车时，又有很多种情况，面对这样的问题，我们该怎么处理?
方法1：分类讨论——分5种情况
方法2：设租用甲种车x辆，租车费用y元。
租车费用y（单位：元）是甲种车x辆的函数吗？
如果是，能写出y与x的函数关系式吗？
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送240名学生集体外出活动。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
方法2：如果租甲种车x 辆，租车费用y元,租车费用y（单位：元）是甲种车x辆的函数吗？
如果是，能写出y与x的函数关系式吗？
　
化简,得 y =120x+1 680．
甲种客车
乙种客车
载客量(单位：人/辆)
45
30
租金 (单位：元/辆)
400
280
x
(6-x)
根据问题中的条件，分析自变量x 的取值应有几种可能？
设租用 x 辆甲种客车，
租用费用y元,则
y =400x+280（6-x）
讨论
甲种客车
乙种客车
载客量(单位：人/辆)
45
30
租金 (单位：元/辆)
400
280
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上安排1名教师负责。出租汽车公司现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
总费用2300元的限额内
送234名学生和6名教师集体外出活动
讨论
甲种客车
乙种客车
载客量(单位：人/辆)
45
30
租金 (单位：元/辆)
400
280
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上安排1名教师负责。出租汽车公司现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
x
(6-x)
思考 你能把满足的条件转化为数学式子吗？
为使240 名师生有车坐，则 .
为使租车费用不超过2 300,则 .
　　　　45x+30（6-x）≥240
　　　　400x+280（6-x）≤2 300
　　由　　　　　　　　　　　　得　4≤x≤ 　 ．
45x+30（6-x）≥240；
400x+280（6-x）≤2 300
据实际意义可取4 或5；有两种方案.
②请给出最节省的租车方案，最少租车费用是多少？
方案1；4辆甲种客车，2辆乙种客车；
方案2；5辆甲种客车，1辆乙种客车；
租车费用y=120×4＋1680=2160
租车费用y=120×5＋1680=2280
因为2160<2289,所以方案1费用少.
思路1：
思路2：
函数y=120x+1680是一次函数，∵k=120>0, ∴y随x的增大而增大.
∴当x=4时，y的值最小.
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
x 辆
(6-x)辆
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上安排1名教师负责。出租汽车公司现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
解决问 题
解 ：(2)设租用x辆甲种客车，则乙车有(6-x)辆，依题意得:
y=400x+280(6-x)
化简为： y=120x+1680
设租用费用为y,费用y（单位：元）是 x 的函数，则
因此，有2种租车方案：
方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车；
方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车。
∵ 120＞0，
∴当x=4时，y有最小值，y最小=120×4+1680=2160元；
　　　　45x+30（6-x）≥240
　　　　400x+280（6-x）≤2 300
解得
∵x为正整数
∴x只能取4、5
四川雅安地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
巩固练习
四川雅安地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，根据题意得， 18x+16(16?x)≥266①
10x+11(16?x)≥169② 由①得，x≥5，由②得，x≤7，所以，5≤x≤7，
∵x为正整数，∴x=5或6或7，
因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆。
方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆。
方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆。
（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，设两种货车燃油总费用为y元。由题意得，y=1500x+1200（16-x） =300x+19200，
∵300＞0， ∴当x=5时，y有最小值，y最小=300×5+19200=20700元；
通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点．
（1）选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？
（2）选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？
课堂小结
实际问题
函数问题
设变量
找对应关系
函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义
思考问题1：租车的方式有哪几种？
作业：课本P109
第15题
谢 谢